狹義相對論幾個公式公式推導(dǎo)

1、狹義相對論幾個公式公式推導(dǎo) 福建省永春縣東關(guān)中心小學(xué) 陳金江運動物體的長度縮率公式和不同點上的時刻公式推導(dǎo)愛因斯坦曾假設(shè)：“在真空中，光的傳播速度相對任何參照系都一樣：不論發(fā)光體的運動速度如何，也不論光接受體的運動速度如何，光波相對它們的傳播速度都是一樣的。”否則，我們觀察到遙遠的恒星（特別是雙星）將會發(fā)生十分混亂的現(xiàn)象。根據(jù)這個假設(shè)，可以推導(dǎo)出：運動方向上長度的縮率和另參照系看我參照系同時事件的情況的規(guī)律。設(shè)在s系中看到兩條等長線段ab和ab，它們分別在s參照系和s參照系。s和s相對運動速度為v光秒/秒。并且在s參照系看來：ab=ab=a光秒。如圖所示：pb（0秒）a（t秒）s系v光秒/秒a

2、（0秒）b（0秒）qbaqs系s系v光秒/秒abqp 圖1 設(shè)a和a相遇時，a和a會發(fā)出閃光，或b和b相遇時，b和b也會發(fā)出閃光。我們在s系看來，由于ab=ab,所以a和a與b和b是同時相遇的，所以它們同時發(fā)出閃光。光波將在ab中點q相遇，在s系中光波也必在相應(yīng)點q相遇（因為光波對s系的傳播速度和s運動無關(guān)）。由于q點不在ab的中間，所以在s系看來，兩次閃光不是同時的。因為b發(fā)出的光波走的距離bq比a發(fā)出的光波走的距離aq 多。因而是b先閃光，a后閃光。也就是b和b先相遇，a和a后相遇。a和b的時刻在s系看來是不同時的，而是b早，a遲。在s系中，由于a、a和b、b不同時相遇，所以s系看到的兩條

3、段ab和ab也不相等。因為b、b先相遇，所以必是abab。情況如圖2所示：b（0秒）a（0秒） a（ 秒）b（0秒）v光秒/秒b（t秒）t秒后ps系v光秒/秒a（t秒）b（t秒）a（0秒）s系pqs系圖2qs系v光秒/秒 發(fā)出閃光時，a、a的時刻數(shù)，b、b的時刻數(shù)與在s系中看到的是一樣的。光波相遇點q在ab中的位置比例，q在ab中的位置比例和在s系中看到的一樣，所以并不矛盾。綜上所述，在s系看來是同時的事件，相等的線段，而在s系中看來卻是不同時，不相等的。那它們有什么規(guī)律呢？在s系看來ab的長度為a光秒，而在s系看來則縮短了，小于a光秒。同樣，在s系看來ab也是a光秒，其實也是縮小了的，在s系

4、中看到的ab實際長度要大于a光秒。它們的縮率是相等的，設(shè)為n。由圖1得，在s系中，從ab發(fā)光到光波相遇，兩系已相對運動了光秒。也就是ab與ab的中點錯開的距離pq=。（見圖1）由于s系系已把這距離縮短了，在s系看來應(yīng)是pq=。所以在s系看來b發(fā)出的光波比a發(fā)出的光波多走了光秒。假設(shè)s系中看到b、b相遇發(fā)出閃光后，再經(jīng)過t秒，a、a才相遇發(fā)出閃光。則在s系看到的a的時刻數(shù)應(yīng)比b的時刻數(shù)多t秒。因此s系認為b發(fā)出的光波比a發(fā)出的光波多ct光秒。聯(lián)系上面可列出方程：=ct (1)由于運動方向上長度縮短，所以在s系中看到的ab= ab=a光秒，而在s系中則看到ab=na光秒，ab=光秒。由圖2可得：-

5、an=vt (2)聯(lián)立（1）（2）可得方程組： =ct （1） -an=vt （2）化成： av=cnt （3） a-an=vnt （4）得：=n=得到長度縮率公式： 代入（1）得到不同點上的時刻公式（和運動方向相反，越往后時刻數(shù)越多）：t=運動物體上時間縮率公式公式推導(dǎo)p（0秒）由運動上長度縮率公式可推導(dǎo)出時間縮率公式：設(shè)s系中有一點p，s系中有線段ab，s、s系的相對速度是v光秒/秒。當(dāng)p遇a時，p和a時間的時刻數(shù)都是0秒，如圖1所示：圖1v光秒/秒s系b（0秒）s系a（0秒）在s系中，看到經(jīng)過t秒后，p從a運動到b，ab=vt(光秒)，a和b的時刻數(shù)都是t秒，p的時刻數(shù)是t秒，如圖2所示

6、：s系v光秒/秒p（t秒）圖2b（t秒）a（t秒）s系在s系看到這一過程又是如何？s系中看到p是不動的，a、b在向右運動，由于運動方向上的線段長度縮短，所以在s系中看到ab=vt光秒。p在0秒時刻時和a相遇，a的時刻數(shù)也是0秒（如圖3所示）。經(jīng)過t秒后，p和b相遇。p的時刻數(shù)是t秒，b的時刻數(shù)是t秒。（如圖4所示）b（ 秒）a（0秒）p（0秒）圖3b（t秒）a（ 秒）v光秒/秒s系s系圖4p（t秒）t= t在s系中，從p與a相遇到p與b相遇，經(jīng)過了t秒鐘，而看到s系中的p在0秒時刻與a相遇，與b相遇時，p上的時刻是t秒，即t秒，比t秒鐘縮小。所以時間的縮率也是：t=t即運動物體上的時間縮率公式

7、是：相對論速度合成公式的推導(dǎo)由于在高速（與光速相比）運動時，運動物體上的長度與時間發(fā)生了變化，因而不同參照系中速度的合成也不是簡單的v1+v2就可以的。設(shè)有三個個慣性坐標系s1、s2、s3，我們在s2觀察，s1向右運動，s3向左運動，速度分別是v1、v2。某個時刻，三個系的a、b、c三重合于一點，這三點的時刻數(shù)都為0秒，t秒后，情形如圖1 所示。s3系s1系s2系c（0秒）b（0秒）a（0秒）v2v1t秒后a（ta秒）v1b（t秒）s3系s2系s1系d（t秒）c（ 秒）e（te秒）v2圖1此時，ta=t te=t+這個過程，如果我們在s3系觀察，將會看到圖2情形。a（0秒）s3系s2系s1系c（0秒）b（0秒）v合v2te秒后v合a（ta秒）s3系s2系s1系e（te秒）d（t秒）b（ 秒）v2c（te秒）圖2開始時，a、b、c重合于一點，時刻數(shù)都為0秒。c點不動，b點以v2的速度向右運動，a點以更快的v合速度向右運動。te秒后