公開課九年級上冊《直線和圓的位置關(guān)系》

1、2021/3/231 直線與圓的位置關(guān)系（一）直線與圓的位置關(guān)系（一） 初中數(shù)學(xué)九年級上冊初中數(shù)學(xué)九年級上冊 2021/3/232 設(shè)設(shè)O O 的半徑為的半徑為r r, ,點點P P到圓心的距離到圓心的距離OP=OP=d,d,則有則有: : 點點P在在 O內(nèi)內(nèi) 點點P在在 O上上 點點P在在 O外外 d d d r p d p r d P r d r r = r 點與圓的位置關(guān)系點與圓的位置關(guān)系: 點在點在圓內(nèi)圓內(nèi)點在點在圓上圓上 點在點在圓外圓外 2021/3/233 點和圓的位置關(guān)系有幾種點和圓的位置關(guān)系有幾種? ? 點在圓內(nèi)點在圓內(nèi) 點在圓上點在圓上 點在圓外點在圓外 dr drdr r

2、 O r O r O 用數(shù)量關(guān)系如何來判斷用數(shù)量關(guān)系如何來判斷? ? 2021/3/234 思考思考：如果把點換成一條直線，直如果把點換成一條直線，直 線和圓又有哪幾種位置關(guān)系？線和圓又有哪幾種位置關(guān)系？ 2021/3/235 1 2 學(xué)習(xí)目標(biāo) 理解直線和圓相交、相切、相 離的概念; 掌握直線和圓的三種位置關(guān)系的 方法以及判定. 2021/3/236 如圖,如果我們把太陽看作一個圓,把地平線看作一條直 線,太陽升起的過程中，太陽和地平線會有幾種位置關(guān) 系? 2021/3/237 總體看來應(yīng)該有下列三種情況: 2021/3/238 直線與直線與圓圓的位置關(guān)系的位置關(guān)系 1.1.觀察三幅太陽升起的

3、照片觀察三幅太陽升起的照片, ,地平線與太陽的位置關(guān)系是怎樣的地平線與太陽的位置關(guān)系是怎樣的? ? 你發(fā)現(xiàn)這個自然現(xiàn)象反映出直線和圓的位置關(guān)系有哪幾種你發(fā)現(xiàn)這個自然現(xiàn)象反映出直線和圓的位置關(guān)系有哪幾種? (地平線) a(地平線) O O O 2021/3/239 2021/3/2310 想想想想: 思考思考: 把海平面看作一條直線把海平面看作一條直線,太陽看作一太陽看作一 個圓個圓,由此你能得出直線與圓的位置由此你能得出直線與圓的位置 關(guān)系嗎關(guān)系嗎? 2021/3/2311 思考思考: 把海平面看作一條直線把海平面看作一條直線,太陽看作一太陽看作一 個圓個圓,由此你能得出直線與圓的位置由此你能

4、得出直線與圓的位置 關(guān)系嗎關(guān)系嗎? 2021/3/2312 ? l ? l ? (a) ? (b) ? (c) ? l 操作:在紙上畫一個圓,上、下移動直尺,觀察: 在移動直尺的過程中,直尺與圓的位置關(guān)系發(fā) 生了怎樣的變化?你能發(fā)現(xiàn)它與直線l的公共點 個數(shù)的變化情況嗎? 公共點: 210 發(fā)現(xiàn):直尺與圓有如下_種位置關(guān)系, 你能畫出來嗎? 三 2021/3/2313 歸納 1、直線和圓有_個公共點時,叫做直線和 圓相交,這條直線叫做_。 2、直線和圓有_個公共點時,叫做直線和 圓相切，這條直線叫做_。這個公共點 叫做_。 3、直線和圓有_公共點時，叫做直線和 圓相離。 知識點二 直線和圓的位置

5、關(guān)系 兩 割線 一 切線 切點 沒有 2021/3/2314 (1)直線和圓有直線和圓有一個一個公共點公共點 2021/3/2315 (2)直線和圓有直線和圓有兩個兩個公共點公共點. 2021/3/2316 (3)直線和圓直線和圓沒有沒有公共點公共點. 2021/3/2317 (1)直線和圓有直線和圓有唯一個唯一個公共點公共點,叫做叫做 直線和圓直線和圓相切相切,這條直線叫這條直線叫圓的切圓的切 線線,這個公共點叫這個公共點叫切點切點 (2)直線和圓有直線和圓有兩個兩個公共點公共點,叫做直叫做直 線和圓線和圓相交相交,這條直線叫這條直線叫圓的割線圓的割線 (3)直線和圓直線和圓沒有沒有公共點時

6、公共點時,叫做直線和圓叫做直線和圓相離相離 2021/3/2318 1、直線與圓相離、相切、相交的定義。、直線與圓相離、相切、相交的定義。 直線和圓的位置關(guān)系是用直線和圓的公共點的個直線和圓的位置關(guān)系是用直線和圓的公共點的個 數(shù)來定義的數(shù)來定義的,即直線與圓沒有公共點、即直線與圓沒有公共點、只有只有一個公共點、一個公共點、 有兩個公共點時分別叫做直線和圓相離、相切、相交。有兩個公共點時分別叫做直線和圓相離、相切、相交。 思考思考:一條直線和一個圓一條直線和一個圓,如果有公共點能不能多于兩如果有公共點能不能多于兩 個呢個呢? 相離相離 相交相交 相切相切 切點切點 切線切線 割線割線 交點交點交

7、點交點 2021/3/2319 前面復(fù)習(xí)知道前面復(fù)習(xí)知道:點和圓的位置關(guān)系可以用圓心到點和圓的位置關(guān)系可以用圓心到 點之間的距離點之間的距離,這一數(shù)量關(guān)系來刻畫他們的位置關(guān)系這一數(shù)量關(guān)系來刻畫他們的位置關(guān)系; 那么直線和圓的位置關(guān)系是否也可以用數(shù)量關(guān)系來那么直線和圓的位置關(guān)系是否也可以用數(shù)量關(guān)系來 刻畫他們?nèi)N位置關(guān)系呢刻畫他們?nèi)N位置關(guān)系呢?下面我們一起來研究一下下面我們一起來研究一下! 2021/3/2320 d d d .O .O.O r r r 相離 相切 相交 1、直線與圓相離直線與圓相離 = dr 2、直線與圓相切直線與圓相切 = d=r 3、直線與圓相交直線與圓相交 = dr 想

8、一想想一想 當(dāng)直線與圓當(dāng)直線與圓 相離、相切、相離、相切、 相交時相交時,d與與 r有何關(guān)系有何關(guān)系? l 23 .A .B . C .D .E.F. N H. Q. 你能根據(jù)你能根據(jù)d與與r 的大小關(guān)系確的大小關(guān)系確 定直線與圓的定直線與圓的 位置關(guān)系嗎位置關(guān)系嗎? 2021/3/2321 c .O 圖 1 b A .O 圖 2 a . F .E .O 圖 3 這條直線叫做圓的這條直線叫做圓的割線割線 , , 公共點叫直線與圓的公共點叫直線與圓的交點交點。 直線和圓直線和圓公共點時公共點時, ,叫做叫做 直線與圓直線與圓相離相離. . 直線和圓有直線和圓有公共點時公共點時, ,叫做叫做 直線

9、與圓直線與圓相切相切. . 直線和圓有直線和圓有公共點時公共點時, , 叫做直線與圓叫做直線與圓相交相交. . 這條直線叫做圓的這條直線叫做圓的切線切線 , , 唯一公共點叫做直線與圓的唯一公共點叫做直線與圓的切點切點。 2021/3/2322 觀察討論觀察討論:當(dāng)直線與圓相離、當(dāng)直線與圓相離、 相切、相交時，相切、相交時， 與半徑與半徑r有何關(guān)系？有何關(guān)系？ d r 相交相交A d r 相切相切 E 1 1、直線與圓相交直線與圓相交 2 2、直線與圓相切直線與圓相切 3 3、直線與圓相離直線與圓相離 .D .O r d 相離相離 C .O B 直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)與判定直線與圓的位置關(guān)系

10、的性質(zhì)與判定 . F O l l l dr 2021/3/2323 、直線與圓最多有兩個公共點、直線與圓最多有兩個公共點 。 （）（） 判斷判斷 3 、若、若A是是 O上一點上一點, 則直線則直線AB與與 O相切相切 。( ) 、若直線與圓相交、若直線與圓相交,則直線上的點都在圓內(nèi)。則直線上的點都在圓內(nèi)。( ) 4 、若、若C為為 O外的一點外的一點,則過點則過點C的直線的直線CD與與 O 相交或相離。（相交或相離。（ ） 2021/3/2324 生活中還有哪些例子生活中還有哪些例子, ,都給我們直線與圓的位都給我們直線與圓的位 置關(guān)系的印象置關(guān)系的印象. .你能舉出你能舉出1 12 2個實例

11、嗎個實例嗎? ? 2021/3/2325 1情境引入情境引入 2021/3/2326 1情境引入情境引入 2021/3/2327 例題例題2 、 設(shè)設(shè) O的半徑為的半徑為r,圓心圓心O到直線到直線l 的距離為的距離為d。根據(jù)下列條件判斷直線。根據(jù)下列條件判斷直線l與與 O的位置關(guān)系。的位置關(guān)系。 （2）d=1,r= ; 3 （3）d=2,r=2; （1）d=4,r=3; d r 直線直線l與與 O相交相交 dr 直線直線l與與 O相切相切 解解:d r 直線直線l與與 O相離相離 2021/3/2328 例例:在RtABC中,C=90,AC=3cm,BC=4cm，以C為 圓心，r為半徑的圓與A

12、B有怎樣的位置關(guān)系?為什么? （1）r=2cm;（2）r=2.4cm (3)r=3cm B C A 4 3 分析分析:要了解要了解AB與與 C的位置的位置 關(guān)系關(guān)系,只要知道圓心只要知道圓心C到到AB的的 距離距離d與與r的關(guān)系已知的關(guān)系已知r,只需求只需求 出出C到到AB的距離的距離d。怎樣求怎樣求?圖上圖上 有沒有有沒有? D 如何作出如何作出? 2021/3/2329 解解:過C作CDAB,垂足為D 在ABC中, AB= 22 BCAC 22 435 根據(jù)三角形的面積公式有 BCACABCD 2 1 2 1 )(4 .2 5 43 cm AB BCAC CD 即圓心C到AB的距離d=2.

13、4cm 所以 (1)當(dāng)r=2cm時,有dr, 因此 C和AB相離。 B C A 4 3 D 2021/3/2330 （2）當(dāng)r=2.4cm時, 有d=r, 因此 C和AB相切。 （3）當(dāng)r=3cm時,有drdr 1 1 d=rd=r 切點切點 切線切線 2 2 drdr 交點交點 割線割線 ld r l d r O l d r 圖形圖形 直線與圓的直線與圓的 位置關(guān)系位置關(guān)系 公共點的個數(shù)公共點的個數(shù) 圓心到直線的距離圓心到直線的距離 d 與半徑與半徑 r 的關(guān)系的關(guān)系 公共點的名稱公共點的名稱 直線名稱直線名稱 . . A AC C B B . . . 相離相離 相切相切 相交相交 2021

14、/3/2335 2、直線與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系 直線與圓的直線與圓的 位置關(guān)系位置關(guān)系 相交相交 相切相切 相離相離 圖圖 形形 公共點個數(shù)公共點個數(shù) 公共點名稱公共點名稱 直線名稱直線名稱 圓心到直線距離圓心到直線距離d 與半徑與半徑r的關(guān)系的關(guān)系 2 個個 交點交點 割線割線 1 個個 切點切點 切線切線 d r 沒有沒有 d r O l l r d O d r O l 2021/3/2336 3歸納小結(jié)歸納小結(jié) 直線和圓的直線和圓的 位置關(guān)系位置關(guān)系 相交相交相切相切相離相離 圖形圖形 公共點個數(shù)公共點個數(shù) 公共點名稱公共點名稱 直線名稱直線名稱 距離距離 d 與半與半 徑徑

15、 r 的關(guān)系的關(guān)系 l O d r l O AB d r l O A d r 2 個個 交點交點 割線割線 1 個個 切點切點 切線切線 drd=rdr 沒有沒有 2021/3/2337 2、判定直線、判定直線 與圓的位置關(guān)系的方法有與圓的位置關(guān)系的方法有_種種: （1）根據(jù)定義）根據(jù)定義,由由_的的 個數(shù)來判斷個數(shù)來判斷; （2）根據(jù)性質(zhì)）根據(jù)性質(zhì),由由_ _的關(guān)系來判斷。的關(guān)系來判斷。 在實際應(yīng)用中在實際應(yīng)用中,常采用第常采用第二二種方法判定。種方法判定。 兩兩 直線直線 與圓的公共點與圓的公共點 圓心到直線的距離圓心到直線的距離d 與半徑與半徑r 2021/3/2338 2、連結(jié)直線外一

16、點與直線所連結(jié)直線外一點與直線所 有點的線段中有點的線段中,最短的是最短的是_? 1.直線外一點到這條直線直線外一點到這條直線 垂線段的長度叫垂線段的長度叫點到直線點到直線 的距離的距離。 垂線段垂線段 a .A D 2021/3/2339 （2）直線）直線l 和和 O相切相切 2、用圓心到直線的距離和圓半徑的數(shù)量關(guān)系圓心到直線的距離和圓半徑的數(shù)量關(guān)系,來揭來揭 示圓和直線的位置關(guān)系。示圓和直線的位置關(guān)系。 （1）直線）直線l 和和 O相相 離離 （3）直線）直線l 和和 O相相 交交 dr d=r d 5cm d = 5cm d 5cm 三、練習(xí)與例題三、練習(xí)與例題 0cm 2 1 0 20

17、21/3/2346 例例1:1:在在RtRtABCABC中中C= 90C= 90,AC=3cm,BC=4cm,AC=3cm,BC=4cm,以以C C為圓心為圓心, , r r為半徑的圓與為半徑的圓與ABAB有怎樣的關(guān)系有怎樣的關(guān)系? ?為什么為什么? ? (1)(1) r=2cm (2)(2) r=2.4cm (3)(3) r=3cm D B C A B C A DD B C A 2021/3/2347 例例RtABC,C=90,AC=3 cm,BC=4 cm， 以以 C 為圓心，為圓心，r 為半徑的圓與為半徑的圓與 AB 有怎樣的位置關(guān)系有怎樣的位置關(guān)系? 為什么為什么? （1）r=2 cm

18、;（2）r=2.4 cm;（3）r=3 cm 分析分析: 根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系 的數(shù)量特征的數(shù)量特征,應(yīng)該用圓心到直應(yīng)該用圓心到直 線的距離線的距離 d 與半徑與半徑 r 的大小進(jìn)的大小進(jìn) 行比較行比較; 關(guān)鍵是確定圓心關(guān)鍵是確定圓心 C 到直線到直線 AB 的距離的距離 d,這個距離是多少這個距離是多少 呢呢?怎么求這個距離怎么求這個距離? C B A d d=2.4 cm D 4練習(xí)練習(xí) 2021/3/2348 練習(xí)練習(xí)2已知已知 A 的直徑為的直徑為 6,點點 A 的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（-3, -4）,則則 A 與與 x 軸的位置關(guān)系是軸的位置關(guān)系是_， A 與與

19、y 軸的位軸的位 置關(guān)系是置關(guān)系是_ 相離相離 相切相切 4練習(xí)練習(xí) y x A -3 -4 O 2021/3/2349 即圓心即圓心 C 到到 AB 的距離的距離 d = 2.4cm （1）當(dāng)）當(dāng) r = 2 cm 時時, d r, C 與與 AB 相離相離 （2）當(dāng)）當(dāng) r = 2.4 cm 時時, d = r, C 與與 AB 相切相切 （3）當(dāng)）當(dāng) r = 3 cm 時時,d r, C 與與 AB 相交相交 解解:過過 C 作作 CDAB,垂足為垂足為 D 根據(jù)三角形面積公式有根據(jù)三角形面積公式有 CD AB=AC BC 在在 RtABC 中，中， AB=（cm）543 2222 BC