數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的幾何意義課PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1 數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的幾何意義課數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的幾何意義課 由導(dǎo)數(shù)的意義可知由導(dǎo)數(shù)的意義可知,求函數(shù)求函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù) 的基本方法是的基本方法是: 00 (1)()();yf xxf x 求函數(shù)的增量 00 ()() (2); f xxf xy xx 求平均變化率 0 0 (3)()lim. x y fx x 取極限，得導(dǎo)數(shù) 第1頁(yè)/共17頁(yè) 下面來(lái)看導(dǎo)數(shù)的幾何意義: y=f (x) P Q M x y O x y P y=f (x) Q M x y O x y 如圖如圖,曲線曲線C是函數(shù)是函數(shù)y=f(x) 的圖象的圖象,P(x0,y0)是曲線是曲線C上上 的的 任意一點(diǎn)任

2、意一點(diǎn),Q(x0+x,y0+y) 為為P鄰近一點(diǎn)鄰近一點(diǎn),PQ為為C的割線的割線, PM/x軸軸,QM/y軸軸,為為PQ的的 傾斜角傾斜角. .tan ,: x y yMQxMP則則 y x 請(qǐng)問(wèn)：是割線PQ的什么? 斜 率! 第2頁(yè)/共17頁(yè) P Q ox y y=f(x) 割割 線線 切線切線 T 請(qǐng)看當(dāng)點(diǎn)請(qǐng)看當(dāng)點(diǎn)Q沿著曲線逐漸向點(diǎn)沿著曲線逐漸向點(diǎn)P接近時(shí)接近時(shí),割線割線PQ繞著繞著 點(diǎn)點(diǎn)P逐漸轉(zhuǎn)動(dòng)的情況逐漸轉(zhuǎn)動(dòng)的情況. 第3頁(yè)/共17頁(yè) 我們發(fā)現(xiàn)我們發(fā)現(xiàn),當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)Q沿著曲線無(wú)限接近點(diǎn)沿著曲線無(wú)限接近點(diǎn)P即即x0 時(shí)時(shí),割線割線PQ有一個(gè)極限位置有一個(gè)極限位置PT.則我們把直線則我們把直線

3、PT稱為稱為 曲線在點(diǎn)曲線在點(diǎn)P處的處的切線切線. 設(shè)切線的傾斜角為設(shè)切線的傾斜角為,那么當(dāng)那么當(dāng)x0時(shí)時(shí),割線割線PQ的的 斜率斜率,稱為曲線在點(diǎn)稱為曲線在點(diǎn)P處的處的切線的斜率切線的斜率. 即即: 00 0 00 ()() ()limlim xx f xxf xy kf x xx 切線 這個(gè)概念這個(gè)概念:提供了求曲線上某點(diǎn)切線的斜提供了求曲線上某點(diǎn)切線的斜 率的一種方法率的一種方法;切線切線斜率的本質(zhì)斜率的本質(zhì)函數(shù)在函數(shù)在 x=x0處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù). 第4頁(yè)/共17頁(yè) （1）求出函數(shù)在點(diǎn)）求出函數(shù)在點(diǎn)x0處的變化率處的變化率 ，得到曲，得到曲 線線 在點(diǎn)在點(diǎn)(x0,f(x0)的切線的斜率。

4、的切線的斜率。 )( 0 x f （2）根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式寫出切線方程，即）根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式寫出切線方程，即 ).)()( 000 xxxfxfy 求切線方程的步驟：求切線方程的步驟： 無(wú)限逼近的極限思想是建立導(dǎo)數(shù)概念、用導(dǎo)數(shù)定義求無(wú)限逼近的極限思想是建立導(dǎo)數(shù)概念、用導(dǎo)數(shù)定義求 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的基本思想，丟掉極限思想就無(wú)法理解導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的基本思想，丟掉極限思想就無(wú)法理解導(dǎo) 數(shù)概念。數(shù)概念。 第5頁(yè)/共17頁(yè) 例例1:求曲線求曲線y=f(x)=x2+1在點(diǎn)在點(diǎn)P(1,2)處的切線方程處的切線方程. Q P y=x 2+1 x y -1 1 1 O j M y x . 2 )(2 lim )

5、11 (1)1 ( lim )()( lim: 2 0 2 0 00 0 x xx x x x xfxxf k x x x 解解 因此因此,切線方程為切線方程為y-2=2(x-1), 即即y=2x. 第6頁(yè)/共17頁(yè) 練習(xí)練習(xí):如圖已知曲線如圖已知曲線 ,求求: (1)點(diǎn)點(diǎn)P處的切線的斜率處的切線的斜率; (2)點(diǎn)點(diǎn)P處的切線方程處的切線方程. ) 3 8 , 2( 3 1 3 Pxy上上一一點(diǎn)點(diǎn) y x -2 -1 12 -2 -1 1 2 3 4 O P 3 1 3 yx （1）即）即點(diǎn)點(diǎn)P處的切線的斜率等于處的切線的斜率等于4. (2)在點(diǎn)在點(diǎn)P處的切線方程是處的切線方程是12x-3y-

6、16=0. 第7頁(yè)/共17頁(yè) 例例.在函數(shù)在函數(shù) 的的 圖像上，圖像上，(1)用圖形來(lái)體現(xiàn)導(dǎo)數(shù)用圖形來(lái)體現(xiàn)導(dǎo)數(shù) ， 的幾何意義的幾何意義. 105 . 69 . 4)( 2 ttth 3 . 3) 1 ( / h 6 . 1)5 . 0( / h h 0 . 15 . 0 O t 第8頁(yè)/共17頁(yè) (2)請(qǐng)描述，比較曲線分別在請(qǐng)描述，比較曲線分別在 附近增（減）以及增（減）快慢的情況。附近增（減）以及增（減）快慢的情況。 在在 附近呢？附近呢？ , 0 t, 1 t 2 t , 3 t 4 t h t O 3 t 4 t 0 t 1 t 2 t 第9頁(yè)/共17頁(yè) =切線的斜率切線的斜率瞬時(shí)變化

7、率（導(dǎo)數(shù)）瞬時(shí)變化率（導(dǎo)數(shù)） 增（減）快慢：增（減）快慢： 即導(dǎo)數(shù)即導(dǎo)數(shù)的絕多值的大小的絕多值的大小 =切線斜率的絕對(duì)值大小切線斜率的絕對(duì)值大小切線的傾斜程度切線的傾斜程度 （陡峭程度）（陡峭程度） 導(dǎo)數(shù)為正，曲線遞增導(dǎo)數(shù)為正，曲線遞增 導(dǎo)數(shù)為負(fù)，曲線遞減導(dǎo)數(shù)為負(fù)，曲線遞減 第10頁(yè)/共17頁(yè) x xfxxf xf x )( lim 00 0 0 / x xfxxf xf x )( lim 0 / (函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)) 第11頁(yè)/共17頁(yè) 在不致發(fā)生混淆時(shí)，在不致發(fā)生混淆時(shí)，導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)也簡(jiǎn)稱也簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù) 00 0 ( )() ( )()( ) . yf xxfx f xfxx 函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)

8、 等于 函數(shù)的導(dǎo) 函 數(shù)在點(diǎn)處的 函數(shù)值 第12頁(yè)/共17頁(yè) （3）函數(shù)）函數(shù)f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù) 就是導(dǎo)函數(shù)就是導(dǎo)函數(shù) 在在x=x0處的函數(shù)值，即處的函數(shù)值，即 。這也。這也 是是 求函數(shù)在點(diǎn)求函數(shù)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的方法之一。處的導(dǎo)數(shù)的方法之一。 )( 0 x f )(x f 0 | )()( 0 xx xfxf （2）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是指某一區(qū)間內(nèi)任意點(diǎn)）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是指某一區(qū)間內(nèi)任意點(diǎn)x而言的而言的, 就是函數(shù)就是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù) 。)(x f （1）函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，就是在該點(diǎn)的函數(shù)的）函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，就是在該點(diǎn)的函數(shù)的 改改 變量與自變量的改變量之比的極限，它是一變量與自變量的改變量之比的極限，它是一 個(gè)個(gè) 常數(shù)，不是變數(shù)。常數(shù)，不是變數(shù)。 弄清弄清“函數(shù)函數(shù)f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù)”、“導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)”、 “導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)” 之間的區(qū)別與聯(lián)系。之間的區(qū)別與聯(lián)系。 第13頁(yè)/共17頁(yè) 如何求函數(shù)如何求函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)? (1)()( );yf xxf x 求函數(shù)的增量 (2): ()( ) ; yf xxf x xx 求函數(shù)的增量與自變量的增量的