數(shù)軸上的基本公式PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1 數(shù)軸上的基本公式數(shù)軸上的基本公式 用數(shù)字或其符號(hào)來 確定一個(gè)點(diǎn)或一個(gè) 物體位置的方法叫 坐標(biāo)方法。相關(guān)的 符號(hào)和數(shù)稱為點(diǎn)的 坐標(biāo)。 第1頁/共31頁 2.1.1.數(shù)軸上的基本公式 第2頁/共31頁 一、給出了原點(diǎn)，度量單位和正方向的直線叫做 數(shù)軸，或者說在這條直線上建立了直線坐標(biāo)系 012 3 -1-2-3 (P) P 第3頁/共31頁 數(shù)軸上的一點(diǎn)M的坐標(biāo)為3 記作： 若點(diǎn)P與實(shí)數(shù)x對(duì)應(yīng)，則稱點(diǎn)P的坐 標(biāo)為x 記作 x 012 3 -1-2-3 MNP(x） 第4頁/共31頁 0 12 3-1-2-3 A B 二、向量的定義 如果數(shù)軸上任意一點(diǎn)沿著軸的正向或負(fù)向 移動(dòng)到另一點(diǎn)，則說

2、點(diǎn)在數(shù)軸上作了一次 位移，位移是一個(gè)既有大小又有方向的量 ，通常叫做位移向量，簡(jiǎn)稱為向量 ，從從點(diǎn)點(diǎn) 到到點(diǎn)點(diǎn) 的的向向量量記記作作ABAB 記法 線段AB長(zhǎng)叫做向量 的長(zhǎng)度， 記作 AB AB 第5頁/共31頁 AB= CA= 2 2 AB= CA 1. 2. AB=2 AC= AB= - AC 三、向量的坐標(biāo)（數(shù)量 ） 向量AB的坐標(biāo)，用AB表示 -2 0123-1-2-3 AB(B)C x 第6頁/共31頁 向量坐標(biāo)的絕對(duì)值等于向量的長(zhǎng) 度： 零向量：起點(diǎn)和終點(diǎn)重合的向量 叫做零向量 零向量無確定方向 坐標(biāo)為0 0123-1-2-3 AB(B)C x AB =2 AC =2 第7頁/共3

3、1頁 相等的向量 坐標(biāo)相等 0123-1-2-3 AB(B)C x 數(shù)數(shù)軸軸上上同同向向且且等等長(zhǎng)長(zhǎng)的的向向 相相等等 量量 叫叫做做的的向向量量 相等的向量 第8頁/共31頁 0123-1-2-3 AB(B)C 在數(shù)軸上，如果點(diǎn)A作一次位移到點(diǎn) B，接著由點(diǎn)B再作一次位移到點(diǎn)C，則 位移AC叫做位移AB與位移BC的和。 對(duì)數(shù)軸上任意三點(diǎn)A，B，C，都具有關(guān)系 AC=AB+BC x AC=AB+BC 記作： 四、位移向量和 第9頁/共31頁 0123-1-2-3 ABC 例：如圖，已知AB=2, BC= -4，則 AC=AB+BC=2+( - 4)= - 2 AB= AC+CB=-2+4= 2

4、 BC= BA+AC=-2+(-2)=-4 x 你會(huì)么？ 第10頁/共31頁 五、數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離 OB=OA+ABAB=OB - OA OB=X 2OA=X 1 AB=X 2 X 1 所以A,B兩點(diǎn)的距離為: d(A,B)= X 2 X 1 1 x 2 x AB o o 1 x 2 x AB 第11頁/共31頁 0123-1-2-3 x 你會(huì)么？ 已知兩點(diǎn)A、B的坐標(biāo)， 求:AB、|AB|, (1)A(-1),B(1);(2)A(-2),B(- 5) 第12頁/共31頁 01 23-1-2-3 A x BC 例1、已知1在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是A，在 數(shù)軸上把A向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到 點(diǎn)B,再向

5、右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的 點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是什么？向量AB和向量 BC的坐標(biāo)分別是什么？向量AC的坐標(biāo) 為多少？ 第13頁/共31頁 21 21 () ()2 . 2 . ( , )22, ( , )2 xxa ba bb BAABb d A Bxxbb d A Bb 解：AB= d(B、A)= 12 , (,) AB xab xabAB BAd A B 例 2、 數(shù) 軸 上、兩 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 為 分 別 求、 、 d(B、 A). 第14頁/共31頁 1、下列說法中正確的是（ ） A、零向量有確定的方向； B、數(shù)軸上等長(zhǎng)的向量叫做相 等 的向量； C、AB=-BA 、|AB|=BA 六、練習(xí)

6、 第15頁/共31頁 2.1.2 平面直角坐標(biāo)系中的基本公 式 第16頁/共31頁 問題1、求兩點(diǎn)A（0，2），B（0，-2）間 的距離 1 1 2 2 3 3 -1 -1 -2 -2 y x A B | 12 yyAB x1 = x2, y1 y2 第17頁/共31頁 問題2、求兩點(diǎn)A（2，0），B（3，0） 間的距離 1 1 2 2 3 3 -1 -1 -2 -2 y x AB | 12 xxAB x1x2, y1=y2 第18頁/共31頁 x y A(x,y) O(0,0) |y| |x| 數(shù)形結(jié)合22 |yxOA 第19頁/共31頁 已知平面上兩點(diǎn)P1(x1,y1)，P2(x2,y2)

7、，如何 求P1 P2的距離| P1 P2 |呢? 二.兩點(diǎn)間的距離 第20頁/共31頁 x y P1(x1,y1) P2(x2, y2) Q(x2,y1) O 221 | |PQyy 121 | |PQxx x2 y2 x1 y1 第21頁/共31頁 x y P1(x1,y1) P2(x2,y2) Q(x2,y1) O 22 122121 |()()PPxxyy 221 | |PQyy 121 | |PQxx d(p1，p2)= 第22頁/共31頁 x=x2x1 y=y2y1 即兩個(gè)變量 22 yxd 兩個(gè)坐標(biāo)的差 第23頁/共31頁 兩點(diǎn)間的距離公 式 | 1221 xxPP | 1221

8、yyPP (1) x1x2, y1=y2 (2) x1 = x2, y1 y2 2 12 2 1221 )()(|yyxxPP 特別的： 22 | :),( yxOP yxPO 的距離與任一點(diǎn)原點(diǎn)(3) d(p1,p2)= 第24頁/共31頁 三.例1.已知A（2，4），B（2，3），求d(A,B). 例2.已知點(diǎn)A（1，2），B（3, 4）， C（5, 0）， 求證ABC是等腰三角形 解. x=x2x1= 4 y=y2y1=7 d(A,B)= 8 22 yxd 65 證明： d(A,B)= d(A,C)= 20 20 d(B,C)= 又A,B,C不共線所以ABC是等腰三角形 第25頁/共31

9、頁 x y A B C D (0,0) (a,0) (b,c)(a+b,c) 則四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A(0,0),B(a,0),D(b,c)C(a+b,c) 22 |ABa 22 |CDa 222 |()ACabc 222 |ADbc 222 |BCbc 222 |()BDbac 2222222 |2()ABCDADBCabc 22222 |2()ACBDabc 222222 |ABCDADBCACBD 因此，平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對(duì)角線的平方和。 坐標(biāo)法 第二步:進(jìn)行有關(guān)代數(shù)運(yùn)算 第三步:把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果翻譯成幾何關(guān)系。 第一步:建立坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)的量。 第26頁/共31頁 四.中點(diǎn)坐標(biāo)公式 x1 x= + x2 2 y1+ y2 y= 2 線段