最新第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)資料.doc

1、精品文檔第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)一、教材系統(tǒng)的安排和教學(xué)目的本章從如何描寫(xiě)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)談起引入描寫(xiě)平動(dòng)的四個(gè)基本物理量：位置矢量、位移、速度和加速度，進(jìn)而討論常見(jiàn)的幾種運(yùn)動(dòng)情況。關(guān)于直線運(yùn)動(dòng)，分別用數(shù)學(xué)公式和圖線加以表示，著重闡明已知運(yùn)動(dòng)方程，可用微分法求出各時(shí)間內(nèi)的位移、各個(gè)時(shí)刻的位置、速度和加速度；已知速度（或加速度）與時(shí)間的關(guān)系和初始條件，可用積分法求出位移公式和運(yùn)動(dòng)方程；以及研究質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的基本思路和步驟。關(guān)于平面曲線運(yùn)動(dòng)，著重闡明對(duì)曲線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的處理方法，主要講述直角坐標(biāo)分析法和圓周運(yùn)動(dòng)自然坐標(biāo)分析法。本章的教學(xué)目的是：使學(xué)生明確如何描寫(xiě)物體（質(zhì)點(diǎn)）的運(yùn)動(dòng)，確切理解位置矢量、位移、速度和加速

2、度概念，掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，以及研究運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題的思路和方法，為學(xué)習(xí)動(dòng)力學(xué)打下良好的基礎(chǔ)。二、教學(xué)要求1、理解描寫(xiě)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的四個(gè)基本物理量。（ 1）位置矢量是描寫(xiě)質(zhì)點(diǎn)在空間中位置的物理量，是描寫(xiě)質(zhì)點(diǎn)狀態(tài)的一個(gè)參量。位置矢量是一個(gè)矢量，它具有矢量性；選取不同的參照系，以及在同一參照系中建立不同的坐標(biāo)系，它的數(shù)值和方向是不同的，它的描述具有相對(duì)性；在質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，位置矢量是隨時(shí)間改變的，在各個(gè)時(shí)刻的大小和方向一般是不同的，它具有瞬時(shí)性。（ 2）位移是描寫(xiě)質(zhì)點(diǎn)在給定時(shí)間內(nèi)位置變動(dòng)的大小和方向的物理量，是個(gè)過(guò)程量。要明確它的矢量性和相對(duì)性，并明確位移與路程的區(qū)別。（ 3）速度是描寫(xiě)質(zhì)點(diǎn)

3、位置變動(dòng)的快慢和方向的物理量，是個(gè)狀態(tài)量。要明確速度的瞬時(shí)性、矢量性和相對(duì)性的性質(zhì)。（ 4）加速度是描寫(xiě)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度變化快慢的物理量。 要明確它的物理意義及其瞬時(shí)性、矢量性和相對(duì)性。2、關(guān)于運(yùn)動(dòng)的圖象（ x-t 圖， v-t 圖）表示，要求學(xué)生明確圖上每一點(diǎn)和每一條線都表示什么物理內(nèi)容，并學(xué)會(huì)用 x-t 圖， v-t 圖表示每種直線運(yùn)動(dòng)及位移、速度和加速度。3、明確運(yùn)動(dòng)方程的物理內(nèi)容，會(huì)由運(yùn)動(dòng)方程求位移、速度和加速度；由速度（或加速度）和初始條件求運(yùn)動(dòng)方程。4、牢固掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式和位移公式：v=v 0+at 和 x-x 0=v0 t+(1/2)at 2。利用這兩個(gè)公式的解題思路和

4、步驟是：（ 1）根據(jù)題意， 確定研究對(duì)象。 同時(shí)，要明確研究對(duì)象的物理過(guò)程 （即做什么運(yùn)動(dòng)） ，必要時(shí)，最好做一個(gè)草圖；（ 2）選定坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系（如果研究直線運(yùn)動(dòng)，就要規(guī)定正方向）；（ 3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的特征，列方程。有幾個(gè)未知量，就是應(yīng)列幾個(gè)方程；（ 4）求解。必要時(shí)可進(jìn)行分析、討論5、明確研究質(zhì)點(diǎn)曲線運(yùn)動(dòng)的處理方法，并學(xué)會(huì)計(jì)算拋體運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的有關(guān)問(wèn)題。平面曲線運(yùn)動(dòng)比直線運(yùn)動(dòng)要復(fù)雜些。作曲線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，不能用一個(gè)坐標(biāo)的數(shù)值來(lái)描寫(xiě)它在空間中的位置，必須用兩個(gè)坐標(biāo)x,y 來(lái)描寫(xiě)。也可用另一種方法：從原點(diǎn)向質(zhì)點(diǎn)所在位置引有向線段r ，如圖 1 1 所示。 r 叫做位置矢量，簡(jiǎn)稱為矢徑。

5、x,y 分別是位矢r 在 x,y精品文檔精品文檔軸上的投影。因此，yrxiyjr運(yùn)動(dòng)方程也應(yīng)寫(xiě)兩個(gè)分量形式：x=f(t) ,y=f(t)0x從而，研究平面曲線運(yùn)動(dòng)的處理方法，往往是把它看做兩個(gè)相互圖11垂直的直線運(yùn)動(dòng)的合成運(yùn)動(dòng)。例如，把平拋運(yùn)動(dòng)看做是水平勻速直線運(yùn)動(dòng)與豎直自由落體運(yùn)動(dòng)的合成運(yùn)動(dòng)；把斜上拋運(yùn)動(dòng)看做是水平勻速直線運(yùn)動(dòng)與豎直上拋運(yùn)動(dòng)的合成運(yùn)動(dòng)等。三、內(nèi)容提要1、位置矢量：由坐標(biāo)原點(diǎn)引向質(zhì)點(diǎn)所在位置的有向線段，它表示了質(zhì)點(diǎn)在空間中的位置。在三維直角坐標(biāo)系中，它的矢量表達(dá)式為rxiyjzk其大小為；rx 2y 2z2其方向可由它與x， y， z 三個(gè)坐標(biāo)軸所夾三個(gè)角, 的余弦來(lái)表示：co

6、sxyz,cos,cosrrr2、位移矢量：由運(yùn)動(dòng)起點(diǎn) A 引向運(yùn)動(dòng)終點(diǎn) B 的有向線段，它表示了質(zhì)點(diǎn)在給定時(shí)間內(nèi)位置的總變化。在二維直角坐標(biāo)系中，位移矢量可表示為r rBr A ( xBx A )i( yBy A ) j其大小為：r( x BxA ) 2( yBy A ) 2方向?yàn)椋簍gyBy AxBx A其中角為位移矢量與x 軸正方向所夾的角，應(yīng)按逆時(shí)針?biāo)闫稹r3、速度矢量：定義為v，即速度矢量定義為位置矢量對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，在直dt線運(yùn)動(dòng)中， vdxdr 與元時(shí)間 dt 的比。或者，也可將速度理解為元位移dt在二維直角坐標(biāo)系中，速度可表示為vdx idy jdtdt精品文檔精品文檔式中

7、 dxv x ， dyvy ；ydtdtvyv速度大小：vxvvx2v y2方向：tg1 vy（見(jiàn)圖0xvx12）圖12速度矢量表示了質(zhì)點(diǎn)位置變動(dòng)的快慢和方向。4、加速度矢量：加速度矢量被定義為速度對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，或位置矢量對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)：advd 2 rdtdt 2在二維直角坐標(biāo)系中，dv xdv yd 2 xd 2 yadtidtj 或adt 2 idt 2 j上式中dvxax ，dvya y ；d 2 xax ，d2 ya y ；dtdtdt 2dt 2加速度大小和方向可分別表示為：aa x2a y2 ，tg 1ayax用自然坐標(biāo)法表示為：a an n a式中 anv2, advdt

8、加速度的物理意義是：它表示了質(zhì)點(diǎn)速度變化的快慢與方向，或者說(shuō)，法向加速度anv2，表示了質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向變化的快慢程度，而切向加速度adv ，則表示了質(zhì)點(diǎn)dt速度變化大小的快慢程度。 在這里要特別注意，全加速度dv，即全部加速度等于速度adt矢量對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，而作為全加速度a 的一部分的切向加速度adv，即切向加速dt度大小等于速度大小對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)。還要注意一般情況下advdvdt。dt5、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的一組公式vv0at精品文檔精品文檔xx0v0t1 at 22v 2v022a( x x0 )6、拋體運(yùn)動(dòng)公式矢量式： rv0t1gt 22xv0 cost勻速直線運(yùn)動(dòng)分量式：yv0 si

9、nt1 gt 2勻變速直線運(yùn)動(dòng)2軌跡方程：yxtggx2為拋物線2v220cos全部飛行時(shí)間：T2v0 sing上升的最大高度：Hv02 sin22g水平最大射程：Rv02 sin2g式中為初速度 v0 與 x 軸正方向所夾之角。7、運(yùn)動(dòng)方程：質(zhì)點(diǎn)的位置隨時(shí)間變化的關(guān)系矢量表達(dá)式為：分量表達(dá)式為：r r ( t )x x(t ), y y( t )上式也可稱做參數(shù)方程，時(shí)間t 為參數(shù)。8、運(yùn)動(dòng)軌跡：從運(yùn)動(dòng)方程中消去參數(shù)t 而得到的兩個(gè)坐標(biāo)間的關(guān)系式，即y=f(x) 或f(x,y)=0四、典型例題例題 1 一個(gè)人在平臺(tái)邊上，以v0=10 米 /秒的速度，鉛直向上拋一小球，求t1=1 秒及 t2=

10、2.5x秒（學(xué)員作）時(shí)小球的位置。x1v0解：選取圖 1 3 所示的坐標(biāo)，小球拋出處選為坐標(biāo)原點(diǎn)，向上為x軸正方向，則初速度v0=10 米 /秒，向上為正，重力加速度g=9.8 米 /0秒 2，向下為負(fù)。在 t=1 秒時(shí)，小球的位移為x2gx1=v 0t11 212米 )圖13gt =10 1 9.8 1 =5.1(22所以，在 t 1=1 秒時(shí)，小球離拋出點(diǎn)的高度，即位移為5.1米。例題 2 一氣球以5 米 /秒的速度由地面勻速上升，經(jīng)過(guò)30 秒后從氣球上自行脫落一重物，此物自脫落到落回地面所需時(shí)間為多少？精品文檔精品文檔解：以重物脫落處為坐標(biāo)原點(diǎn)，取向上為正，如圖1 4 所示，則重物脫落時(shí)

11、距地面高度為x0=5 米/秒 30 秒 =150 米， v0=5 米 /秒。重物自脫落到落回到地面所需時(shí)間為t，而此時(shí)位移x= 150 米，H 為重物所能上升的最大高度。注意位移是指從運(yùn)動(dòng)起點(diǎn)O 引向運(yùn)動(dòng)終點(diǎn)P 的有向線段xOP 。v 0列出運(yùn)動(dòng)方程為：O1150=v 0t gt2 4.9gt2 5t 150=0H2x 0位移解之 t=6.06 秒。例題 3 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為x= 10t+30t 2 和 y=15t 20t2，式中 x，Py 以米計(jì)， t 以秒計(jì)，試求（1）初速度的大小和方向；（2）加圖 1 4速度的大小和方向。解： vxdx1060t （米 /秒）； v ydy1540t （

12、米 /秒）。dtdt故： v0v02xv02y(10) 215218.03（米 / 秒）。方向：tg1 v0ytg1(150v0x)123 4110同理： a xdvx602dvy402dt（米 /秒）； a ydt（米 /秒 ）。所以： aax2a y2602(40) 272.11（米 /秒 2）方向：tg1 a ytg1(400a x60)33 41例題 4 一球以30 米 /秒的速率水平拋出，試求5 秒后加速度的切向和法向分量。解：小球作拋體運(yùn)動(dòng)它在任一時(shí)刻的加速度均為g ，此題的關(guān)鍵就在于找出 5 秒后該點(diǎn)的切向方向與Yx 軸的夾角， 此角也是 g 與 gn 的夾角。 而夾角可由 5秒

13、后速度的 y 軸分量與 x 軸分量之比求得。O因?yàn)椋?v xv0 x30 （米 /秒）；vyv0ygt05 9.849 （米 /秒）。tg1 vy58.520vy故：見(jiàn)圖 15vxgn所以： gtg sin9.8sin58.52 08.36圖15（米 /秒 2）XP vxgtvggn g c o s 9.8 c o s58.52 05.12 （米 /秒 2）精品文檔精品文檔五、課堂練習(xí)題1、判斷題（1）有大小，有方向的物理量就可稱作矢量（）（2）只要物體作曲線運(yùn)動(dòng)，它的加速度就不可能為零（）（3）斜拋物體上升到最高點(diǎn)時(shí)，其速率比初速度沿水平方向上的分量?。ǎ?）在圓周運(yùn)動(dòng)中，質(zhì)點(diǎn)加速度的方向

14、可以不指向圓心（）（5）加速度為恒矢量的曲線運(yùn)動(dòng)是不存在的（）2、填空題（ 1）一個(gè)作勻加速直線運(yùn)動(dòng)物體，通過(guò) A 點(diǎn)的即時(shí)速率為 v1，通過(guò) B 點(diǎn)的即時(shí)速率為 v2，那么，它通過(guò) A、 B 連線中點(diǎn) C 的即時(shí)速率是 vc=（ 2）把自由落體落下的總距離分成長(zhǎng)度相等的三段，則按由上到下的順序經(jīng)過(guò)這三段長(zhǎng)度所需時(shí)間之比是A（3）物體在一光滑水平面內(nèi)作半徑為0.6 米的勻速率圓周運(yùn)動(dòng)，周期600為 0.6 秒，當(dāng)物體由圓周上 A 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 B 點(diǎn)時(shí)，如圖 16 所示，則它0的平均加速度大小為 aB（4）一卡車車輪直徑為1 米，轉(zhuǎn)速為每分鐘100 轉(zhuǎn)，則輪緣上一點(diǎn)的圖16線速度 v=，向心加速度

15、 an=。3、單重選擇題（1）在曲線運(yùn)動(dòng)中，下列說(shuō)法哪種正確？A 、v 與v 一定相等；B 、v =0 時(shí)， v 不一定為零；C、v0 時(shí)， v 可以為零；D、以上說(shuō)法均錯(cuò)。（2）一個(gè)在 X ，Y 平面上運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，其運(yùn)動(dòng)方程為x=3t+5 ，y=t 2+t 7；則該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是A 、直線； B 、雙曲線； C、拋物線； D 、三次曲線。（3）一物體作圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它通過(guò)3/4 圓周長(zhǎng)時(shí)，路程與位移大小比為A 、 3 1；B 、 1 1；C、 1.5 2 1； D 、6 2 。（ 4）質(zhì)點(diǎn)沿軌道 AB 作曲線運(yùn)動(dòng)，其速率逐漸減小，則下列四個(gè)圖形中的哪一個(gè)正確地表示了質(zhì)點(diǎn)在 C 處的加速度。B

16、BBBCCCCAAAAABCD圖17六、閱讀范圍與作業(yè)1、閱讀范圍：馬文蔚物理學(xué)上冊(cè)，P1-30 頁(yè)。精品文檔精品文檔2、作業(yè)：上冊(cè)， P35，1-1，1-3，1-5，1-6，1-8，1-11，1-19，1-20 ，1-22，1-29，1-30，1-33。3、提示：1-5、位移大小r0 ，平均速度大小vr0 ；平均速率 vS，S=2d ，tttt 1t 2dd 。v1v21-8、見(jiàn)圖 1-8，任一時(shí)刻滑輪到船的繩長(zhǎng)為ll 0vt ，船到岸的距離vl 2h 2vt )2h2 。x( l0所以船速大小為：hlvdx2(l 0vt )(v)vvdt2 (l 0vt ) 2h 2h2)1 (l 0vtx1-11、取地面為原點(diǎn)，向上為運(yùn)動(dòng)方程為y=H+v 0t0+v 0t 12圖18y 軸正方向，則火箭的gt2火箭返回地面時(shí)位移y=0 ，解出 t=8.6s。drdxdyj，則 vxdxdy1-29、因?yàn)椋?vdti10 60t ， vy15 40t ，dtdtdtdt所以： v0x10m / s , v0 y15m /s所以：初速度大小為v0v2v2m/s0