概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)題答案PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計(jì)學(xué)1 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)題答案概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)題答案 2、X的概率密度為的概率密度為 ， ，則，則a=_；b=_。 其他其他0 10 )( xbax xf 3 1 3 1 XPXP 解解： 1 22 dd 1 0 2 1 0 1 0 b a bxx a xbaxxxf 2 1 3182 d 3 1 0 2 3 1 0 ba bxx a xxf 2 1 3 1 , 3 1 3 1 XPXPXP 96 22 ba ba 4 7 , 2 3 ba 第1頁/共13頁 3、已知隨機(jī)變量、已知隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為的概率密度函數(shù)為 xxf x ,e 2 1 )( 則則X的概率分布函數(shù)的概率分

2、布函數(shù)F(x)=_。 解解： 0,e 2 1 0,e 2 1 ,d)( x x xfttfxF x x x x t txFxde 2 1 )(0時(shí)，時(shí)， x tt ttxFx 0 0 de 2 1 de 2 1 )(0時(shí)，時(shí)， 最后學(xué)生自己羅列解最后學(xué)生自己羅列解。 x e 2 1 x e 2 1 1 第2頁/共13頁 4、工廠、工廠A和工廠和工廠B的產(chǎn)品的次品率分別為的產(chǎn)品的次品率分別為1 和和2?，F(xiàn)從由。現(xiàn)從由A和和B產(chǎn)品分別占產(chǎn)品分別占60，40的的 一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件發(fā)現(xiàn)是次品，則該次一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件發(fā)現(xiàn)是次品，則該次 品屬品屬A生產(chǎn)的概率為生產(chǎn)的概率為_。 解解：設(shè)設(shè)C=“

3、次品次品”， BCPBPACPAPCBCAPCP 014. 002. 04 . 001. 06 . 0 014. 0 01. 06 . 0 CP ACPAP CAP 7 3 第3頁/共13頁 5、設(shè)隨機(jī)變量、設(shè)隨機(jī)變量X1,X2,X3相互獨(dú)立，其中相互獨(dú)立，其中X1在在 0,4上服從均勻分布；上服從均勻分布；X2服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布N(2,42)， X3服從參數(shù)服從參數(shù) 的泊松分布。的泊松分布。 記記Y=X1- -2X2+3X3+2，則，則D(Y)=_。 3 解解：X1U0,4， 3 4 12 04 2 1 DX X2N(2,42)，DX2=16； 3,3 33 DXX D(Y) = D(

4、X1- -2X2+3X3+2) = DX1 + 4DX2 + 9DX3 = 3 1 92 第4頁/共13頁 6、電子元件的壽命、電子元件的壽命X(單位：小時(shí)單位：小時(shí))服從正態(tài)分服從正態(tài)分 布布N(160,400)，從中隨機(jī)取從中隨機(jī)取4件。求件。求 恰有兩個(gè)元件壽命小于恰有兩個(gè)元件壽命小于180小時(shí)的概率；小時(shí)的概率； 4個(gè)元件壽命都大于個(gè)元件壽命都大于180小時(shí)的概率小時(shí)的概率(用用(x) 表示表示)。 解解：設(shè)設(shè)A“恰有兩個(gè)元件壽命小于恰有兩個(gè)元件壽命小于180小時(shí)小時(shí) ” 1 20 160180 20 160 180 1 X PXPp 2 1 2 1 2 4 1ppCAP 2 2 11

5、16 第5頁/共13頁 設(shè)設(shè)B“4個(gè)元件壽命都大于個(gè)元件壽命都大于180小時(shí)小時(shí)” 111180 12 pXPp 0 2 4 2 4 4 1ppCBP 4 11 7、(X,Y)的概率密度為的概率密度為 其他其他0 0, 0e 2 ),( )1( yxx k yxf yx 求系數(shù)求系數(shù)k； 求求X,Y的邊緣概率密度；的邊緣概率密度； X,Y是否獨(dú)立？是否獨(dú)立？ 第6頁/共13頁 解解： 00 dede 2 dd,1yxx k yxyxf xyx 2 e 2 de 2 ede 2 0 00 0 kk x k x k xxxyx 2 k 當(dāng)當(dāng)x0時(shí)，時(shí)， 0 0 0 1 eedee ded, xyx

6、xyx yx X yx yxyyxfxf x e 解解學(xué)生自己羅學(xué)生自己羅 列列 第7頁/共13頁 當(dāng)當(dāng)y0時(shí)時(shí) ， 0 2 1 0 1 0 1 0 1 1 e d 1 e e 1 ded, y x yy x xxxyxfyf yxyx yx yx Y 21 1 y 當(dāng)當(dāng)x0,y0時(shí)，時(shí)，f(x,y)fX(x)fY(y), 因此，因此，X與與Y不相互獨(dú)立不相互獨(dú)立。 8、利用契比雪夫不等式估計(jì)隨機(jī)變量與其數(shù)、利用契比雪夫不等式估計(jì)隨機(jī)變量與其數(shù) 學(xué)期望的差的絕對值小于三倍均方差的概率。學(xué)期望的差的絕對值小于三倍均方差的概率。 解解： 2 2 2 2 9 11 3 P 9 8 第8頁/共13頁

7、9、設(shè)隨機(jī)變量、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為的概率密度為 令令Y=X2，F(xiàn)(X,Y)為二維隨機(jī)變量為二維隨機(jī)變量(X,Y)的分布的分布 函數(shù)。函數(shù)。 求：求： Y的概率密度的概率密度 ； ； 。 其它其它, 0 20, 4 1 01, 2 1 x x xfX yfY),cov(YX 4 , 2 1 F 第9頁/共13頁 解解： Y=X2，y=x2，1x2，0y4，yx 12 4 1 xo y 當(dāng)當(dāng)1y4時(shí)時(shí)，嚴(yán)格單調(diào)嚴(yán)格單調(diào) 當(dāng)當(dāng)0y1時(shí)時(shí)，分段單調(diào)分段單調(diào) yhyhfyf XY yy 4 1 2 1 y8 3 yyhyhfyf XY 4 1 y8 1 第10頁/共13頁 其它其它, 0 41, 8 1 10, 8 3 y y y y yfY cov(X,Y) = cov(X,X2) = EX3- -EXEX2 2 0 2 0 1 2 2 0 0 1 84 d 4 d 2 d xx x x x x xxxfEX 4 1 2 0 3 0 1 3 2 0 2 0 1 2 22 126 d 4 d 2 d xx x x x x xxfxEX 6 5 第11頁/共13頁 2 0 4 0 1 4 2 0 3 0 1 3 33 168 d 4 d 2 d xx x x x x xxfxEX 8 7