第2章-兩相流的基本理論

1、第二章 兩相流的基本理論 西安交通大學(xué)能源與動力工程學(xué)院 王樹眾 教授 School of Energy and Power Engineering Xian Jiaotong University Prof. Wang Shuzhong 2 l2.1-管內(nèi)氣液兩相流的基本參數(shù) l2.2-氣液兩相流的處理方法 l2.3-氣液兩相流的基本模型 l2.4-管內(nèi)氣液兩相流的基本方程 1、截面含氣率（空泡份額） 及截面含液率（持液率）（void fraction，liquid holdup） 單相流體流動時的基本參數(shù)為：流速、流量（質(zhì)量流量、體積流量） 對氣液兩相流除上述參數(shù)外還有： 定義：為真實(shí)的含

2、氣率，即流動過程中，某一流通截面上氣相占總截面份額。 AG/A ； =1-=AL/A 注意：在此沒有考慮兩相在截面上處于什么位置，即沒有考慮兩相的分布。 2、質(zhì)量流量W、WG、WL(mass flow rate) kg/s 單位時間流過管道截面積的氣或液相的質(zhì)量，WG、WL 單位時間流過管道某一截面的兩相流體的總質(zhì)量，W W=WG+WL GG GL WW x WWW WxWGWxWL)1 ( LG L WW W x 1 3、質(zhì)量含氣率x（mass fraction of the gas phase） 流過某一截面的氣相質(zhì)量流量占兩相總質(zhì)量流量的份額。 質(zhì)量含液率為： 單組份氣液兩相流的質(zhì)量含氣

3、率x也稱為干度（Dryness、Quality）。 LG LTP hh hh x 假定處于熱力學(xué)平衡狀態(tài)，hL, hG分別為飽和液體、飽和氣體的焓 在單組份流動中，熱力學(xué)意義上的干度x定義為： 4、質(zhì)量流速（mass flux）m、mG、mL kg/m2s 單位時間內(nèi)流過單位管道截面積的兩相流體的質(zhì)量。 總質(zhì)量流速 m=W/A， 氣相的質(zhì)量流速： mG=WG/A=mx (1) (1) L L WWx mmx AA LG mmm 5、體積流量Q、QG、QL（Volumetric flow rate） m3/s 單位時間內(nèi)流過管道橫截面的流體體積。 Q=QG+QL ； QG=WG/G ； QL=W

4、L/L 6、體積含氣率和體積含液率（1）（volumetric fraction of gas/liquid phase） 氣相體積流量與兩相混合物總體積流量之比。 或單位時間內(nèi)流過某一流通截面的兩相流總體積中氣相所占份額 QG/Q ； 1-=QL/Q 7、氣相（真實(shí)平均）速度VG、液相（真實(shí)平均）速度VL（actual velocity） m/s VG=QG/AG, VL=QL/AL 事實(shí)上，它們是各相在其所占截面上的平均速度，真正的兩相 流速應(yīng)當(dāng)是截面上各流體質(zhì)點(diǎn)的速度-局部速度。 8、折算速度VSG、VSL(Superficial gas/liquid velocity) m/s VSG

5、:假定氣相單獨(dú)流過管道整個截面時的流速（即折算到整個截面上） VSG=QG/A, VSL: VSL=QL/A (VSG=QG/AQG/(AG/)=VG； VSL（1）VL 9、滑動比s:(slip ratio) 氣相真實(shí)平均速度和液相真實(shí)平均速度之比。 s=VG/VL(反映兩相間流速的不同) 10、滑移速度Vs：（slip velocity） m/s 兩相間速度之差。（與兩相間的動量交換密切相關(guān)） Vs=VG-VL=VGL=VLG 11、兩相流體的平均密度:kg/m3 有兩種表示方法：真實(shí)密度 VS 流動密度 真實(shí)密度（又稱分相流密度） 定義：流動過程中，微元體內(nèi)兩相混合物質(zhì)量與微元體容積之比

6、，即： 流動密度：kg/m3 定義：流過某一截面的兩相混合物質(zhì)量流量W與體積流量之比 凡涉及微元體內(nèi)的混合物物性，與傳輸過程無關(guān)，則用真實(shí)密度；（分相 模型與重位壓降的計算中常用） LG LGm m lA lAlA V M )1 ( )1 ()( LG LG LLGG m xx Q QQ Q W 1 1 )1 ( 12、兩相流體的平均速度Vm (混合物的平均速度） 考慮兩相間相對滑移的平均速度。即某一截面上兩相混合物的平均 流速（即單位時間內(nèi)通過單位管道截面的兩相混合物的體積） 兩相混合物流動時的平均速度 SLSGLG LLGGLGm m VVVV A AVAV A QQ A Q V )1 (

7、 ) 1 ( LGm m xx G G V 13、漂移速度Vd：（drift velocity，m/s） 定義：各相相對以速度Vm運(yùn)動的流體平面的速度。 VGd=VG Vm ；VLd=VL Vm(液相漂移速度) 14、漂移速率j（drift flux）m/s 定義：是指氣相或液相穿過以平均流速Vm前進(jìn)的橫截面單位面積 上的體積流量（m3/m2s），即單位時間內(nèi)穿過該橫截面單位 面積的各相的體積。 氣相的漂移流率： 液相的漂移流率： GdmG GmG GD VVV A AVV j )( )( LdmL LmL LD VVV A AVV j)1 ()(1 ( )( 注意：流率（flux）和流量（f

8、low rate）意義上的不同。 兩相流是流體力學(xué)的一個分支，流體力學(xué)的基本方程仍然 適用于兩相流，但是應(yīng)當(dāng)做如下考慮： 應(yīng)對各相列出各自的守恒方程（質(zhì)量守恒、動量守恒、能量守恒）； 同時考慮兩相間的相互作用； 兩相流由于相界面形狀很復(fù)雜，而造成了不同的流型，具有不同的流動 特點(diǎn)，因此按適當(dāng)邊界條件求解氣液兩相流的微分方程困難。 兩相流研究處理中的問題 從物理概念出發(fā)，或用因次分析法，或從基本微分方程中尋找描述某一特 定兩相流動過程的無因次參數(shù)； 然后，根據(jù)大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)得出無因次參數(shù)間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式。 處理方法通常有以下三種 根據(jù)所研究具體過程的特點(diǎn)適當(dāng)簡化； 再從基本方程中求得簡化了的該兩相流

9、過程的函數(shù)形式； 用實(shí)驗(yàn)方法定出方程中的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)。 1、經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式法（Empirical method） 2、半理論半經(jīng)驗(yàn)方法（semi-Empirical） 另一流體力學(xué)分析法是：現(xiàn)在已有人直接從兩相或多相流體的基本微分 方程出發(fā)進(jìn)行求解，不過在尋求方程封閉時，仍可能要根據(jù)具體問題（ 或流型的特點(diǎn)）來找出特定封閉方程 首先分析流型或流動的具體特征; 根據(jù)具體流型或流動的具體特征建立相應(yīng)的描述方程 求解。 3、流體力學(xué)分析法（Fluiddynamic Analysis） 該方法能較深入地探究兩相流的本質(zhì)，更具有普遍意義，應(yīng)當(dāng)說更準(zhǔn)確和 有前途。 這是一種最簡單的分析方法，又稱為“摩擦因子”模型

10、或 “霧狀流”模型。 基本思想：將兩相混合物看作是混合均勻的、具有平均流動 特性和平均物性的單一流體來處理。 基本假定：兩相具有相等的線速度；兩相間處于熱力學(xué) 平衡； 兩相具有相等的線速度， 即VG=VL=Vm，S=VG/VL=1 兩相間處于熱力學(xué)平衡； 使用合理確定的單相摩擦系數(shù)（來計算摩擦阻力） (1) G L x xx gL Lg Hm xx )1 ( 均相模型基本假定 把氣液兩相想象成兩股流體，一股為氣，一股為液，它們的流動可以看作兩 相分開的流動，因而各自具有自己的速度，但兩相間存在質(zhì)量傳遞（蒸發(fā)或 冷凝）和動量傳遞。 氣液兩相分別占有流通截面AG和AL。 A=AG+AL 任一流道橫

11、截面上壓力均勻分布。 兩相具有不同的線速度，密度和速度為各自流動截面上的平均值。 假定條件： 其主要適用于分層流和環(huán)狀流的流動。 在推導(dǎo)分相流動基本方程時，一般的做法是將兩相分別按單相流體處 理并計入相間的相互作用，然后按需要將各相的方程加以合并（具體 控制方程推導(dǎo)在后面敘述）。 是一種改進(jìn)的均相模型（用于泡狀流）。 認(rèn)為在徑向任一位置上，氣相和液相間沒有滑移（即兩相速度相等），但在 每一截面上的兩相速度分布和空泡份額在半徑方向上是變化的，又可稱為局 部均相模型。 可將兩相流體視為一種徑向位置函數(shù)的單相流體。（流速和截面含氣率沿截 面按指數(shù)曲線分布，管壁上為零，管中間最大，氣液間無相對移動）

12、它假設(shè)徑向位置上，氣相和液相間沒有滑移，但由于流通截面中心區(qū)域的速 度要快一些，且氣體多，因此兩相流的氣相平均速度高于液相平均速度。 是以描述氣泡分布和氣液相對滑移的兩個結(jié)構(gòu)參數(shù)為基礎(chǔ)建立起來的。 認(rèn)為必須考慮兩相間的相對滑移考慮兩相間的相對滑移以及以及流速、空泡份額在流通截面上的不均勻分流速、空泡份額在流通截面上的不均勻分 布布。因此從整體上它具有均勻流模型的特點(diǎn)，求解簡單，而同時又表現(xiàn)兩相流 的局部特性。在許多場合下應(yīng)用該模型可以得到相當(dāng)好的效果。 利用漂移流不同的結(jié)構(gòu)條件，可以列出多種不同形式的兩相流模型（因?yàn)閮上?流就是兩種流體交互作用的結(jié)果），其中的守恒方程式可以是三個、四個或五 個

13、不等。 出發(fā)點(diǎn)：把液相和氣相都作為連續(xù)介質(zhì)，兩者相互滲透組成雙流體 系統(tǒng)，在歐拉坐標(biāo)系下考察氣液兩相流動，即歐拉歐拉模擬湍流 兩相流動。（作為兩種相互作用相互滲透的連續(xù)流體來處理） 將氣液兩相分別對待處理，但同時仔細(xì)考慮兩相間的相對運(yùn)動和相 互作用（質(zhì)量、動量、能量傳遞、攜帶和沉積等） 兩相分別具有速度VG、VL，分別占有管道截面積AG、AL 考慮相間的相互作用，分別寫出各自的質(zhì)量、動量、能量守恒方程，同 時補(bǔ)充質(zhì)量傳遞、動量、能量傳遞關(guān)系式。 假 設(shè) 特 點(diǎn) 可以反映各種物理現(xiàn)象的內(nèi)在機(jī)理，因此原則上可以描述兩相流的各種 復(fù)雜工況，但雙流體方程由于數(shù)目多，還要補(bǔ)充許多結(jié)構(gòu)關(guān)系式（封閉 關(guān)系）

14、，因而求解困難，運(yùn)算量大。 由于對某些規(guī)律，特別是兩相交界面處的規(guī)律認(rèn)識的還不清楚和全面， 有些封閉關(guān)系式還難于準(zhǔn)確建立，從而使完善的數(shù)學(xué)模型計算精度受到 影響。 三維流動對兩相流進(jìn)行分析是非常困難的： 在兩相流體動力學(xué)中最常用的基本方程仍和單相流體相似： 兩相流是一種很復(fù)雜的現(xiàn)象： 要匹配截面上要匹配截面上非軸向的兩個坐標(biāo)方向上的封閉方程非軸向的兩個坐標(biāo)方向上的封閉方程：邊界條件、傳輸關(guān)系：邊界條件、傳輸關(guān)系 等等 其流動參數(shù)如速度、截面含氣率等不僅沿其流向發(fā)生變化，而且在管道同 一截面上也有變化，而且由于相間的相互作用，從本質(zhì)上來講，更多情況 下是一個三維的流動問題（如水平或傾斜流動）。

15、質(zhì)量守恒方程、動量守恒方程、能量守恒方程 目前在研究中普遍采用簡化的一維或二維流動模型來處理 二元流動問題是在一元流動問題基礎(chǔ)上的進(jìn)一步拓展 本節(jié)將以一維流動問題為例進(jìn)行推導(dǎo)和說明，列出最普遍的兩相流一 元流動時的瞬態(tài)方程，供大家日后應(yīng)用。 為保證其應(yīng)用的普遍性而不作太多簡化，如需應(yīng)用時，可根據(jù)研究問 題的具體特點(diǎn)適當(dāng)簡化或合并。 需考慮流動特性參數(shù)的徑向變化來封閉該方程，目前在兩相流的研 究中也有一些模型在考慮二元流動問題，但仍有大量的工作要做， 以求得徑向方向上的更為準(zhǔn)確的封閉關(guān)系。 將兩相流看作混合均勻的單一流體，因而 VG=VL=Vm S=VG/VL=1 在流道的任一截面處流體壓力保持

16、不變 液體和氣體的相速度在流道橫截面內(nèi)基本不變 基本 假設(shè) L G LG G L L G G G G LG G xx x QQ Q V Q V Q V Q AA A )1 ( GG GL LG m xx xx )1 ( 1 )1 ( p 對于均相流動，考慮流體對于均相流動，考慮流體流過微元流道流過微元流道的平衡方程式，設(shè)流道截面積為的平衡方程式，設(shè)流道截面積為A A，與水，與水 平面的傾斜角為平面的傾斜角為。 p 針對最普遍問題，不做任何簡化：針對最普遍問題，不做任何簡化：非穩(wěn)態(tài)、非等截面、有換熱、有內(nèi)熱生成非穩(wěn)態(tài)、非等截面、有換熱、有內(nèi)熱生成 0 z p Vm A qv q q 經(jīng)流道壁面進(jìn)

17、入系統(tǒng)的熱流密度，W/m2 qv單位體積的內(nèi)熱發(fā)生率，J/m3s P 流道周界長度 2.4管內(nèi)氣液兩相流的基本方程 微元體的質(zhì)量平衡為：微元體的質(zhì)量凈增加率0質(zhì)量流出率 質(zhì)量流入率質(zhì)量儲存率 即： 其中 整理得: 0() m mmZmmmmZ V AV AV AA Zt SLSG LG m VV A QQ V 0)( t AAV Z m mm 1、質(zhì)量守恒（連續(xù)）方程(Mass Conservation eq. or Continuity eq.) 流過微元體后流體的動量增長率（動量的流出率動量的流入率 動量的儲存率）作用在微元體上的外力之和 0 ()() ()() mZmmmZm ZmZZ

18、mA VmAVmAVAV Zt p pApAgASinP Z 2、動量守恒方程(Momentum Conservation eq.) 其中，質(zhì)量流率, 整理上式得: 對等截面管道中心的穩(wěn)定流動,則有: 由該式并不能直接計算出壓力梯度，主要是因?yàn)樯鲜街心Σ翂毫?梯度（0p/A）的計算還需要用其他方法來計算。 mmV m Z Z (m AV m) t (m AZ)Z p Z AgmAZSin 0Z p 1 A Z (m AV m) m t p Z gmSin 0p A m t 1 A (m 2 A m ) Z p Z gmSin 0p A Z m Sing A p Z p m m )( 2 0 2

19、、動量守恒方程(Momentum Conservation eq.) 該方程并不直接用來計算壓降,但在絕熱流動中計算局部干度時卻是必須的。 能量平衡為：能量增加率0能量的流出率能量的流入率能量的儲存率 e單位質(zhì)量流體的對流能， 比焓 u單位質(zhì)量的流體的比內(nèi)能，J/kg q經(jīng)流道壁面進(jìn)入系統(tǒng)的熱流密度，W/m2 qv單位體積的內(nèi)熱發(fā)生率，J/m3s P 流道周界長度，m gz V he m sin 2 2 m p uh ) 2 ()(0 2 mm mvmmmmmm V u t ZAZAqZqPeAVeAV Z ZeAV 對流能包括流 體的內(nèi)能、壓 能、動能、勢 能 3、能量守恒方程式(Energ

20、y Conservation eq.) 因此，得出如下形式的能量平衡方程（代入上面e、h的表達(dá)式以及 根據(jù)連續(xù)方程式： ，可得） 或”兩相流與傳熱”:在小管束上的一維能量平衡方程: 其中內(nèi)能的變化 將其代入上式并使 dW=0, 或 0)( t AAV Z m mm t p q A Pq Z e V t e vmm )( dudQZgSindVddupVd mm )() 2 1 ()( 2 pdVdFdQdu 0dFdZgSindVVdpV mmm gSin dZ dV G dZ dF dZ dp m m m 3、能量守恒方程式(Energy Conservation eq.) 兩相分別具有速度

21、VG、VL； 在任意給定的橫截面處各相所具有的區(qū)域內(nèi)的相速度不變 （即不考慮各相流速在截面上的變化）。 二、分相模型的守恒方程式(Conservation equations of Separated Flow model) 以環(huán)狀流動來說明 對于每一相都可列出其質(zhì)量和動量守恒方程式，而每一對守恒方程 式相加，即可得到一個兩相混合物總的平衡方程式 假 定 1、（分相流的）質(zhì)量守恒方程式： 液相質(zhì)量守衡方程式：（對假定的液相的流動微元體來說，進(jìn)出微元 體的液量之間要平衡，包括存儲量） 液相質(zhì)量的增加率=0=液相質(zhì)量流出率-液相質(zhì)量流入率+液相質(zhì)量儲 存率 其中， me-為每單位長度上液體轉(zhuǎn)變?yōu)闅?/p>

22、體(即蒸汽)的速率 kg/sm 在熱力學(xué)平衡狀態(tài)下, 蒸發(fā)或凝結(jié)速率可由下式計算: me=qP/hLG (單位長度上工質(zhì)的汽化率， kg/sm) 于是，有： （2-1） 0(1)(1)(1)(1) LLLLeLLL AVZAVmZAVA Z Zt (1) (1) LLLe AVAm tZ q-表面熱流密度，hLG-汽化潛熱，P流道周界長 0 i z p me 氣相連續(xù)（質(zhì)量平衡）方程式： 同理： （2-2） 由(2-1)（2-2）并考慮， 得：兩相混合物分相流動的連續(xù)方程式為： （2-3） eGGG mAV Z A t )()( GGLL VVm)1 ( ()()0 mA mA tZ 2、（分相流動的）動量守衡方程式： 動量的增長率動量的流出率動量的流入率動量的儲存率 作用于其上的合力 對于液相： 0 ()(1) (1) (1)(1)(1) (1) LLLLLLLL LZii W VzW VW VA zV Zt pApAzpAp zA ZZ gASinP zPz 氣相作用在液體上 的壓力在軸線方向 上的分力之和 其中, 0