小學(xué)數(shù)學(xué)定義新運(yùn)算

1、、課前熱身我們學(xué)過的常用運(yùn)算有：+、一、x、+等 如：5+2=5-2=5X 2=5 2=我們定義了一些新的運(yùn)算形式,同樣都是5和2,為什么運(yùn)算結(jié)果不同呢？在這一講中,它們與我們常用的“ +“X”， .”運(yùn)算不相同我們還是先通過具體的運(yùn)算來了解和熟悉“定義新運(yùn)算”吧:求:(1)1 2 (2)2 11、對于任意數(shù) a、b,定義運(yùn)算“” ，使a*b=2aXb2、定義一種運(yùn)算“”： a b=3X a-2 X b 求(1) (17口 6) 口 2; (2)17 (6 2)3. A、B 表示兩個數(shù)，定義 AW B= (A+B). 2,求(45 55) 60。解：(45 55)W 60= (45+55).

2、2 60=50W 60=(50+60). 2=55二、歸納總結(jié)按照新定義的運(yùn)算計算算式的結(jié)果，一定要掌握解題的關(guān)鍵和注意點(diǎn)。1、解題關(guān)鍵：要正確理解新運(yùn)算的意義，并嚴(yán)格按新定義的要求，將數(shù)值代入新定義 的式子進(jìn)行運(yùn)算。2、注意點(diǎn)：一是新定義的運(yùn)算不一定符合交換律，結(jié)合律和分配律，二是新定義的運(yùn)算所采用的符號是任意的，而不是確定的，通用的，在具體的題目中使用，到另一題中將失去原題中特定的意義。三、拓展演練第一組：直接計算型典型例題：例1 “”表示一種新運(yùn)算，規(guī)定Ak B=5A+7B求4* 5。解：4k 5=5X 4+7X 5=20+35=55例2 ”表示一種新的運(yùn)算，它是這樣定義的：a b=aX

3、 b-a * b求 6 3 和(6 3) 2。解：6 3=6 X 3-6 * 3=18-2=16利用這個結(jié)果，(6 3 ) 2=16 2=16X 2-16 * 2=24(1) 98989; (2),ak b=aX b-1。例 3、規(guī)定 38=3+8=11, 928=9+2+8=19, 6281=6+2+8+1=17,照此計算:475+121* 11例4、對于任意兩個整數(shù) a、b,定義兩種運(yùn)算”、” ： a b=a+b-1 計算(6 8)k( 3 5)的值。分析：練一練:1將新運(yùn)算O”定義為：aO b二a2 -b2，求70( 3O 2)。解：70 ( 30 2) =70 ( 3X 3-2 X 2

4、)=7O 5=7X 7-5 X 5=243、定義兩種運(yùn)算“ #”和“ &”如下：a#b表示a、b兩數(shù)中較小的數(shù)的 3倍，a&b表示a、b兩數(shù)中較大的數(shù)的 2.5倍如4#5=4X 3=12 , 4&5=5X 2.5=12.5計算：【(0.6#0.5 ) + (0.3&0.8 )】+【(1.2#0.7 )-(0.64&0.2 )】第二組：找規(guī)律型典型例題：例 5、如果 1 探 3=1+2+3=6, 5探 4=5+6+7+8=26,那么 9探 5= ?解：9探 5=9+10+11+12+13=55例6、“”表示一種新運(yùn)算， 使下列等式成立：2 3=7, 42=10 , 53=13, 7 10=24。

5、按此規(guī)律計算：8 5。解：8 5=2 X 8+5練:1、規(guī)定：3 2=3+335 3=5+55+5552 4=2+22+222+2222求 4 4=?2、根據(jù)下列規(guī)律 2 3=73 5=116 2=14 4 5=13求：(1) 5 10=(2) 10 5=第三組：解方程典型例題:例7、定義一種運(yùn)算,m n表示把算 m和n加起來除以4.求a16=10中a的值。分析:練一練：1、定義a*b表示a的3倍減去b的2倍，即a*b=3a-2b,計算(1 )5*3,(2)已知x*(4*1)=1.求x的值。2、規(guī)定3#5=3+4+5+6+7, 5#4=5+6+7+8,按此規(guī)定計算:(1) 1999#6(2)

6、1#100(3)已知 1#x=45,求 X.3、定義一種運(yùn)算11為：g,b,cd=ax b-c x d.求:(1)21,5,8,9“9,9,7,8?;(2) ：m,4,5,8f=2,求 m的值。第四組：運(yùn)算率1、設(shè)a、b都表示數(shù)，規(guī)定 a b= 3x a2 x b, 求 3 2, 2 3; 這個運(yùn)算“”有交換律嗎？ 求(17 6) 2, 17( 6 2); 這個運(yùn)算“”有結(jié)合律嗎？ 如果已知4Ab = 2,求b.2、定義運(yùn)算為玄b= a x b ( a + b), 求5探7, 了5; 求12探(3探4),(代3)探4; 這個運(yùn)算“”有交換律、結(jié)合律嗎？ 如果3探(厶x)= 3,求x.2O 7=

7、33、定義運(yùn)算：aO b=3a+5ab+kb，其中a, b為任意兩個數(shù)，k為常數(shù)。比如: x 2+5x 2x 7+7k。(1) 已知5O2=73。問：8O5與5O 8的值相等嗎？a, b,都有aOb=bOa,即新運(yùn)算“O”符(2) 當(dāng)k取什么值時，對于任何不同的數(shù)合交換律?第五組：星級訓(xùn)練1、規(guī)定：aA b=a+(a+1)+(a+2)+(a+b-1),其中a,b表示自然數(shù)。(1)求 1A 100 的值；(2)已知 xA 10=75,求 x。a、b 都有 a2、對兩個數(shù)a,b有a b=3a+5ab+mb,當(dāng)m取什么值時，對于任何不同的數(shù) b=b a,即新定義運(yùn)算”有交換律？四、課后練習(xí)1、“ #

8、”表示一種新的運(yùn)算，規(guī)定A#B=2A+3B求3#1。2、“ *”表示一種新的運(yùn)算，它是這樣定義的: a*b=a x b+a - b,求 4*2 和（4*2 ） *5。3、A、B表示兩個數(shù)，“O”表示一種新的運(yùn)算，AOB= (A+B)+ 2，求40( 1O3)。4、如果 4*3=4 x 5X 6=120, 1*4=1 X 2X 3X4=24，那么 1*6= ?5、“”表示一種新運(yùn)算，使下列等式成立：23=8, 4 2=8, 53=11, 7 10=27。按此規(guī)律計算：7 4。6、“*”表示一種新的運(yùn)算，它是這樣定義的：a*b=a x b (a+b),求4*3和(4*3) *2。8、A、B表示兩個

9、數(shù)，“O”表示一種新的運(yùn)算，AOB= (A+B)+ 3，求(105)0 4。9、如果 1*3=1+2+3=6 , 2*4=2+3+4+5=14，那么 3*6= ?10、“”表示一種新運(yùn)算，使下列等式成立：1 3=6，22=8，43=15，5 5=20。按此規(guī)律計算：9 6。11、”表示一種新的運(yùn)算，它是這樣定義的：a b=ax b+ (a-b ),求(2) 2 5?！笨梢?，一個人的心胸和眼光，決清代 紅頂商人”胡雪巖說： 做生意頂要緊的是眼光，看得到一省，就能做一省的生意；看得到天下，就能做天下的生意；看得到外國，就能做外國的生意。定了他志向的短淺或高遠(yuǎn)；一個人的希望和夢想，決定了他的人生暗淡或輝煌。人生能有幾回搏，有生不搏待何時！所有的機(jī)遇和成功，都在充滿陽光，充滿希望的大道之上！我們走過了黑夜，就迎來了黎明；走過了荊棘，就迎來了花叢；走過了坎坷，就走出了泥 濘；走過了失敗，就走向了成功！皎定青山不放松，立根原在破巖中。千磨萬一個人只要心存希望，堅強(qiáng)堅韌，堅持不懈，勇往直前地去追尋，去探索，去拼搏，他總有一天會成功。正如鄭板橋所具有的人格和精神: 擊還