平面向量的所有公式

1、平面向量的所有公式設(shè) a二(x, y), b=(x, y)o1、向量的加法向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。AB+BC二AC。a+b=(x+x y+y)oa+0=0+a=ao向量加法的運(yùn)算XX:交換律：a+b=b+a；結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)o2、向量的減法如果a、b是互為相反的向量，那么a=-b, b=-a, a+b=0.0的反向量為0AB-AC 二CB.即“共同起點(diǎn)，指向被減”a=(x,y) b=(xzy)則 a-b=(x-x,y-y).3、數(shù)乘向量實(shí)數(shù)入和向量e的乘積是一個(gè)向量，記作入a,且| Aa | = |入|?心|。1/ 6當(dāng)入0時(shí)，入a與3同方向；當(dāng)入2時(shí)，

2、表示向量a的有向線段在原方向（入0）或反方向（入 0）上伸長為原來的|入|倍；當(dāng)|A| 0）或反方向（X0）上縮短為原來的|入|倍。數(shù)與向量的乘法滿足下而的運(yùn)算XX結(jié)合律：（X a）?b= X （a?b）=（a?入 b）。向量對于數(shù)的分配律（第一分配律）：（X + u ）a= X a+ u a.數(shù)對于向量的分配律（第二分配律）:X (a+b)= X a+ X b.數(shù)乘向量的消去律：2/6如果實(shí)數(shù)入HO且入a= X b,那么a=bo如果aHO且Xa= n a,那 么入二卩。4、向量的的數(shù)量積定義：己知兩個(gè)非零向量a,bo作OA=a/OB=b/則角AOB稱作向量a和向量b的夾角，記作a,b)并規(guī)定

3、OW (a,b) Wn定義：兩個(gè)向量的數(shù)量積(內(nèi)積、點(diǎn)積)是一個(gè)數(shù)量，記作e?b。若a、b 不共線，則 a?b= |a|?|b|?cos a, b；若 a、b 共線,則 a?b=+-|a| | b | o向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示：a?b=x?x+y?yo向量的數(shù)量積的運(yùn)算XXa?b=b?a (交換律)；( a)?b= X (a?b)(關(guān)于數(shù)乘法的結(jié)合律)；(a+b)?c=a?c+b?c (分配律)；向量的數(shù)量積的性質(zhì)a?a=|a|的平方。Mb |a?b|a|?|b|4、由 |a| = |b|,推不出 3二b 或 a=-bo5、向量的向量積定義：兩個(gè)向量Q和b的向量積(外積、叉積)是一個(gè)向量，記作

4、aXbo若a、b不共線，則aXb的模是：|axb| = |a|?|b|?sin a, b)； aXb 的方向是:垂直于3和b,且a、b和aXb按這個(gè)次序構(gòu)成右手系。若3、b共 線，則eXb二向量的向量積性質(zhì)：|axb|是以3和b為邊的平行四邊形面積。aXa=Ooa II b =) aXb=Oo4/6向量的向量積運(yùn)算XXaXb=-bXa；(X a) Xb 二入(aX b) =aX (Ab)；(a+b) Xc=aXc+bXc.注：向量沒有除法，“向量AB/向量CD”是沒有意義的。6、向量的三角形不等式1. | |a|-|b| |a+b|a| + |b|； 當(dāng)且僅當(dāng)a、b反向時(shí)，左邊取等號； 當(dāng)且僅

5、當(dāng)a、b同向時(shí)，右邊取等號。2. | |a|-|b| |a-b|a| + |b|o 當(dāng)且僅當(dāng)a、b同向時(shí)，左邊取等號； 當(dāng)且僅當(dāng)a、b反向時(shí)，右邊取等號。7、定比分點(diǎn)定比分點(diǎn)公式(向量P2P二入？向量PP2)設(shè)P1、P2是直線上的兩點(diǎn)，P是I上不同于P1、P2的任意一點(diǎn)。則存在一個(gè)實(shí)數(shù)入，使向量P2P二入？向量PP2, 入叫做點(diǎn)P分有向線段P1P2所成的比。若 P2 (xl,yl), P2(x2,y2), P(x,y),則有OP=(OP1+ X OP2)(1+ X )；(定比分點(diǎn)向量公式)5/6x二(xl+ x x2)/(l+ 入)，y=(yl+Xy2)/(l+X)o (定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式)我們把上而的式子叫做有向線段P1P2的定比分點(diǎn)公式8、三點(diǎn)共線定理若 0C= X 0A + U OB Z_S X + u =1，則A、B、C三點(diǎn)共線9、三角形重心判斷式在AABC中，若GA +GB +GC二0,則G為ZXABC的重心10、向量共線的重要條件若bHO,則eb的重要條件是存在唯一實(shí)數(shù)入，使a=