湘教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)-：1.5.2-《分式方程的應(yīng)用》PPT課件

1、2021/6/71 分式方程分式方程 1.5 1.5.2 分式方程的應(yīng)用分式方程的應(yīng)用 2021/6/72 小明家和小玲家住同一小區(qū)，離學(xué)校小明家和小玲家住同一小區(qū)，離學(xué)校3000m. 某一天早晨，小玲和小明分別于某一天早晨，小玲和小明分別于7:20、7:25離家騎離家騎 車上學(xué)，在校門口遇上車上學(xué)，在校門口遇上.已知小明騎車的速度是小已知小明騎車的速度是小 玲的玲的1.2倍，試問：小玲和小明騎車的速度各是多倍，試問：小玲和小明騎車的速度各是多 少？少？ 動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋 2021/6/73 設(shè)小玲騎車的速度是設(shè)小玲騎車的速度是v m/s，則，則 小明騎車的速度是小明騎車的速度是 m/s， 小玲從

2、家到學(xué)?；ǖ臅r(shí)間是小玲從家到學(xué)校花的時(shí)間是 s， 小明從家到學(xué)?；ǖ臅r(shí)間是小明從家到學(xué)?；ǖ臅r(shí)間是 s， 小玲比小明多花了小玲比小明多花了 s. 1.2 v 300 3000 v 3000 1.2 v 2021/6/74 由上述可列出方程如下：由上述可列出方程如下： 30003000 = 5 60. 1.2 v v - - 方程兩邊方程兩邊同同乘最簡(jiǎn)公分母乘最簡(jiǎn)公分母1.2v，得，得 1.23000- -3000=5601.2v 即即 3600- -3000=360v. 解這個(gè)一元一次方程，得解這個(gè)一元一次方程，得 5 = . 3 v 2021/6/75 5 1.2=20. 3 檢驗(yàn)：當(dāng)檢驗(yàn)：

3、當(dāng) 時(shí)，最簡(jiǎn)公分母時(shí)，最簡(jiǎn)公分母1.2v的值為的值為 5 = 3 v 因此因此 是原方程的一個(gè)根，從而是原方程的一個(gè)根，從而1.2v=2. 5 = 3 v 答：小玲、小明騎車的速度分別是答：小玲、小明騎車的速度分別是 m/s、2m/s. 5 3 2021/6/76 練習(xí)：P88 T7 2021/6/77 例例4 某單位蓋一座樓房，由建筑一隊(duì)施工，預(yù)計(jì)某單位蓋一座樓房，由建筑一隊(duì)施工，預(yù)計(jì) 180天能蓋成天能蓋成.為了能早日峻工，由建筑一隊(duì)、為了能早日峻工，由建筑一隊(duì)、 二隊(duì)同時(shí)施工，二隊(duì)同時(shí)施工，100天就蓋成了天就蓋成了.試問：建筑二試問：建筑二 隊(duì)的施工效率如何？即，如果由建筑二隊(duì)單隊(duì)的施

4、工效率如何？即，如果由建筑二隊(duì)單 獨(dú)施工，需要多少天才能蓋成？獨(dú)施工，需要多少天才能蓋成？ 舉舉 例例 2021/6/78 分析分析 設(shè)由建筑二隊(duì)單獨(dú)施工需要設(shè)由建筑二隊(duì)單獨(dú)施工需要x天才能蓋成天才能蓋成. 我們把蓋成這座樓房的工程總量設(shè)為我們把蓋成這座樓房的工程總量設(shè)為1，則，則 建筑一隊(duì)施工建筑一隊(duì)施工1天完成的工程量是天完成的工程量是 ， 建筑二隊(duì)施工建筑二隊(duì)施工1天完成的工程量是天完成的工程量是 . 建筑一隊(duì)、二隊(duì)同時(shí)施工，建筑一隊(duì)、二隊(duì)同時(shí)施工，1天完成的工程量天完成的工程量 是是 ，從而，從而100天完成的工程量天完成的工程量 是是 . 然后根據(jù)題意，兩個(gè)隊(duì)同時(shí)施工，然后根據(jù)題意，

5、兩個(gè)隊(duì)同時(shí)施工，100天蓋成天蓋成 了樓房，就可以列出方程了樓房，就可以列出方程. 1 180 1 x 11 + 180 x 11 + 100 180 x 2021/6/79 解解 設(shè)由建筑二隊(duì)單獨(dú)施工需要設(shè)由建筑二隊(duì)單獨(dú)施工需要x天才能蓋成樓房天才能蓋成樓房. 我們把蓋成這座樓房的工程總量設(shè)我們把蓋成這座樓房的工程總量設(shè)為為1，則建筑，則建筑 一隊(duì)施工一隊(duì)施工1天完成的工程量是天完成的工程量是 ，二隊(duì)施工，二隊(duì)施工1天天 完成的工程量是完成的工程量是 ，一隊(duì)、二隊(duì)同時(shí)施工，一隊(duì)、二隊(duì)同時(shí)施工，1天天 完成的工程量是完成的工程量是 1 180 1 x 11 +. 180 x 2021/6/71

6、0 根據(jù)題意，兩個(gè)隊(duì)同時(shí)施工，根據(jù)題意，兩個(gè)隊(duì)同時(shí)施工，100天就蓋成天就蓋成 了樓房，即了樓房，即100天完成了工程總量天完成了工程總量. 由此列出方程：由此列出方程： 11 100+=1. 180 x 方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母900 x，得，得 5x+900=9x. 即即 111 +=. 180100 x 2021/6/711 解這個(gè)一元一次方程，得解這個(gè)一元一次方程，得 x = 225. 檢驗(yàn)：當(dāng)檢驗(yàn)：當(dāng)x=225時(shí)，最簡(jiǎn)公分母時(shí)，最簡(jiǎn)公分母900 x的值為的值為 9002250， 因此因此x=225是原方程的一個(gè)根是原方程的一個(gè)根. 答：由建筑二隊(duì)單獨(dú)施工需要答：由

7、建筑二隊(duì)單獨(dú)施工需要225天才能蓋成樓房天才能蓋成樓房. 2021/6/712 練習(xí)：P88 T10 2021/6/713 例例5 在電路中，電功率在電路中，電功率P( (W) )與電壓與電壓U( (V) )、 電阻電阻R( () )的關(guān)系式為的關(guān)系式為 一個(gè)一個(gè)40W的電燈泡接在電壓為的電燈泡接在電壓為220V的電的電 路中，電流通過燈泡時(shí)的電阻是多少？路中，電流通過燈泡時(shí)的電阻是多少？ 舉舉 例例 2 = . U P R 2021/6/714 解解 由題意可得由題意可得 2 220 40 = . R 兩邊乘兩邊乘R，得，得 40R = 2202. 解這個(gè)一元一次方程，得解這個(gè)一元一次方程，

8、得 顯然，顯然，R0， 答：電流通過燈泡時(shí)的電阻是答：電流通過燈泡時(shí)的電阻是1210. R = 1210. 因此因此R=1210是原方程的一個(gè)根是原方程的一個(gè)根. 2021/6/715 練習(xí)練習(xí) 1. 把一張面積為把一張面積為280cm2的照片鑲在一塊長(zhǎng)方形的照片鑲在一塊長(zhǎng)方形 的木板上，如圖的木板上，如圖2-6所示所示.設(shè)木板的高為設(shè)木板的高為h，寬，寬 為為x( (單位都是單位都是cm) ). （1）寫出）寫出h的表達(dá)式；的表達(dá)式； （2）當(dāng)）當(dāng)h=27時(shí)，寬時(shí)，寬x是多少？是多少？ 圖圖2-6 280 = +7 . 4 ： h x 答答 - - 答：答：18cm . 2021/6/716

9、 中考中考 試題試題 例例1 輪船順?biāo)叫休喆標(biāo)叫?0千米所需的時(shí)間和逆千米所需的時(shí)間和逆 水航行水航行30千米所需的時(shí)間相同千米所需的時(shí)間相同. .已知水流速已知水流速 度為度為3千米千米/ /時(shí)，設(shè)輪船在靜水中的速度為時(shí)，設(shè)輪船在靜水中的速度為 x千米千米/ /時(shí)，可列方程為時(shí)，可列方程為 . 4030 = +33- -xx 解析解析V順 順=( (x+3) )千米 千米/時(shí)，時(shí)， V逆 逆=( (x- -3) )千米 千米/時(shí)，時(shí)， 故故 4030 =. +33- -xx 2021/6/717 中考中考 試題試題 例例2 為了幫助四川地震災(zāi)區(qū)重建家園，某學(xué)校號(hào)召師生為了幫助四川地震災(zāi)

10、區(qū)重建家園，某學(xué)校號(hào)召師生 自愿捐款自愿捐款.第一次捐款總額為第一次捐款總額為20000元，第二次捐款總額元，第二次捐款總額 為為56000元，已知第二次捐款人數(shù)是第一次的元，已知第二次捐款人數(shù)是第一次的2倍，而且倍，而且 人均捐款額比第一次多人均捐款額比第一次多20元元.求第一次捐款的人數(shù)是多少？求第一次捐款的人數(shù)是多少？ 若設(shè)第一次捐款人數(shù)為若設(shè)第一次捐款人數(shù)為x，則根據(jù)題意可設(shè)方程，則根據(jù)題意可設(shè)方程 為為 . 56000 20000=20 2 - - x x 解析解析 第一次人均捐款第一次人均捐款 元；元； 第二次人均捐款第二次人均捐款 元元. 第二次人均捐款比第一次人均捐款多第二次人

11、均捐款比第一次人均捐款多20元元. 可得方程：可得方程： 20000 x 56000 2x 56000 20000=20. 2 - - x x 2021/6/718 小結(jié)與復(fù)習(xí)小結(jié)與復(fù)習(xí) 本章學(xué)習(xí)分式和它的基本性質(zhì)，分式的本章學(xué)習(xí)分式和它的基本性質(zhì)，分式的 運(yùn)算，整數(shù)指數(shù)冪，分式方程和它的應(yīng)用運(yùn)算，整數(shù)指數(shù)冪，分式方程和它的應(yīng)用. 2021/6/719 一、分式和它的基本性質(zhì)一、分式和它的基本性質(zhì) 1. 分式分式 如果設(shè)如果設(shè)f ，g分別表示兩個(gè)分別表示兩個(gè)整式，并且整式，并且g 中含有字母，中含有字母，那么代數(shù)式那么代數(shù)式 叫做分式叫做分式. f g 2021/6/720 2. 分式的基本性

12、質(zhì)分式的基本性質(zhì) 設(shè)設(shè)h0，則，則 即，分式的分子與分母同乘一個(gè)非零多項(xiàng)式，即，分式的分子與分母同乘一個(gè)非零多項(xiàng)式， 所得分式與原分式相等；分式的分子與分母約去公所得分式與原分式相等；分式的分子與分母約去公 因式，所得分式與原分式相等因式，所得分式與原分式相等. = ff h . g g h 2021/6/721 3. 分式中有關(guān)負(fù)號(hào)的性質(zhì)分式中有關(guān)負(fù)號(hào)的性質(zhì) = ff . gg - - - - = fff . ggg - - - - - - 2021/6/722 二、分式的運(yùn)算二、分式的運(yùn)算 1. 分式的乘除法分式的乘除法 即，分式乘分式，把分子乘分子，分母乘即，分式乘分式，把分子乘分子，分

13、母乘 分母，分別作為積的分子、分母，然后約去分分母，分別作為積的分子、分母，然后約去分 子與分母的公因式，使結(jié)果成為最簡(jiǎn)分式子與分母的公因式，使結(jié)果成為最簡(jiǎn)分式. = . ffuu gvgv = = . fffvuv gvgugu 2021/6/723 分式除以分式，把除式的分子、分母分式除以分式，把除式的分子、分母 顛倒位置后，與被除式相乘顛倒位置后，與被除式相乘. 把分式的分子與分母的公因式約去，把分式的分子與分母的公因式約去， 這稱為約分這稱為約分. 分式的乘方：設(shè)分式的乘方：設(shè)n是正整數(shù)，則是正整數(shù)，則 = . n n n ff gg 2021/6/724 2. 分式的加減法分式的加減

14、法 同分母的分式相加減，分母不變，把分同分母的分式相加減，分母不變，把分 子相加減子相加減. = . ffhh ggg 即即 把各個(gè)分式的分子與分母同乘一個(gè)適當(dāng)把各個(gè)分式的分子與分母同乘一個(gè)適當(dāng) 的非零多項(xiàng)式，使得這幾個(gè)分式的分母變得的非零多項(xiàng)式，使得這幾個(gè)分式的分母變得 相同，這稱為通分，這時(shí)的分母稱為公分母相同，這稱為通分，這時(shí)的分母稱為公分母. 2021/6/725 異分母的分式相加減，要先通分，化成異分母的分式相加減，要先通分，化成 同分母的分式，然后再加減同分母的分式，然后再加減. 通分時(shí)取的公分母應(yīng)當(dāng)是最簡(jiǎn)公分母通分時(shí)取的公分母應(yīng)當(dāng)是最簡(jiǎn)公分母. 2021/6/726 三、整數(shù)指數(shù)

15、冪三、整數(shù)指數(shù)冪 1. 同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪的除法 = m m n n a a a - - ( (a0，m，n都是正整數(shù)，都是正整數(shù)， 且且mn) ). 2021/6/727 a0 = 1 ( (a0) ) 2. 零次冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪零次冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 11 = = n n n a a a - - ( (a0，n是正整數(shù)是正整數(shù)) )， 特別地，特別地， 1 1 = 0 .( ( ) )aa a - - 2021/6/728 設(shè)設(shè)a0，b0，m，n都是整數(shù)，則都是整數(shù)，則 3. 整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則 am an = am+n ， ( (am) )n = amn， ( (ab) )n = anbn . 2021/6/729 四、分式方程四、分式方程 1. 分式方程分式方程 分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程. 解分式方程的關(guān)鍵是，方程的兩邊同解分式方程的關(guān)鍵是，方程的兩邊同 乘各個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母，把含未知數(shù)的乘各個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母，把含未知數(shù)的 分母去掉分母去掉. 2021/6/730 解分式方程，可能產(chǎn)生增根，因此必須解分式方程，可能產(chǎn)生增根，因此必須 檢驗(yàn)檢驗(yàn). 方法是，把求出的方