立體幾何直線與直線之間的關(guān)系典型例題有答案.doc_第1頁
立體幾何直線與直線之間的關(guān)系典型例題有答案.doc_第2頁
立體幾何直線與直線之間的關(guān)系典型例題有答案.doc_第3頁
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1、立體幾何的典型例題精煉一、直線與直線的位置關(guān)系兩宜線的位置關(guān)系有哪些？什么是異面直線？什么是異面直線所成角？求異面直線所成角時要注意哪些問題？ 三垂線定理？證明三垂線定理。平面內(nèi)的一條直線，如果和穿過這個平面的一條斜線在這個平而內(nèi)的射影垂直，那么 它也和這條斜線垂直。三垂線左理的逆左理：如果平而內(nèi)一條直線和穿過該平而的一條斜線垂直，那么這條 直線也垂直于這條斜線在平而內(nèi)的射影。例1在正方體ABCD-AiBjCjDj中,0是底面ABCD的中心,M、N分別是棱DD】、65的中點，則直線0M().A 是AC和MN的公垂線.B 垂直于AC但不垂直于MN.C 垂直于MN,但不垂直于AC. D 與AC、M

2、N都不垂直. 錯解:B.錯因：學(xué)生觀察能力較差，找不出三垂線泄理中的射影.正解：A.例2如圖,已知在空間四邊形ABCD中,E, F分別是AB, AD的中點, G, H分別是BC, CD上的點，且器=錯=2 ,求證:直線EG, FH, AC 相交于一點.解：證明：、/分別是AB,AD的中點，丄:.EFBD,EF二亍 BD,又鬆=參=21GHBD,GH=3BD,四邊形EFGH是梯形，設(shè)兩腰EG, FH相交于一點T,EG U 平面 ABC, FHU 平而 ACD,/. Te ifil ABC,且 Te jfn ACD,又平而 ABC A 平面 ACD=AC,T 6 AC, /.直線EG, FH, A

3、C相交于一點T.例3判斷：若a, b是兩條異而直線，P為空間任意一點，則過P點有且僅有一個平而與a b 都平行.錯解：認(rèn)為正確.錯因：空間想像力不夠.忽略P在其中一條線上，或a與P確龍平面恰好與b平行，此時就 不能過P作平面與a平行.正解：假命題.例4如圖，在四邊形ABCD中，已知ABCD,直線AB, BC, AD, DC分別與平而a相交 于點E, G, H, F.求證：E, F, G, H四點必定共線（在同一條直線上）.分析：先確左一個平而，然后證明相關(guān)直線在這個平而內(nèi)，最后證明四點共線.A證明 AB/CD, AB, CD確從一個平而氏 又ABCa=E, ABUB,.EE a, E 即E為平而a與B的一個公共點.同理可證F, G, H均為平面a與B的公共點.V兩個平面有公共點，它們有且只有一條通過公共點的公共直 線， E, F, G, H四點必定共線點 評:在立體幾何的問題中，證明若干點共線時，先證明這些點都是某兩平面的公共點, 而后得出這些點都在二平而的交線上的結(jié)論.例5已知：在直角三角形ABC中，Z A為直角，PA丄平而ABC, BD丄PC,垂足為D,求 證：ADPC 證明：T PA丄平而ABC A PA丄

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