學習波利亞“怎樣解題表”的啟示-精選資料

1、學習波利亞“怎樣解題表”的啟示問題解決或解題，始終是創(chuàng)造性思維方法學研究中不可缺的課題。 中外許多學者在解題理論和解題訓練，特別是創(chuàng)造性解題訓練方面作出許多貢獻，美籍匈牙利數(shù)學家喬治?波利亞就是一個突出的代表。波利亞在“怎樣解題表”中將解題分為 4 個步驟：弄清問題，即明了已知數(shù)、未知數(shù)和條件；擬訂計劃，即找出已知數(shù)與未知數(shù)之間的聯(lián)系或者考慮輔助問題，并具體擬訂一個求解的計劃；實現(xiàn)計劃，即實現(xiàn)求解計劃，檢查每一步驟；回顧，即驗明所得到的解，并將結果和方法試著用于其他問題。波利亞提出的解題步驟從不同側面反映了解題活動的一些共性。1. 怎樣解題表可分為4 個環(huán)節(jié)1.1 解題的首要因素就是理解題目學

2、生如果缺乏對題意的理解和興趣，并不總是他的錯。教師應對題目精心挑選，難度要適中，要自然且有趣味。教師可以請學生來指出題目的主要部分，即未知量、已知數(shù)據(jù)以及條件。學生應該專心地、反復地， 并且從各個方面來考慮題目的主要部分，如果一幅圖與該題目有關，應用圖表示，以便更好地理解題目。怎樣解題的第一個步驟是弄清問題，即對問題進行恰當?shù)谋碚?。問題表征是指形成問題空間，包括明確問題的給定，目標和允許的操作。用我國教育界流行的術語來說，問題表征就是審題，即了解題意的過程。1.2 解題的關鍵即是擬訂計劃從理解題目到構思一個解題方案也許是漫長而曲折的過程，從下列問題開始做嘗試是合適的：你知道一道與它有關的題目嗎

3、？如果它們有關，你能進行利用嗎？當我們理解了題目之后，不要急于動筆演算，因為理解有淺層理解和深層理解之分。就算是完全弄清了題目，但要最后解決問題，可能還有一段很長的路要走。 即使是一個簡單的問題，我們也要養(yǎng)成這樣一個好的習慣，在頭腦中從整體上設計好一個解題思路，第一步先做什么，第二步再做什么？1.3 解題的核心即是實現(xiàn)計劃要擬訂一個方案，構思一個解題的想法，并不很容易，要取得成功需要許多方面，諸如以前學到的知識，良好的思維習慣。而執(zhí)行一個方案就要容易得多了，我們所需要的主要就是耐心。解題方案給出一個總體的框架，我們必須使自己確信細節(jié)都符合這個框架，所以我們必須耐心地逐個檢查所有細節(jié)，直到每一點

4、都非常清晰。實現(xiàn)計劃即將我們頭腦中設計好的解題思路付諸行動，現(xiàn)實可能不如我們設想的那么美好，在解題的過程中，我們要不斷地更改先前擬訂的計劃，所以說解題是一個充滿跌宕起伏的動態(tài)的過程。先要回顧你所擬訂計劃的框架，然后對你所擬定的計劃的總體框架進行取舍，從而很全面地完成你所擬訂的計劃。1.4 解題的魅力就是要對所理解的題目進行回顧即使是相當優(yōu)秀的學生，在得到了題目的解答，并將整個論證簡潔地寫下來以后，就會合上書，去找別的事做。他們這樣的做法， 遺漏了解題中一個重要而且有益的階段，即通過回顧完整的答案，重新思考，審查結果及導致結果的途徑，它們能夠鞏固知識，并培養(yǎng)解題能力。一個好的教師必須理解這些，并

5、使他的學生深刻地認識到：沒有任何一個題目是徹底完成了的，總還會有些事情可以做；在經(jīng)過充分的研究和洞察以后，我們可以將這些解題方法加以改進。2. 由波利亞的“怎樣解題表”得到的 5 點啟示學習了波利亞的“怎樣解題表”對我們會有不少的啟示， 并 可將之運用于日常的教學活動中。2.1 打好基礎，強化類比在“擬定計劃”中， 大部分學生對于“你以前見過它嗎？你是否見過內(nèi)容相同而形式稍有不同的問題？你是否知道與此有關的問題？”都回答不上來。因此，要想實現(xiàn)波利亞的程序，教師就要幫助學生把基本問題弄清楚，就必須首先回到基礎。例如，在講解三角函數(shù)應用時，應該不厭其煩地把前階段就應該掌握的角之間的關系、函數(shù)關系等

6、再交待給學生，然后再按波利亞的解題程序啟發(fā)學生想下去?；氐交A只是補上知識的缺欠，其真正目的在于強化類比，波利亞說：“解題是一種實踐性技能，就像游泳、滑雪或彈鋼琴一樣，只能通過模仿和實踐來學到它?！蹦７录词穷惐取６诓ɡ麃喌摹皵M定計劃”中的許多揭示語言，際上都是讓學生去學會類比，故我們在實驗中更要強調(diào)對學生的類比能力的培養(yǎng)。2.2 學生先討論，教師再點評討論在培養(yǎng)學生的動手動腦能力方面起著不可磨滅的作用，當然這種討論并不是盲目的，效果好壞關鍵看教師設計的討論題目與程序，看其是否符合波利亞的基本觀點，而且應該是在教師的啟發(fā)下進行的。每次討論之前，教師要讓學生做重點準備，做核心發(fā)言人。讓學生講出來

7、很重要，教師可以通過學生的講述發(fā)現(xiàn)波利亞解題程序的貫徹情況，是否每一步都真正理解了？理解是否有偏差？主要差在哪里？從而及時地將他們引向正確的思路。在討論中，一個學生的任何一點微小的進步，教師都應該及時發(fā)現(xiàn)、及時表揚，增強他們的學習信心。前面兩點做法對保證“擬定計劃”和“實現(xiàn)計劃”是缺一不可的。 在“你是否檢驗這個論證？”這個問題上，對好學生而言，是輕而易舉的，但對差生而言，卻是很難做到的，故在教學中還應當做到下面的一點。2.3 增強學生對學習的興趣，規(guī)范學生的學習習慣學習成績差，往往是其非智力因素起主要作用，大部分學生是注意力不集中、馬虎造成的。教師應根據(jù)不同學生制訂不同的方案， 幫助他們分析

8、原因并找到克服馬虎的方法。教師還應制訂若干小目標，讓學生成功地解決這些小目標，讓他們感到解題并不是可望不可及的。應用波利亞的解題程序來轉化后進生，弄清波利亞提出的每一個問題的原因，然后根據(jù)實際情況，進行取舍，活學活用。讓學生體驗成功感，增強學生的學習興趣。2.4 教師要重視學生解題中的情感體驗解題不僅僅是一個審題的過程，而且是伴隨著情感體驗的豐富心理活動，所以教師在評價學生的解題時，不應當僅評價解題結果的正確性，更應當評價解題過程的合理性，從而全面展示出學生的思維過程。一方面， 教師應當在解題時全面暴露自己的思維過程， 特別要注重是怎樣把知識應用到題目的教學；另一方面，教師可以有意識地設置一些

9、課前沒有準備過的訓練題，在課堂上共同和學生思考解決。這樣學生不但有機會學習教師解決數(shù)學問題所采用的思想方法，還有機會了解教師在解決問題時也會遇到挑戰(zhàn)， 也會經(jīng)歷不斷嘗試時的曲折與失誤，這對于學生形成正確的解題觀，樹立自信心，從而激發(fā)其試圖趕超老師的欲望，對發(fā)現(xiàn)學生優(yōu)于教師的新鮮感等都是十分有益的。2.5 學生要經(jīng)歷“怎樣解題”策略的訓練要做到正確而熟練地解題，必須掌握一些必要的解題策略。怎樣進行“解題策略”的訓練呢？我認為， 首先， 教師要引導學生善于總結解題的經(jīng)驗教訓，以便循序漸進地構建自己的解題策略。不可否認，有些悟性高的學生善于總結解題經(jīng)驗，形成了一套適合自己的解題策略，但大部分學生并沒有達到運用解題策略進行解題的地步，而是機械模仿，就題論題。這時候，教師要善于引導， 讓學生在眾多的思維模式與途徑方法中選擇切實可行的解題策略。經(jīng)過“怎樣解題”策略的訓練， 開闊他們的解題思路， 使他們發(fā)現(xiàn)解題的可循規(guī)律，以克服其認為解題是一種高不可攀 的