武漢理工材料物理學(xué)8PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1 武漢理工材料物理學(xué)武漢理工材料物理學(xué)8 5.3金屬電導(dǎo)I 5.3.1金屬導(dǎo)電機(jī)制與馬基申定則金屬導(dǎo)電機(jī)制與馬基申定則 5.3.2溫度對金屬電阻的影響溫度對金屬電阻的影響 第1頁/共33頁 5.3.1金屬導(dǎo)電機(jī)制與馬基申定則金屬導(dǎo)電機(jī)制與馬基申定則 根據(jù)量子力學(xué)的觀點(diǎn)，電子在晶體中運(yùn)動(dòng)時(shí)可根據(jù)量子力學(xué)的觀點(diǎn)，電子在晶體中運(yùn)動(dòng)時(shí)可 作為一個(gè)波來描述當(dāng)這種波遇到離子時(shí)被后作為一個(gè)波來描述當(dāng)這種波遇到離子時(shí)被后 者的靜電影響所調(diào)制，畸變?yōu)轭l率較高的振動(dòng)者的靜電影響所調(diào)制，畸變?yōu)轭l率較高的振動(dòng) 。這表明電子經(jīng)過離子時(shí)被加速到的高能態(tài)。這表明電子經(jīng)過離子時(shí)被加速到的高能態(tài)。 換言之，電子在離子附

2、近只需要花費(fèi)比較短的換言之，電子在離子附近只需要花費(fèi)比較短的 時(shí)間，所以不會(huì)受到離子很大的影響而只是時(shí)間，所以不會(huì)受到離子很大的影響而只是 把電子波函數(shù)有規(guī)則地調(diào)整了。把電子波函數(shù)有規(guī)則地調(diào)整了。 第2頁/共33頁 圖圖5.3-1波長相同的電子受點(diǎn)陣離子波長相同的電子受點(diǎn)陣離子 靜電場的調(diào)制靜電場的調(diào)制 第3頁/共33頁 v l m ne m ne E j 2 2 22 或 電導(dǎo)率電導(dǎo)率 為電子的平均自由程為電子的平均自由程 為電子無規(guī)運(yùn)動(dòng)的總平均速度為電子無規(guī)運(yùn)動(dòng)的總平均速度 兩次碰撞的時(shí)間間隔兩次碰撞的時(shí)間間隔vl / l v 單位體積電子數(shù)單位體積電子數(shù)n 第4頁/共33頁 量子電子論的

3、模型表明，只有位于最高能級量子電子論的模型表明，只有位于最高能級 為數(shù)不多的電子能夠?yàn)橥饧訄鏊铀購亩哂袨閿?shù)不多的電子能夠?yàn)橥饧訄鏊铀購亩哂?附加速度附加速度(或能量或能量)。由此可見：。由此可見： 第一，第一， 應(yīng)當(dāng)比總的電子平均速度大得多；應(yīng)當(dāng)比總的電子平均速度大得多； 第二，因?yàn)榻饘偃埸c(diǎn)以下費(fèi)米分布隨溫度變化第二，因?yàn)榻饘偃埸c(diǎn)以下費(fèi)米分布隨溫度變化 很小，即很小，即 實(shí)際上不取決于溫度。實(shí)際上不取決于溫度。 可見，電導(dǎo)率可見，電導(dǎo)率 (或電阻率或電阻率 )與溫度的關(guān)系與溫度的關(guān)系 決定于決定于 的改變。這是因?yàn)樗衅渌拷耘c的改變。這是因?yàn)樗衅渌拷耘c 溫度無關(guān)。溫度無關(guān)。 v

4、v l 第5頁/共33頁 量子力學(xué)可以證明，當(dāng)電子波在絕對零度下通量子力學(xué)可以證明，當(dāng)電子波在絕對零度下通 過一個(gè)完整的晶體點(diǎn)陣時(shí)，將不受到散射而無過一個(gè)完整的晶體點(diǎn)陣時(shí)，將不受到散射而無 阻礙地傳播，這時(shí)電阻率阻礙地傳播，這時(shí)電阻率 0，而，而 和和 應(yīng)為無窮大。只有在晶體點(diǎn)陣的完整性遭到破應(yīng)為無窮大。只有在晶體點(diǎn)陣的完整性遭到破 壞的地方電子波才受到散射，因而產(chǎn)生電阻。壞的地方電子波才受到散射，因而產(chǎn)生電阻。 由溫度引起點(diǎn)陣離子的振動(dòng)、點(diǎn)缺陷和位錯(cuò)的由溫度引起點(diǎn)陣離子的振動(dòng)、點(diǎn)缺陷和位錯(cuò)的 存在都會(huì)使理想晶體的周期性遭到破壞，從而存在都會(huì)使理想晶體的周期性遭到破壞，從而 產(chǎn)生各自的附加電阻

5、。產(chǎn)生各自的附加電阻。 第6頁/共33頁 len vm12 2 有效 令令 稱為散射系數(shù)，則變?yōu)榉Q為散射系數(shù)，則變?yōu)?,/1l 2 2 en vm 有效 式中式中 應(yīng)理解為在費(fèi)米面附近實(shí)際參加導(dǎo)電電應(yīng)理解為在費(fèi)米面附近實(shí)際參加導(dǎo)電電 子的平均速度。子的平均速度。 v 如果用電阻率如果用電阻率 表示晶體點(diǎn)陣完整性破壞表示晶體點(diǎn)陣完整性破壞 的程度，可寫成的程度，可寫成 第7頁/共33頁 若電子波的散射系數(shù)若電子波的散射系數(shù) 與絕對溫度成正比，則與絕對溫度成正比，則 金屬電阻率也與溫度成正比，這是因?yàn)閷?dǎo)電電子金屬電阻率也與溫度成正比，這是因?yàn)閷?dǎo)電電子 的數(shù)目和速度都與溫度無關(guān)的緣故。的數(shù)目和速度都

6、與溫度無關(guān)的緣故。 2 2 en vm 有效 第8頁/共33頁 上面所討論的都是不合雜質(zhì)又無缺陷的純金上面所討論的都是不合雜質(zhì)又無缺陷的純金 屬理想晶體。實(shí)際上金屬與合金中不但含有屬理想晶體。實(shí)際上金屬與合金中不但含有 雜質(zhì)和合金元素，而且還存在晶體缺陷。傳雜質(zhì)和合金元素，而且還存在晶體缺陷。傳 導(dǎo)電子的散射發(fā)生在電子導(dǎo)電子的散射發(fā)生在電子聲子、電子聲子、電子雜雜 質(zhì)原子以及與其他晶體點(diǎn)陣靜態(tài)缺陷碰撞的質(zhì)原子以及與其他晶體點(diǎn)陣靜態(tài)缺陷碰撞的 時(shí)候。在鐵磁體和反鐵磁體中還要發(fā)生磁振時(shí)候。在鐵磁體和反鐵磁體中還要發(fā)生磁振 子的附加碰撞。子的附加碰撞。 馬基申定則馬基申定則 第9頁/共33頁 理想金

7、屬的電阻對應(yīng)著兩種散射機(jī)制理想金屬的電阻對應(yīng)著兩種散射機(jī)制(聲子散射聲子散射 和電子散射和電子散射)，可以看成為基本電阻。這個(gè)電阻，可以看成為基本電阻。這個(gè)電阻 在絕對零度時(shí)降為零。在絕對零度時(shí)降為零。 第三種機(jī)制第三種機(jī)制(電子在雜質(zhì)和缺陷上的散射電子在雜質(zhì)和缺陷上的散射)在在 有缺陷的晶體中可以觀察到，是絕對零度下有缺陷的晶體中可以觀察到，是絕對零度下 金屬殘余電阻的實(shí)質(zhì)，這個(gè)電阻表示了金屬金屬殘余電阻的實(shí)質(zhì)，這個(gè)電阻表示了金屬 的純度和完整性。的純度和完整性。 第10頁/共33頁 馬基申馬基申(Mathhissen)和沃格特和沃格特(Vogt)早期根據(jù)早期根據(jù) 對金屬固溶體中溶質(zhì)原子的濃

8、度較小，以致可對金屬固溶體中溶質(zhì)原子的濃度較小，以致可 以略去它們之間的相互影響，把固溶體的電阻以略去它們之間的相互影響，把固溶體的電阻 看成由金屬的基本電阻看成由金屬的基本電阻 和殘余電阻和殘余電阻 組成。這實(shí)際上表明，在一級近似下不同散射組成。這實(shí)際上表明，在一級近似下不同散射 機(jī)制對電阻的貢獻(xiàn)可以加法求和。這機(jī)制對電阻的貢獻(xiàn)可以加法求和。這導(dǎo)電規(guī)導(dǎo)電規(guī) 律稱為馬基申定則。律稱為馬基申定則。 )(T 殘 馬基申定則馬基申定則 第11頁/共33頁 )(T i i 殘 為決定于化學(xué)缺陷和物理缺陷而與溫度為決定于化學(xué)缺陷和物理缺陷而與溫度 無關(guān)的殘余電阻?；瘜W(xué)缺陷為偶然存在的雜無關(guān)的殘余電阻?；?/p>

9、學(xué)缺陷為偶然存在的雜 質(zhì)原子以及人工加人的合金元素原子。物理質(zhì)原子以及人工加人的合金元素原子。物理 缺陷系空位、間隙原子、位錯(cuò)以及它們的復(fù)缺陷系空位、間隙原子、位錯(cuò)以及它們的復(fù) 合體。合體。 殘 )(T 式中式中 為與溫度有關(guān)的金屬基本電阻為與溫度有關(guān)的金屬基本電阻 ，即溶劑金屬，即溶劑金屬(純金屬純金屬)的電阻；的電阻； 第12頁/共33頁 從馬基申定則可以看出，在高溫時(shí)金屬的電阻基從馬基申定則可以看出，在高溫時(shí)金屬的電阻基 本上決定于本上決定于 ，而在低溫時(shí)則決定于殘余電阻，而在低溫時(shí)則決定于殘余電阻 ，既然殘余電阻是電子在雜質(zhì)和缺陷上的散射引，既然殘余電阻是電子在雜質(zhì)和缺陷上的散射引 起

10、的，那末起的，那末 的大小可以用來評定金屬的電學(xué)的大小可以用來評定金屬的電學(xué) 純度。與化學(xué)純度不同，電學(xué)純度考慮了點(diǎn)陣物純度。與化學(xué)純度不同，電學(xué)純度考慮了點(diǎn)陣物 理缺陷的影響?？紤]到殘余電阻測量上的麻煩，理缺陷的影響。考慮到殘余電阻測量上的麻煩， 實(shí)際上往往采用相對電阻實(shí)際上往往采用相對電阻 的大小評定的大小評定 金屬的電學(xué)純度。許多完整的金屬單晶得到的相金屬的電學(xué)純度。許多完整的金屬單晶得到的相 對電阻高達(dá)對電阻高達(dá)2xl04。 )(T 殘 殘 kk2 . 4300 / 第13頁/共33頁 在超低溫下電子平均自由程長度在超低溫下電子平均自由程長度 同樣可以作為同樣可以作為 金屬純度直觀的物

11、理特性。晶體越純、越完善，金屬純度直觀的物理特性。晶體越純、越完善， 自由程長度越長、相對電阻值也越大。反之，金自由程長度越長、相對電阻值也越大。反之，金 屬中雜質(zhì)越多，在連續(xù)散射之間電于自由程長度屬中雜質(zhì)越多，在連續(xù)散射之間電于自由程長度 越短，相對電阻也越小。目前可以得到很純的金越短，相對電阻也越小。目前可以得到很純的金 屬，在它們當(dāng)中屬，在它們當(dāng)中4.2K時(shí)的電了平均自由程長度可時(shí)的電了平均自由程長度可 達(dá)幾個(gè)達(dá)幾個(gè)mm。例如，相對電阻為。例如，相對電阻為7000，000的超純的超純 鎢，其電子自由程長達(dá)鎢，其電子自由程長達(dá)12.5mm. l 第14頁/共33頁 溫度是強(qiáng)烈影響材料許多物

12、理性能的外部因溫度是強(qiáng)烈影響材料許多物理性能的外部因 素。由于加熱時(shí)發(fā)生點(diǎn)陣振動(dòng)特征和振幅的素。由于加熱時(shí)發(fā)生點(diǎn)陣振動(dòng)特征和振幅的 變化，出現(xiàn)相變、回復(fù)、空位退火、再結(jié)晶變化，出現(xiàn)相變、回復(fù)、空位退火、再結(jié)晶 以及合金相成分和組織的變化，這些現(xiàn)象往以及合金相成分和組織的變化，這些現(xiàn)象往 往對電阻的變化顯示出重要的影響。從另一往對電阻的變化顯示出重要的影響。從另一 方面考慮測量電阻與溫度的關(guān)系乃是研究方面考慮測量電阻與溫度的關(guān)系乃是研究 這此現(xiàn)象和過程的一個(gè)敏感方法。這此現(xiàn)象和過程的一個(gè)敏感方法。 5.3.2溫度對金屬電阻的影響溫度對金屬電阻的影響 第15頁/共33頁 在很寬的溫度范圍內(nèi)研究電阻

13、與溫度的關(guān)系可在很寬的溫度范圍內(nèi)研究電阻與溫度的關(guān)系可 以顯示電子散射的不同機(jī)制，不同散射形式占以顯示電子散射的不同機(jī)制，不同散射形式占 優(yōu)勢的溫度區(qū)域，金屬電阻實(shí)際上等于殘余電優(yōu)勢的溫度區(qū)域，金屬電阻實(shí)際上等于殘余電 阻的溫度。阻的溫度。 研究電阻與溫度的關(guān)系向樣可以顯示超導(dǎo)現(xiàn)象研究電阻與溫度的關(guān)系向樣可以顯示超導(dǎo)現(xiàn)象 和引起鐵磁性反常等的特殊性能。以下先討論和引起鐵磁性反常等的特殊性能。以下先討論 “簡單金屬簡單金屬”電阻隨溫度變化的一般規(guī)律，隨電阻隨溫度變化的一般規(guī)律，隨 后討論幾種反常的情形。后討論幾種反常的情形。 5.3.2溫度對金屬電阻的影響溫度對金屬電阻的影響 第16頁/共33頁

14、 圖圖5.3-2 5.3-2 雜質(zhì)和晶體缺陷對金屬雜質(zhì)和晶體缺陷對金屬 低溫比電阻的影響低溫比電阻的影響 5.3.2.1.一般規(guī)律一般規(guī)律 第17頁/共33頁 在絕對零度下化學(xué)上純凈又無缺陷的金屬，其在絕對零度下化學(xué)上純凈又無缺陷的金屬，其 電阻等于零。隨著溫度的升高，金屬電阻也在電阻等于零。隨著溫度的升高，金屬電阻也在 增加。無缺陷理想晶體的電阻是溫度的單值函增加。無缺陷理想晶體的電阻是溫度的單值函 數(shù)，如圖數(shù)，如圖5.3-2中曲線中曲線1所示。所示。 如果在晶體中存在少量雜質(zhì)和結(jié)構(gòu)缺陷，那未如果在晶體中存在少量雜質(zhì)和結(jié)構(gòu)缺陷，那未 電阻與溫度的關(guān)系曲線將要變化，如圖電阻與溫度的關(guān)系曲線將要

15、變化，如圖5.3-2中中 曲線曲線2和和3所示。在低溫下微觀機(jī)制對電阻的貢所示。在低溫下微觀機(jī)制對電阻的貢 獻(xiàn)主要由獻(xiàn)主要由 表示。缺陷的數(shù)量和類型決定了表示。缺陷的數(shù)量和類型決定了 與缺陷有關(guān)的電阻。與缺陷有關(guān)的電阻。 殘 第18頁/共33頁 在低溫下在低溫下“電子電子電子電子“散射對電阻的貢獻(xiàn)可能散射對電阻的貢獻(xiàn)可能 是顯著的，但除了最低的溫度以外，在所有溫度是顯著的，但除了最低的溫度以外，在所有溫度 下大多數(shù)金屬的電阻都決定于下大多數(shù)金屬的電阻都決定于“電子電子聲子聲子”散散 射。必須指出，點(diǎn)陣的熱振動(dòng)在不同溫區(qū)存在差射。必須指出，點(diǎn)陣的熱振動(dòng)在不同溫區(qū)存在差 異。異。 根據(jù)德拜理論，原

16、子熱振動(dòng)的特征在兩個(gè)溫度區(qū)根據(jù)德拜理論，原子熱振動(dòng)的特征在兩個(gè)溫度區(qū) 域存在本質(zhì)的差別，劃分這兩個(gè)區(qū)域的溫度域存在本質(zhì)的差別，劃分這兩個(gè)區(qū)域的溫度 稱稱 為德拜溫度或特征溫度。在為德拜溫度或特征溫度。在 時(shí)時(shí) 電阻與溫度有不同的函數(shù)關(guān)系，因此，當(dāng)研制具電阻與溫度有不同的函數(shù)關(guān)系，因此，當(dāng)研制具 有一定電阻值和電阻溫度系數(shù)值的材料時(shí)知道金有一定電阻值和電阻溫度系數(shù)值的材料時(shí)知道金 屬在哪個(gè)溫區(qū)工作，怎樣控制和發(fā)揮其性能是很屬在哪個(gè)溫區(qū)工作，怎樣控制和發(fā)揮其性能是很 重要的。重要的。 DD TT和 D 第19頁/共33頁 研究表明，在各自的溫區(qū)有各研究表明，在各自的溫區(qū)有各 自的電阻變化規(guī)律：自的

17、電阻變化規(guī)律： 時(shí)當(dāng) 時(shí)當(dāng) DD DD D TT TTT ),/( ,)/( )( )( 5 式中式中 為金屬在德拜溫度時(shí)的電阻。為金屬在德拜溫度時(shí)的電阻。 )( D 第20頁/共33頁 實(shí)驗(yàn)表明，對于普通的非過渡族金屬，德拜溫實(shí)驗(yàn)表明，對于普通的非過渡族金屬，德拜溫 度一般不超過度一般不超過500k。當(dāng)。當(dāng) 時(shí)，電阻和溫度時(shí)，電阻和溫度 成線性關(guān)系，即成線性關(guān)系，即 D T 3 2 )1 ( 0 T T 式中式中 為電阻溫度系數(shù)，表示成為電阻溫度系數(shù)，表示成 T T 0 0 顯然，顯然， 只是只是 溫區(qū)的平均電阻溫度系數(shù)。溫區(qū)的平均電阻溫度系數(shù)。 若使溫度間隔趨于零，得到在溫度若使溫度間隔趨

18、于零，得到在溫度T時(shí)的真電阻溫時(shí)的真電阻溫 度系數(shù)度系數(shù) CT 0 dT d T 0 1 第21頁/共33頁 在低溫下決定于在低溫下決定于“電子電子電子電子“散射的電散射的電 阻。這是由于在這些溫度下決定于聲子散阻。這是由于在這些溫度下決定于聲子散 射的電阻大大減弱的緣故。這時(shí)電阻與溫射的電阻大大減弱的緣故。這時(shí)電阻與溫 度的平方成正比度的平方成正比 2 T 電電 第22頁/共33頁 普通金屬電阻與溫度的典型關(guān)系普通金屬電阻與溫度的典型關(guān)系 圖圖5.3-3非過渡族金屬電阻與溫度的關(guān)系非過渡族金屬電阻與溫度的關(guān)系 第23頁/共33頁 過渡族金屬中電阻與溫度間有復(fù)雜的關(guān)系。過渡族金屬中電阻與溫度間

19、有復(fù)雜的關(guān)系。 根據(jù)根據(jù)Mott的意見，這是存在幾種有效值不同的意見，這是存在幾種有效值不同 的載體所引起的。由于傳導(dǎo)電于有可能從的載體所引起的。由于傳導(dǎo)電于有可能從s殼殼 層向?qū)酉騞殼層過渡這就對電阻帶來了明顯的影殼層過渡這就對電阻帶來了明顯的影 響。此外在響。此外在 時(shí)，時(shí)，s態(tài)電子對具有很大態(tài)電子對具有很大 有效值的有效值的d態(tài)電子上的散射變得很可觀?？傊畱B(tài)電子上的散射變得很可觀?？傊?，過渡族金屬的電阻可以認(rèn)為是由一系列具，過渡族金屬的電阻可以認(rèn)為是由一系列具 有不同溫度關(guān)系的成分疊加而成。有不同溫度關(guān)系的成分疊加而成。 D T 5.3.2.2.過渡族金屬過渡族金屬 和多晶型轉(zhuǎn)變和多晶

20、型轉(zhuǎn)變 第24頁/共33頁 過渡族金屬過渡族金屬 的反常往往是由兩類載體的的反常往往是由兩類載體的 不同電阻與溫度關(guān)系決定的。這已經(jīng)在不同電阻與溫度關(guān)系決定的。這已經(jīng)在Ti， Zr,Hf，Ta，Pt和其他過渡族金屬中得到證實(shí)和其他過渡族金屬中得到證實(shí) 。鈦和鋯電阻與溫度的線性關(guān)系只保持到。鈦和鋯電阻與溫度的線性關(guān)系只保持到350 oC ，在進(jìn)一步加熱到多晶形轉(zhuǎn)變溫度之前由 ，在進(jìn)一步加熱到多晶形轉(zhuǎn)變溫度之前由 于空穴導(dǎo)電的存在，線性關(guān)系被破壞。這是于空穴導(dǎo)電的存在，線性關(guān)系被破壞。這是 由于在過渡族金屬中由于在過渡族金屬中s殼層基本被填滿，這當(dāng)殼層基本被填滿，這當(dāng) 中電流的載體是空穴，而在中電

21、流的載體是空穴，而在d殼層卻是電子。殼層卻是電子。 )(T 第25頁/共33頁 多晶形金屬不同的結(jié)構(gòu)變體導(dǎo)致了對于多晶形金屬不同的結(jié)構(gòu)變體導(dǎo)致了對于 同一金屬存在不同的物理性能，其中包同一金屬存在不同的物理性能，其中包 括電阻與溫度的關(guān)系。括電阻與溫度的關(guān)系。 由于不同結(jié)構(gòu)變體的電阻溫度系數(shù)變化由于不同結(jié)構(gòu)變體的電阻溫度系數(shù)變化 顯著，在顯著，在 曲線上多晶形轉(zhuǎn)變可以曲線上多晶形轉(zhuǎn)變可以 顯示出來。無論在低溫變體區(qū)還是在高顯示出來。無論在低溫變體區(qū)還是在高 溫變體區(qū)，隨著溫度的提高，多晶形金溫變體區(qū)，隨著溫度的提高，多晶形金 屬的電阻都要增加。屬的電阻都要增加。 )(T 第26頁/共33頁 圖圖5-4多晶形金屬電阻與溫度的關(guān)系多晶形金屬電阻與溫度的關(guān)系 第27頁/共33頁 多晶形金屬變體存在不同的溫度關(guān)系和電多晶形金屬變體存在不同的溫度關(guān)系和電 阻溫度系數(shù)