2012屆高考數(shù)學(xué)二輪專(zhuān)題 高考熱點(diǎn)問(wèn)題針對(duì)訓(xùn)練 理_第1頁(yè)
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高考熱點(diǎn)問(wèn)題1已知函數(shù)f(x)x22ax2，當(dāng)x1，)時(shí)，f(x)a恒成立，求a的取值范圍解：f(x)(xa)22a2，此二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為xa.(1)當(dāng)a(，1)時(shí)，f(x)在1，)上單調(diào)遞增，f(x)minf(1)2a3.要使f(x)a恒成立，只需f(x)mina，即2a3a，解得a3，即3ab0)的左、右焦點(diǎn)(1)設(shè)橢圓C上點(diǎn)(，)到兩點(diǎn)F1、F2的距離之和等于4，寫(xiě)出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；(2)設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上的任意一點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)的直線l與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)直線PM，PN的斜率都存在，并記為kPM，kPN，試探究kPMkPN的值是否與點(diǎn)P及直線l有關(guān)，并證明你的結(jié)論解：(1)由于點(diǎn)在橢圓上，得1，又2a4，所以橢圓C的方程為1，焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為(1,0)，(1,0)(2)無(wú)關(guān)證明如下：過(guò)原點(diǎn)的直線l與橢圓相交于M、N兩點(diǎn)，則點(diǎn)M、N關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，設(shè)M(x0，y0)，N(x0，y0)，P(x，y)因?yàn)镸、N、P在橢圓上，應(yīng)滿足橢圓方程，即1，1，所以kPMkPN，故kPMkPN的值與點(diǎn)P的位置無(wú)關(guān)，同時(shí)與直線l無(wú)關(guān)

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