碰撞實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、西安交通大學(xué)高級(jí)物理實(shí)驗(yàn)報(bào)告課程名稱：高級(jí)物理實(shí)驗(yàn) 實(shí)驗(yàn)名稱：碰撞實(shí)驗(yàn) 第 1 頁(yè) 共12頁(yè)系 別： 實(shí)驗(yàn)日期：2014年12月2日姓名： 班級(jí)： 學(xué)號(hào)： 實(shí)驗(yàn)名稱：碰撞實(shí)驗(yàn)一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?設(shè)計(jì)不同實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證一系列的力學(xué)定律；2熟悉實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理軟件datastudio的應(yīng)用。二、 實(shí)驗(yàn)原理1. 動(dòng)量守恒定理：若作用在質(zhì)點(diǎn)系上的所有外力的矢量和為零，則該質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量保持不變。即：imivix=constant根據(jù)該定理，我們將兩個(gè)相互碰撞的小車看作一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系時(shí)，由于在忽略各種摩擦阻力的情況下外力矢量和為零，所以兩個(gè)小車的動(dòng)量之和應(yīng)該始終不變。2. 動(dòng)量定理：物體在某段時(shí)間內(nèi)的動(dòng)量增量，等于作用在物

2、體上的合力在同一時(shí)間內(nèi)的沖量。即：mv2-mv1=t1t2Fdt其中F在t1到t2內(nèi)的積分，根據(jù)積分的幾何意義可以用F-t曲線與坐標(biāo)軸的面積來(lái)計(jì)算。3. 機(jī)械能守恒定理：在僅有保守力做功的情況下，動(dòng)能和時(shí)能可以相互轉(zhuǎn)化，但是動(dòng)能和勢(shì)能的總和保持不變。在質(zhì)點(diǎn)系中，若沒(méi)有勢(shì)能的變化，若無(wú)外力作用則質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能守恒。4. 彈簧的勁度系數(shù)：由胡克定律：F=kx在得到F隨x變化關(guān)系的情況下就可以根據(jù)曲線斜率計(jì)算出勁度系數(shù)。5. 碰撞：碰撞可以分為完全彈性碰撞、完全非彈性碰撞和非完全彈性碰撞。完全彈性碰撞滿足機(jī)械能守恒定律和動(dòng)量守恒定律，完全非彈性碰撞和非完全彈性碰撞則只滿足動(dòng)量守恒定律而不滿足機(jī)械能守恒定

3、律。三、 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)1. 摩擦力的測(cè)量：給小車一初速度使之在調(diào)節(jié)為水平的軌道上運(yùn)動(dòng)，同時(shí)記錄其運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速度隨時(shí)間變化圖。用直線擬合所得到的v-t圖像，所得斜率即為加速度a，進(jìn)而可得小車所受摩擦力為f=ma,并有小車與導(dǎo)軌之間的滾動(dòng)摩擦因數(shù)為=a/g。2. 胡克定律測(cè)量彈性系數(shù)：使小車運(yùn)動(dòng)并撞向彈簧（注意速度不應(yīng)太大以免直接撞到彈簧后邊的傳感器），記錄該過(guò)程中彈簧彈力隨小車位移的變化圖線。由于相撞過(guò)程中小車位移與彈簧保持一致，所以求得相撞階段F-x圖像的斜率F/x即為彈簧勁度系數(shù)。3. 驗(yàn)證動(dòng)量定理仍然給小車一初速度，讓小車撞向彈簧，記錄相撞過(guò)程中彈簧彈力隨時(shí)間的變化圖線和小車速度隨時(shí)間的變化

4、圖。根據(jù)F-t圖求其在碰撞過(guò)程中積分即為沖量t1t2Fdt，而動(dòng)量變化量則可由碰撞前后的速度變化量與質(zhì)量相乘求得mv。4. 驗(yàn)證機(jī)械能守恒定理和動(dòng)量守恒定理（1） 爆炸：（動(dòng)量守恒）兩小車連接在一起，突然間將二者彈開(kāi)，使二者獲得相反的速度運(yùn)動(dòng)。記錄二者運(yùn)動(dòng)速度隨時(shí)間的變化曲線。其中讓一個(gè)小車運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)彈簧反彈從而使得兩小車同向運(yùn)動(dòng)比較其運(yùn)動(dòng)速度。（2）非完全彈性碰撞：（動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒）給兩個(gè)小車相向的速度，使它們相撞，相撞端內(nèi)置磁鐵使它們相互吸引，由于磁鐵引力有限二者又各自彈開(kāi)反向運(yùn)動(dòng)。記錄二者的速度隨時(shí)間變化圖，可以計(jì)算前后的動(dòng)量和動(dòng)能。（3）以下三個(gè)是機(jī)械能守恒和動(dòng)量守恒的驗(yàn)證：由于

5、在這里只分析小車之間的碰撞，不涉及勢(shì)能的變化，所以機(jī)械能守恒表現(xiàn)為動(dòng)能守恒。兩小車質(zhì)量基本相等一個(gè)運(yùn)動(dòng)小車撞一個(gè)靜止小車：兩小車一個(gè)靜止一個(gè)運(yùn)動(dòng)，二者質(zhì)量基本相等。讓運(yùn)動(dòng)的小車A撞靜止的小車B，然后二者交換速度，B運(yùn)動(dòng)而A靜止。B撞到彈簧后返回又撞到靜止的A，于是再次交換速度，B靜止而A運(yùn)動(dòng)。記錄二者運(yùn)動(dòng)速度關(guān)于時(shí)間的圖線，可以驗(yàn)證每次發(fā)生碰撞時(shí)動(dòng)量與動(dòng)能是否守恒。大質(zhì)量運(yùn)動(dòng)碰小質(zhì)量靜止： 兩小車質(zhì)量差異較大，大質(zhì)量小車A，小質(zhì)量小車B。B靜止而A運(yùn)動(dòng)，A撞到B之后，A以較小速度繼續(xù)原方向運(yùn)動(dòng)，B以較大速度開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，B撞到彈簧后返回再次撞到A，A反向運(yùn)動(dòng)，B再次改變方向朝彈簧運(yùn)動(dòng)并再次撞到彈簧

6、。這幾次碰撞過(guò)程中都應(yīng)該遵守動(dòng)量守恒和動(dòng)能守恒。記錄兩小車的速度隨時(shí)間的變化即可驗(yàn)證。同時(shí)反向運(yùn)動(dòng)質(zhì)量基本相等相撞： 同時(shí)推動(dòng)兩質(zhì)量基本相等的小車相向運(yùn)動(dòng)，相撞之后二者基本上速度交換。記錄二者的速度隨時(shí)間的變化曲線即可驗(yàn)證動(dòng)能守恒和動(dòng)量守恒。四、 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及其處理（一）基本實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：以下數(shù)據(jù)是實(shí)驗(yàn)中用到的器材的基本參數(shù)鐵棒1：m1=495.44g鐵棒2：m2=492.85g小車A：mA=502.48g小車B：mB=519.64g（二）實(shí)驗(yàn)具體內(nèi)容及數(shù)據(jù)：1.摩擦力的測(cè)量：小車質(zhì)量為mA=502.48g，記錄v-t圖像如下所示（其中v為小車以一定初速度只受摩擦力運(yùn)動(dòng)的速度）：用線性擬合方法分析小

7、車只受摩擦力運(yùn)動(dòng)區(qū)段的圖線，由圖可知，加速度大小為a=0.01530.00026（m/s2）0.0153 m/s2，摩擦力f=am=0.0153502.4810-3N=7.6910-3N滾動(dòng)摩擦因數(shù)=a/g=0.0153/9.81.5610-32.彈簧勁度系數(shù)的測(cè)量： 彈簧彈力隨小車位移變化曲線如圖所示：用線性擬合方法分析曲線上彈簧形變?cè)黾与A段可得其斜率測(cè)量結(jié)果為k1=4069.1（N/m），即為勁度系數(shù)。3.驗(yàn)證動(dòng)量定理：該實(shí)驗(yàn)中小車A與鐵棒1共同運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量為mA+m1=495.44g+502.48g=997.92g，測(cè)得曲線如下，其中上部圖v為小車速度，F(xiàn)為彈簧彈力：由曲線可知，碰撞過(guò)程中

8、彈簧彈力的沖量為t1t2Fdt=0.76（Nm），小車速度變化量v=0.59m/s,得動(dòng)量變化量：mv=0.590.998=0.589（Nm）百分誤差為22.5%.實(shí)驗(yàn)測(cè)得的動(dòng)量與沖量的差值還是不小的。產(chǎn)生誤差的原因分析見(jiàn)第五部分。4.驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律和動(dòng)量守恒定律：（1）“爆炸”驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律：小車A與小車B均不負(fù)重，質(zhì)量：mA=502.48g，mB=519.64g實(shí)驗(yàn)所得曲線如下圖，其中綠色為小車A運(yùn)動(dòng)曲線，紅色為小車B運(yùn)動(dòng)曲線：在該實(shí)驗(yàn)中，我們讓小車B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中撞到彈簧后反彈，只需要對(duì)照在同一時(shí)間兩車動(dòng)量即可。如圖，取時(shí)間t=1.0800s時(shí)刻分析，vA=0.43m/svB=0.46

9、m/s（不考慮方向）則兩車動(dòng)量之和為mAvA-mBvB=0.502480.43-0.519640.46=-0.023（kgm/s2）結(jié)果接近于“爆炸”之前的動(dòng)量0，因而可以證明動(dòng)量守恒。（2） 非完全彈性碰撞驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律：小車A加載鐵棒1，小車B加載鐵棒2，故質(zhì)量為：mA=502.48g+495.44g=997.892，mB=519.64g+492.85g=1012.49g兩小車的運(yùn)動(dòng)如下圖所示，其中綠色為小車A運(yùn)動(dòng)曲線，紅色為小車B運(yùn)動(dòng)曲線：由圖可知，碰撞之前時(shí)刻，兩小車的動(dòng)量分別為（以小車A在碰撞之前的動(dòng)量方向?yàn)檎汉蜑?.044pA=0.430.9978920.429kgm/spB

10、=-0.381.01249-0.385kgm/s碰撞之后：和為0.073pA=-0.190.997892-0.190kgm/spB=0.261.012490.263kgm/s-0.191.01249=-0.1920.260.997892=0.259和為：0.0670.431.01249=0.435-0.380.997892=-0.379和為0.056碰撞前后動(dòng)量之差較小，所以可以驗(yàn)證動(dòng)量守恒（3） 完全彈性碰撞兩小車質(zhì)量基本相等一個(gè)運(yùn)動(dòng)小車撞一個(gè)靜止小車：m1=495.44g鐵棒2：m2=492.85g小車質(zhì)量：mA=502.48g+495.44g=997.92g，mB=519.64g+492

11、.85=1012.49g二者速度隨時(shí)間變化圖如下，其中綠色為小車A運(yùn)動(dòng)曲線，紅色為小車B運(yùn)動(dòng)曲線：計(jì)算其動(dòng)量和機(jī)械能如下表所示：小車總質(zhì)量第一次碰撞前速度（m/s）第一次碰撞后速度(m/s)第二次碰撞前速度(m/s)第二次碰撞后速度(m/s)(kg)A（綠線）0.9979200.3-0.20B（紅線）1.012490.3100-0.18第一次碰撞前動(dòng)量(kgm/s)第一次碰撞后動(dòng)量(kgm/s)第二次碰撞前動(dòng)量(kgm/s)第二次碰撞后動(dòng)量(kgm/s)0.31387190.288576-0.192384-0.1822482百分誤差806%527第一次碰撞前動(dòng)能第一次碰撞后動(dòng)能第二次碰撞前動(dòng)能

12、第二次碰撞后動(dòng)能0.0486501450.04328640.01923840.016402338百分誤差11.00%14.74%兩次碰撞測(cè)得的動(dòng)量損失分別為8.06%和5.27%，以上計(jì)算表明：兩次碰撞都基本上動(dòng)量守恒。動(dòng)能損失分別為11.00%和14.74%，這個(gè)誤差則較大。大質(zhì)量運(yùn)動(dòng)碰小質(zhì)量靜止：小車A不負(fù)重，小車B載有鐵棒1和鐵棒2，質(zhì)量：小車A：mA=502.48g小車B：mB=1507.93g所得曲線如圖所示，其中綠色為小車A，紅色為小車B：測(cè)得各個(gè)碰撞過(guò)程的動(dòng)量如下表所示：質(zhì)量/kg第一次碰撞前速度/(m/s)第一次碰撞后速度/(m/s)第二次碰撞前速度/(m/s)第二次碰撞后速度

13、/(m/s)A0.5024800.42-0.340.25B1.507930.30.130.09-0.09第一次碰撞前動(dòng)量(kgm/s)第一次碰撞后動(dòng)量(kgm/s)第二次碰撞前動(dòng)量(kgm/s)第二次碰撞后動(dòng)量(kgm/s)0.4523790.40707250.0050689-0.0100937百分誤差10.02%299.13%第一次碰撞前動(dòng)能第一次碰撞后動(dòng)能第二次碰撞前動(dòng)能第二次碰撞后動(dòng)能0.067856850.0570607450.0351504610.021809617百分誤差15.91%37.95%按照動(dòng)量、動(dòng)能守恒定律第一次碰撞前后、第二次碰撞前后動(dòng)量、動(dòng)能應(yīng)分別基本相等，但結(jié)果顯示

14、相差很大，尤其是第二次碰撞。同時(shí)反向運(yùn)動(dòng)質(zhì)量基本相等相撞：小車質(zhì)量：mA=502.48g+495.44g=997.92g，mB=519.64g+492.85=1012.49g小車運(yùn)動(dòng)曲線如圖，其中綠色為小車A，紅色為小車B：質(zhì)量/kg碰撞前速度（m/s）碰撞后速度(m/s)A0.99279-0.180.20B1.012490.21-0.15碰撞前動(dòng)量（kgm/s）碰撞后動(dòng)量（kgm/s）0.03392070.0466845百分誤差27.34%碰撞前動(dòng)能（J）碰撞后動(dòng)能（J）0.0384086030.031246313百分誤差18.65%從結(jié)果來(lái)看，誤差仍然較大。五、 誤差分析綜合上述實(shí)驗(yàn)來(lái)看，

15、“爆炸”實(shí)驗(yàn)、非完全彈性碰撞實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為符合動(dòng)量守恒定律，而相比之下，其他幾個(gè)實(shí)驗(yàn)的誤差則較大。其可能的原因如下：1. 運(yùn)行軌道的問(wèn)題：在第一個(gè)實(shí)驗(yàn)中我們測(cè)量了軌道的摩擦力，說(shuō)明了軌道并不是完全光滑的，因而在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中必然不能達(dá)到動(dòng)能、動(dòng)量的守恒。此外，我們的導(dǎo)軌并不是完全水平的，雖然我們盡量調(diào)整使之水平，但是我們發(fā)現(xiàn)儀器的精度有限，而且調(diào)節(jié)并不是很方便，所以最終只能適當(dāng)調(diào)節(jié)調(diào)節(jié)便勉強(qiáng)接受了。2. 難以做到“完全彈性碰撞”的實(shí)驗(yàn)過(guò)程。雖然第三部分是用相互排斥的磁鐵來(lái)模擬完全彈性碰撞的情景，但是事實(shí)上我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)兩個(gè)小車相撞時(shí)，幾乎總會(huì)直接接觸而極難做到僅靠磁鐵的力量就使它們彈開(kāi)，這樣的情況下其實(shí)

16、實(shí)驗(yàn)實(shí)際距離完全彈性碰撞是有一定差別的，所以動(dòng)能的衰減肯定是會(huì)比較大的。此外，“爆炸”實(shí)驗(yàn)的模擬也有一定難度。要使兩小車自由彈開(kāi)，就要求我們?cè)谵粝聝绍囍g的連接彈簧時(shí)不能對(duì)小車產(chǎn)生外來(lái)的推動(dòng)或者阻礙，但是事實(shí)上這是很難的，要觸碰后瞬間離開(kāi)才行。為此我們多次嘗試并選取了其中最優(yōu)秀的情況，但是即使如此還是難以避免一定的干擾。另外，也是同樣的情況，我們根本無(wú)法模擬出完全非彈性碰撞的情景，因?yàn)閮尚≤囍g磁鐵的引力完全不足以使二者相撞之后便完全粘在一起不分開(kāi)，即使我們用了很緩慢的速度也沒(méi)能做到，所以只能放棄這一實(shí)驗(yàn)。3. 做完實(shí)驗(yàn)處理數(shù)據(jù)時(shí)發(fā)現(xiàn)，對(duì)于曲線的分析準(zhǔn)確度也是實(shí)驗(yàn)誤差的來(lái)源之一，因?yàn)閷?shí)際測(cè)得的

17、圖線是較為不規(guī)則的，所以很難找準(zhǔn)一些所需要的點(diǎn)，我們?cè)诓簧俚胤叫枰媚繙y(cè)的方式去尋找發(fā)生變化的點(diǎn)，這樣測(cè)得的結(jié)果與實(shí)際有一定的差別，而且具體偏大還是偏小都會(huì)隨著觀察者的主觀判斷而變化，所以這一誤差的存在讓我們無(wú)法判斷結(jié)果的偏差方向。4. 直到處理完數(shù)據(jù)，我才發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)實(shí)驗(yàn)操作中的一個(gè)大的問(wèn)題：速度太大。這一想法目前仍停留在直觀的分析層面，并沒(méi)有量化或者嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆治鐾茖?dǎo)可以支持。我覺(jué)得相比而言，現(xiàn)實(shí)中的兩小車以較大速度相撞時(shí)的能量、動(dòng)量損失要比二者以較小速度相撞時(shí)的損失要小很多，但無(wú)法說(shuō)明這一點(diǎn)。5. 另外一點(diǎn)就是試驗(yàn)中用的彈簧。我們?cè)跍y(cè)量彈簧的勁度系數(shù)時(shí)曾經(jīng)用到過(guò)另外一種方法，就是用機(jī)械能守恒定律

18、來(lái)計(jì)算，即12kx2=12m(v)2通過(guò)記錄形變階段的形變量和速度變化量便能計(jì)算出勁度系數(shù)。但是測(cè)量結(jié)果與報(bào)告中的方法差別較大，相差約為100N/m,分析這一現(xiàn)象的形成原因，我認(rèn)為除了圖線的分析較為困難（因?yàn)椴惶门袛嘧兓c(diǎn)，形變是很短暫的過(guò)程）之外，還有彈簧自身的原因。雖然我們將彈簧看作一個(gè)理想的模型處理，但該彈簧質(zhì)量明顯較大，事實(shí)上并不是理想的，所以在形變過(guò)程中會(huì)有一部分能量和動(dòng)量的損失。而我們?cè)趯?shí)驗(yàn)中多次通過(guò)彈簧的反彈來(lái)實(shí)現(xiàn)同一運(yùn)動(dòng)過(guò)程的多階段測(cè)量，因而這里自然會(huì)有一定的誤差出現(xiàn)，尤其是表現(xiàn)在每次實(shí)驗(yàn)第二次碰撞的誤差要遠(yuǎn)大于第一次碰撞。六、 實(shí)驗(yàn)結(jié)論1. 實(shí)驗(yàn)測(cè)得導(dǎo)軌與小車車輪之間的滾動(dòng)摩擦因數(shù)約為1.5610-3；2. 測(cè)得彈簧的勁度系數(shù)約為k1=4069.1（N/m）;3. 通過(guò)“爆炸”實(shí)驗(yàn)、非完全彈性碰撞實(shí)驗(yàn)可以驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律；4. 通過(guò)完全彈性碰撞實(shí)驗(yàn)基本可以驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律。七、 實(shí)驗(yàn)收獲1. 自己設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)了很多不足，有時(shí)候會(huì)有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄不全無(wú)法