2021年河南省周口市劉莊店鄉(xiāng)農(nóng)業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題.doc

1、2021年河南省周口市劉莊店鄉(xiāng)農(nóng)業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題2021年河南省周口市劉莊店鄉(xiāng)農(nóng)業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題一、選擇題：本大題共10小題每小題5分共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=cosx在0+）內(nèi)(?)A沒有零點(diǎn)B有且僅有一個(gè)零點(diǎn)C有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)D有無窮多個(gè)零點(diǎn)參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理專題：計(jì)算題；壓軸題；分類討論分析：根據(jù)余弦函數(shù)的最大值為1可知函數(shù)在+）上為正值在此區(qū)間上函數(shù)沒有零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為討論函數(shù)在區(qū)間0）上的零點(diǎn)的求解利用導(dǎo)數(shù)討論單調(diào)性即可解答：解：f（x）=+sinx當(dāng)x0）時(shí)0且sinx0故f（x）0函數(shù)在0）

2、上為單調(diào)增取x=0而0可得函數(shù)在區(qū)間（0）有唯一零點(diǎn)當(dāng)x時(shí)1且cosx1故函數(shù)在區(qū)間+）上恒為正值沒有零點(diǎn)綜上所述函數(shù)在區(qū)間0+）上有唯一零點(diǎn)點(diǎn)評(píng)：在0+）內(nèi)看函數(shù)的單調(diào)性不太容易因此將所給區(qū)間分為兩段來解決是本題的關(guān)鍵所在2.若則（）A.B.C.或D.參考答案：D【分析】利用誘導(dǎo)公式變形再化弦為切求解【詳解】由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得又所以原式.故選D【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值考查倍角公式及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用也考查了化弦為切的思想屬于基礎(chǔ)題3.計(jì)劃在個(gè)不同的體育館舉辦排球、籃球、足球3個(gè)項(xiàng)目的比賽每個(gè)項(xiàng)目的比賽只能安排在一個(gè)體育館進(jìn)行則在同一個(gè)體育館比賽的項(xiàng)目不超過2個(gè)的安排方案共有（）(A）60

3、種(B）42種(C）36種（D）24種參考答案：A略4.右圖給出了一個(gè)程序框圖其作用是輸入x的值輸出相應(yīng)的y值。若要使輸入的x值與輸出的y值相等則這樣的x值有A.1個(gè)?B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)參考答案：C5.已知二次函數(shù)y=kx2-7x-7的圖象和x軸有交點(diǎn)則k的取值范圍是（）A-,+)?B-,0)(0,+)C-,+)D(-,0)(0,+)參考答案：B6.已知橢圓（ab0）的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為AB左、右焦點(diǎn)分別是F1F2在線段AB上有且僅有一個(gè)點(diǎn)P滿足PF1PF2則橢圓的離心率為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由題意可求得AB的方程設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)代入AB得方程由PF

4、1PF2得?=0結(jié)合橢圓的離心率的性質(zhì)即可求得答案【解答】解：依題意作圖如下：A（a0）B（0b）F1（c0）F2（c0）直線AB的方程為：整理得：bxay+ab=0設(shè)直線AB上的點(diǎn)P（xy）則bx=ayabx=yaPF1PF2?=（cxy）?（cxy）=x2+y2c2=（）2+y2c2令f（y）=（）2+y2c2則f（y）=2（ya）+2y由f（y）=0得：y=于是x=?=（）2+（）2c2=0整理得：=c2又b2=a2c2e2=e43e2+1=0e2=又橢圓的離心率e（01）e=橢圓的離心率故選：D7.如圖有一建筑物OP為了測(cè)量它的高度在地面上選一長(zhǎng)度為40m的基線AB若在點(diǎn)A處測(cè)得P點(diǎn)的

5、仰角為30在B點(diǎn)處的仰角為45且AOB=30則建筑物的高度為（）A20mB20mC20mD40m參考答案：D【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用【專題】綜合題；方程思想；演繹法；解三角形【分析】設(shè)旗桿的高度為hm依題意可得POOAPOOB由題意可得OB=OP=h（m）OA=h結(jié)合余弦定理可得AB2=OA2+OB22OA?OBcosAOB可求h【解答】解：設(shè)旗桿的高度為hm依題意可得POOAPOOBOB=OP=h（m）OA=h（m）由余弦定理可得AB2=OA2+OB22OA?OBcosAOB即1600=3h2+h23h2解得h=40（m）旗桿的高度為40m故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)及余弦定理在解

6、實(shí)際問題中的三角形中的應(yīng)用解題的關(guān)鍵是要把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的三角形問題屬于解三角形在實(shí)際中的應(yīng)用8.“是函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的(A）充分不必要條件(B）必要不充分條件(C）充分必要條件?（D）既不充分也不必要條件參考答案：C9.已知實(shí)數(shù)xy滿足則z=2x+y的最大值為(?)A2B1C0D4參考答案：D考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：先畫出滿足條件的平面區(qū)域?qū)=2x+y轉(zhuǎn)化為：y=2x+z由圖象得：y=2x+z過（12）時(shí)z最大代入求出即可解答：解：畫出滿足條件的平面區(qū)域如圖示：將z=2x+y轉(zhuǎn)化為：y=2x+z由圖象得：y=2x+z過（12）時(shí)z最大Z最大值=4故選：D

7、點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題考查了數(shù)形結(jié)合思想是一道基礎(chǔ)題10.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和若公差則k=A8B7C6?D5參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知F1、F2分別為雙曲線C:-=1的左、右焦點(diǎn)點(diǎn)AC點(diǎn)M的坐標(biāo)為(20)AM為F1AF2的平分線則|AF2|=?.參考答案：6.本題主要考查了雙曲線的基本定義和三角形內(nèi)角平分線定理難度較高。由題意得焦點(diǎn)坐標(biāo)：、,由角平分線定理得：,由雙曲線定義得：聯(lián)立得.12.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_參考答案：21613.在ABC中角A、B、C所對(duì)的邊分別為、b、c若則?參考答案：略14.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為公比若且則參考答

8、案：-2115.已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2點(diǎn)E、F分別在邊BC、DC上.若則參考答案：即解得16.設(shè)xy滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z3xy的最大值為_參考答案：-317.已知集合則_參考答案：略三、解答題：本大題共5小題共72分。解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟18.已知an為等差數(shù)列前n項(xiàng)和為Sn（nN+）bn是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列且公比大于0b2+b3=12b3=a42a1?S11=11b4(）求an和bn的通項(xiàng)公式；(）求數(shù)列a2nb2n1的前n項(xiàng)和（nN+）參考答案：(）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d等比數(shù)列bn的公比為q由已知b2+b3=12得b1（q+q2）=12而b1=2所以q+q26=

9、0又因?yàn)閝0解得q=2所以bn=2n由b3=a42a1?可得3da1=8由S11=11b4?可得a1+5d=16聯(lián)立解得a1=1d=3由此可得an=3n2所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=3n2數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn=2n(）設(shè)數(shù)列a2nb2n1的前n項(xiàng)和為Tn?由a2n=6n2b2n1=4n?有a2nb2n1=（3n1）4n?故Tn=24+542+843+（3n1）4n?4Tn=242+543+844+（3n1）4n+1?上述兩式相減得3Tn=24+342+343+34n（3n1）4n+1=（3n2）4n+18得Tn=所以數(shù)列a2nb2n1的前n項(xiàng)和為19.在ABC中角A、B、C的對(duì)邊分別為a

10、、b、c且.(）求角A；(）設(shè)求邊的大小.參考答案：解析：（）由得2分4分.6分(）由知B為銳角所以8分11分由正弦定理得：.14分20.（本小題滿分12分）某商場(chǎng)為了了解顧客的購(gòu)物信息隨機(jī)的在商場(chǎng)收集了100位顧客購(gòu)物的相關(guān)數(shù)據(jù)整理如下：一次購(gòu)物款（單位：元）0,50）50,100）100,150）150,200）200,+）顧客人數(shù)m2030n10統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示100位顧客中購(gòu)物款不低于100元的顧客占60%據(jù)統(tǒng)計(jì)該商場(chǎng)每日大約有5000名顧客為了增加商場(chǎng)銷售額度對(duì)一次性購(gòu)物不低于100元的顧客發(fā)放紀(jì)念品（每人一件）（注：視頻率為概率）(1）試確定的值并估計(jì)該商場(chǎng)每日應(yīng)準(zhǔn)備紀(jì)念品的數(shù)量；(2

11、）為了迎接店慶商場(chǎng)進(jìn)行讓利活動(dòng)一次購(gòu)物款200元及以上的一次返利30元；一次性購(gòu)物款小于200元的按購(gòu)物款的百分比返利具體見下表：一次購(gòu)物款（單位：元）0,50）50,100）100,150）150,200）返利百分比06%8%10%?估計(jì)該商場(chǎng)日均讓利多少元？參考答案：(1）100位顧客中購(gòu)物款不低于100元的顧客有；.該商場(chǎng)每日應(yīng)準(zhǔn)備紀(jì)念品的數(shù)量大約為?.(2）設(shè)購(gòu)物款為元當(dāng)時(shí)顧客有人當(dāng)時(shí)顧客有人當(dāng)時(shí)顧客有人當(dāng)時(shí)顧客有人所以估計(jì)日均讓利為元21.不等式選講已知函數(shù).(）若不等式的解集為求實(shí)數(shù)a的值；(）在（）的條件下若+對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（）由得解得又已知

12、不等式的解集為所以解得a=2.5分(）（法一）當(dāng)a=2時(shí)設(shè)于是所以當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；當(dāng)x2時(shí)。綜上可得g(x)的最小值為5從而若即對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立則m的取值范圍為10分(法二）當(dāng)a=2時(shí)設(shè)。由（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）得的最小值為5從而若即對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立。則m的取值范圍為10分略22.如圖在四棱錐中PABCD底面ABCD為邊長(zhǎng)為的正方形PABD(1）求證：PB=PD；(2）若EF分別為PCAB的中點(diǎn)EF平面PCD求直線PB與平面PCD所成角的大小參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算【專題】數(shù)形結(jié)合；向量法；空間位置關(guān)系與距離；空間角【分析】（1）連接ACBD交于點(diǎn)O連結(jié)PO

13、則ACBD結(jié)合PABD得出BD平面PAC故而BDPO又O為BD的中點(diǎn)得出OP為BD的中垂線得出結(jié)論；(2）設(shè)PD的中點(diǎn)為Q連接AQEQ證明四邊形AQEF是平行四邊形于是AQ平面PCD通過證明CD平面PAD得出CDPA結(jié)合PABD得出PA平面ABCD以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系則直線PB與平面PCD所成角的正弦值等于|cos|從而得出線面角的大小【解答】解：（1）連接ACBD交于點(diǎn)O連結(jié)PO底面ABCD是正方形ACBDOB=OD又PABDPA?平面PACAC?平面PACPAAC=ABD平面PACPO?平面PACBDPO又OB=ODPB=PD(2）設(shè)PD的中點(diǎn)為Q連接AQEQ則EQCDEQ=CD又AFCDAF=EQAFEQ=AF四邊形AQEF為平行四邊形EFAQEF平面PCDAQ平面PCDAQPDQ是PD的中點(diǎn)AP=AD=AQ平面PCDAQCD又ADCDA