北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)利用相似三角形測(cè)高作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)

1、北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)利用相似三角形測(cè)高作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)（附答案） 一、單選題1.如圖是用卡鉗測(cè)量容器內(nèi)徑的示意圖，已知卡鉗的四個(gè)端點(diǎn)， ， ，到支點(diǎn)的距離滿足，且 現(xiàn)在只要測(cè)得卡鉗外端 ，兩個(gè)端點(diǎn)之間的距離，就可以計(jì)算出容器的內(nèi)徑的大小。這種測(cè)量原理用到了（ ）A. 圖形的旋轉(zhuǎn)B. 圖形的平移C. 圖形的軸對(duì)稱D. 圖形的相似2.如圖，鐵路道口的欄桿短臂長(zhǎng) 1m，長(zhǎng)臂長(zhǎng) 16m當(dāng)短臂端點(diǎn)下降 0.5m 時(shí)，長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高（桿的寬度忽 略不計(jì)）（ ）A. 4m B. 6m C. 8m D. 12m3.如圖，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣小組為了測(cè)量樹(shù) AB 的度數(shù)，他們測(cè)得此樹(shù)在陽(yáng)光下的影子 BC 的長(zhǎng)為 9m，在

2、相 同時(shí)刻，他們還測(cè)得小亮在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為 1.5m，已知小亮的身高為 1.8m，則樹(shù) AB 的高為（ ）A. 10.8m B. 9m C. 7.5m D. 0.3m4.如圖，為了測(cè)量校園水平地面上一棵樹(shù)的高度，數(shù)學(xué)興趣小組做了如下的探索：把一面很小的鏡子水平 放置在離樹(shù)底（B）7.8 米的點(diǎn) E 處，然后觀察者沿著直線 BE 后退到點(diǎn) D，這時(shí)恰好在鏡子里看到樹(shù)梢頂 點(diǎn) A，再用皮尺量得 DE=3.2 米，觀察者目高 CD=1.6 米，則樹(shù)（AB）的高度約為（ ）米A. 15.6 B. 6.4 C. 3.4 D. 3.95.如圖，A、B 兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，在 AB 外任選一點(diǎn) C，連接 AC，

3、BC 分別取其三等分點(diǎn) M，N，量得 MN=38m則 AB 的長(zhǎng)是（ ）A. 76m B. 104m C. 114m D. 152m二、填空題6.東東和爸爸到廣場(chǎng)散步，爸爸的身高是 176cm，東東的身高是 156cm，在同一時(shí)刻爸爸的影長(zhǎng)是 88cm， 那么東東的影長(zhǎng)是_cm.第 1 頁(yè) 共 5 頁(yè)7.甲、乙兩盞路燈底部間的距離是 30 米，一天晚上，當(dāng)小華走到距路燈乙底部5 米處時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己的身影 頂部正好接觸路燈乙的底部已知小華的身高為 1.5 米，那么路燈甲的高為_(kāi)米8.已知點(diǎn) G 是的重心， ，那么點(diǎn) G 與邊中點(diǎn)之間的距離是_9.如圖，丁軒同學(xué)在晚上由路燈 AC 走向路燈 BD，當(dāng)

4、他走到點(diǎn) P 時(shí)，發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路 燈 AC 的底部，當(dāng)他向前再步行 20m 到達(dá) Q 點(diǎn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈 BD 的底部，已 知丁軒同學(xué)的身高是 1.5m，兩個(gè)路燈的高度都是 9m，則兩路燈之間的距離是_m10.如圖，當(dāng)太陽(yáng)在 A 處時(shí)，小明測(cè)得某樹(shù)的影長(zhǎng)為 2 米，當(dāng)太陽(yáng)在 B 處時(shí)又測(cè)得該樹(shù)的影長(zhǎng)為 8 米若 兩次日照的光線互相垂直，則這棵樹(shù)的高度為_(kāi)米三、解答題11.如圖是位于陜西省西安市薦福寺內(nèi)的小雁塔，是中國(guó)早期方形密檐式磚塔的典型作品，并作為絲綢之路 的一處重要遺址點(diǎn)，被列入世界遺產(chǎn)名錄小銘、小希等幾位同學(xué)想利用一些測(cè)量工具和所學(xué)的幾何 知識(shí)測(cè)

5、量小雁塔的高度，由于觀測(cè)點(diǎn)與小雁塔底部間的距離不易測(cè)量，因此經(jīng)過(guò)研究需要進(jìn)行兩次測(cè)量， 于是在陽(yáng)光下，他們首先利用影長(zhǎng)進(jìn)行測(cè)量，方法如下：小銘在小雁塔的影子頂端 D 處豎直立一根木棒 CD， 并測(cè)得此時(shí)木棒的影長(zhǎng) DE=2.4 米；然后，小希在 BD 的延長(zhǎng)線上找出一點(diǎn) F，使得 A、C、F 三點(diǎn)在同一直 線上，并測(cè)得 DF=2.5 米已知圖中所有點(diǎn)均在同一平面內(nèi)，木棒高 CD=1.72 米，ABBF，CDBF，試根 據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù)，求小雁塔的高度 AB12.為了測(cè)量水平地面上一棵直立大樹(shù)的高度，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組做了如下的探索：根據(jù)光的反射定律，利 用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計(jì)如圖所示的測(cè)量方案

6、：把一面很小的鏡子放在與樹(shù)底端 B 相距 8 米的點(diǎn) E 處， 然后沿著直線 BE 后退到點(diǎn) D，這時(shí)恰好在鏡子里看到樹(shù)梢頂點(diǎn) A，再用皮尺量得 DE1.6 米，觀察者目高 CD1.5 米，求樹(shù) AB 的高度.第 2 頁(yè) 共 5 頁(yè)1 21 21 2四、作圖題13.在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，李老師帶領(lǐng)學(xué)生去測(cè)量教學(xué)樓的高度在陽(yáng)光下，測(cè)得身高 1.65m 的黃麗同學(xué) BC 的影子 BA 長(zhǎng) 1.1m，與此同時(shí)，測(cè)得教學(xué)樓 DE 的影子 DF 長(zhǎng) 12.1m.（1）請(qǐng)你在圖中畫(huà)出此時(shí)教學(xué)樓 DE 在陽(yáng)光下的影子 DF；（2）請(qǐng)你根據(jù)已測(cè)得的數(shù)據(jù)，求出教學(xué)樓 DE 的高度(精確到 0.1m)五、綜合題14

7、.小明利用燈光下自己的影子長(zhǎng)度來(lái)測(cè)量路燈的高度如圖，CD 和 EF 是兩等高的路燈，相距 27m，身高 1.5m 的小明（AB）站在兩路燈之間（D、B、F 共線），被兩路燈同時(shí)照射留在地面的影長(zhǎng) BQ=4m，BP=5m（1）小明距離路燈多遠(yuǎn)？（2）求路燈高度15.根據(jù)要求回答問(wèn)題：（1）發(fā)現(xiàn)如圖 1，直線 l l ， l 和 l 的距離為 d，點(diǎn) P 在 l 上，點(diǎn) Q 在 l 上，連接 PQ，填空：PQ 長(zhǎng)度的最小值 為_(kāi).（2）應(yīng)用如圖 2，在四邊形 ABCD 中，DC AB，ADAB，DC=2，AD=4，AB=6，點(diǎn) M 在線段 AD 上，AM=3MD，點(diǎn) N 在直線 BC 上，連接 M

8、N，求 MN 長(zhǎng)度的最小值（3）拓展如圖 3，在四邊形 ABCD 中，DC AB，ADAB，DC=2，AD=4，AB=6，點(diǎn) M 在線段 AD 上任意一點(diǎn)，連接 MC 并延長(zhǎng)到點(diǎn) E，使 MC=CE，以 MB 和 ME 為邊作平行四邊形 MBNE，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段 MN 長(zhǎng)度的最小值第 3 頁(yè) 共 5 頁(yè)答 案一、單選題1. D 2. C 3. A 4. D 5. C二、填空題6. 78 7. 9 8. 3 9. 30 10. 4三、解答題11. 解：由題意得， ABD= CDE=90， ADB= CED， CDE ABD， F= F， CDF ABF，=，=，=，即=， BD=60，=， AB

9、=43，答：小雁塔的高度 AB 是 43 米12. 解：根據(jù)題意，易得 CDE ABE90， CED AEB， 則 ABE CDE，則 ，即 ，解得：AB7.5（m）， 答：樹(shù) AB 的高度為 7.5m.四、作圖題13. （1）解：如圖所示，注意 AC 與 EF 平行.得 CAB= EFD.（2）解：由 AC EF，又 ABC= D=90， ABC FDE，即 ，解得 DE=18.1518.2（米）.答：教學(xué)樓 DE 的高度約為 18.2 米五、綜合題14. （1）解：設(shè) DB=xm， AB CD ， QBA= QDC ， QAB= QCD ， QAB QCD 同理可得 CD=EF x=12即小明距離路燈 12m（2）解：由得 CD=6即路燈高 6m第 4 頁(yè) 共 5 頁(yè)15. （1）d AD=4，AM=3DM， AM=3，DM=1，延長(zhǎng) AD、BC 交于 E，當(dāng) MNBC 時(shí)，MN 的值最小， DC AB， EDC EAB，（2）解：如圖 2， ED=2， ED=DC=2， EDC 是等腰直角三角形， E=45， EMN 是等腰直角三角形， EM=3， MN= =（3）解：當(dāng) MNAD 時(shí)，MN 的長(zhǎng)最小， MN DC AB， DCM= CMN= MNB= NBH，設(shè) MN 與 BC 相交于點(diǎn) G， ME BN，MC=CE， G 是 BC 上一定點(diǎn)，作 NHAB，交