概率論在生活中的應(yīng)用

1、概率論的起源及其在生活中的應(yīng)用姓名：葛文澤 學(xué)號(hào)：1102610122 班級(jí)：1033006 概率論是數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，初看起來枯燥乏味，毫無趣味性，但其實(shí)不然，縱觀歷史，概率論對(duì)我們的現(xiàn)實(shí)生活具有巨大的指導(dǎo)和促進(jìn)作用。合理正確地運(yùn)用它會(huì)使我們做出更加理智的判斷和選擇。概率論的起源和發(fā)展 概率論的起源與賭博問題有關(guān)。16世紀(jì)，意大利的學(xué)者吉羅拉莫卡爾達(dá)諾（girolamocardano，15011576）開始研究擲骰子等賭博中的一些簡(jiǎn)單問題。17世紀(jì)中葉，有人對(duì)博弈中的概率論一些問題發(fā)生爭(zhēng)論，其中的一個(gè)問題是“賭金分配問題”，他們決定請(qǐng)教法國(guó)數(shù)學(xué)家帕斯卡（pascal)和費(fèi)馬（fermat）

2、基于排列組合方法，研究了一些較復(fù)雜的賭博問題，他們解決了分賭注問題、賭徒輸光問題。他們對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行了認(rèn)真的討論，花費(fèi)了3年的思考，并最終解決了這個(gè)問題，這個(gè)問題的解決直接推動(dòng)了概率論的產(chǎn)生。 隨著18、19世紀(jì)科學(xué)的發(fā)展，人們注意到在某些生物、物理和社會(huì)現(xiàn)象與機(jī)會(huì)游戲之間有某種相似性，從而由機(jī)會(huì)游戲起源的概率論被應(yīng)用到這些領(lǐng)域中；同時(shí)這也大大推動(dòng)了概率論本身的發(fā)展。使概率論成為數(shù)學(xué)的一個(gè)分支的奠基人是瑞士數(shù)學(xué)家j.伯努利，他建立了概率論中第一個(gè)極限定理，即伯努利大數(shù)定律，闡明了事件的頻率穩(wěn)定于它的概率。隨后棣莫弗和p.s.拉普拉斯又導(dǎo)出了第二個(gè)基本 概率論極限定理（中心極限定理）的原始形式。

3、拉普拉斯在系統(tǒng)總結(jié)前人工作的基礎(chǔ)上寫出了分析的概率理論，明確給出了概率的古典定義，并在概率論中引入了更有力的分析工具，將概率論推向一個(gè)新的發(fā)展階段。19世紀(jì)末，俄國(guó)數(shù)學(xué)家p.l.切比雪夫、a.a.馬爾可夫、a.m.李亞普諾夫等人用分析方法建立了大數(shù)定律及中心極限定理的一般形式，科學(xué)地解釋了為什么實(shí)際中遇到的許多隨機(jī)變量近似服從正態(tài)分布。20世紀(jì)初受物理學(xué)的刺激，人們開始研究隨機(jī)過程。這方面an柯爾莫哥洛夫、n.維納、aa馬爾可夫、ar辛欽、p萊維及w費(fèi)勒等人作了杰出的貢獻(xiàn)。 如何定義概率，如何把概率論建立在嚴(yán)格的邏輯基礎(chǔ)上，是概率理論發(fā)展的困難所在，對(duì)這一問題的探索一直持續(xù)了3個(gè)世紀(jì)。20世紀(jì)

4、初完成的勒貝格測(cè)度與積分理論及隨后發(fā)展的抽象測(cè)度和積分理論，為概率公理體系的建立奠定了基礎(chǔ)。在這種背景下，蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家柯爾莫哥洛夫1933年在他的概率論基礎(chǔ)一書中第一次給出了概率的測(cè)度論的定義和一套嚴(yán)密的公理體系。他的公理化方法成為現(xiàn)代概率論的基礎(chǔ)，使概率論成為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)分支，對(duì)概率論的迅速發(fā)展起了積極的作用。 概率與統(tǒng)計(jì)的一些概念和簡(jiǎn)單的方法，早期主要用于賭博和人口統(tǒng)計(jì)模型。隨著人類的社會(huì)實(shí)踐，人們需要了解各種不確定現(xiàn)象中隱含的必然規(guī)律性，并用數(shù)學(xué)方法研究各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小，從而產(chǎn)生了概率論，并使之逐步發(fā)展成一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科?，F(xiàn)在，概率與統(tǒng)計(jì)的方法日益滲透到各個(gè)領(lǐng)域，并廣泛應(yīng)用于自然科學(xué)、

5、經(jīng)濟(jì)學(xué)、醫(yī)學(xué)、金融保險(xiǎn)甚至人文科學(xué)中。 概率論在生活中運(yùn)用1. 概率論與運(yùn)氣考試的成敗主要是靠實(shí)力，但也不排除運(yùn)氣的因素，特別是現(xiàn)在考試中有大量的選擇題。如果在考試中完全用猜測(cè)的方法是否能通過考試呢? 現(xiàn)在就用生活中的一個(gè)具體的例子來說明。其中就要涉及到概率統(tǒng)計(jì)中隨機(jī)變量分布的應(yīng)用。以計(jì)算機(jī)等級(jí)考試vasual basic筆試為例，因?yàn)榈綍r(shí)候我們要考計(jì)算機(jī)二級(jí)證。計(jì)算機(jī)等級(jí)考試vasual basic筆試試卷100分制，一共50題，其中35道單選題，15道填空題，每題兩分。60分以上為通過。填空題是無法猜測(cè)的，就排除在外，也就是說我們只能在選擇題上用猜測(cè)的方法。在35道選擇題中，每題答對(duì)的概率

6、為p=025，若要答對(duì)6o分以上必須在35題中選對(duì)30題以上。這就看作是一個(gè)35重的伯努利試驗(yàn)設(shè)隨機(jī)變量x為答對(duì)的題數(shù)，則x b(k；35，025)，其分布為：p(x：k)=c35(取k)o25k 075(35k)，k=1，2，. .35若要通過則k30，其概率為p(xk30)=c35(取k)o25k x075(35k)，k 30，31，. .35 323 101 5=00000o00000000o323由此可見這個(gè)概率是非常之小的，相當(dāng)于在1000億個(gè)碰運(yùn)氣的考生中只有000000323個(gè)人才能過，而地球上只有60億人。因此不要存在僥幸心里通過碰運(yùn)氣考過，這是基本上沒有可能的。2. 概率論與

7、賭博在我國(guó)南方流行一種成為“捉水雞”的押寶，其規(guī)則如下：有莊家摸出一只棋子，放在密閉盒中，這只棋子可以是紅的或黑的將、士、象、車、馬、炮之一 。賭客們把錢壓在一塊寫有上述12個(gè)字（6個(gè)紅字、6個(gè)黑字）的臺(tái)面的某個(gè)字上。押定后，莊家揭開盒子露出原來的棋子。凡押中者（子和顏色都對(duì)）一1比10得到賞金，不中者其押金歸莊家。通過簡(jiǎn)單計(jì)算便知，當(dāng)一個(gè)賭徒押上1元之后，其期望所得為11/12元，也就是說其凈收益的期望為-1/12元。因此這是不公平的賭博。3. 概率論與保險(xiǎn)目前,保險(xiǎn)問題在我國(guó)是一個(gè)熱點(diǎn)問題。保險(xiǎn)公司為各企業(yè)、各單位和個(gè)人提供了各種各樣的保險(xiǎn)保障服務(wù),人們總會(huì)預(yù)算某一業(yè)務(wù)對(duì)自己的利益有多大,會(huì)懷疑保險(xiǎn)公司的大量賠償是否會(huì)虧本。下面以中心極限定理說明它在這一方面的應(yīng)用。 題目： 已知在某人壽保險(xiǎn)公司有個(gè)人參加保險(xiǎn),在一年里這些人死亡的概率為 ,每人每年的頭一天向保險(xiǎn)公司交付保險(xiǎn)費(fèi)元,死亡時(shí)家屬可以從保險(xiǎn)公司領(lǐng)取元保險(xiǎn)金,求: 保險(xiǎn)公司一年中獲利不少于元的概率; 保險(xiǎn)公司虧本的概率。解設(shè)一年中死亡的人數(shù)為 ,死亡率為 ,把考慮人在一年里是否死亡看成重bernoulli 試驗(yàn),則,保險(xiǎn)公司每年收入為 ,付出元,則根據(jù)中心極限定理得:(1) 所求概率為: (2) 所求概率為:經(jīng)上述計(jì)算可知一個(gè)保