控制系統(tǒng)的方框圖

1、是控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)描述的數(shù)學(xué)方法。 是描述系統(tǒng)各組成元、部件之間的信號(hào) 傳遞關(guān)系的數(shù)學(xué)圖形。 （控制系統(tǒng)是由一些典型環(huán)節(jié)組成的，將各環(huán)節(jié)的傳遞 函數(shù)框圖，根據(jù)系統(tǒng)的物理原理，按信號(hào)傳遞的關(guān)系， 依次將各框圖正確地連接起來(lái)，即為系統(tǒng)的方框圖。 方框圖是系統(tǒng)的又一種動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，采用方框圖更便 于求傳遞函數(shù)，同時(shí)能形象直觀地表明各信號(hào)在系統(tǒng)或 元件中的傳遞過(guò)程。） 2-4 方框圖方框圖 建立自動(dòng)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的圖示方法 方框圖（結(jié)構(gòu)圖、方塊圖）和信號(hào)流圖。 一、方框圖的組成 系統(tǒng)的方框圖，是由許多對(duì)信號(hào)進(jìn)行單向運(yùn)算 的方框和一些信號(hào)線組成。 包括： 信號(hào)線（物理量）： 帶箭頭的線段。 表示系統(tǒng)中信

2、號(hào)的流通方向，一般在線上標(biāo)注信 號(hào)所對(duì)應(yīng)的變量。 注意： 信號(hào)只能沿箭頭方向流通，即信號(hào)的傳遞具有單向性。信號(hào)只能沿箭頭方向流通，即信號(hào)的傳遞具有單向性。 引出點(diǎn)引出點(diǎn)：信號(hào)引出或測(cè)量的位置 表示信號(hào)從該點(diǎn)取出。注意，從同一信號(hào) 線上取出的信號(hào)，大小和性質(zhì)完全相同。 注意，比較點(diǎn)處信號(hào)的運(yùn)算符號(hào)（正、負(fù)）必須 標(biāo)明，一般不標(biāo)明則取正號(hào)。 比較點(diǎn)比較點(diǎn)： 表示兩個(gè)或兩個(gè)以上信號(hào)在該點(diǎn)相加 （+）或相減（-）。 方框方框：（環(huán)節(jié)） 表示輸入、輸出信號(hào)之間的動(dòng)態(tài)傳遞關(guān)系，有 運(yùn)算關(guān)系： Y（S）=G（S）X（S） 方框圖的特點(diǎn) 1、依據(jù)微分方程或經(jīng)拉氏變換得到的變換方程，可以方便 地畫(huà)出結(jié)構(gòu)圖。再經(jīng)

3、過(guò)結(jié)構(gòu)圖的等效變換，便可求出圖中任 意兩信號(hào)（變量）間的傳遞函數(shù)。 2、結(jié)構(gòu)圖對(duì)研究整個(gè)控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能及分析各環(huán)節(jié)對(duì)系 統(tǒng)總體性能的影響，比較形象和直觀。形象和直觀。 3、同一系統(tǒng)，可以畫(huà)出不同形式的結(jié)構(gòu)圖，即結(jié)構(gòu)圖對(duì)所描 述的系統(tǒng)來(lái)說(shuō)不是唯一的唯一的。但是，經(jīng)結(jié)構(gòu)變換所得的結(jié)果應(yīng) 該是相同的，即同一系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是唯一的唯一的。 4、結(jié)構(gòu)圖只包括與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性有關(guān)的信息，并不顯現(xiàn)系統(tǒng) 的物理結(jié)構(gòu)，不同的物理系統(tǒng)有可能具有相同的結(jié)構(gòu)圖。 方框圖（也稱(chēng)結(jié)構(gòu)圖）的繪制步驟：方框圖（也稱(chēng)結(jié)構(gòu)圖）的繪制步驟： 1、首先按照系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和工作原理，分解出各環(huán)節(jié)， 確定各元部件或環(huán)節(jié)的輸入量與輸出量，并

4、寫(xiě)出它的 傳遞函數(shù)。 2、繪出各環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)框圖，框圖中標(biāo)明它的傳遞函數(shù)， 并以箭頭和字母符號(hào)表明其輸入量和輸出量。 3、將系統(tǒng)的輸入量放在最左邊，輸出量放在最右邊， 按照信號(hào)的傳遞順序把各框圖依次連接起來(lái)，就構(gòu)成 了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖。 繪制注意事項(xiàng)： 在方框圖中，沿信號(hào)傳遞的方向。 在繪制動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖時(shí)，一般先按從左到右的順 序繪制出前向通路的結(jié)構(gòu)圖，然后再繪制反饋 通路的結(jié)構(gòu)圖。 例2-5:畫(huà)出圖所示電路的方框圖。 R C Uo Ui 1/R Ui(s) Uo(s) I(s) 1/Cs Uo(s) I(s) 1/Cs Uo(s) 1/R Ui(s) Uo(s) I(s) 解：根據(jù)電路列出如下方

5、程： 在零初始條件下得： R sUsU sI oi )()( )( Cs sI sUo )( )( 其相應(yīng)方框如圖所示 將兩個(gè)單元的方框圖結(jié)合在一起，就可以得到如圖所示的 系統(tǒng)完整方框圖。 例2-6 圖中為電樞 電壓控制的直流電 動(dòng)機(jī),描述其運(yùn)動(dòng)方 程為 零初始條件下，對(duì)式中兩邊取拉氏變換 )()()( )()( )()( )()()()( ssJss scs scs sEsIsLRsU LD aMD ea aaaaa MM IM E 將同一變量的信號(hào)線連接起來(lái)，將輸入 Ua(s)放在左端，輸出(s)放在圖形右端，得系 統(tǒng)方框圖如圖所示。 二、聯(lián)接方式二、聯(lián)接方式 1.串聯(lián)：環(huán)節(jié)首尾相聯(lián)的方式

6、。 G1（s） X (s) U(s) Y(S)G2（s） Y(S)=G2(S)U(S)=G2(S)G1(S)X(S) 等效： G（s） X (s) Y(s) 其中G（S）=G1(S)G2(S) 2.并聯(lián)：環(huán)節(jié)輸入信號(hào)相同，輸出信號(hào)相加（減） G1 G2 X(S) Y(S) 等效： G（s） X (s) Y(s) 其中G（S）=G1(S)G2(S) 3 反饋聯(lián)接 G(s） H（s） R(s) C(s) E(s) B(s) 主通道：由輸入信號(hào)開(kāi)始經(jīng)G(S)到輸出通道稱(chēng)為主 通道，也稱(chēng)前向通道。 反饋通道：由取出點(diǎn)經(jīng)反饋裝置到主反饋 B(S)的通 道稱(chēng)為反饋通道，也稱(chēng)反饋通路。 可見(jiàn)：E(S)=R(

7、S)-B(S)為偏差信號(hào) 幾個(gè)定義： 開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：主反饋信號(hào)與偏差信號(hào)之比 GK(S)=B(S)/E(S) B(S)=H(S)y(S)= H(S)G(S)E(S) B(S)/E(S)=H(S)G(S)=G(S)H(S) 前向通路的傳遞函數(shù)：輸出信號(hào)與偏差信號(hào)之比 )( )( )()( )( )( sG sE sEsG sE sC Go K O B G G sHsG G sR sC sRsGsCsHsG sCsHsGsRsGsBsRsGsEsGsC sR sC sG 1)()(!)( )( )()()()()(1 )()()()()()()()()()()( )( )( )( 閉環(huán)傳遞函數(shù)：

8、三、方框圖變換與簡(jiǎn)化三、方框圖變換與簡(jiǎn)化 變換前后，回路中的傳遞函數(shù)乘積不變 變換法則： 變換前后前向通路中的傳遞函數(shù)乘積不變 途徑：移動(dòng)比較點(diǎn)或引出點(diǎn)（首先考慮移動(dòng)引出點(diǎn)） 關(guān)鍵：解除方框圖中出現(xiàn)的嵌套。 例： G1 G2 G6 G3 G4 G5 G7 R(s) C(s) 分析方框圖中，出現(xiàn)三個(gè)環(huán)且其中兩環(huán)出現(xiàn)交叉。 如解除交叉，則可方便簡(jiǎn)化 可見(jiàn)：移動(dòng)G6分支所在取出點(diǎn)，則可使問(wèn)題簡(jiǎn)化。 解： G1 G2 G6 G3 G4 G5 G7 R(s) C(s) 1/G4 G1 G2 G3G4 1+G3G4G5 G7 R(s) C(s) G6/G4 G1 G7 R(s) C(s) G2G3G4 1

9、+G3G4G5 1+ G2G3G6 1+G3G4G5 G7 R(s) C(s) G1G2G3G4 1+G3G4G5+G2G3G6 R(s) C(s) G1G2G3G4 1+G3G4G5+G2G3G6+G1G2G3G4G7 R(s) G1G2G3G4G7G2G3G6G3G4G51 G1G2G3G4 C(s) 四、一般反饋控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖四、一般反饋控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖 G1(s)G2(s) H(s) R(s) C(s) E b N(s) 1.傳遞函數(shù) N（s）=0時(shí)（無(wú)擾動(dòng)） 輸入R（s），輸出C（s） )( )()(2)( 11 )(2)( 1 )( 1sR sHsGsG sGsG sC G1G2

10、 H R(s) C(s) R（s）=0時(shí)（無(wú)參數(shù)輸入） )( )()(2)(11 )(2 )(2sN sHsGsG sG sC G2 H C(s) G1 N(s) 注意：線性系統(tǒng)用疊加原理 )()(2)(11 )()(2)()(2)(1 )( 211 2 )( 211 21 )(2)(1)( sHsGsG sNsGsRsGsG sN HGG G sR HGG GG sCsCsC 稱(chēng)1+G1G2H（s）=0為特征方程。 2誤差傳遞函數(shù)（誤差響應(yīng)，輸入（擾動(dòng)） )( )( )(G )( )( )( eN sN sE s sR sE sGeR N（s）=0時(shí)（無(wú)擾動(dòng)） E（s）=R（s）-B（s） = R（s）-H（s）C（s） = R（s）-H（s）G1（s）G2（s）E（s） )()(2)(11 )( )(1 sHsGsG sR sE G1G2 H R(s)C(s) E(s) B(s) R（s）=0時(shí)（無(wú)參數(shù)輸入） )( )(211 )(2)( )