基于貝葉斯理論的教學(xué)質(zhì)量評價影響因素分析

1、 基于貝葉斯理論的教學(xué)質(zhì)量評價影響因素分析 中圖分類號：g434 文獻識別碼：a 文章編號：1001-828x（2017）007-0-03一、引言隨著高等教育的發(fā)展，高校教學(xué)質(zhì)量評估深入展開，教學(xué)質(zhì)量越來越引起人們的重視，而關(guān)于大學(xué)教師教學(xué)評分的研究也越來越受到重視。然而，在實際中對教師的教學(xué)效果進行評估時會受到多方面因素的影響，一般認為最主要的因素是教師教學(xué)質(zhì)量的好壞。但不可否認的是，還有一些因素也會影響到學(xué)生對教師教學(xué)質(zhì)量的評估，如教師的個人特征、學(xué)科的差異、不同年級，以及師生間認知方式等。但是，關(guān)于這些因素的影響研究基本上是對教評體系進行定性的，簡單的描述，而定量的實證研究結(jié)果較少。而且

2、由于教評的復(fù)雜性，采用簡單的定性方法，要做出令人信服、滿意的評價似乎很困難，另一方面，簡單的定量方法則可能更加脫離實際性?？傊淘u的合理性是教評體系中的重中之重，如何設(shè)計出一套科學(xué)的教評體系是高校教育工作者們所關(guān)心的問題。本文在前人的研究基礎(chǔ)上，利用科學(xué)的定量模型，試圖找出可能的影響因素，以期進一步分析影響學(xué)生教評的關(guān)鍵因素，最后根據(jù)實證結(jié)果進行分析并提供相應(yīng)的意見與建議。二、研究方法1.貝葉斯推斷與mcmc算法由貝葉斯定理發(fā)展而來的統(tǒng)計理論被許多統(tǒng)計學(xué)家發(fā)展為一種全面的統(tǒng)計推斷理論，稱為貝葉斯理論。貝葉斯理論的核心觀點是認為總體的參數(shù)服從某一個先驗分布，它是在進行推斷時一個必不可少的信息。

3、貝葉斯推斷的過程是利用樣本的分布以及總體的先驗分布，根據(jù)貝葉斯公式計算得到總體的后驗分布，后驗分布則被認為包含了樣本信息以及先驗信息。但是，貝葉斯統(tǒng)計分析面臨的最大挑戰(zhàn)就是對后驗信息的計算，因為后驗信息的推斷往往涉及到對多維積分的數(shù)值計算，如以下形式的積分：其中f（x）是一個高維空間中的目標(biāo)函數(shù)，而傳統(tǒng)的方法是難以計算多維積分的，這一直限制著貝葉斯方法的發(fā)展。隨著計算機科學(xué)的進步，其中馬爾科夫蒙特卡洛算法（mcmc）的應(yīng)用使得貝葉斯理論在過去的幾十年得以迅速應(yīng)用。mcmc的基礎(chǔ)理論為馬爾科夫過程。在mcmc算法中，為了在某一個指定的分布上采樣，根據(jù)馬爾科夫原理，首先從任一狀態(tài)出發(fā)，模擬馬爾科夫

4、過程，不斷進行轉(zhuǎn)移，最終收斂平穩(wěn)分布。它的基本思路是，對于一個給定的概率分布p（x），若是要得到其樣本，我們可以構(gòu)造一個轉(zhuǎn)移矩陣為 的馬爾科夫鏈，使得該馬爾科夫鏈的平穩(wěn)分布為p（x）。現(xiàn)如今，mcmc已經(jīng)是解決高維統(tǒng)計問題時必不可少的工具，它可以獲得一條或許多條收斂的馬爾科夫鏈，該馬氏鏈的極限分布即為總體參數(shù)的后驗分布。2.貝葉斯分層回歸模型一般的線性混合效應(yīng)模型假設(shè)模型里一部分系數(shù)具有隨機效應(yīng)，另外一部分具有固定效應(yīng)，考慮到了觀測值不一定來自于同一總體，但是卻沒有充分利用觀測值的先驗信息。貝葉斯分層線性回歸模型即假設(shè)所有隨機的系數(shù)服從某個分布（一般是正態(tài)分布），并且假設(shè)分布中的所有未知參數(shù)都

5、服從某個先驗分布，充分利用先驗信息，由此建構(gòu)更為合理的模型。一般貝葉斯分層線性回歸模型可以用如下公式表述：其矩陣形式為：其中y代表因變量，一共有i組水平，每組水平有ki個觀測值。0是固定效應(yīng)截距， b0i是第i組水平的隨機截距，并有p個解釋變量具有固定效應(yīng)，有q個解釋變量具有隨機效應(yīng)， i是每組水平測量誤差（其不必服從獨立同分布條件，即對沒有var（）=2及cov（i，i）=0的假定）是一個ki維的向量。在矩陣形式中，x為固定效應(yīng)矩陣，是一個kip維的矩陣， z為隨機效應(yīng)矩陣，是一個kip維矩陣。貝葉斯混合效應(yīng)模型要求對所有參數(shù)都設(shè)置先驗分布，其中誤差的方差2的先驗分布為逆伽馬分布，假定系數(shù)的

6、先驗分布為多元正態(tài)分布，隨機效應(yīng)系數(shù)的協(xié)方差矩陣服從逆wishart分布，即：iwishart（r，r）同時假定超參數(shù)的先驗值為無信息量的先?。已知先驗分布和條件概率函數(shù)，由貝葉斯公式，可以寫出其后驗分布的密度函數(shù)形式，由于篇幅限制，本文不這里進行推導(dǎo)。三、實證與分析1.數(shù)據(jù)說明本文的數(shù)據(jù)選取于得克薩斯大學(xué)奧斯汀分校（university of texas at austin）在20002002年的一份針對教職人員教學(xué)質(zhì)量評價影響因素的研究。數(shù)據(jù)總共包含了463個班級評分（觀測值），分別描述了94個教師（即94個水平），每個教師所教授的班級數(shù)有所不同，變量的描述性統(tǒng)計見表1。數(shù)據(jù)可由r軟件中a

7、er安裝包里的數(shù)據(jù)集： 獲得。2.模型建立（1）經(jīng)典線性回歸模型經(jīng)典線性回歸模型的一般形式為：其中i=1，2.，94。i相互獨立同分布，e（i）=0，且var（i）=2，則有in（0，2）。以上假設(shè)保證了各觀測值來自于同一總體，即自變量沒有隨機誤差，它對因變量的作用效應(yīng)是固定的。擬合簡單線性模型，并用最小二乘法進行估計， 得到模型一的各系數(shù)估計如下表所示： signif. codes： 0 * 0.001 * 0.01 * 0.05 . 0.1 分析上表，可以得出：教學(xué)評分與教師外貌評分的統(tǒng)計關(guān)系最為顯著，并且呈正相關(guān)，即外貌評分越高的教師更易獲得更高的教學(xué)評分；課程學(xué)分越低，教師獲得的評分相

8、對較高；而女性教師，黑人教師，母語非英語的教師以及獲得終身職稱的教師的教學(xué)評分相對較低；年齡差異，學(xué)生年級差異則對教評無顯著影響。圖1展示了beauty與eval的關(guān)系，直線為回歸擬合曲線，可以直觀的看出隨著教師外貌評分的提高，教學(xué)評分也相應(yīng)提高。系數(shù)保留兩位小數(shù)得到的回歸模型如下：其中i=1，2.，94。（2）貝葉斯混合效應(yīng)模型與線性混合效應(yīng)模型有所不同，貝葉斯分層回歸模型假設(shè)教師的外貌評分變量b1服從正態(tài)分布，并且假設(shè)其參數(shù)服從某一先驗分布。其先驗分布形式已在前文陳述，并且先驗分布的參數(shù)采用無信息先驗，可由r語言安裝包mcmcpack中函數(shù)dwish和rwish計算得出。將b1作為隨機效應(yīng)

9、，將x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7作為固定效應(yīng)，教學(xué)評分y作為因變量，得模型二的表達式如下：其中i=1，2.，94分別對應(yīng)94位教師，j=1，2.，nj分別對應(yīng)于第 i個教師的第j次觀測值，0為固定效應(yīng)截距，b1i為隨機效應(yīng)的系數(shù)， b0i為隨機截距， ij為誤差項。根據(jù)上述數(shù)據(jù)，在r語言中利用安裝包mcmcpack中mcmchregress函數(shù)對模型進行估計。由于貝葉分層線性回歸模型對每個水平下的隨機效應(yīng)變量都進行估計，于是分別得到94個隨機截距和變量b1的估計值和8個固定效應(yīng)變量估計值，共計192個估計值，即估計出每個教師所在水平下對應(yīng)的模型。需要注意的是，在對于任何一個以mcm

10、c為基礎(chǔ)的貝葉斯模型的估計中，關(guān)于模型的收斂性的檢驗都是必不可少的。而一個mcmc模型達到收斂，是指模擬的結(jié)果來源于所構(gòu)造的馬爾科夫鏈的平穩(wěn)分布或目標(biāo)分布。下圖反映了隨著抽樣迭代次數(shù)的增加截距項的平穩(wěn)性以及密度函數(shù)狀態(tài)。由圖2可以直接看出，在進行抽樣迭代200次之后，馬氏鏈仍未收斂，而在抽樣迭代1000次以后，則可以認為馬氏鏈達到平穩(wěn)收斂狀態(tài)，并且截距項的密度函數(shù)近似服從正態(tài)分布?？梢缘玫侥Ｐ投谋磉_式如下：由于模型二得到的估計值太多，在這里便不再一一列出，我們分別計算隨機截距和變量b1的94個估計值平均值來與模型一進行比較。其中： =0.01622，=0.20378。下圖顯示的是模型二的預(yù)測

11、評分與原始評分的擬合情況，可以看出預(yù)測評分與原始評分擬合效果較好。（3）結(jié)果分析下表顯示了模型一，模型二的各參數(shù)對比情況：由上表可以看出：模型二中的beauty系數(shù)遠小于模型一。這是由于貝葉斯分層模型將所有教師分別看作94個水平，對于每一層建立模型。即認為同一層次下的觀測值是相互聯(lián)系的，所以對于每一位教師，其beauty系數(shù)相同。而不同層次之間的觀測值是相互獨立的，其間的差異性由隨機截距中和，而beauty系數(shù)的減小則可以降低因教師外貌評分引起的誤差?？偟膩碚f，由比較結(jié)果可以看出，應(yīng)用貝葉斯分層模型分別對變量b1及其隨機截距進行估計，得到的模型二較優(yōu)?？烧J為貝葉斯方法綜合了先驗數(shù)據(jù)和實際教師外

12、貌評分，起到了減小誤差的作用。四、結(jié)論與建議本文首先簡述了貝葉斯統(tǒng)計分析、mcmc方法的基本思想，以及貝葉斯分層模型的性質(zhì)和一般形式，隨后分別建立兩個模型進行理論研究及比較，最后進行實證。證明了貝葉斯分層線性回歸方法比經(jīng)典的線性回歸更加適用于分層數(shù)據(jù)。本文的意義在于從理論和實證討論了貝葉斯分層線性回歸模型，對教學(xué)質(zhì)量評價影響因素的分析有著重大意義。通過以上的模型分析與研究，可以得出以下結(jié)論：（1）教師外貌評分對教評有顯著影響，即教師外貌會影響到學(xué)生的主觀評分傾向，從而影響教評結(jié)果。（2）課程學(xué)分越低，學(xué)生對教師的教學(xué)評分越高。即課程越重要，學(xué)生在給教師評分時會降低教評分數(shù)。（3）總的看來，教師

13、的籍貫會對學(xué)生教評產(chǎn)生較大影響。其中母語為英語的教師更加受到學(xué)生的喜愛，評分較高。（4）值得注意的是，黑人教師的相對評分較低。由此可以看出學(xué)生對于黑人教師的評分可能存在膚色歧視。（5）教師的年齡和學(xué)生的年級高低對于教評無較大影響。針對以上結(jié)論，本文給出以下建議：（1）不可否認，教評是一種帶有感情化的評分，學(xué)生在教評過程中，難免會受到心理，感情上的主觀因素影響，導(dǎo)致對教師授課質(zhì)量的評估出現(xiàn)誤差。例如教師的外貌越好看就越容易受到學(xué)生的喜愛，而黑人教師可能受到學(xué)生的歧視等。為減少學(xué)生主觀因素造成的誤差，建議在教評工作前對學(xué)生進行培訓(xùn)，講明評估的意義和重要性，讓學(xué)生能真實地反映實際情況。（2）培養(yǎng)學(xué)生的