專題06二次函數(shù)與圓的綜合問題(原卷版)

1、備戰(zhàn)2021中考數(shù)學之解密壓軸解答題命題規(guī)律06二次函數(shù)與圓的綜合問題【典例分析】【例(2021-湖南中考真題)如圖，拋物線y = ax2+6ax(a為常數(shù)，0)與x軸交于O, 4兩點，點B為拋物線的頂點，點D的坐標為0)(3VV0),連接BD并延長與過O, A, B三點的0P相交于點C.(1) 求點A的坐標；(2) 過點C作OP的切線CE交x軸于點E.如圖1,求證：CE=DE；如圖2,連接AC, BE, BO,的值當再【例2】(2021-山東中考真題)如圖，在平面直角坐標系中，圓心為P (x, y)的動圓經(jīng)過點A (1, 2) 且與x軸相切于點B.(1) 當x=2時，求OP的半徑；(2) 求

2、y關(guān)于x的函數(shù)解析式，請判斷此函數(shù)圖象的形狀，并在圖中畫出此函數(shù)的圖象；(3) 請類比圓的定義(圖可以看成是到定點的距離等于定長的所有點的集合)，給(2)中所得函數(shù)圖象進行定義：此函數(shù)圖象可以看成是到的距離等于到的距離的所有點的集合.(4) 當OP的半徑為1時，假設(shè)OP與以上(2)中所得函數(shù)圖象相交于點C、D,其中交點D (m, n)在點 C的右側(cè)，請利用圖，求cosZAPD的大小.7/兄心2丿0X圖【例3】(2021-江蘇中考真題)如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)戶(x-a) (x-3) (0aO|與x軸交于兩點，圓心。的坐標為(2,0),二次函數(shù)y = -x2+bx + c的 圖象經(jīng)過兩

3、點，與軸交于點C,頂點為M,直線3M與)軸交于點D.(1) 求二次函數(shù)的解析式.(2) 經(jīng)過坐標原點0的直線/與G)O|相切，求直線/的解析式.試問在x軸上是否存在點P,使APMD的周長最??？假設(shè)存在，請求出點P的坐標；假設(shè)不存在，請說明理 由17.如圖，己知點B的坐標是2, 0,點C的坐標是8, 0,以線段BC為直徑作0A,交y軸的正半 軸于點D,過B、C、D三點作拋物線.1求拋物線的解析式；2連結(jié)BD, CD,點E是BD延長線上一點，ZCDE的角平分線DF交A于點F,連結(jié)CF,在直線 BE上找一點P,使得APFC的周長最小，并求出此時點P的坐標；3在2的條件下，拋物線上是否存在點G,使得ZGFC=ZDCF,假設(shè)存在，請直接寫出點G的坐標; 假設(shè)不存在，請說明理由.18.如圖，在平面宜角坐標系中，頂點為11, 邁的拋物線交y軸于A點，交x軸于B, C兩點點 B在點C的左側(cè)，A點坐標為0, 8.1求此拋物線的解析式；2過點B作線段AB的垂線交拋物線于點D,如果以點C為圓心的圓與直線BD相切，請判斷拋物線的 對稱軸1與OC有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明；3連接AC,在拋物線上