數(shù)學(xué)必修一一元二次方程根的分布精華PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1 數(shù)學(xué)必修一一元二次方程根的分布精華數(shù)學(xué)必修一一元二次方程根的分布精華 = b24ac 0 = 0 0) 的圖象的圖象 一元二次方程一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0)的根的根 一元二次不等式一元二次不等式 ax2+bx+c0(a0)的解集的解集 一元二次不等式一元二次不等式 ax2+bx+c0)的解集的解集 有相異兩 實根x1,x2 (x1x2) 有相等兩實 根x1 x2 b/2a 沒有實根 xx2xb/2a R x1x0）的的 根的分布根的分布 0 03 04) 3( 2 m m mm （1） 兩個正根兩個正根 解：解：(方法一方法一常利用常利用韋達(dá)定理韋達(dá)定理和和判別式判

2、別式來解來解) m|00 =(m-3)2-4m0 - m-3 2 0 m|00）的的 根的分布根的分布 第3頁/共18頁 1 1方程有兩個正根方程有兩個正根 代數(shù)方法代數(shù)方法 0 0 04 21 21 2 a c xx a b xx acb 方程兩根都大于方程兩根都大于 m(m=0) 幾何方法幾何方法 m a b mf 2 0)( 0 結(jié)論結(jié)論 第4頁/共18頁 （2）有兩個負(fù)根）有兩個負(fù)根 一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的的 根的分布根的分布 0 03 04) 3( 2 m m mm 9mm 解：法一解：法一 例：例：x2+（m-3)x+m=0 求滿足下列條求滿足下列條 件的件的

3、m的范圍的范圍. 代數(shù)方法代數(shù)方法 第5頁/共18頁 法二：設(shè)法二：設(shè)f(x)=x2+(m-3)x+m則則 f(0)0 =(m-3)2-4m0 - m-3 2 0）的的 根的分布根的分布 幾何方法幾何方法 第6頁/共18頁 2 方程有兩個負(fù)方程有兩個負(fù) 根根 0 0 04 21 21 2 xx xx acb 方程兩根都小于方程兩根都小于m（ m=0) m a b mf 2 0)( 0 代數(shù)方法代數(shù)方法 幾何方法幾何方法 第7頁/共18頁 （3） 兩個根都小于兩個根都小于1 一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的的 根的分布根的分布 022) 1 ( 1 2 3 2 04) 3( 2 mf

4、 m a b mm 9mm 解解:設(shè)設(shè)f(x)=x2+(m-3)x+m則則 y 0 1 x 例：例：x2+（m-3)x+m=0 求滿足下列條求滿足下列條 件的件的m的范圍的范圍. 第8頁/共18頁 3 .方程兩根都小于方程兩根都小于m 容易記錯，經(jīng)?？既菀子涘e，經(jīng)?？?0)()( 0)()( 0 21 21 mxmx mxmx 方程兩根都小于方程兩根都小于m m a b mf 2 0)( 0 第9頁/共18頁 一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的的 根的分布根的分布 （4） 兩個根都大于兩個根都大于 2 1 0 4 56 ) 2 1 ( 2 1 2 3 2 04)3( 2 m f m

5、a b mm 1 6 5 mm 解解:設(shè)設(shè)f(x)=x2+(m-3)x+m y 0 1 2 x 例：例：x2+（m-3)x+m=0 求滿足下列條求滿足下列條 件的件的m的范圍的范圍. 第10頁/共18頁 方程兩根都大于方程兩根都大于m m a b mf 2 0)( 0 4.方程兩根都大于方程兩根都大于m 0)()( 0)()( 0 21 21 mxmx mxmx 第11頁/共18頁 （5） 一個根大于一個根大于1，一個根小于，一個根小于1 一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的的 根的分布根的分布 1mm 解解:設(shè)設(shè)f(x)=x2+(m-3)x+m則則 f(1)=2m-2 0）的的 根的

6、分布根的分布 023)2( 0)0( 2 2 3 0 04)3( 2 mf mf m mm 1 3 2 mm 解解:設(shè)設(shè)f(x)=x2+(m-3)x+m則則 y 02 x 例：例：x2+（m-3)x+m=0 求滿足下列條求滿足下列條 件的件的m的范圍的范圍. 第14頁/共18頁 6.方程兩根都大于方程兩根都大于m且都小于且都小于n n a b m nf mf 2 0)( 0)( 0 即即 兩個根都在（兩個根都在（m , n）內(nèi)）內(nèi) （開口向上）（開口向上） 第15頁/共18頁 一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的的 根的分布根的分布 一般情況一般情況 兩個根都小于兩個根都小于K兩個根都大于兩個根都大于K 一個根小于一個根小于K，一個，一個 根大于根大于K y xk k k 0)( 2 0 kf k a b 0)( 2 0 kf k a b f(k)0）的的 根的分布根的分布 一般情況一般情況 兩個根有且僅有兩個根有且僅有 一個在（一個在（k .k )內(nèi)內(nèi) 12 x1 (m,n) x 2 (p,q) 兩個根都在（兩個根都在（k .k )內(nèi)內(nèi) 2