圓的認(rèn)識(shí)知識(shí)整理.doc

1、。“圓”知識(shí)整理一、與圓有關(guān)的概念1、圓是由一條曲線圍成的平面圖形。（以前所學(xué)的圖形如長(zhǎng)方形、梯形等都是由幾條線段圍成的平面圖形）2、畫(huà)圓時(shí)，針尖固定的一點(diǎn)是圓心，通常用字母O表示；連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段是半徑，通常用字母r 表示；通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段是直徑，通常用字母d 表示。在同一個(gè)圓里，有無(wú)數(shù)條半徑和直徑。在同一個(gè)圓里，所有半徑的長(zhǎng)度都相等，所有直徑的長(zhǎng)度都相等。在同一個(gè)圓內(nèi)的所有線段中，圓的直徑是最長(zhǎng)的。3、用圓規(guī)畫(huà)圓的過(guò)程：先兩腳叉開(kāi)，再固定針尖，最后旋轉(zhuǎn)成圓。畫(huà)圓時(shí)要注意：針尖必須固定在一點(diǎn)，不可移動(dòng)；兩腳間的距離必須保持不變；要旋轉(zhuǎn)一周。4、在同一個(gè)圓里，半徑是直

2、徑的一半，直徑是半徑的2 倍。（ d=2r,r =d 2）5、圓是軸對(duì)稱圖形，有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸，對(duì)稱軸就是直徑所在的直線。6、圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。要比較兩圓的大小，就是比較兩個(gè)圓的直徑或半徑。7、任何一個(gè)圓的周長(zhǎng)除以它直徑的商都是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。用字母表示。是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。3.141592653我們?cè)谟?jì)算時(shí)，一般保留兩位小數(shù)，取它的近似值3.14 。大于 3.148、周長(zhǎng)相等的平面圖形中，圓的面積最大；面積相等的平面圖形中，圓的周長(zhǎng)最短。9、幾個(gè)直徑和為n 的圓的周長(zhǎng) =直徑為 n 的圓的周長(zhǎng)（如圖）幾個(gè)直徑和為 n 的圓的面積 直徑為 n 的圓的面積10

3、、常用的 3.14的倍數(shù)：3.1426.28 3.14 3 9.42 3.14 412.56 3.14 5 15.7 3.14 618.843.14721.983.14 825.12 3.14 928.26 3.14 12 37.68 3.14 1443.963.141650.243.14 1856.523.14 2475.36 3.14 2578.53.1436113.04 3.14 49153.863.14 64200.96 3.14 81=254.3411、常用的平方數(shù)：112 121122 144132 169142 196152 225精選資料，歡迎下載。162 256172 289

4、182 324192 361202 400二、圓的周長(zhǎng)公式1、已知圓的半徑（ r ），求圓的周長(zhǎng) (c) ： C=2r2、已知圓的直徑（ d) ，求圓的周長(zhǎng)（ c）C= d3、已知圓的周長(zhǎng)，求圓的半徑：r=C 24、已知圓的周長(zhǎng)，求圓的直徑：d=C5、求半圓的弧長(zhǎng) , 半圓的弧長(zhǎng)等于圓周長(zhǎng)的一半: 半圓的弧長(zhǎng) =r 或者半圓的弧長(zhǎng) =d26、求半圓的周長(zhǎng) , 半圓的周長(zhǎng)等于圓周長(zhǎng)的一半加一條直徑：C 半圓 = r 2r=5.14rC 半圓 = d2d=2.57d7、車(chē)輪滾動(dòng)一周前進(jìn)的路程就是車(chē)輪的周長(zhǎng)。每分前進(jìn)米數(shù)（速度）車(chē)輪的周長(zhǎng)每分的轉(zhuǎn)數(shù)8、求陰影部分的周長(zhǎng)：總體思路，記住一點(diǎn)，周長(zhǎng)的概念

5、，所有圍成這個(gè)圖形的線段或曲線的長(zhǎng)度之和。所以求陰影部分的周長(zhǎng)時(shí)，首先把陰影部分這個(gè)圖形的輪廓畫(huà)出來(lái)，找出這個(gè)圖形都由哪些線段、哪些曲線組合起來(lái)的。再分別求出這些線段、曲線的長(zhǎng)度，最后相加。比如 , 這個(gè)圖形：首先，我找出陰影部分在哪，找出陰影部分后發(fā)現(xiàn)這個(gè)陰影部分的周長(zhǎng)是由兩個(gè)圓弧、兩個(gè)條線段組成。那么這兩個(gè)圓弧合起來(lái)正好是一個(gè)圓的周長(zhǎng)，所以這個(gè)陰影部分的周長(zhǎng)=102 3.14+10 2+102三、圓面積公式1、圓的面積公式推導(dǎo)。把一個(gè)圓平均分成若干個(gè)小扇形，然后拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng) =圓周長(zhǎng)的一半兒（ r ），寬 =圓的半徑（ r ）。長(zhǎng)方形的面積 =長(zhǎng)寬。圓的面積 = r r

6、= r 22、已知圓的半徑，求圓的面積S=r 23、已知圓的直徑，求圓的面積S=(d 2) 24、已知圓的周長(zhǎng)，求圓的面積S=（ C 2）25、半圓的面積，即整圓面積的一半：半圓面積 = r 2 2= (d 2) 2 2=（ C 2）2 2 總之，都得除以26、求圓環(huán)的面積一般是用外圓的面積減去內(nèi)圓的面積，還可以利用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。S 圓環(huán) =S外圓 S 內(nèi)圓 =R2- r 2=（ R2-r 2）7、正方形里最大的圓。兩者聯(lián)系：邊長(zhǎng)直徑；圓的面積=78.5%正方形的面積畫(huà)法：（ 1）畫(huà)出正方形的兩條對(duì)角線；（2）以對(duì)角線交點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為直徑畫(huà)圓。8、長(zhǎng)方形里最大的圓。兩者聯(lián)系：寬直徑畫(huà)法：（ 1）畫(huà)出長(zhǎng)方形的兩條對(duì)角線；（2）以對(duì)角線交點(diǎn)為圓心，以寬為直徑畫(huà)圓。9、在圓內(nèi)畫(huà)一個(gè)最大的正方形：這個(gè)最大的正方形的面積=直徑半徑10、在半圓內(nèi)畫(huà)一個(gè)最大的三角形，三角形的底就是圓的直徑，三角形的高就是圓的關(guān)徑。三角形的面積 =直徑半徑 2精選資料，歡迎下載。11、周長(zhǎng)相等的平面圖形中，圓的面積最大；面積相等的平面圖形中，圓的周長(zhǎng)最短。大小兩個(gè)圓比較，半徑的倍數(shù)直