【優(yōu)化方案】2012高中數(shù)學(xué) 第2章2.3.1知能優(yōu)化訓(xùn)練 新人教A版選修1-1

1、1頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)是F(0,5)的拋物線方程是()Ay220xBx220yCy2x Dx2y解析：選B.由5得p10，且焦點(diǎn)在y軸正半軸上，故x220y.2拋物線yx2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A. B.C. D.解析：選B.x2y，2p1，p，焦點(diǎn)坐標(biāo)為.3拋物線y24x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是_答案：24求以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對稱軸，并且經(jīng)過P(2，4)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其對應(yīng)的準(zhǔn)線、焦點(diǎn)坐標(biāo)解：由已知設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x22py(p0)或y2px(p0)，把P(2，4)代入得p或p4，故所求的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2y或y28x.當(dāng)拋物線方程是x2y時(shí)，焦點(diǎn)坐標(biāo)是F，準(zhǔn)線方程是y.當(dāng)拋物線方程是y

2、28x時(shí)，焦點(diǎn)坐標(biāo)是F(2,0)，準(zhǔn)線方程是x2.一、選擇題1準(zhǔn)線方程為x1的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是()Ay22x By24xCy22x Dy24x解析：選B.由準(zhǔn)線方程為x1知，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y24x.應(yīng)選B.2拋物線yax2的準(zhǔn)線方程是y2，則實(shí)數(shù)a的值為()A. BC8 D8解析：選B.由yax2，得x2y，2，a.3已知P(8，a)在拋物線y24px上，且P到焦點(diǎn)的距離為10，則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為()A2 B4C8 D16解析：選B.準(zhǔn)線方程為xp，8p10，p2.焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2p4.4(2010年高考陜西卷)已知拋物線y22px(p0)的準(zhǔn)線與圓x2y26x70相切，則p的值為

3、()A. B1C2 D4解析：選C.由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程得準(zhǔn)線方程為x.由x2y26x70得(x3)2y216.準(zhǔn)線與圓相切，34，p2.5(2010年高考湖南卷)設(shè)拋物線y28x上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是()A4 B6C8 D12解析：選B.如圖所示，拋物線的焦點(diǎn)為F(2,0)，準(zhǔn)線方程為x2，由拋物線的定義知：|PF|PE|426.6若點(diǎn)P到定點(diǎn)F(4,0)的距離比它到直線x50的距離小1，則點(diǎn)P的軌跡方程是()Ay216x By232xCy216x Dy216x或y0(x0)過點(diǎn)M(2,2)，則點(diǎn)M到拋物線準(zhǔn)線的距離為_解析：y22px過點(diǎn)M(2,2)，于是p1

4、，所以點(diǎn)M到拋物線準(zhǔn)線的距離為2.答案：8拋物線y24x的弦ABx軸，若|AB|4，則焦點(diǎn)F到直線AB的距離為_解析：由拋物線的方程可知F(1,0)，由|AB|4且ABx軸得y(2)212，xA3，所求距離為312.答案：29動點(diǎn)P到點(diǎn)F(2,0)的距離與它到直線x20的距離相等，則點(diǎn)P的軌跡方程為_解析：由拋物線定義知，點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)F(2,0)為焦點(diǎn)，x2為準(zhǔn)線的拋物線，則其方程為y28x.答案：y28x三、解答題10若拋物線y22px(p0)上有一點(diǎn)M，其橫坐標(biāo)為9.它到焦點(diǎn)的距離為10，求拋物線方程和M點(diǎn)的坐標(biāo)解：由拋物線定義知焦點(diǎn)為F(，0)，準(zhǔn)線為x，由題意設(shè)M到準(zhǔn)線的距離為|M

5、N|，則|MN|MF|10，即(9)10，p2.故拋物線方程為y24x，將M(9，y)代入y24x，解得y6，M(9,6)或M(9，6)11拋物線的焦點(diǎn)F在x軸上，直線y3與拋物線相交于點(diǎn)A，|AF|5，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程解：設(shè)所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2ax(a0)，A(m，3)則由拋物線的定義得5|AF|m|，又(3)2am.所以，a2或a18.故所求拋物線的方程為y22x或y218x.12汽車前燈反射鏡與軸截面的交線是拋物線的一部分，燈口所在的圓面與反射鏡的軸垂直，燈泡位于拋物線焦點(diǎn)處，已知燈口的直徑是24 cm，燈深10 cm，那么燈泡與反射鏡頂點(diǎn)(即截得拋物線頂點(diǎn))間的距離是多少？解：取反光鏡的軸即拋物線的對稱軸為x軸，拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系xOy，如圖所示因燈口直徑|AB|24，燈深|OP|10，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)是(10,12)設(shè)拋物線的方程為y