立體幾何文科體積問(wèn)題歸類總結(jié)計(jì)劃.doc

1、立體幾何文科體積問(wèn)題歸類總結(jié)計(jì)劃立體幾何大題（文科）-體積問(wèn)題學(xué)前了解：立體幾何體積問(wèn)題幾乎是作為文科大題第二問(wèn)的必考選項(xiàng)。里面考查思想中重點(diǎn)考察了等體積、等面積的轉(zhuǎn)化思想。其中有兩個(gè)難點(diǎn)。一是尋找垂線轉(zhuǎn)移頂點(diǎn)二是計(jì)算邊長(zhǎng)。那么針對(duì)轉(zhuǎn)化的模型不同我對(duì)其進(jìn)行以下分類。針對(duì)求體積、和求點(diǎn)到面的距離問(wèn)題通常采用等體積法。（三棱錐）一、簡(jiǎn)單等體積法。1、如圖四棱錐PABCD的底面ABCD是矩形側(cè)面PAB是正三角形AB2BC2PC6EH分別為PA、AB中點(diǎn)。I）求證：PH平面ABCD；II）求三棱錐PEHD的體積。2、如圖在三棱柱中三條棱兩兩互相垂直且分別是的中點(diǎn)(）求證：；(）求到的距離3、如圖直三棱

2、柱ABCA1B1C1中AC=CBDE分別是ABBB1的中點(diǎn)。1）證明：BC1/平面A1CD；2）求證：CD平面ABB1A1；3）設(shè)AA1ACCB2,AB22求E到截面A1DC的距離d.4、C11C1中底面C為等腰直角三角形C90o416點(diǎn)是1中點(diǎn)(I）求證：平面1C平面1C1C；(II）求點(diǎn)到平面1C的距離二、平行線轉(zhuǎn)移頂點(diǎn)法（找好頂點(diǎn)后看有沒(méi)有過(guò)頂點(diǎn)平行底面的直線）1、如圖在直角梯形ABCD中ABCD且ABAD2CD4四邊菜ADE1F1是正方形且平面ADE1F1平面ABCDM是E1C的中點(diǎn)。1）證明：BM平面ADE1F1；2）求三棱錐DBME1的體積。2、如圖在四棱錐PABCD中PA平面AB

3、CDPA=AB=AD=2四邊形ABCD滿足ABADBCAD且BC=4點(diǎn)M為PC中點(diǎn)1）求證：平面ADM平面PBC；2）求點(diǎn)P到平面ADM的距離3、在如圖所示的幾何體中平面ACE平面ABCD四邊形ABCD為平行四邊形CAD90EF/BCEF1AC2ECBCAE121）求證：CEAF；2）若三棱錐FACD的體積為1求點(diǎn)D到平面ACF的距離3三、斜三棱柱（或多邊錐體）變?nèi)忮F法（等高等低的柱體和錐體是3倍關(guān)系）1、（全國(guó)卷2021文科）如圖1-4三棱柱ABC-A1B1C1中側(cè)面BB1C1C為菱形B1C的中點(diǎn)為O且AO平面BB1C1C.圖1-4(1)證明：B1CAB；(2)若ACABCBB60BC1求

4、三棱柱ABC-ABC的高111112、如圖4,三棱柱ABCA1B1C1中,側(cè)面AACC側(cè)面11ABBA,ACAA2AB,AAC160,ABAA,H為棱CC的中點(diǎn),D為111111BB1的中點(diǎn).()求證:A1D平面AB1H；CHC1()若AB2,求三棱柱ABCA1B1C1的體積.AA1BB1D圖43、如圖在三棱柱ABCA1B1C1中BAC90ABAC2A1A4A1在底面ABC的射影為BC的中點(diǎn)D是B1C1的中點(diǎn).(）證明：A1D平面1；ABC(）求四棱錐A1BB1C1C的體積.4、如圖所示的多面體ABCDE中已知ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形平面ABCD平面ABEAEB=90AE=BE.(）若M是DE的中點(diǎn)試在AC上找一點(diǎn)N使得MN/平面ABE并給出證明；(）求多面體ABCDE的體積。四、已知體積求邊長(zhǎng)算表面積1、全國(guó)卷（2021文科）如圖四邊形ABCD為菱形G為AC與BD交點(diǎn)BE平面ABCD(I）證明：平面AEC平面BED；(II）若ABC120oAEEC,三棱錐EACD的體積為6求該三棱錐的側(cè)面積.32、（全國(guó)卷2021文科）如圖在四棱錐P-ABCD中AB/CD且BAPCDP90o(1）證明：平面PAB平面PAD；(2）若PA=PD=AB=DC,APD90o,且四棱錐P-ABCD的體積為8求該四棱錐的側(cè)面積.33、如圖四邊形ABCD是平行四邊形AB1AD2,AC3