IRR的多個(gè)解情況PPT優(yōu)秀課件

1、IRRIRR的多個(gè)解情況的多個(gè)解情況 1 1 內(nèi)部收益率（內(nèi)部收益率（internal rate of return,簡(jiǎn)稱(chēng)簡(jiǎn)稱(chēng)IRR ） 是指項(xiàng)目在整個(gè)計(jì)算期內(nèi)各年凈是指項(xiàng)目在整個(gè)計(jì)算期內(nèi)各年凈 現(xiàn)金流量的現(xiàn)值現(xiàn)金流量的現(xiàn)值 累計(jì)等于零累計(jì)等于零( (或或 凈年值等于零凈年值等于零) )時(shí)的折現(xiàn)率。內(nèi)部時(shí)的折現(xiàn)率。內(nèi)部 收益率是效率型指標(biāo)，它反映項(xiàng)收益率是效率型指標(biāo)，它反映項(xiàng) 目所占用資金的目所占用資金的 盈利率，是考察盈利率，是考察 項(xiàng)目資金使用效率的重要指標(biāo)。項(xiàng)目資金使用效率的重要指標(biāo)。 。 什么是內(nèi)部收益率什么是內(nèi)部收益率? 簡(jiǎn)單說(shuō)，就是凈現(xiàn)值 為零時(shí)的折現(xiàn)率。 2 2 內(nèi)部收益率為單個(gè)

2、解的情況 1 運(yùn)用IRR函數(shù)直接求解 2 運(yùn)用直線(xiàn)插值法求IRR mn nm m m ii iNPViNPV iNPV iIRR | | 3 運(yùn)用Excel的單變量求解功能 3 3 xIRR 1 1ntaCOCI tt , 3 , 2 , 1 , 0 0 3 3 2 210 n n xaxaxaxaa 內(nèi)部收益率方程式是一元高次(n次)方程。若令: 則內(nèi)部收益率方程式可改寫(xiě)為如下形式： 內(nèi)部收益率多個(gè)解情況內(nèi)部收益率多個(gè)解情況 這是一個(gè)一元n次多項(xiàng)式，是n次方程。n次方程應(yīng)該有n個(gè)解(其中 包括復(fù)數(shù)根和重根)，明顯，負(fù)根無(wú)經(jīng)濟(jì)意義。只有正實(shí)數(shù)根才可能 是項(xiàng)目的內(nèi)部收益率，而方程的正實(shí)根可能不止

3、一個(gè)。n次方程式 的正實(shí)數(shù)根的數(shù)目可用笛卡爾符號(hào)規(guī)則進(jìn)行判斷，即正實(shí)數(shù)根的個(gè) 數(shù)不會(huì)超過(guò)項(xiàng)目?jī)衄F(xiàn)金流量序列(多項(xiàng)式系數(shù)序列) a0, a1, a2, an的 正負(fù)號(hào)變化的次數(shù)p(如遇有系數(shù)為零，可視為無(wú)符號(hào))。 如果把一元實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式按降冪方式排列，則多 項(xiàng)式的正根個(gè)數(shù)要么等于相鄰的非零系數(shù)的符號(hào) 的變化次數(shù)，要么比它小一個(gè)正偶數(shù)，而負(fù)數(shù)的 個(gè)數(shù)，則是把所有奇數(shù)次項(xiàng)的系數(shù)變號(hào)后，所得 到的多項(xiàng)式符號(hào)的變化次數(shù)，或者比它小一個(gè)正 偶數(shù)。 4 4 也就是說(shuō)，在-1IRR的域內(nèi)， 若項(xiàng)目?jī)衄F(xiàn)金流序列 (CI-CO)t(t=0，1，2，n)的正負(fù)號(hào)僅變 化一次，內(nèi)部收益率方程肯定有唯一解， 而當(dāng)凈現(xiàn)金

4、流序列的正負(fù)號(hào)有多次變化（兩次或兩次以上）， 內(nèi)部收益率方程可能有多解。 如果如果p=0（正負(fù)號(hào)變化零數(shù)），則方程無(wú)根；（正負(fù)號(hào)變化零數(shù)），則方程無(wú)根； 如果如果p=1（正負(fù)號(hào)變化一數(shù)），則方程有唯一根。（正負(fù)號(hào)變化一數(shù)），則方程有唯一根。 5 5 例題例題 幾種典型的NCF序列 分析：分析：上述習(xí)題上述習(xí)題IRR的計(jì)算涉及一元多項(xiàng)的計(jì)算涉及一元多項(xiàng) 式的計(jì)算，根據(jù)數(shù)學(xué)中的狄思卡滋符號(hào)法則，式的計(jì)算，根據(jù)數(shù)學(xué)中的狄思卡滋符號(hào)法則， 一個(gè)具有實(shí)數(shù)系數(shù)的一個(gè)具有實(shí)數(shù)系數(shù)的n階多項(xiàng)式，其正實(shí)根的階多項(xiàng)式，其正實(shí)根的 數(shù)目不會(huì)多于其系數(shù)序列列中符號(hào)變動(dòng)的次數(shù)目不會(huì)多于其系數(shù)序列列中符號(hào)變動(dòng)的次 數(shù)（數(shù)

5、（0系數(shù)視為無(wú)符號(hào)）系數(shù)視為無(wú)符號(hào)） 因此，可根據(jù)因此，可根據(jù)NCF系系 數(shù)符號(hào)變動(dòng)的情況，來(lái)判斷數(shù)符號(hào)變動(dòng)的情況，來(lái)判斷IRR的解的個(gè)數(shù)的解的個(gè)數(shù)。 6 6 1、若方案的NCF00，此時(shí)為常規(guī)現(xiàn)金流量，則方案必有唯一的IRR解。 2、若方案的NCF00，NCFt序列僅改變一次符號(hào)， 且 NCFt 0，此時(shí)為常規(guī)現(xiàn)金流量，則方案必有唯一的負(fù)IRR解。 此方案經(jīng)濟(jì)不可行。 3、若方案的NCFt序列不改變符號(hào)，則方案的IRR不存在， 不能 用IRR來(lái)評(píng)價(jià)此方案。 4、若方案的NCF00，NCFt序列符號(hào)變化多次， 則方案的IRR的個(gè)數(shù)不超過(guò)NCFt序列符號(hào)變化的次數(shù)。 在這種情況下，也可能有唯一的IRR解。 7 7 因此，習(xí)題的IRR解的情況如下 ： A方案：有唯一的IRR解，計(jì)算得出IRRA=20.3% B方案；有唯一的-IRR解，計(jì)算得出IRRB=20.3%。 C方案：IRR解不存在。 D方案：NCFt序列符號(hào)變化2次，計(jì)算得出 IRR1=9.8%,IRR2=11.5%.