固體物理重點

1、本征半導體和雜質(zhì)半導體本征半導體和雜質(zhì)半導體 （a）兩種可能性的導體兩種可能性的導體 （b）半導體半導體 (c) 絕緣體絕緣體 上半部的導帶部分填 滿或下半部的能帶重疊 o激發(fā) 為價帶電子提供大禁帶 寬度Eg能量的任何物理 作用 o熱激發(fā) 一定溫度下，熱運動使 電子有一定幾率從價帶 躍遷到導帶 o一個假設(shè) 導帶中的電子位于導帶 底，而價帶中的空穴則 處于價帶頂附近 半導體能量與動能圖半導體能量與動能圖 本征半導體 載流子的統(tǒng)計分布 考慮導帶電子和價帶空穴濃度 1）從費米-狄拉克分布函數(shù)出發(fā) 2）考慮非簡并和球形等能面 能量相同的不 同狀態(tài)視為不 同能級 導帶底與價帶頂 均在k空間原點 并具有各

2、向同性 的能帶色散關(guān)系 由6.1節(jié)討論可知，晶體導帶底的能級密度可以寫為： 2/12/3 2 )() 2 (2)( c e EE h m Eg 其中： e m 為電子的有效質(zhì)量 c E 為導帶底的能量 此時導帶底與價帶頂能量分別為 載流子的統(tǒng)計分布 和 載流子的統(tǒng)計分布 導帶中能量在EEdE的電子濃度為： )()(2EfEgdn 積分后有： cT c B F E E Tk EE ce e dEEE h m dnn 1 )( ) 2 (4 2/1 2/3 2 1 )() 2 (4 2/12/3 2 Tk EE c e B F e dE EE h m dn 載流子的統(tǒng)計分布 當摻雜濃度不太大，溫度

3、不太高時， 用玻耳茲曼統(tǒng)計代替費米狄拉克統(tǒng)計。 于是： 3/21/2 2 ()/ 2 4 ()() F B c CFB EE k T e c E EEk T c m ndnEEedE h N e 其中： 2/32 )/2(2hTkmN BeC 導帶有效能級密度 意義？ 載流子的統(tǒng)計分布 同理有： TkEE V BVF eNp / )( 2/32 )/2(2hTkmN BhV 注意： 對于非球形等能面，能帶邊緣不在布里淵區(qū)中心的情形， 只要將電子和空穴的有效質(zhì)量帶入相應(yīng)合適的值即可。 價帶有效能級密度 載流子的統(tǒng)計分布如何確定費米能級EF 電中性條件： )(1 )( DDAA EfNpEfNn

4、1 1 )( Tk EE A B FA e Ef 其中： 1 1 )( Tk EE D B FD e Ef 載流子的統(tǒng)計分布本征半導體 本征半導體np TkEE V TkEE C BFVBFc eNeN / )(/ )( 由此可得： i VC e h B VC C V B VC F E EE m m Tk EE N N Tk EE E 2 ln 4 3 2 ln 2 1 2 PN結(jié)的形成 空間電荷區(qū)：空間電荷區(qū)：由于擴散運動使電子與 空穴復合以后，在P區(qū)與N區(qū)的交界 面處留下不能移動帶正電和帶負電的 離子的區(qū)域，稱為空間電荷區(qū)，這就 是PN結(jié)，在空間電荷區(qū)中不再存在 載流子，因此PN結(jié)又叫耗盡

5、層。 內(nèi)電場：內(nèi)電場：空間電荷區(qū)中在正、負離子 的作用下形成的電場，其方向由N區(qū) 指向P區(qū)。內(nèi)電場對多子的擴散起著 阻擋作用，所以又稱PN結(jié)為阻擋層。 漂移運動：漂移運動：半導體中的少數(shù)載流子 在電場力的作用下的運動。 o 剛開始時，擴散運動強于漂移運動，使空間 電荷區(qū)不斷加寬 o 內(nèi)電場也隨之增強，這又使漂移運動增強， 空間電荷區(qū)變窄 o 最后當兩種運動達到動態(tài)平衡時，內(nèi)電場不 再變化，空間電荷區(qū)的寬度穩(wěn)定了（阻擋層 的厚度保持不變），便形成了PN結(jié)。 PN結(jié)的形成 o 室溫時，本征激發(fā)不明顯，且雜質(zhì)基本已全 部電離，因此可認為： 借用關(guān)系： 則有： PN結(jié)的內(nèi)建電勢差 PN結(jié)的整流特性 o

6、加正向偏壓V時，p區(qū)勢壘邊少子（電子） 數(shù)密度變?yōu)?，非平衡 少子的電注入 0 p n o p區(qū)勢壘邊注入的非平衡少子（電子）數(shù)密度為： o n區(qū)勢壘邊注入的非平衡少子（空穴）數(shù)密度為： 由于室溫下 因此0.1v的電壓即可造成可觀的少子積累。 PN結(jié)的整流特性 o 少子堆積 PN結(jié)的整流特性 可用以下擴散方程描述： 此處假設(shè)距勢壘邊擴散長度Dp處載流子濃度 已回復平衡狀態(tài)。 少子向p區(qū)和n區(qū)內(nèi)部的擴散 p 同理p區(qū)非平衡少子（電子）的擴散電流密度為 PN結(jié)的整流特性 p 負號表示電子擴散方向與空穴相反（電流同向） 因此，流過pn結(jié)的總正向電流即為 PN結(jié)的正向?qū)ㄌ匦?，電流隨電壓增大迅速上升

7、o 電壓反向時 該式仍成立 此即反向飽和電流，由于 和 都是平衡少子數(shù)密度，數(shù)值極低， 因此反向飽和電流很小。 PN結(jié)的整流特性 V為負值最右端括號迅速接近于-1，此時 靜態(tài)介電系數(shù)和電極化分子極化 1、電子的位移極化 組成分子的原子中的電子云電子云發(fā)生畸變畸變，產(chǎn)生感應(yīng)電矩感應(yīng)電矩 E ee 有效場 對于氫原子： 3 2 9 r e 電子極化率 英國新科學家雜志網(wǎng)站報道， 烏克蘭科學家近日成功捕捉到碳 原子內(nèi)部的圖像，顯示了碳原子 電子云(藍色部分)的幾種組合方 式。 靜態(tài)介電系數(shù)和電極化分子極化 電子軌道半徑增大，電子極化率增加 原子軌道電子增多，電子極化率增加 價電子受核的束縛比較弱，對

8、位移極化貢獻大 同一周期 正離子和負離子極化率比較 同一主族 靜態(tài)介電系數(shù)和電極化分子極化 2、離子的位移極化 分子中正負離子發(fā)生相對位移相對位移，產(chǎn)生感應(yīng)電矩感應(yīng)電矩 離子晶體中，庫侖力、斥力和電場力平衡！ 0 * 12 2* Ee R nb R e n 1 3 0 n R a 1 )( 3 21 n RR a 離子位移極化率 靜態(tài)介電系數(shù)和電極化分子極化 3、固有電矩的轉(zhuǎn)向極化 外電場作用下，分子固有電矩轉(zhuǎn)向固有電矩轉(zhuǎn)向所產(chǎn)生的極化 外電場使得極化有序，熱運動使電矩無序化！ 通過玻耳茲曼統(tǒng)計可以得到： 熱漲落電矩無序 外場電矩有序 d Tk E a aL B )(cos 靜態(tài)介電系數(shù)和電極

9、化分子極化 4、空間電荷極化 由于實際電介質(zhì)的不均勻性不均勻性，可能存在各種各 樣的缺陷，或某種界面缺陷，或某種界面。載流子在其中運動時 可能被缺陷所捕獲，或者在界面上形成堆積， 從而造成不均勻的電荷分布。這樣也會產(chǎn)生宏 觀的電距。 靜態(tài)介電系數(shù)和電極化分子極化 鐵電體的一般性質(zhì)和類型 鐵電體：在某些溫度范圍內(nèi)具有自發(fā)極化，而且極化強度 可以隨外電場反向而反向。具有電滯回線！ 晶體32種類型，非中心對稱21種類型，20種具有壓電效應(yīng) 壓電晶體中有10種熱釋電效應(yīng)。 鐵電體特點： 自發(fā)極化強度可以因外電場反向而反向 存在若干電疇 簡化所研究對象 o 單晶體 o 極化強度只有兩種可能：沿軸正向或負

10、向 o 無外場時，晶體總電距為零 鐵電體的一般性質(zhì)和類型 r P E P C B C E s P s P 飽和極化強度 C E 矯頑電場強度 鐵電體的居里點Tc轉(zhuǎn)變溫度 相變：一級和二級相變 O A r P 剩余極化強度 鐵電體的一般性質(zhì)和類型 當溫度高于居里點時： T C 居里-外斯 定律 物理內(nèi)涵：物理內(nèi)涵： 有序與無序 對稱破缺 鐵電體的一般性質(zhì)和類型 鐵電晶體的兩種類型：兩種類型： 無序有序型無序有序型鐵電體 位移型位移型鐵電體 鐵電體的相變熱力學 用唯象唯象的熱力學來描述鐵電體的相變！ 等溫過程中，保持應(yīng)力不變，測量極化強度 F(T, P): 為自由能函數(shù)，T 為溫度，P 為極化強度

11、。 F(T, P)= F(T, -P) 自由能極?。?0, 0 2 2 T T P F P F 鐵電體的相變熱力學 F(T, P)= F(T, -P) : . 6 1 4 1 2 1 3 3 4 2 2 10 PcPcPcFF 自由能極?。?:0 T P F 0. 5 3 3 21 PcPcPc ss PS0總是解（對應(yīng)不存在自發(fā)極化的情況）！ 鐵電體的相變熱力學 0 2 2 T P F 自發(fā)極化的極小點： 當TTC時： 0 0 2 2 P T P F 0 1 Tc 當TTC T=TC TTc時，僅保留一階項有： Pc P F T 1 1 1 c dP d 上 T 1 上 而： 因此有： 上

12、1 1 C TT c c 鐵電體的相變熱力學 TTc時，有： 3 21 PcPc P F T 2 31 3 1 Pcc dP d 下 s PP 當： 1 2 1 c dP d 下 注意：鐵電區(qū)的斜率注意：鐵電區(qū)的斜率 為非鐵電區(qū)的兩倍！為非鐵電區(qū)的兩倍！ 鐵電體的相變熱力學 2.一級相變 TTC c1, c2同時為負時，c3必須為正 當TTC時： 在此相變過程中， 熵不連續(xù)，有潛熱伴隨熵不連續(xù)，有潛熱伴隨 TCT P 鐵電體的相變熱力學 當TTC時： 0 0 , C T CSC P F TFPTF.)( 6 1 )( 4 1 )( 2 1 0 6 2 4 2 2 1 CsCsCs TPcTPc

13、TPc .)()(0 4 3 2 21 CsCs TPcTPcc 略去高階項有： 3 2 2 1 3 1 4 3 2 2 16 3 3)( 4 3 )( c c c c c TP c c TP CS CS 鐵電體的相變熱力學 極化率： 居里點以上： 1 1 c 上 居里點以下： 1 4 1 c 下 根據(jù)居里外斯定律有： C T c 1 鐵電體的相變熱力學 上 /1 下 /1 s P T TC 光學波軟模與鐵電性光學波軟模與鐵電性 s TO LO LST關(guān)系： 橫光學軟模： 0 TO 基本吸收 基本吸收：電子吸收光子后由價帶躍遷到導帶的過程！ 基本吸收的條件（長波極限）：光子能量大于禁帶寬度！

14、g Eh g E ch 基本吸收要滿足選擇定則：動量守恒 0光子動量kk 基本吸收直接躍遷 直接躍遷：直接躍遷：電子吸收光子躍遷，保持波數(shù)不變！ i E f E fi EhE 對于簡單能帶有： e gf m k EE 2 22 h i m k E 2 22 有： he g mm k E 11 2 22 基本吸收間接躍遷 導帶能量最低和價帶能量最高點K不同 間接躍遷：間接躍遷：借助聲子進行的躍遷 動量守恒關(guān)系： 0qKK光子動量 能量守恒關(guān)系： hEEE pif 固體中的光發(fā)射過程 激發(fā)：物質(zhì)中的可激活系統(tǒng)在吸收光子后躍遷到高能態(tài)！ 發(fā)射：激活系統(tǒng)回復到較低能態(tài)，放出光子！ 中間過程 表現(xiàn)在發(fā)光

15、的衰減過程 固體中的光發(fā)射過程導帶到價帶的躍遷 v E l E g E k E v E l E g E k E 直接躍遷間接躍遷 光學諧振腔光學諧振腔 工作物質(zhì)工作物質(zhì) 全反射鏡全反射鏡部分反射鏡部分反射鏡 諧振腔長度：諧振腔長度：), 3 , 2 , 1( 2 nnL 諧振腔的作用：諧振腔的作用： （2）維持光振蕩，起到光放大作用。）維持光振蕩，起到光放大作用。 （3）使激光產(chǎn)生極好的方向性。）使激光產(chǎn)生極好的方向性。 （1）使激光的單色性好。）使激光的單色性好。 激光器的三個要素激光器的三個要素 1. 實現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的激光工作介質(zhì)。實現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的激光工作介質(zhì)。常用常用 的介質(zhì)有紅寶石、氣

16、體、液體、固體、半的介質(zhì)有紅寶石、氣體、液體、固體、半 導體等。導體等。 2. 光強足夠的光泵，即激勵源。光強足夠的光泵，即激勵源。一般有電激一般有電激 勵、光激勵、熱激勵、化學激勵等。勵、光激勵、熱激勵、化學激勵等。 3. 諧振腔。諧振腔。 固體中的元激發(fā) 元激發(fā)：固體中的激發(fā)態(tài)是由一些基本的激發(fā)單元構(gòu)成 具有確定的能量量子和相應(yīng)的準動量。這些基本 的激發(fā)單元稱為元激發(fā)。 溫度對元激發(fā)的影響！ 集體運動狀態(tài)的量子！ 準自由電子 金屬中的共有化電子： 離子對電子的作用簡化為周期性勢場； 電子間的相互作用平均場處理； 布洛赫波狀態(tài)； 在布洛赫波狀態(tài)，電子具有能量和確定的速度， 行為象自由電子，稱

17、為準自由電子！ 單電子近似 有效質(zhì)量近似 金屬電子論：電子氣 超導態(tài)的電磁特性 二流體模型 超導態(tài)中有兩種載流子，普通的載流子和無阻 的超導電子。 超導電子產(chǎn)生的電流密度為： v * enj ss 超導電子的運動方程為： E dt v * e d m 代入麥克斯韋方程有： 0 * 2 * A m en j t s s 超導態(tài)的電磁特性 倫敦理論 0 * 2 * A m en j s s2 * * 2 en m s Ajs 2 于是有： s jB 2 利用電磁場的性質(zhì)有： BB L 2 2 1 2/1 0 L 穿透深度： 超導電相變 1、超導態(tài)的凝聚能密度 超導相變是在恒溫恒壓條件下發(fā)生的，應(yīng)采

18、用吉布斯 自由能。體積變化很小，機械功不用考慮。 熱力學第一定律寫為： dMVBdUQ 0 超導體的吉布斯自由能寫為： VMBTSUG 0 密度為： MBTsug 0 微分為： 0 MdBsdTdg 超導電相變 在恒溫條件下： 0 MdBdg 在正常態(tài)M=0,有： 0 n dg 因此： )0 ,(),( 0 TgBTg nn 在超導態(tài)： 0 MdBdgs 積分后得： 0 2 2 )0 ,(),( c scs B TgBTg 在相變點處，吉布斯自由能連續(xù)： ),(),( cscn BTgBTg 超導電相變 絕對零度和沒有外磁場的情況下有： 0 2 0 2 )0 , 0()0 , 0( c sn

19、B gg 這個能量差稱為凝聚能密度！ 以上表明：溫度低于Tc的條件下，超導態(tài)的自由能比正常態(tài) 的低，因而是穩(wěn)定的狀態(tài)。 每個電子的凝聚能10-9，臨界溫度10K 費米能量10ev，電子之間庫侖相互作用1ev，因此， 庫侖相互作用不是超導的根源。 超導態(tài)的電磁特性 零電阻現(xiàn)象和完全逆磁性 在超導態(tài)中電阻為零，由麥克斯韋方程有： t B E 在超導態(tài)中E0，因此有： 0 t B 超導態(tài)的電磁特性 實驗發(fā)現(xiàn)： 不論在進入超導態(tài)之前金屬中是否有磁感應(yīng)線， 當它進入超導態(tài)后只要外磁場小于臨界磁場，超 導體內(nèi)部磁感應(yīng)強度總是等于零！ MBB 00 1 0 0 B M 超導體是一個完全逆磁體，稱為邁斯納效應(yīng)

20、。 兩類超導體 第一類超導體：只有一個臨界磁場（超導態(tài)中只有邁斯納態(tài)） 第二類超導體：有兩個臨界磁場 不但有邁斯納態(tài)還有混合態(tài)。 邁斯納態(tài)中：體內(nèi)沒有磁感應(yīng)線穿過。 混合態(tài)中：有磁感應(yīng)線穿過，同時沒有電阻。 出現(xiàn)很多小的圓柱形正常區(qū)。 非晶體 o 什么是非晶態(tài)固體？ 材料中原子排列不在有周期性，但仍有短程有序性。 金屬、合金、半導體乃至絕緣體都有非晶或無定型 的結(jié)構(gòu)形態(tài)。 晶體結(jié)構(gòu)非晶體結(jié)構(gòu)準晶結(jié)構(gòu) 無序固體中的電子態(tài)-安德森定域化電子態(tài) ( )( ) k r kk re u r 布洛赫波函數(shù) 嚴格周期性勢場中的電子： 22 |( )| kk u r 在任何原胞內(nèi)的相應(yīng)點 這說明：布洛赫態(tài)是廣延廣延的，即晶體中的電 子作共有化運動，運動范圍原則上可擴 張到全部晶體。 P.W. Anderson 孤立原子中電子的狀態(tài)則是定域化定域化的： 其振幅絕對值可表示成|A exp(/ )r 表示波函數(shù)在空 間