天津市第七中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

1、天津市第七中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:_姓名：_班級(jí)：_考號(hào)：_一、單選題1已知命題：,總有,則為（ ）A,使得B,使得C,總有D,使得2已知集合P（,1（4,+）,Q1,2,3,4,則（）Q（ ）A1,4B2,3C2,3,4Dx|1x43設(shè),則“”是“”的( )A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4函數(shù)的圖像大致為（ ）ABCD5若不等式ax2+2ax10對(duì)于一切實(shí)數(shù)x都恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A（,1）B（1,0）CD6已知,則的大小關(guān)系為（ ）ABCD7已知函數(shù),圖象相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸的距離為,將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單

2、位后,得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),則函數(shù)的圖象（）A關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)B關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)D關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)8已知函數(shù)若函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題9已知集合,若,則_.10已知,則的值為_(kāi).11已知,且,則的最小值為_(kāi).12若關(guān)于x的不等式4x2x1a0在1,2上恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_13設(shè)函數(shù)在上為增函數(shù),且為偶函數(shù),則不等式的解集為_(kāi)三、雙空題14已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn),則此冪函數(shù)的解析式為_(kāi)；關(guān)于的不等式的解集為_(kāi).四、解答題15已知函數(shù).（1）求的定義域與最小正周期；（2）討論在區(qū)間上的單調(diào)性.16在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c已知a2,c

3、3,又知bsinAacos（B）（）求角B的大小、b邊的長(zhǎng)：（）求sin（2AB）的值17已知函數(shù).（1）求的定義域；（2）求在區(qū)間上的最大值；（3）求的單調(diào)遞減區(qū)間.18已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù).（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性,并證明；（3）解不等式.參考答案1B【解析】【分析】本題可直接利用全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題來(lái)得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槿Q(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題,命題：,總有,所以：,使得,故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查含有一個(gè)量詞的命題的否定,全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題,特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題,考查推理能力,是簡(jiǎn)單題.2C【解析】【分析】首先求出,再利用集合的交運(yùn)算即可求解.

4、【詳解】由集合P（,1（4,+）,則,因?yàn)镼1,2,3,4,所以（）Q2,3,4.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交、補(bǔ)運(yùn)算,考查了基本知識(shí)的掌握情況,屬于基礎(chǔ)題.3B【解析】【分析】分別求解三次不等式和絕對(duì)值不等式確定x的取值范圍,然后考查充分性和必要性是否成立即可.【詳解】由可得,由可得,據(jù)此可知“”是“”的必要而不充分條件.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的解法,充分性與必要性的判定等知識(shí),意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.4A【解析】【分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性排除D,利用,排除C,再利用,且時(shí),可排除B,即可求解.【詳解】,所以函數(shù)為奇函數(shù),故排除D；由,故排除C；當(dāng),且時(shí),接

5、近于,此時(shí),故排除B；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像的識(shí)別,考查了函數(shù)的奇偶性,屬于基礎(chǔ)題.5C【解析】【分析】討論二次項(xiàng)系數(shù)或,當(dāng)時(shí),只需滿(mǎn)足,解不等式即可.【詳解】當(dāng)時(shí),不等式對(duì)于一切實(shí)數(shù)x恒成立,滿(mǎn)足題意；當(dāng)時(shí),則 ,即,解得,綜上所述,實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式恒成立問(wèn)題,考查了分類(lèi)與整合的思想,屬于基礎(chǔ)題.6A【解析】【分析】利用等中間值區(qū)分各個(gè)數(shù)值的大小【詳解】,故,所以故選A【點(diǎn)睛】本題考查大小比較問(wèn)題,關(guān)鍵選擇中間量和函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較7D【解析】【分析】由函數(shù)y=f（x）的圖象與性質(zhì)求出T、和,寫(xiě)出函數(shù)y=f（x）的解析式,再求f（x）

6、的對(duì)稱(chēng)軸和對(duì)稱(chēng)中心【詳解】由函數(shù)y=f（x）圖象相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為,可知其周期為4,所以=,所以f（x）=sin（x+）；將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位后,得到函數(shù)y=sin（x+）+圖象因?yàn)榈玫降膱D象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),所以+=k+,kZ,即=k+,kZ；又|,所以=,所以f（x）=sin（x+）,令x+=k,kZ,解得x=2k,kZ；令k=0時(shí),得f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-,0）對(duì)稱(chēng)故選D【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題,考查了函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換,是基礎(chǔ)題8D【解析】【分析】由,結(jié)合已知,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與有個(gè)不同交點(diǎn),分三種情況,數(shù)形結(jié)合討論即可得到答

7、案.【詳解】注意到,所以要使恰有4個(gè)零點(diǎn),只需方程恰有3個(gè)實(shí)根即可,令,即與的圖象有個(gè)不同交點(diǎn).因?yàn)?當(dāng)時(shí),此時(shí),如圖1,與有個(gè)不同交點(diǎn),不滿(mǎn)足題意；當(dāng)時(shí),如圖2,此時(shí)與恒有個(gè)不同交點(diǎn),滿(mǎn)足題意；當(dāng)時(shí),如圖3,當(dāng)與相切時(shí),聯(lián)立方程得,令得,解得（負(fù)值舍去）,所以.綜上,的取值范圍為.故選：D. 【點(diǎn)晴】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用,考查數(shù)形結(jié)合思想,轉(zhuǎn)化與化歸思想,是一道中檔題.919【解析】【分析】利用交集和并集的性質(zhì)可得,從而5和6是方程的兩個(gè)根,則,進(jìn)而可求出的值【詳解】解：因?yàn)?所以,所以5和6是方程的兩個(gè)根,所以,解得,所以故答案為：19【點(diǎn)睛】此題考查由集合的運(yùn)算求參數(shù),考查計(jì)算能

8、力,屬于基礎(chǔ)題10【解析】【分析】根據(jù)得到, 將已知等式兩邊平方,利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求,的值,然后利用二倍角公式化簡(jiǎn)求解.【詳解】,兩邊平方,可得,.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的同角基本關(guān)系式以及倍角公式的應(yīng)用,還考查了運(yùn)算求解的能力,屬于中檔題.11.【解析】【分析】由可得,再利用基本不等式可得：,即可得解.【詳解】由可得：,則：,故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式求最值,考查了“1”的妙用,需要轉(zhuǎn)化思想,有一定的計(jì)算量,屬于中檔題.12【解析】【分析】令,然后利用x的范圍可以求出t的范圍,不等式就轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次不等式的恒成立問(wèn)題,再利用一元二次函數(shù)的單

9、調(diào)性可以求出最小值,進(jìn)而可以得到a的取值范圍【詳解】令,因?yàn)?所以,則關(guān)于t的不等式在2,4上恒成立,因?yàn)橐辉魏瘮?shù)在2,4上單調(diào)遞增,故在2,4上最小值為,則,即.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式恒成立問(wèn)題,及二次函數(shù)的單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題13【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的平移關(guān)系得到函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可得到結(jié)論【詳解】f（x）在1,+）上為增函數(shù),f（x）向左平移1個(gè)單位得到f（x+1）,則f（x+1）在0,+）上為增函數(shù),即g（x）在0,+）上為增函數(shù),且g（2）=f（2+1）=0,g（x）=f（x+1）為偶函數(shù)不等式g（22x）0等價(jià)為g（22x）g（

10、2）,即g（|22x|）g（2）,則|22x|2,則22x22,即02x4,則0x2,即不等式的解集為（0,2）,故答案為（0,2）【點(diǎn)睛】對(duì)于比較大小、求值或范圍的問(wèn)題,一般先利用函數(shù)的奇偶性得出區(qū)間上的單調(diào)性,再利用其單調(diào)性脫去函數(shù)的符號(hào)“f”,轉(zhuǎn)化為考查函數(shù)的單調(diào)性的問(wèn)題或解不等式(組)的問(wèn)題,若為偶函數(shù),則 ,若函數(shù)是奇函數(shù),則14 【解析】【分析】（1）設(shè)冪函數(shù)的解析式為,解方程即得解；（2）由題得函數(shù)的定義域?yàn)?在是減函數(shù),解不等式即得解集.【詳解】（1）設(shè)冪函數(shù)的解析式為,所以函數(shù)的解析式為；（2）由題得函數(shù)的定義域?yàn)?在是減函數(shù),因?yàn)?所以.所以不等式的解集為.故答案為：；.【

11、點(diǎn)睛】本題主要考查冪函數(shù)的解析式的求法,考查冪函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.15（1）定義域?yàn)?最小正周期；（2）函數(shù)的減區(qū)間為,增區(qū)間為.【解析】【分析】（1）根據(jù)正切函數(shù)的定義域即可求出函數(shù)的定義域,化簡(jiǎn)函數(shù)為即可求出周期；（2）根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)性求出單調(diào)區(qū)間,結(jié)合定義域即可求出.【詳解】（1）.,即函數(shù)的定義域?yàn)?則,則函數(shù)的周期；（2）由,得,即函數(shù)的增區(qū)間為,當(dāng)時(shí),增區(qū)間為,此時(shí),由,得,即函數(shù)的減區(qū)間為,當(dāng)時(shí),減區(qū)間為,此時(shí),即在區(qū)間上,函數(shù)的減區(qū)間為,增區(qū)間為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正切函數(shù)的定義域,正弦型函數(shù)的周期,單調(diào)區(qū)間,考查了三角恒等變形,屬

12、于中檔題.16（）B,b；（）【解析】【分析】（1）將已知條件利用余弦的差角公式展開(kāi),再利用正弦定理將邊化角,整理后得到角,再利用余弦定理,求得邊即可；（2）由（1）中所求,結(jié)合正弦定理,即可求得,再利用正弦的差角公式以及倍角公式展開(kāi)代值計(jì)算即可.【詳解】（）bsinAacos（B）bsinAa（cosBsinB）,由正弦定理可得sinBsinAsinA（cosBsinB）,sinA0,sinBsinAsinA（cosBsinB）,可得sin（B）0,B（0,）,B（,）,B0,可得Ba2,c3,由余弦定理可得b（）B,a2,b由正弦定理,可得sinA,cosA,sin2A2sinAcosA,

13、cos2A2cos2A1,sin（2AB）sin2AcosBcos2AsinB【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換,以及利用正余弦定理解三角形,涉及倍角公式,正余弦和差角公式,屬綜合性基礎(chǔ)題.17（1）；（2）1；（3）.【解析】【分析】（1）由分母不為零得到,即求解.（2）利用二倍角公式和輔助角法,將函數(shù)轉(zhuǎn)化為,再利用余弦函數(shù)的性質(zhì)求解. （3）由（2）知,利用余弦函數(shù)的性質(zhì),令 求解.【詳解】（1）因?yàn)?即,解得,所以的定義域是（2）因?yàn)?又,所以,所以區(qū)間上的最大值是1；（3）令 ,解得 , 所以的單調(diào)遞減區(qū)間.是【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)定義域的求法,二倍角公式,輔助角法以及三角函數(shù)的性質(zhì),還考查了轉(zhuǎn)化求解問(wèn)題的能力,屬于中檔題.1