1-4章習(xí)題解答

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（修訂本1989年）袁蔭棠編中國人民大學(xué)出版社14章習(xí)題解答習(xí)題一1解： (1) 互不相容 （2）對立 （3）互不相容 （4）相容 （5）互不相容 （6）對立2解： 樣本點(diǎn)為： （x,y）,A=(x,y) x+y=3,5,9,11, B=(x,y) x=y,x=1,2,3,4,5,6 ,C=(x,y) xy=, 120, C=(x,y) xy=24,25,30,36 , B-A=(x,y) x=y,x=1,2,3,4,5,6BC=(x,y) x=y,x=1,2,3,4B+C=(x,y) x=y或xy20=(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(4,6),(5,5),(

2、5,6),(6,4),(6,5),(6,6)3 解：4解：(1) (A+B)(B+C)=AB+AC+B+BCAB+BCB(A+B)(B+C)=B+AC5F解： （1）中文數(shù)學(xué)非平裝書 （2）所有非平裝書都是中文圖書 （3）是6解：P（A）=86880/100000=0.8688,P(B)=0.80521, P(C)=0.677877F解：這批產(chǎn)品合格率為： P=68/（5+68+7）=0.859F解：若一個(gè)門：w若二個(gè)門：10解11F解：記次品數(shù)分別為0、1、2、3的概率分別為12解：13解14F解：前面兩個(gè)郵筒沒有信，則后面兩個(gè)應(yīng)為2個(gè)中取2個(gè)的重復(fù)排列w概率為w第一個(gè)郵筒只有一封信：15解

3、w合格率為：0.8+0.16=0.9616解17w解：由11題的結(jié)果得次品數(shù)不超過1個(gè)的概率為：P0+P1=0.8559+0.14=0.995918192021解解：類似于例4（P16）22F解：設(shè)A、B、C分別為同一種零件被三個(gè)機(jī)床分別加工的這一事件，D表示合格品。則P(A)=0.5，P(B)=0.3，P（C）=0.2而相應(yīng)各機(jī)床加工的零件為合格品的概率分別為：P(D/A)=0.94，P(D/B)=0.9，P(D/C)=0.95由全概率公式：(A、B、C為完備組)P(D)=P(A) P(D/A)+P(B)P(D/B)+P(C)P(D/C)=0.50.94+0.30.9+0.20.95=0.9

4、323解24解：（1）設(shè)A=取得一個(gè)為廢品，B1= 取得一箱為甲廠，B2=取得一箱為乙廠 。則A只能與B1，B2之一同時(shí)發(fā)生才發(fā)生。又因?yàn)椋篜（A/B1)=0.06,P(A/B2)=0.05,P(B1)=30/50=3/5,P(B2)=20/50=2/5,故由全概率公式：P（A）=P(B1)P(A/B1)+P(B2)P(A/B2)=0.056.(2) 記所求的概率為P（A），總樣本點(diǎn)為：30100+12020=5400個(gè)，甲的個(gè)數(shù)為30100，廢品率為301000.06=180,同理乙個(gè)數(shù)為12020,廢品率為120.P(A)=C1300/C15400=300/5400=0.0555, 法二

5、用概率公式求:P（A）=3000/54000.06+2400/54000.05=0.05625解：設(shè)A、B分別表示加工A、B零件的事件P(A)=1/3,P(B)=2/3 設(shè)C為這個(gè)機(jī)床停機(jī)的時(shí)間 則 P(C/A)=0.3, P(C/B)=0.4P(C)=P(A)P(C/A)+P(B)P(C/B)=1/30.3+2/30.4=0.366626.26解：A表示為甲制造，B表示為乙制造，則有：P（A)=1/3,P(B)=2/3.w設(shè)C為廢品，則所求的概率為：27.27解：設(shè)由甲袋中任取一球放入乙袋中時(shí)，取白球記為B1，黑球記為B2，而從乙袋中取取出得到白球的事件記為A， 則：28w解：B1、B2、A

6、均同27，而P(A)=5/12P(B1)=(P(A)-P(B2)P(A/B2)/P(A/B1)=(5/12-1/31/4)/2/4=2/3P(B2)=(P(A)-P(B1)P(A/B1)/P(A/B2)=(5/12-2/31/2)/1/4=1/3P(B1)P(B2)， 白球可能性大，29解：Hi=取第i箱，i=1、2、3，故P(Hi)=1/3，30.30w解：設(shè)B1、B2分別表示發(fā)報(bào)臺(tái)發(fā)出信號(hào)“”及“” ，A1、A2，分別表示收報(bào)臺(tái)收到信號(hào)“”及“” 則有：P(B1)=0.6,P(B2)=0.4, P(A1/B1)=0.8,P(A2/B1)=0.2, P(A1/B2)=0.1, P(A2/B2

7、)=0.9w(1)所求概率為31w解：設(shè)A、B分別為甲、乙中靶的事件,則P(A)=0.8，P(B)=0.7A、B相互獨(dú)立,A與B，A與B也獨(dú)立，故：(1)二人都中靶，P(AB)=P(A)P(B)=0.56(2)P(A)=P(A)P()=0.80.3=0.24(3)P(B)=P()P(B)=0.20.7=0.1432w解：設(shè)A為接通總機(jī)，B為接通分機(jī)。P(AB)=P(A)P(B)=0.6(1-0.3)=0.4233w解：P=0.90.950.8=0.68434.G解：設(shè)A為雷達(dá)部分失靈 B為計(jì)算機(jī)部分失靈， 報(bào)警器失靈意味著A發(fā)生或B發(fā)生wP(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) =P(A)

8、+P(B)-P(A) P(B)=0.1+0.3-0.10.3=0.37w不失靈即：1-P(A+B)=0.6335.w解：設(shè)A表示一級(jí)品，設(shè)A1、A2、A3分別表示第一工藝三道工序合格品，B1、B2分別表示第二工藝二道工序合格品，則第一工藝的合格品概率為：P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3) =0.90.80.7=0.504F第一工藝的一級(jí)品概率為：P(A)=P(A1A2A3)P(A/A1A2A3) =0.5040.9=0.4536F同理第二工藝：P(A)=P(B1B2)P(A/B1B2) =0.720.8=0.392w第一種工藝一級(jí)品概率較大36.F解：設(shè)A、B、C分別為三個(gè)人能

9、破除密碼事件，此密碼能被破譯事件為A+B+C。w法一：P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC) -P(BC)+P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A)P(B)-P(A)P(C) -P(B)P(C )+P(A)P(B)P(C )=1/5+1/3+1/4-1/51/3-1/51/4-1/31/4+1/51/31/4=36/60=0.637.w解：設(shè)A為燈泡不壞的事件，則最多只有一個(gè)壞的概率為：38.解：39解：設(shè)每個(gè)等級(jí)的產(chǎn)品數(shù)量為a，共3a個(gè)產(chǎn)品。Ai分別代表優(yōu)、良、中三個(gè)等級(jí)，則P（Ai）=Ca1/C3a1=1/3,40w解：在一小時(shí)內(nèi)，每名售貨員平均

10、占用秤的概率為：15/60=1/4=0.25=p, 現(xiàn)有四名售貨員，若配備一臺(tái)秤，則使用的概率為：若有二臺(tái)秤，則使用的概率為：一般地配備秤能達(dá)到使用率95%以上即可，不必配備到100%，故只須二臺(tái)。習(xí)題二習(xí)題二11解：用“=0”表示出現(xiàn)正面， “=1”表示出現(xiàn)反面，則概率函數(shù)為：P(=i)=1/2，i=0.1分布函數(shù)為：2解：的分布律為(設(shè)P(=0)=p)01Pp2pp+2p=1 p=1/3分布函數(shù)為34解：設(shè)二級(jí)品個(gè)數(shù)為L個(gè),則一級(jí)品個(gè)數(shù),三級(jí)品個(gè)數(shù)分別為2L,1/2L,總產(chǎn)品為7/2L個(gè),設(shè)抽到一,二,三級(jí)品隨機(jī)數(shù)為1,2,3, 即=1,2,3,則5解：設(shè)“=i”為取得i個(gè)次品P(=0)=

11、0.282 P(=1)=0.469P(=2)=0.216 P(=3)=0.031，P(=4)=0.00166解：設(shè)為抽取次數(shù)，假定每次抽取都放回,78解：設(shè)兩次調(diào)整之間生產(chǎn)的合格品數(shù)為，則=0表示調(diào)整后生產(chǎn)的第一個(gè)產(chǎn)品是廢品，P（=0）=p. =1表示調(diào)整后生產(chǎn)的第一個(gè)產(chǎn)品是合格品，而第二個(gè)是廢品，P（=1）=pq. (q=1-p)=2表示調(diào)整后生產(chǎn)的第一、二個(gè)產(chǎn)品是合格品，而第三個(gè)是廢品，P（=2）=pq2.依此類推，合格品數(shù)的分布律為：P（=m）=pqm=p(1-p)m, m=0,1,2,99解：由題意得：（2）第9題隨機(jī)變量的分布函數(shù)：-1012P0.210.330.270.191112

12、13則一個(gè)電子管使用了150小時(shí)不需要更換的概率為：P(x150)=1-P(x150)=1-F（150)=1-(1-100/150)=2/3,三個(gè)電子管使用了150小時(shí)不需要更換的概率為：(2/3)3=8/27.14P（0.345)=1-P(45)=0.001進(jìn)貨40件夠賣的概率為：P(40)=0.00633.1/32/30P432 +例如：P（+=3）=P（=1,=2）+P(=2,=1)34. 解，=-15/32-1-1/30-2-4/3-1005/12001/61/31/120P(2,1)(2,1/3)(2,0)(0,1)(0,1/3)(0,0)(-1,1)(-1,1/3)(-1,0)(,

13、)5/12001/6001/121/3P25/310-1/3-1-4/3-2353435解：由P1+P2+P3=1a+a/2+a/3=1a=6/11.由b+b/4+b/9=1b=36/49.由與的獨(dú)立性P（=k, =-k) =P(=k)P(=-k)C=1/5398c12c24c-318c27c54c-272c108c216c-1321 設(shè)：=+，則有：72c126c251c66c24cP210-1-2例如：P（=0）=P(=1, =-1)+ P(=2, =-2)+ P(=3, =-3)=251/539=251c,P（=1)=P(=2, =-1)+ P(=3, =-2)=126/539=126c

14、,其它同理。36 解：法一：法二. =3+137習(xí)題三1解：的分布函數(shù)為：P（=0）=1/3, P(=1)=2/3,E=1/30+2/31=2/322解：法一：用長與寬的期望計(jì)算E（2+2)E(2+2)=2E+2E=2(290.3+300.5+310.2)+2(190.3+200.4+210.3)=99.8法二：設(shè)=2+2,用周長的分布律來計(jì)算。0.060.230.350.270.09P10410210098963解：(1) ER=100.1+110.4+120.3+130.2=11.6 (2) 2為常數(shù) E(2R)=2ER (3) 不能用(ER)2來計(jì)算面積的期望值E(R2) 這是因?yàn)镋(R

15、2)=ER2(ER)(ER)E(R2)=ER2=(1020.1+1120.4+1220.3+1320.2)=135.44 .45解：(x)=Ae-x，積分求得：A=1/2 (x)=1/2e-x666解：（用組中值） （1）平均數(shù)=（90+50+150+110+150)/15=91.33 (2) E=(105+3011+5016+7025+90 34+110 46+130 33+150 16+170 2)/188=96.177.解：對于甲設(shè)其產(chǎn)量取值為(組中值),對于乙取值為 (組中值)則 = 4500 4800 5100 5400 甲的p 0.12 0.38 0.4 0.1 乙的p 0.23

16、0.24 0.3 0.23E=45000.12+48000.38+51000.4+54000.1=4944 E=45000.23+48000.24+51000.3+54000.23=49598.解：設(shè)一個(gè)螺釘?shù)闹亓繛?由于各螺釘?shù)闹亓恐g是相互獨(dú)立的,100個(gè)螺釘?shù)闹亓康钠谕禐?0010=1000克其方差為D（100)=1002D=1002克其標(biāo)準(zhǔn)差為：100g9.解：設(shè)次品數(shù)為：即的分布律為：0.00010.00030.0060.070.3390.584p543210FE=0.4987，（方差: D=E2-(E)2E=0.4987,D=E2-(E)2=0.68032-(0.4987)2=0

17、.43210.11.解：每月份人的生日概率為1/12，設(shè)為人數(shù)，則123P12.13.14.解：由習(xí)題二第33題的結(jié)果經(jīng)計(jì)算得：1/32/30P432 +E(+)=20+32/3+41/3=10/3D(+)=E(+)2-E(+)2=40+92/3+161/3-(10/3)2=2/915.15.解：由習(xí)題二第34題的結(jié)果經(jīng)計(jì)算得：5/1221/61/121/3P0-4/3-2 -16.F解：可以計(jì)算，其方法為：D（）=E()2-(E()2 =E22-(E)2(E)2=E2E2-(E)2(E)217.17.證明：離散型：18.解：事件在一次試驗(yàn)中有發(fā)生與不發(fā)生兩種情況，其概率均為1/2，設(shè)為發(fā)生次

18、數(shù)，記=0為事件不發(fā)生，=1為事件發(fā)生。則有：E=1/2，D=E2-(E)2=1/2-1/4=1/419.解：E(-c)2-(E-c)2= E(2-2+c2)-(E)2-2Ec+c2=E2-(E)2=D20.21.20.21.解：，的分布律為：12P1/32/312P1/32/3E=5/3，E=5/3。協(xié)方差：cov(, )=E(-E)(-E)=E(-E-E+EE)1/31/321/30121 =E()-EE-EE+EE=E-EE1/32/30P42142211/31/31/30P(2,2)(2,1)(1,2)(1,1)(, )E=8/3,Cov(,)=8/3-(5/3)2=-1/922.1/31/127/12P11/305/121/65/12P20-122.E=5/12, E=13/36, D=275/144, D=825/