[專升本(國家)考試密押題庫與答案解析]專升本高等數(shù)學(xué)(二)分類模擬12

1、專升本(國家)考試密押題庫與答案解析專升本高等數(shù)學(xué)(二)分類模擬12專升本(國家)考試密押題庫與答案解析專升本高等數(shù)學(xué)(二)分類模擬12專升本高等數(shù)學(xué)(二)分類模擬12一、選擇題問題:1. 設(shè)函數(shù)f(x)=sin(x2)+e-2x，則f(x)等于_a.cos(x2)+2e-2xb.2xcos(x2)-2e-2xc.-2xcos(x2)-e-2xd.2xcos(x2)+e-2x答案:b解析 本題主要考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)計(jì)算 求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵是理清其復(fù)合過程：第一項(xiàng)是sinu，u=x2；第二項(xiàng)是ev，v=-2x利用求導(dǎo)公式可知 f(x)=sin(x2)+(e-2x)=cos(x2)(x2)+e-

2、2x(-2x) =2xcos(x2)-2e-2x 問題:2.答案:d問題:3. 函數(shù)在x=0處連續(xù)，則a=_a.1b.2c.3d.4答案:a考點(diǎn) 本題考查了函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的知識點(diǎn) f(x)在x=0處連續(xù)，所以f(x)在x=0處左連續(xù)、右連續(xù)， 問題:4. 極限等于( )。 a-1 b0 c1 d 答案:d問題:5. 若函數(shù)y=x3+1，則等于_。 a b3x2 c2x d 答案:b問題:6. 下列函數(shù)中在點(diǎn)x=0處不連續(xù)的是_ a b c d 答案:a解析 選項(xiàng)a中，f(0)=0，f(x)在點(diǎn)x=0處不連續(xù)； 選項(xiàng)b中，f(0)=0，f(x)在點(diǎn)x=0處連續(xù)； 選項(xiàng)c中，f(0)=1，f(x

3、)在點(diǎn)x=0處連續(xù)； 選項(xiàng)d中，f(0)=0，f(x)在點(diǎn)x=0處連續(xù)。 問題:7.a.2b.4c.8d.16答案:d解析問題:8. 設(shè)a.(1+x+x2)exb.(2+2x+x2)exc.(2+3x+x2)exd.(2+4x+x2)ex答案:d解析 因?yàn)?所以 問題:9. 函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是_a.(-5，5)b.(-，0)c.(0，+)d.(-，+)答案:c解析 函數(shù)的定義域?yàn)?-，+)，令y=0，得x=0， 當(dāng)x0時(shí)，y0，函數(shù)y=ln(1+x2)單調(diào)減少， 當(dāng)x0時(shí)，y0，函數(shù)y=ln(1+x2)單調(diào)增加 問題:10. 下面等式正確的是_ aexsin(ex)dx=

4、sin(ex)d(ex) b c decosxsinxdx=ecosxd(cosx) 答案:a解析 將式中的微分計(jì)算出來，比較左、右兩邊的式子，可知選項(xiàng)a正確二、填空題問題:1.答案:(2+4x+x2)ex問題:2.答案:解析 本題考查的知識點(diǎn)是求變上限積分的導(dǎo)數(shù)值其關(guān)鍵是先求f(x)，再將x=1代入f(x) 問題:3. 若=_答案:解析 本題是“”型不定式 問題:4.答案:問題:5. 設(shè)函數(shù)在x=0處的極限存在，則k=_。答案:e-2解析 利用重要極限和極限存在的充要條件，可知k=e-2。 因?yàn)椤?所以本題只要分別計(jì)算：， ，所以k=e-2。 問題:6.答案:3問題:7. 當(dāng)y0時(shí)，2sin

5、x-sin2x與xk是等價(jià)無窮小量，則k=_。答案:3解析 根據(jù)等價(jià)無窮小量的概念，并利用洛必達(dá)法則確定k值?？忌欢ㄒ⒁猓悍肿邮莾蓚€(gè)無窮小量之差，不能用等價(jià)無窮小量代換。 因?yàn)?欲使其極限值為1，只有k=3。所以填3。 如果先用倍角公式sin2x=2sinxcosx化簡，并利用重要極限及極限的四則運(yùn)算法則可使計(jì)算簡捷： 。 注意：這類題的另一種命題方式是： 當(dāng)x0時(shí)，2sinx-sin2x是x的_階無窮小量。 考生如能掌握這種同一命題的不同提法，必能大大地開闊思路，提高解題能力。 問題:8.答案:-4解析 本題考查的知識點(diǎn)是“”型不定式極限的求法 “”型不定式極限的首選解法是等價(jià)無窮小量代

6、換，然后再用洛必達(dá)法則或其他方法(如重要極限等)求解本題若直接因式分解消去零因子更為簡捷 問題:9. 若f(1)=0且f”(1)=2，則f(1)是_值答案:極小解析 由極值的第二充分條件可知，f(1)是極小值問題:10. 設(shè)y=x2cosx+2x+e，則y=_.答案: 2xcosx-x2sinx+2xin2解析 (x2cosx)=2xcosx-x2sinx， (2x)=2xln2，ex=0， 所以y=2xcosx-x2sinx+2xln2. 三、解答題問題:1. 求曲線y=x3-6xlnx的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)答案:解函數(shù)定義域?yàn)?0，+)； 所以y=x3-6xlnx在(0，1)內(nèi)凸，在(1，+)內(nèi)凹，點(diǎn)(1，1)為曲線的拐點(diǎn)，解析 判定線y=f(x)凹凸性及拐點(diǎn)，首先需求處該函數(shù)二階導(dǎo)數(shù)為零或不存在的點(diǎn)，若二階導(dǎo)數(shù)連續(xù)(二階導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)除外)，只需判定二階導(dǎo)數(shù)在上描述兩側(cè)是否異號，若異號，則該點(diǎn)為曲線的拐點(diǎn)，在f(x)0的x取值范圍內(nèi)，曲線y=f(x)為凸的；在