遼寧省遼陽市2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次模擬考試試題理?含解析?

1、遼寧省遼陽市2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次模擬考試試題 理（含解析）、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，則下列選項(xiàng)正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】計(jì)算，根據(jù)集合的包含關(guān)系，交集并集運(yùn)算依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.【詳解】,，則，AB錯(cuò)誤；，C錯(cuò)誤；，D正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了解指數(shù)不等式，集合包含關(guān)系，交集并集運(yùn)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.2.設(shè)，則，的大小關(guān)系為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分別求得的取值范圍，

2、即可求解.【詳解】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，所以.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算能力.3.已知平面，直線，直線，則下列命題正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)空間線面、面面的位置關(guān)系，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷得出答案.【詳解】選項(xiàng)A. 由直線，直線，則與可能異面，可能平行.則選項(xiàng)A錯(cuò)誤.選項(xiàng)B. 由直線，直線,則與可能平行，可能相交，可能異面，則選項(xiàng)B錯(cuò)誤.選項(xiàng)C. 由直線,，則選項(xiàng)C正確.選項(xiàng)D. 由直線，直線,則與可能平行，可能相交,

3、則選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查空間線面、面面的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（ ）A. 0.6B. 0.2C. 0.4D. 0.35【答案】B【解析】【分析】根據(jù)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，可知正態(tài)曲線的對(duì)稱軸，利用對(duì)稱性，即可求得【詳解】隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，正態(tài)曲線的對(duì)稱軸是，.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查邏輯思維能力和計(jì)算能力，屬于常考題.5.為了普及垃圾分類的知識(shí)，某宣傳小組到小區(qū)內(nèi)進(jìn)行宣傳.該小組準(zhǔn)備了100張垃圾的圖片，其中可回收垃圾40張.為了檢驗(yàn)宣傳成果，該小組從這100張圖片中選取20張

4、做調(diào)查問卷，則這20張中恰有10張可回收垃圾的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由題知，該小組從這100張圖片中選取20張共有個(gè)結(jié)果，而這20張中恰有10張可回收垃圾的共有個(gè)結(jié)果，由古典概率公式計(jì)算即可得結(jié)果.【詳解】由題知，該小組從這100張圖片中選取20張共有個(gè)結(jié)果，而這20張中恰有10張可回收垃圾的共有個(gè)結(jié)果，由古典概率公式得這20張中恰有10張可回收垃圾的概率為.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概率，屬于基礎(chǔ)題.6.與雙曲線有共同的漸近線，且焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的離心率為（ ）A. 2B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】設(shè)雙曲線的方程，根據(jù)題意，求得，

5、再結(jié)合離心率的計(jì)算公式，即可求解.【詳解】由題意，雙曲線，可得其漸近線方程為，又由與雙曲線有共同的漸近線，且焦點(diǎn)在軸上，設(shè)雙曲線方程，則，所以離心率為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)，其中解答中熟記雙曲線的幾何性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算能力.7.在展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是（ ）A. B. C. 15D. 51【答案】A【解析】【分析】首先將利用二項(xiàng)式定理展開，再求含的項(xiàng)的系數(shù)即可.【詳解】因?yàn)樗院捻?xiàng)的系數(shù)為.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查利用二項(xiàng)式定理求指定項(xiàng)的系數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題.8.已知數(shù)陣中，每行的三個(gè)數(shù)依次成等比數(shù)列，每列的三個(gè)數(shù)也依次成

6、等比數(shù)列，若，則該數(shù)陣中九個(gè)數(shù)的積為（ ）A. 36B. 256C. 512D. 1024【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】解：依題意可得，因?yàn)樗怨蔬x：C【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題；9.已知一個(gè)正四面體和一個(gè)正四棱錐，它們的各條棱長均相等，則下列說法：它們的高相等；它們的內(nèi)切球半徑相等；它們的側(cè)棱與底面所成的線面角的大小相等；若正四面體的體積為，正四棱錐的體積為，則；它們能拼成一個(gè)斜三棱柱.其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)【答案】B【解析】【分析】正四面體的高，正四棱錐的高，所以該命題錯(cuò)誤；設(shè)正四面體的內(nèi)切球半徑

7、為.設(shè)正四棱錐的內(nèi)切球半徑為則.所以該命題不正確；在正四面體中，就是側(cè)棱和底面所成的角，.在正四棱錐中，就是側(cè)棱和底面所成的角，所以該命題不正確；計(jì)算得.所以該命題正確；把一個(gè)斜三棱柱分解成一個(gè)正四面體和正四棱錐，所以該命題正確.【詳解】設(shè)正四面體和正四棱錐的棱長都為，如圖1，,所以正四面體的高.如圖2，正四棱錐的棱長都為2，它的高,所以該命題不正確；設(shè)正四面體的內(nèi)切球半徑為則，所以.設(shè)正四棱錐的內(nèi)切球半徑為則,所以.所以該命題不正確；如圖1，在正四面體中，就是側(cè)棱和底面所成的角，.如圖2，在正四棱錐中，就是側(cè)棱和底面所成的角，所以該命題不正確；若正四面體的體積為，正四棱錐的體積為，則.所以該

8、命題正確；如圖3，是一個(gè)斜三棱柱，其中四棱錐是一個(gè)棱長都為2的正四棱錐，四面體是棱長都為2的正四面體，所以它們能拼成一個(gè)斜三棱柱.所以該命題正確.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的體積的計(jì)算，考查幾何體的內(nèi)切球問題，考查直線和平面所成的角的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和空間想象計(jì)算能力.10.設(shè)，則是的（ ）A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】分析：根據(jù)條件分別做出和，以及的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行判斷，即可得到結(jié)論.詳解：由得或，作出函數(shù)和，以及的圖象，如圖所示，則由圖象可知當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所?“”是“

9、”的充分不必要條件，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查了充分條件和必要條件的判定問題，其中正確作出相應(yīng)函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合法求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用，以及推理與論證能力.11.在直線：上有兩個(gè)點(diǎn)、，且、的中點(diǎn)坐標(biāo)為，線段的長度，則過、兩點(diǎn)且與軸相切的圓的方程為（ ）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】C【解析】【分析】首先求出線段的垂直平分線方程，設(shè)出圓心坐標(biāo)和半徑，再利用圓的弦長性質(zhì)得到圓心坐標(biāo)和半徑，即可得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】由題知：線段的垂直平分線方程為：，即.設(shè)圓心，因?yàn)閳A與軸相切，所以，如圖所示：因，所以，整理得：，解得或.當(dāng)時(shí)，圓心為，圓.當(dāng)時(shí)，圓心為

10、，圓.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系中的弦長問題，數(shù)形結(jié)合為解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.12.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值集合是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】由條件可推得函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)，且圖象關(guān)于直線對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，作出函數(shù)與函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象即可得實(shí)數(shù)的范圍.【詳解】由已知得，則，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又，進(jìn)而有，所以得函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)，由有三個(gè)零點(diǎn)可知函數(shù)與函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)直線與函數(shù)圖象在上相切時(shí)，即有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即，由得，當(dāng)時(shí)，作出函

11、數(shù)與函數(shù)的圖象如圖：由圖知當(dāng)直線與函數(shù)圖象在上相切時(shí)，數(shù)形結(jié)合可得在有三個(gè)零點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)滿足，再根據(jù)函數(shù)的周期為4，可得所求的實(shí)數(shù)的范圍.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和周期性的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)和方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的思想和數(shù)形結(jié)合的思想.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.設(shè)，滿足約束條件，則的最大值為_.【答案】2【解析】【分析】畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，結(jié)合平面區(qū)域確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，代入，即可求解.【詳解】由題意，畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，目標(biāo)函數(shù)，可化為直線，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，此時(shí)在軸上的截距最大，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值，又由

12、，解得，所以目標(biāo)函數(shù)的最大值為.故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問題其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計(jì)算能力14.已知是虛數(shù)單位，則_【答案】【解析】【分析】根據(jù)虛數(shù)的計(jì)算規(guī)律，合理利用數(shù)列的求和，即可求解.【詳解】由題意， 故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中合理利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算能力.15.對(duì)數(shù)是簡(jiǎn)化繁雜運(yùn)算的產(chǎn)物.16世紀(jì)時(shí)，為了簡(jiǎn)化數(shù)值計(jì)算，數(shù)學(xué)家希望將乘除法歸結(jié)為簡(jiǎn)單的加減法.當(dāng)時(shí)已經(jīng)有數(shù)學(xué)家

13、發(fā)現(xiàn)這在某些情況下是可以實(shí)現(xiàn)的.比如，利用以下2的次冪的對(duì)應(yīng)表可以方便地算出的值.456789101112163264128256512102420484096首先，在第二行找到16與256；然后找出它們?cè)诘谝恍袑?duì)應(yīng)的數(shù)，即4與8，并求它們的和，即12；最后在第一行中找到12，讀出其對(duì)應(yīng)的第二行中的數(shù)4096，這就是的值.用類似的方法可以算出的值，首先，在第二行找到4096與128；然后找出它們?cè)诘谝恍袑?duì)應(yīng)的數(shù)，即12與7，并求它們的_；最后在第一行中找到_，讀出其對(duì)應(yīng)的第二行中的數(shù)_，這就是值.【答案】 (1). 差 (2). 5 (3). 32【解析】【分析】題設(shè)中給出的是第一行數(shù)的加法與

14、第二行數(shù)的乘法的對(duì)應(yīng)關(guān)系，類比到所求的問題中就是第一行數(shù)的減法與第二行數(shù)的除法之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而可求規(guī)定的值.【詳解】題設(shè)中給出的計(jì)算方法是：第一行數(shù)中兩數(shù)的和與與第二行數(shù)的對(duì)應(yīng)的兩數(shù)的乘積是匹配的，因此，若在在第二行找到4096與128，要求它們的商， 可以找出它們?cè)诘谝恍袑?duì)應(yīng)的數(shù)，即12與7，它們的差（5）在第二行中對(duì)應(yīng)的數(shù)（32）即為.故答案為：差，5，32.【點(diǎn)睛】本題考查類比推理，一般地，類比推理有結(jié)論的類比、公式定理的類比，也有解題方法的類比，解題中注意尋找兩類問題的相似之處.16.在中，點(diǎn)滿足，過點(diǎn)的直線與，所在直線分別交于，.若，則的最小值為_.【答案】4【解析】【分析】根據(jù)

15、題意畫出圖形，結(jié)合圖形利用平面向量的線性運(yùn)算與共線定理，再利用基本不等式，即可求解.【詳解】如圖所示，在中，點(diǎn)滿足，所以，即，可得，因?yàn)?，所以，因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為4.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的線性運(yùn)算與向量的共線定理，以及基本不等式的應(yīng)用，其中解答中熟記向量的線性運(yùn)算和共線定理，得到的關(guān)系式是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算能力.三、解答題17.已知函數(shù)且當(dāng)時(shí)，最小值為.（1）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（2）的內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，.且滿足，求的面積.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）先將函數(shù)化簡(jiǎn)得，由時(shí)，的最小值為，得函數(shù)的周期，從而求

16、出，再求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.（2）由可得，又，所以，根據(jù)正弦定理可得邊長，再由面積公式求三角形面積.【詳解】解：（1），時(shí)，的最小值為，周期，.令，得，單調(diào)遞減區(qū)間為，.（2），得，由得，.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的恒等變形和三角函數(shù)的圖像性質(zhì)，考查正弦定理和三角形的面積，屬于中檔題.18.多面體中，為等邊三角形，為等腰直角三角形，平面，平面.（1）求證：；（2）若，求平面與平面所成的較小的二面角的余弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）利用線面平行的性質(zhì)定理，分別證得和，即可證；（2）分別證得兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系即可求解.【詳解】解：（1）證明：因?yàn)槠矫?，平面?/p>

17、平面平面，所以，同理可證，所以.（2）因?yàn)闉榈妊苯侨切?，所以，又，所以四邊形為平行四邊形，所以，因?yàn)闉榈冗吶切?，所以，取的中點(diǎn)，連結(jié)、，因?yàn)椋瑒t，又，且，所以四邊形為平行四邊形，所以，在中，所以，即，進(jìn)而，同理可證，進(jìn)而，以點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以，所在直線為，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，令，則，所以，易知平面的一個(gè)法向量為，所以平面與平面所成的較小的二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線線、線面平行的判定與證明，以及計(jì)算二面角大小.計(jì)算二面角大小的常用方法:分別求出二面角的兩個(gè)半平面所在平面的法向量，然后通過兩個(gè)平面的法向量的夾角得到二面角的大小，但要注意結(jié)合實(shí)際

18、圖形判斷所求角的大小.19.已知圓錐曲線過點(diǎn)，且過拋物線的焦點(diǎn)（1）求該圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)在該圓錐曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，求證：為定值【答案】（1）；（2）證明見解析【解析】【分析】（1）首先求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，再代入解析式中求出方程即可得解；（2）由（1）問可知該圓錐曲線為橢圓，且，設(shè)橢圓上一點(diǎn)，表示出直線，直線，得到，；所以計(jì)算可得；【詳解】解：（1）拋物線的焦點(diǎn)，將點(diǎn)，代入方程得，解得，所以圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）由（1）問可知該圓錐曲線為橢圓，且，設(shè)橢圓上一點(diǎn)，則直線：，令，得，直線：，令，得所以因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，即，代入上式

19、得故為定值【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求曲線方程，直線與圓錐曲線中的定值問題，屬于中檔題.20.盲盒里面通常裝的是動(dòng)漫、影視作品的周邊，或者設(shè)計(jì)師單獨(dú)設(shè)計(jì)出來的玩偶.由于盒子上沒有標(biāo)注，購買者只有打開才會(huì)知道自己買到了什么，因此這種驚喜吸引了眾多年輕人，形成了“盲盒經(jīng)濟(jì)”.某款盲盒內(nèi)可能裝有某一套玩偶的、三種樣式，且每個(gè)盲盒只裝一個(gè).（1）若每個(gè)盲盒裝有、三種樣式玩偶的概率相同.某同學(xué)已經(jīng)有了樣式的玩偶，若他再購買兩個(gè)這款盲盒，恰好能收集齊這三種樣式的概率是多少？（2）某銷售網(wǎng)點(diǎn)為調(diào)查該款盲盒的受歡迎程度，隨機(jī)發(fā)放了200份問卷，并全部收回.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，有的人購買了該款盲盒，在這些購買者當(dāng)中，女生占

20、；而在未購買者當(dāng)中，男生女生各占.請(qǐng)根據(jù)以上信息填寫下表，并分析是否有的把握認(rèn)為購買該款盲盒與性別有關(guān)？女生男生總計(jì)購買未購買總計(jì)參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.100050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828（3）該銷售網(wǎng)點(diǎn)已經(jīng)售賣該款盲盒6周，并記錄了銷售情況，如下表：周數(shù)123456盒數(shù)16_23252630由于電腦故障，第二周數(shù)據(jù)現(xiàn)已丟失，該銷售網(wǎng)點(diǎn)負(fù)責(zé)人決定用第4、5、6周的數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用第1、3周數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).請(qǐng)用4、5、6周的數(shù)據(jù)求出關(guān)于的線性回歸方程；（注：，）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)

21、數(shù)據(jù)的誤差均不超過2盒，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問中所得的線性回歸方程是否可靠？【答案】（1）；（2）填表見解析，有把握認(rèn)為“購買該款盲盒與性別有關(guān)”；（3）；可靠.【解析】【分析】（1）列舉出基本事件的總數(shù)和事件“他恰好能收集齊這三種樣式”所包含的基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典概型的概率計(jì)算公式，即可求解.（2）根據(jù)題意，得出的列聯(lián)表，利用公式求得的值，結(jié)合附表，即可得到結(jié)論；（3）求得的值，根據(jù)公式求得的值，求得回歸直線方程；當(dāng)和時(shí)，比較即可得到結(jié)論.【詳解】（1）由題意，基本事件空間為，其中基本事件的個(gè)數(shù)為9個(gè)，設(shè)事件為：“他恰好能收集齊這三種樣式”，則，其中基本事件的個(gè)數(shù)為2，所

22、以他恰好能收集齊這三種樣式的概率.（2）女生男生總計(jì)購買402060未購買7070140總計(jì)11090200則.又因?yàn)?，故有把握認(rèn)為“購買該款盲盒與性別有關(guān)”.（3）由數(shù)據(jù)，求得，.由公式求得，所以關(guān)于的線性回歸方程為.當(dāng)時(shí)，；同樣，當(dāng)時(shí)，.所以，所得到的線性回歸方程是可靠的.【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計(jì)算，獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，以及回歸直線方程的求解及應(yīng)用，著重考查分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.21.已知函數(shù).（1）若使成立，求的取值范圍；（2）若，證明不等式.【答案】（1）；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）當(dāng)時(shí)，可由知命題成立，當(dāng)時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)可求，由可得，故可求實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）成立等價(jià)于成立，令，利用導(dǎo)數(shù)可證，從而可知