三角形的面積

1、數(shù)學(xué)整合課：三角形的面積教學(xué)設(shè)計新洲區(qū)邾城街中心小學(xué) 彭紅玲教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗教科書數(shù)學(xué)五年級上冊第84-86頁。教學(xué)目標(biāo)：知識與技能： 運用已有的知識，通過轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，推導(dǎo)出三角形的面積公式，能正確計算三角形的面積，并能應(yīng)用公式解決簡單的實際問題。過程與方法： 使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動，進一步體會轉(zhuǎn)化方法的價值，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和初步的推理能力。情感、態(tài)度與價值觀： 通過三角形面積公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的合作、觀察、分析、歸納、交流的能力和創(chuàng)新精神，進一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點：理解并掌握三角形面積的計算公式教學(xué)難點：理解三角形面積計算公式的

2、推導(dǎo)過程課前準(zhǔn)備：教師準(zhǔn)備學(xué)生、教師課件各一，同樣大小的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各兩個、任意大小的平行四邊形一個。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題 師：我們學(xué)校一年級有一批小朋友準(zhǔn)備加入少先隊組織，大隊部需做一批紅領(lǐng)巾，要我們幫忙算算要用多少布，同學(xué)們有沒有信心幫學(xué)校解決這個問題？ （屏幕出示紅領(lǐng)巾圖） 師：同學(xué)們，紅領(lǐng)巾是什么形狀的？（三角形）你會算三角形的面積嗎？這節(jié)課我們一起研究、探索這個問題。（板書：三角形面積）二、探究新知1、初步感知，引發(fā)猜想同學(xué)們，長方形的面積跟他的什么有關(guān)系？平行四邊形的面積跟它的什么有關(guān)系？那么，猜一猜，三角形的面積可能跟它的什么有關(guān)系呢？（學(xué)生可能

3、說邊、底、高）那么怎樣來驗證我們的判斷呢？【設(shè)計意圖：課伊始，老師創(chuàng)設(shè)了幫大隊部解決紅領(lǐng)巾用布問題的情境，讓學(xué)生產(chǎn)生強烈的探究愿望，接著讓學(xué)生在已有知識基礎(chǔ)上大膽地猜想，從而找出要研究的方向，為下面的研究打下基礎(chǔ)?！?、復(fù)習(xí)舊知，方法引導(dǎo)請同學(xué)們回憶一下前面我們學(xué)過的平行四邊形的面積是怎樣推導(dǎo)出來的？（學(xué)生口述）師小結(jié)：對，我們用“割補”的方法把平行四邊形“轉(zhuǎn)化”（板書：轉(zhuǎn)化）成一個長方形，根據(jù)長方形的面積計算公式從而推導(dǎo)出平行四邊形的面積計算公式。那同學(xué)們，我們能不能把三角形也轉(zhuǎn)化成已學(xué)過圖形，從而推導(dǎo)出三角形面積計算公式呢？ 【設(shè)計意圖：讓學(xué)生回憶舊知，啟發(fā)學(xué)生把所研究的圖形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)會計

4、算面積的圖形，滲透“轉(zhuǎn)化”的思想方法。不僅加強了知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，還有利于學(xué)生知識的遷移和學(xué)習(xí)能力的提高?！?、三角形面積公式的推導(dǎo)（1） 老師為同學(xué)們準(zhǔn)備了不同類型三角形（各兩個），請同學(xué)們小組合作，拼一拼、擺一擺或折一折看可以把它轉(zhuǎn)化成哪些我們會求面積的圖形?？茨隳馨l(fā)現(xiàn)了什么？同時在拼時要思考以下幾個問題：課件出示： 你選擇兩個怎樣的三角形拼圖？能拼出什么圖形？拼出的圖形的面積你會算嗎？拼出的圖形與原來的三角形有什么聯(lián)系？ （2）學(xué)生以小組為單位在電腦上進行操作和討論。（3）匯報交流操作結(jié)果（請學(xué)生對照拼圖進行匯報交流，不完整的地方，小組內(nèi)其他同學(xué)補充。） 拼法一：用兩個完全一樣的直角三

5、角形拼成一個長方形，三角形的一條直角邊（底）相當(dāng)于長方形的長，另一條直角邊（高）相當(dāng)于長方形的寬，長方形的面積相當(dāng)于三角形面積的兩倍，因為長方形的面積=長寬，所以，三角形的面積=底高2。 拼法二：兩個完全一樣的銳角三角形拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底相當(dāng)于三角形的底，平行四邊形的高相當(dāng)于三角形的高，平行四邊形的面積相當(dāng)于三角形的2倍，平行四邊形的面積=底高，所以三角形的面積=底高2。 拼法三：兩個完全一樣的鈍角三角形拼成一個平行四邊形。拼法四：兩個完全一樣的直角三角形還可拼成一個平行四邊形。（4）課件演示：用旋轉(zhuǎn)平移的方法將三角形轉(zhuǎn)化成各種已學(xué)過的圖形。師：通過實驗，你們發(fā)現(xiàn)了什么？引導(dǎo)學(xué)

6、生得出：只要是兩個完全一樣的三角形都能拼成一個平行四邊形。師：誰能說說，每個三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系？生：拼成的平行四邊形是一個三角形面積的二倍。生：每個三角形的面積是拼成的平行四邊形的面積的一半?！驹O(shè)計意圖：學(xué)生在平行四邊形面積推導(dǎo)的基礎(chǔ)上，運用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，通過動手操作，推導(dǎo)出三角形的面積公式。在操作過程中，教師把自主學(xué)習(xí)的權(quán)利還給了學(xué)生，使學(xué)生在操作、觀察、分析、推理、概括的過程中自主探究、合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力、動手能力、解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。】4、根據(jù)學(xué)生的匯報，老師小結(jié)。師：看來不管是銳角三角形、直角三角形，還是鈍角三角形，只要兩個完全一

7、樣的三角形就能拼成一個平行四邊形，大家都說其中一個三角形的面積是平行四邊形面積的一半。（注明：每一種拼組學(xué)生匯報后都貼在黑板上。在老師小結(jié)時，故意把其中的一個三角形拿掉，并用畫虛線表示。）師追問：是不是任意一個三角形面積是任意一個平行四邊形面積的一半？（師任意拿起一個三角形和不等底等高的平行四邊形的紙板，讓學(xué)生對比進行引導(dǎo)）生：不是。三角形的底和高必須與平行四邊形的底和高相等時才對。師：同學(xué)們現(xiàn)在說的很有道理，我們再來回憶一下剛才大家拼圖形的過程5歸納公式師：看來，我們通過玩一玩，拼一拼，知道了怎樣求一個三角形的面積了。那誰來說一說三角形的面積的計算公式是什么？生：三角形的面積=底高2（師板書

8、）師追問：同學(xué)們，老師有點不明白，為什么寫這個公式時用三角形的底乘高呢？“底高”表示什么意思？為什么要“2”？師：同學(xué)們，如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，s表示三角形的面積，三角形面積的字母公式是什么？結(jié)合學(xué)生回答，教師板書S=ah26、感受數(shù)學(xué)文化。師：同學(xué)們，你們知道嗎？今天我們一起動手推導(dǎo)出來的三角形的面積計算公式，很早以前，我們的祖先就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了，2000多年以前，我們的祖先劉徽就用一個普通的三角形研究出了它的計算方法，請看大屏幕。（課件演示數(shù)學(xué)家劉徽的割補法）當(dāng)然，用一個三角形剪、拼或折，方法還不止這一種，感興趣的同學(xué)課后還可以繼續(xù)研究。【設(shè)計意圖：運用轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)出三角

9、形的面積計算公式，可以有多種途徑和方法。教學(xué)中應(yīng)尊重學(xué)生的想法，鼓勵學(xué)生從不同的途徑和角度去思考和探索解決問題。同時，通過介紹我國古代數(shù)學(xué)著作和數(shù)學(xué)家對平面圖形面積的推導(dǎo)和計算方法，也豐富了學(xué)生對我國數(shù)學(xué)史的認(rèn)識?！咳?、鞏固拓展師：同學(xué)們，我們已經(jīng)推導(dǎo)出了三角形面積計算公式，現(xiàn)在我們就用三角形的面積計算公式解決一些實際問題，好嗎？老師這里有一條學(xué)校要做的紅領(lǐng)巾的樣品，（舉起實物）如果想求它的面積有多少？需要知道什么條件？生：需要三角形的底和高。1、（課件出示例2）紅領(lǐng)巾的底是100cm，高33cm，它的面積是多少平方厘米？師：請同學(xué)們算一算。（學(xué)生練習(xí)后講評訂正）2、課本P86頁第2題。引導(dǎo)學(xué)生找相對應(yīng)的底和高，求三角形的面積。3、聯(lián)系生活，適當(dāng)拓展。（1）課本P86頁第1題。為了我們的安全，交警隊準(zhǔn)備在學(xué)校門口兩邊用鐵皮制作兩個這樣的交通警示牌，你知道需要多少鐵皮嗎？（出示課件）鼓勵學(xué)生認(rèn)真審