反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明[1]

1、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明一、本課數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)、地位、作用分析本節(jié)課內(nèi)容屬于全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）中的“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，反比例函數(shù)的核心內(nèi)容是反比例函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì).反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的核心，是圖象“特征”、函數(shù)“特性”以及它們之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系，這也正是反比例函數(shù)的本質(zhì) 屬性所在.反比例函數(shù)是最基本的初等函數(shù)之一，是繼一次函數(shù)學(xué)習(xí)之后， 對(duì)函數(shù)學(xué)習(xí)的一般規(guī)律和方法的再次強(qiáng)化.是學(xué)習(xí)后續(xù)各類函數(shù)的基礎(chǔ).反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想首先，反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)，本身就是“數(shù)”與“形”的統(tǒng)一體其次，從本 節(jié)課知識(shí)的形成過(guò)程來(lái)看，由“解析式”到“作圖”，再到“性質(zhì)”，充分體

2、現(xiàn)了由“數(shù)”到“形”,再由“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)化過(guò)程，是轉(zhuǎn)化思想的具體應(yīng)用再次，將函數(shù)中變量x、y之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)圖象的形狀、變化趨勢(shì)，借助平面直角坐標(biāo)系和點(diǎn)的坐標(biāo)，直觀地予以呈現(xiàn)，這又充分體現(xiàn)了變化與對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想.因此，學(xué)好本節(jié)課內(nèi)容將為今后的函數(shù)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).二、教學(xué)目標(biāo)分析1 準(zhǔn)確畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象，是探究反比例函數(shù)性質(zhì)的前提.雖然學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)用 描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象， 但是由于反比例函數(shù)圖象的特殊性，會(huì)畫(huà)反比例函數(shù)的圖象， 仍是學(xué)習(xí)中的目標(biāo)之一通過(guò)列表、描點(diǎn)、畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象，進(jìn)而觀察、分析、探究、歸納、 概括，得到反比例函數(shù)的性質(zhì)， 可以進(jìn)一步加深對(duì)函數(shù)三種表示方法（列表

3、法、解析式法和 圖象法）的理解；2數(shù)學(xué)思想的教學(xué)一般要經(jīng)過(guò)滲透孕育期、領(lǐng)悟形成期、應(yīng)用發(fā)展期、鞏固深化期四 個(gè)階段，而非能復(fù)制與灌輸在探究反比例函數(shù)性質(zhì)時(shí)，讓學(xué)生領(lǐng)悟到數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、變化與對(duì)應(yīng)思想的存在， 并能運(yùn)用這些數(shù)學(xué)思想觀察、 分析反比例函數(shù)的圖象， 探究、 歸納、概括反比例函數(shù)的性質(zhì).3通過(guò)對(duì)反比例函數(shù)性質(zhì)探究，使學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、探究、歸納、概括的認(rèn)知過(guò) 程，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，提高學(xué)生思維能力.三、教學(xué)問(wèn)題診斷對(duì)于用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)的圖象，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)，但對(duì)每步要求的理解并不深刻因此，在畫(huà)反比例函數(shù)圖象時(shí)，常遇到如下的問(wèn)題：（1） “列表”時(shí)確定自變量 x的取值缺乏代表

4、性及忽略X=0等現(xiàn)象；（2） “連線”時(shí)，由于一次函數(shù)圖象是一條直線，容易使學(xué)生產(chǎn)生知 識(shí)上的負(fù)遷移，把雙曲線畫(huà)成折線；（3）對(duì)雙曲線與X軸、y軸“越來(lái)越靠近”但不相交的趨勢(shì)不易理解.在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的時(shí)候， 學(xué)生已經(jīng)對(duì)研究函數(shù)性質(zhì)所用的探究方法也有一定的了解，但 深刻理解和掌握，對(duì)性質(zhì)探究中的數(shù)學(xué)思想的體會(huì)和運(yùn)用，還存在一定的困難.由于反比例函數(shù)圖象比一函數(shù)圖象的形態(tài)豐富,結(jié)構(gòu)復(fù)雜，具有自身的特殊性，故對(duì)性質(zhì)的四、教法、學(xué)法特點(diǎn)分析1. 找準(zhǔn)切入點(diǎn)從正比例函數(shù)切入， 通過(guò)類比學(xué)習(xí)揭示本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容，明確學(xué)習(xí)任務(wù)；滲透探究反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的方法.2. 抓住關(guān)鍵點(diǎn)準(zhǔn)確作出反比例函數(shù)的圖象是探究

5、性質(zhì)的前提，探究性質(zhì)的關(guān)鍵是“形”與“數(shù)”間的 轉(zhuǎn)化. 作圖（I）描點(diǎn)法作圖不是簡(jiǎn)單的復(fù)習(xí)與應(yīng)用.“列表一一描點(diǎn)一一連線”體現(xiàn)的是描點(diǎn)法作圖的一般步驟，而思維的真正起點(diǎn)在于對(duì)“解析式”中常量、變量以及變量間關(guān)系的分析（k=0, x、y的取值以及x與y間的反比例關(guān)系），進(jìn)而對(duì)函數(shù)圖象的大致輪廓形成影 象這也是函數(shù)學(xué)習(xí)中作一般函數(shù)圖象的思維規(guī)律.（n） 連線時(shí)需防止學(xué)生受一次函數(shù)圖象是一條直線的影響，而產(chǎn)生認(rèn)識(shí)負(fù)遷移，把 曲線連成折線.（川） 圖象由 “一條”到“兩支”，形態(tài)由“直”到“曲”，由“連續(xù)”至廠間斷”， 由與坐標(biāo)軸“相交”到“漸近”，折射出函數(shù)學(xué)習(xí)的深刻性，是繼一次函數(shù)后，知識(shí)上的一

6、次拓展，理解與認(rèn)識(shí)上的一次升華，也是思維上的一次飛躍. “形”與“數(shù)”間的轉(zhuǎn)化（I）反比例函數(shù)性質(zhì)本身就是“數(shù)”與“形”的整合體.（n）探究反比例函數(shù)性質(zhì)的思維主線是“數(shù)” “形”間的轉(zhuǎn)化.（川）“數(shù)形結(jié)合”是研究函數(shù)性質(zhì)的一般方法.3. 注重發(fā)散點(diǎn)反比例函數(shù)的性質(zhì)是教材中的一個(gè)發(fā)散點(diǎn).可以給學(xué)生一個(gè)更廣闊的思維空間，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、類比、猜想、知識(shí)拓展的過(guò)程，在思維的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)，提出更新的問(wèn)題， 得出更多的結(jié)論.但如何發(fā)散，有個(gè)“度”的把握問(wèn)題，諸如：k的幾何意義；反比例函數(shù)kky與反比例函數(shù)y圖象的對(duì)稱關(guān)系，反比例函數(shù)增減性的嚴(yán)格證明等，我的想法xx是作為下節(jié)內(nèi)容或以后結(jié)合例題去研究

7、.4. 教學(xué)過(guò)程緊扣“三條主線”教學(xué)中突出三條主線，并注重三條主線的和諧發(fā)展.一是知識(shí)的“產(chǎn)生（反比例函數(shù)的圖象是什么樣的？）一一發(fā)展（描點(diǎn)法作圖、探究）形成（反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)）一一應(yīng)用”主線；二是學(xué)生“動(dòng)手（作圖）一一探究 自變量取值 , 連線：曲線的間斷、大致趨勢(shì)等）引導(dǎo)探究（類比）解析（歸納、概 括、）評(píng)價(jià)”的因“學(xué)”施“教”過(guò)程（觀察、類比、猜想、交流）一一鞏固（練習(xí)）的活動(dòng)主線；三是教師“指導(dǎo)作圖（列表:4注重思想方法的培養(yǎng) 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想首先，反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)，本 身就是“數(shù)”與“形”的統(tǒng)一體通過(guò)對(duì)圖象的研究和分析，可以確定函數(shù)本身的性質(zhì)，體

8、 現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法這在學(xué)習(xí)數(shù)軸、平面直角坐標(biāo)系時(shí)，學(xué)生已經(jīng)接觸過(guò)， 結(jié)合本課 內(nèi)容，可以進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)數(shù)形結(jié)合思想方法的理解，發(fā)揮從“數(shù)”和“形”兩個(gè)方面共同分 析解決問(wèn)題的優(yōu)勢(shì)其次，從本節(jié)課知識(shí)的形成過(guò)程來(lái)看，由“解析式（確定自變量取值范 圍）”到“作圖（列表、描點(diǎn)、連線） ”，再到“性質(zhì)（觀察圖象探究性質(zhì)） ”，充分體現(xiàn)了由 “數(shù)”到“形” ，再由“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)化過(guò)程，這種函數(shù)解析式及性質(zhì)與函數(shù)圖象之間 的聯(lián)系， 突出體現(xiàn)了兩者間的轉(zhuǎn)化對(duì)分析解決問(wèn)題的特殊作用， 是轉(zhuǎn)化思想的具體應(yīng)用 再 次，將函數(shù)中變量 x、 y 之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)圖象的形狀、變化趨勢(shì)“細(xì)微”到點(diǎn)，借助 平面直角坐標(biāo)系和點(diǎn)的坐標(biāo)，直觀地予以呈現(xiàn)，這又充分體現(xiàn)了變化與對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想5注重學(xué)法指導(dǎo)對(duì)于反比例函數(shù)圖象及性質(zhì)的研究與學(xué)習(xí)， 盡管還處于函數(shù)學(xué)習(xí)的初級(jí)階段， 但它所體 現(xiàn)的函數(shù)學(xué)習(xí)的一般規(guī)律和方法， 是繼一次函數(shù)學(xué)習(xí)之后的再一次強(qiáng)化 教材中呈現(xiàn)的 “函 數(shù)概念函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用”的結(jié)構(gòu)，是學(xué)習(xí)初等函數(shù)時(shí)不可或缺 的使學(xué)生理解這樣的“同構(gòu)現(xiàn)象” ，對(duì)于明確學(xué)習(xí)任務(wù)，建立完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)也將是非常 有意義的 再有