[專升本(國(guó)家)考試密押題庫(kù)與答案解析]專升本高等數(shù)學(xué)(一)模擬80

1、專升本(國(guó)家)考試密押題庫(kù)與答案解析專升本高等數(shù)學(xué)(一)模擬80專升本(國(guó)家)考試密押題庫(kù)與答案解析專升本高等數(shù)學(xué)(一)模擬80專升本高等數(shù)學(xué)(一)模擬80一、選擇題(在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)問(wèn)題:1. 當(dāng)x0時(shí)，下列變量中為無(wú)窮小的是_ alg|x| b ccotx d 答案:d本題考查了無(wú)窮小量的知識(shí)點(diǎn)x0時(shí)，lg|x|-，無(wú)極限，cotx，故選d問(wèn)題:2. 下列等式成立的是_ a b c d 答案:c本題考查了函數(shù)的極限的知識(shí)點(diǎn)由； 故選c 問(wèn)題:3. 設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex，則f(2)等于_a.eb.1c.l+e2d.ln2答案:c本題考查了函數(shù)在一

2、點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)因f(x)=2lnx+ex，于是f(x)=，故f(2)=1+e2問(wèn)題:4. 設(shè)函數(shù)f(x)=(1+x)ex，則函數(shù)f(x)_a.有極小值b.有極大值c.既有極小值又有極大值d.無(wú)極值答案:a本題考查了函數(shù)極值的知識(shí)點(diǎn)因f(x)=(1+x)ex，且處處可導(dǎo)，于是，f(x)=ex+(1+x)ex=(x+2)ex，令f(x)=0得駐點(diǎn)x=-2；又x-2時(shí)，f(x)0；x-2時(shí)，f(x)0；從而f(x)在x=-2處取得極小值，且f(x)只有一個(gè)極值問(wèn)題:5. _ a b0 c d 答案:b本題考查了定積分的知識(shí)點(diǎn).問(wèn)題:6. 下列各式中正確的是_ a b c d 答案:b本題考查了定積

3、分的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)對(duì)于選項(xiàng)a，當(dāng)0x1時(shí)，x3x2，則. 對(duì)于選項(xiàng)b，當(dāng)1x2時(shí)，lnx(lnx)2. 對(duì)于選項(xiàng)c，(因是一個(gè)常數(shù)). 對(duì)于選項(xiàng)d，不成立，因?yàn)楫?dāng)x=0時(shí)，無(wú)意義 問(wèn)題:7. 下列反常積分收斂的是_ a b c d 答案:d本題考查了反常積分的斂散性的知識(shí)點(diǎn).對(duì)于選項(xiàng)a，不存在，此積分發(fā)散；對(duì)于選項(xiàng)b不存在，此積分發(fā)散；對(duì)于選項(xiàng)c，不存在，此積分散；對(duì)于選項(xiàng)d，故此積分收斂.問(wèn)題:8. 方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是_a.球面b.旋轉(zhuǎn)拋物面c.圓柱面d.圓錐面答案:d本題考查了二次曲面(圓錐面)的知識(shí)點(diǎn)，因方程可化為，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圓錐面.問(wèn)題:

4、9. 函數(shù)在(-3，3)內(nèi)展開(kāi)成x的冪級(jí)數(shù)是_ a b c d 答案:b本題考查了函數(shù)展開(kāi)為冪級(jí)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)因，故選b問(wèn)題:10. 微分方程y-2y=ex的特解形式應(yīng)設(shè)為_(kāi)a.y*=aexb.y*=axexc.y*=2exd.y*=ex答案:a本題考查了二階線性微分方程的特解形式的知識(shí)點(diǎn)由方程知，其特征方程為，r2-2=0，有兩個(gè)特征根又自由項(xiàng)f(x)=ex，=1不是特征根，故特解y可設(shè)為aex二、填空題問(wèn)題:1. 函數(shù)在x=0連續(xù)此時(shí)a=_.答案:0本題考查了函數(shù)在一點(diǎn)處的連續(xù)性的知識(shí)點(diǎn)由， ， 且，又因f(x)在x=0處連續(xù)，則0，所以a=0 問(wèn)題:2. 若f(x0)=1，f(x0)=0，則

5、_.答案:-1本題考查了利用導(dǎo)數(shù)定義求極限的知識(shí)點(diǎn)， 問(wèn)題:3. 設(shè)，則y=_.答案:本題考查了函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn).，則. 所以， 則 注：本題另解如下： 問(wèn)題:4. 函數(shù)y=cosx在0，2上滿足羅爾定理，則=_.答案:本題考查了羅爾定理的知識(shí)點(diǎn)，即0=-sin2，所以sin=0，故=，問(wèn)題:5. _答案:x-arctanx+c本題考查了不定積分的知識(shí)點(diǎn) =x-arctanx+c 問(wèn)題:6. _.答案:本題考查了利用換元法求定積分的知識(shí)點(diǎn) 問(wèn)題:7. 將積分改變積分順序，則=_.答案:本題考查了改變積分順序的知識(shí)點(diǎn).由，y)dxdy， 則d=(x，y)|0x2，xy2x)，d還可有另一種

6、表示方法， 所以. 問(wèn)題:8. 冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為_(kāi).答案:3本題考查了冪級(jí)數(shù)的收斂半徑的知識(shí)點(diǎn).所給冪級(jí)數(shù)通項(xiàng)為，則，所以收斂半徑r=3問(wèn)題:9. 微分方程y+y=0的通解是_.答案:y=c1cosx+c2sinx本題考查了二階線性微分方程的通解的知識(shí)點(diǎn)微分方程y+y=0的特征方程是r2+1=0 故特征根為r=i，所以方程的通解為y=c1cosx+c2sinx. 問(wèn)題:10. 設(shè)f(x，y)=sin(xy2)，則df(x，y)=_.答案:y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy本題考查了二元函數(shù)的全微分的知識(shí)點(diǎn).df(x，y)=cos(xy2)d(xy2) =cos(xy2)(y

7、2dx+2xydy) =y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy. 注：本題也可先求出，而得出df(x，y) 三、解答題問(wèn)題:1. 求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)y答案: 問(wèn)題:2. 求.答案: 問(wèn)題:3. 求.答案: 問(wèn)題:4. 求函數(shù)f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的極值.答案: =e2x(1+2x+2y2+4y)， 令 得 而 =e2x(4+4x+8y+4y2)， 所以在點(diǎn)處， 因此f(x，y)在點(diǎn)處=-4e20， 且a0，故f(x，y)在點(diǎn)取得極小值，且極小值為 問(wèn)題:5. 設(shè)，求.答案:由， 所以. 問(wèn)題:6. 計(jì)算，其中d是由y=x，y=2x，x=2與x=4圍成答案:積分區(qū)域d如下圖所示， 被積函數(shù)，化為二次積分時(shí)對(duì)哪個(gè)變量皆易于積分；但是區(qū)域d易于用x型不等式表示，因此選擇先對(duì)y積分，后對(duì)x積分的二次積分次序 d可表示為 故 問(wèn)題:7. 求由曲線y2=(x-1)3和直線x=2所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積答