2016年中考數(shù)學專題復(fù)習新定義題型(學生版)

1、小康老師中考數(shù)學專題復(fù)習- 新定義型問題一、中考專題詮釋所謂“新定義”型問題，主要是指在問題中定義了中學數(shù)學中沒有學過的一些概念、新運算、新符號，要求學生讀懂題意并結(jié)合已有知識、能力進行理解，根據(jù)新定義進行運算、推理、遷移的一種題型.“新定義”型問題成為近年來中考數(shù)學壓軸題的新亮點.在復(fù)習中應(yīng)重視學生應(yīng)用新的知識解決問題的能力。近幾年日照命題情況來看，該類題型為必考型，一般一道選擇或填空再加一道答題，占12到18分。二、解題策略和解法精講“新定義型專題”關(guān)鍵要把握兩點：一是掌握問題原型的特點及其問題解決的思想方法；二是根據(jù)問題情景的變化，通過認真思考，合理進行思想方法的遷移三、中考典例剖析考點

2、一：規(guī)律題型中的新定義例1 （2013湛江）閱讀下面的材料，先完成閱讀填空，再按要求答題：sin30=，cos30=，則sin230+cos230= 1；sin45=，cos45=，則sin245+cos245= 1；sin60=，cos60=，則sin260+cos260= 1觀察上述等式，猜想：對任意銳角A，都有sin2A+cos2A= 1（1）如圖，在銳角三角形ABC中，利用三角函數(shù)的定義及勾股定理對A證明你的猜想；（2）已知：A為銳角（cosA0）且sinA=，求cosA對應(yīng)訓(xùn)練1（2013綿陽）我們知道，三角形的三條中線一定會交于一點，這一點就叫做三角形的重心重心有很多美妙的性質(zhì)，如

3、關(guān)于線段比面積比就有一些“漂亮”結(jié)論，利用這些性質(zhì)可以解決三角形中的若干問題請你利用重心的概念完成如下問題：（1）若O是ABC的重心（如圖1），連結(jié)AO并延長交BC于D，證明：；（2）若AD是ABC的一條中線（如圖2），O是AD上一點，且滿足，試判斷O是ABC的重心嗎？如果是，請證明；如果不是，請說明理由；（3）若O是ABC的重心，過O的一條直線分別與AB、AC相交于G、H（均不與ABC的頂點重合）（如圖3），S四邊形BCHG，SAGH分別表示四邊形BCHG和AGH的面積，試探究 的最大值考點二：運算題型中的新定義例2 （2013河北）定義新運算：對于任意實數(shù)a，b，都有ab=a（a-b）+1

4、，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算，比如：25=2（2-5）+1=2（-3）+1=-6+1=-5。（1）求（-2）3的值；（2）若3x的值小于13，求x的取值范圍，并在圖所示的數(shù)軸上表示出來對應(yīng)訓(xùn)練2（2013十堰）定義：對于實數(shù)a，符號a表示不大于a的最大整數(shù)例如：5.7=5，5=5，-=-4（1）如果a=-2，那么a的取值范圍是 -2a-1（2）如果=3，求滿足條件的所有正整數(shù)x考點三：探索題型中的新定義例3 （2013欽州）定義：直線l1與l2相交于點O，對于平面內(nèi)任意一點M，點M到直線l1、l2的距離分別為p、q，則稱有序?qū)崝?shù)對（p，q）是點M的“距離坐標”，根據(jù)上述定義，“距離坐

5、標”是（1，2）的點的個數(shù)是（）A2B3C4D5思路分析： “距離坐標”是（1，2）的點表示的含義是該點到直線l1、l2的距離分別為1、2由于到直線l1的距離是1的點在與直線l1平行且與l1的距離是1的兩條平行線a1、a2上，到直線l2的距離是2的點在與直線l2平行且與l2的距離是2的兩條平行線b1、b2上，它們有4個交點，即為所求對應(yīng)訓(xùn)練3.（2013臺州）如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“好玩三角形”（1）請用直尺和圓規(guī)畫一個“好玩三角形”；（2）如圖在RtABC中，C=90，tanA= ，求證：ABC是“好玩三角形”；（3）如圖2，已知菱形ABCD的邊長為a

6、，ABC=2，點P，Q從點A同時出發(fā)，以相同速度分別沿折線AB-BC和AD-DC向終點C運動，記點P經(jīng)過的路程為s當=45時，若APQ是“好玩三角形”，試求的值；當tan的取值在什么范圍內(nèi)，點P，Q在運動過程中，有且只有一個APQ能成為“好玩三角形”請直接寫出tan的取值范圍（4）（本小題為選做題，作對另加2分，但全卷滿分不超過150分）依據(jù)（3）的條件，提出一個關(guān)于“在點P，Q的運動過程中，tan的取值范圍與APQ是好玩三角形的個數(shù)關(guān)系”的真命題（“好玩三角形”的個數(shù)限定不能為1）考點四：開放題型中的新定義例4 （2013寧波）若一個四邊形的一條對角線把四邊形分成兩個等腰三角形，我們把這條對

7、角線叫這個四邊形的和諧線，這個四邊形叫做和諧四邊形如菱形就是和諧四邊形（1）如圖1，在梯形ABCD中，ADBC，BAD=120，C=75，BD平分ABC求證：BD是梯形ABCD的和諧線；（2）如圖2，在1216的網(wǎng)格圖上（每個小正方形的邊長為1）有一個扇形BAC，點ABC均在格點上，請在答題卷給出的兩個網(wǎng)格圖上各找一個點D，使得以A、B、C、D為頂點的四邊形的兩條對角線都是和諧線，并畫出相應(yīng)的和諧四邊形；（3）四邊形ABCD中，AB=AD=BC，BAD=90，AC是四邊形ABCD的和諧線，求BCD的度數(shù)對應(yīng)訓(xùn)練4（2013常州）用水平線和豎起線將平面分成若干個邊長為1的小正方形格子，小正方形的

8、頂點稱為格點，以格點為頂點的多邊形稱為格點多邊形設(shè)格點多邊形的面積為S，該多邊形各邊上的格點個數(shù)和為a，內(nèi)部的格點個數(shù)為b，則S=a+b-1（史稱“皮克公式”）小明認真研究了“皮克公式”，并受此啟發(fā)對正三角開形網(wǎng)格中的類似問題進行探究：正三角形網(wǎng)格中每個小正三角形面積為1，小正三角形的頂點為格點，以格點為頂點的多邊形稱為格點多邊形，下圖是該正三角形格點中的兩個多邊形：根據(jù)圖中提供的信息填表： 格點多邊形各邊上的格點的個數(shù)格點邊多邊形內(nèi)部的格點個數(shù)格點多邊形的面積多邊形181多邊形273一般格點多邊形abS則S與a、b之間的關(guān)系為S= a+2（b-1）（用含a、b的代數(shù)式表示）考點五：閱讀材料題

9、型中的新定義例5 （2013舟山）對于點A（x1，y1），B（x2，y2），定義一種運算：AB=（x1+x2）+（y1+y2）例如，A（-5，4），B（2，-3），AB=（-5+2）+（4-3）=-2若互不重合的四點C，D，E，F(xiàn)，滿足CD=DE=EF=FD，則C，D，E，F(xiàn)四點（）A在同一條直線上B在同一條拋物線上C在同一反比例函數(shù)圖象上D是同一個正方形的四個頂點對應(yīng)訓(xùn)練5（2013天門）一張矩形紙片，剪下一個正方形，剩下一個矩形，稱為第一次操作；在剩下的矩形紙片中再剪下一個正方形，剩下一個矩形，稱為第二次操作；若在第n次操作后，剩下的矩形為正方形，則稱原矩形為n階奇異矩形如圖1，矩形ABC

10、D中，若AB=2，BC=6，則稱矩形ABCD為2階奇異矩形（1）判斷與操作：如圖2，矩形ABCD長為5，寬為2，它是奇異矩形嗎？如果是，請寫出它是幾階奇異矩形，并在圖中畫出裁剪線；如果不是，請說明理由（2）探究與計算：已知矩形ABCD的一邊長為20，另一邊長為a（a20），且它是3階奇異矩形，請畫出矩形ABCD及裁剪線的示意圖，并在圖的下方寫出a的值（3）歸納與拓展：已知矩形ABCD兩鄰邊的長分別為b，c（bc），且它是4階奇異矩形，求b：c（直接寫出結(jié)果）四、中考真題演練一、選擇題1（2013成都）在平面直角坐標系中，下列函數(shù)的圖象經(jīng)過原點的是（）Ay=-x+3 By= Cy=2x Dy=-

11、2x2+x-72（2013紹興）若圓錐的軸截圖為等邊三角形，則稱此圓錐為正圓錐，則正圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是（）A90B120C150D1803（2013濰坊）對于實數(shù)x，我們規(guī)定x表示不大于x的最大整數(shù)，例如1.2=1，3=3，-2.5=-3，若=5，則x的取值可以是（）A40B45C51D564（2013烏魯木齊）對平面上任意一點（a，b），定義f，g兩種變換：f（a，b）=（a，-b）如f（1，2）=（1，-2）；g（a，b）=（b，a）如g（1，2）=（2，1）據(jù)此得g（f（5，-9）=（）A（5，-9）B（-9，-5）C（5，9）D（9，5）5（2013常德）連接一個幾何圖形上任意

12、兩點間的線段中，最長的線段稱為這個幾何圖形的直徑，根據(jù)此定義，圖（扇形、菱形、直角梯形、紅十字圖標）中“直徑”最小的是（）ABCD二、填空題6（2013上海）當三角形中一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角的兩倍時，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中稱為“特征角”如果一個“特征三角形”的“特征角”為100，那么這個“特征三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為 307（2013宜賓）如圖，ABC是正三角形，曲線CDEF叫做正三角形的漸開線，其中弧CD、弧DE、弧EF的圓心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲線CDEF的長是 48（2013淄博）在ABC中，P是AB上的動點（P異于A，B），過點P的一條直線截ABC，使截得

13、的三角形與ABC相似，我們不妨稱這種直線為過點P的ABC的相似線如圖，A=36，AB=AC，當點P在AC的垂直平分線上時，過點P的ABC的相似線最多有 3條9（2013樂山）對非負實數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為（x）即當n為非負整數(shù)時，若n-xn+，則（x）=n如（0.46）=0，（3.67）=4給出下列關(guān)于（x）的結(jié)論：（1.493）=1；（2x）=2（x）；若（x-1）=4，則實數(shù)x的取值范圍是9x11；當x0，m為非負整數(shù)時，有（m+2013x）=m+（2013x）；（x+y）=（x）+（y）；其中，正確的結(jié)論有 （填寫所有正確的序號）三、解答題10（2013莆田）定義：如圖1，點C在

14、線段AB上，若滿足AC2=BCAB，則稱點C為線段AB的黃金分割點如圖2，ABC中，AB=AC=1，A=36，BD平分ABC交AC于點D（1）求證：點D是線段AC的黃金分割點；（2）求出線段AD的長11（2013大慶）對于鈍角，定義它的三角函數(shù)值如下：sin=sin（180-），cos=-cos（180-）（1）求sin120，cos120，sin150的值；（2）若一個三角形的三個內(nèi)角的比是1：1：4，A，B是這個三角形的兩個頂點，sinA，cosB是方程4x2-mx-1=0的兩個不相等的實數(shù)根，求m的值及A和B的大小12（2013安徽）我們把由不平行于底的直線截等腰三角形的兩腰所得的四邊形稱為“準等腰梯形”如圖1，四邊形ABCD即為“準等腰梯形”其中B=C（1）在圖1所示的“準等腰梯形”ABCD中，選擇合適的一個頂點引一條直線將四邊形ABCD分割成一個等腰梯形和一個三角形或分割成一個等腰三角形和一個梯形（畫出一種示意圖即可）；（2）如圖2，在“準等腰梯形”ABCD中B=CE為邊BC上一點，若ABDE，AEDC，求證： ；（3）在由不平行于BC的直線AD截PBC所得的四邊形ABCD中，BAD與ADC的平分線交于點E若EB=EC，請問當點E在四邊形ABCD內(nèi)部時（即圖3所示情形），四邊形ABCD是不是“準等腰梯形”，為什么？若點E不在四邊形ABC