金融工程發(fā)展

1、金融工程發(fā)展時(shí)下，金融物理學(xué)、數(shù)理金融學(xué)，以及金融工程學(xué)等眾多與金融相關(guān) 的概念或提法屢屢見于報(bào)刊。簡(jiǎn)單分析來看，金融物理學(xué)、數(shù)理金融 學(xué)和金融工程學(xué)，從其各自的界定看好象并無實(shí)質(zhì)性的不同。因?yàn)檫@ 三者都志在使用數(shù)理統(tǒng)計(jì)等方法定量的對(duì)金融現(xiàn)象或金融事件實(shí)行解 釋和說明。以 1952 年馬科維茨的投資組合選擇理論所掀起的第一次 “華爾街革命”為標(biāo)志，包括在投資組合選擇理論基礎(chǔ)上發(fā)展起來的 夏普的資本資產(chǎn)定價(jià)理論模型、米勒的公司理財(cái)理論，數(shù)學(xué)開始走進(jìn) 了金融學(xué)的領(lǐng)域。第二次“華爾街革命”則是以 1973年 Black- Scholes 的期權(quán)定價(jià)理論為標(biāo)志，包括 Black-Scholes 的期權(quán)

2、定價(jià)理論 模型、羅斯的套期定價(jià)理論，以及考克斯、羅斯和魯賓斯坦等人的 “二項(xiàng)式模型”。到了 80 年代，數(shù)理金融的基本框架則被認(rèn)為已基本 確立了。本文擬從金融工程學(xué)的源頭人手，分析金融與數(shù)學(xué)、物理學(xué) 等相關(guān)學(xué)科的聯(lián)系，以期使讀者對(duì)金融工程學(xué)有一全新的理解與理解。1 金融工程的內(nèi)涵 “金融工程”一詞是 J.D.Finneay 于 1988 年首次提出的。他認(rèn)為， 金融工程是設(shè)計(jì)、研制、發(fā)展和落實(shí)金融創(chuàng)新的工具與流程，用于創(chuàng) 造性地解決金融難題。哈佛大學(xué)的 Tuhno 所定義的金融工程，在于其 是應(yīng)用定量金融理論以解決市場(chǎng)和企業(yè)面臨的實(shí)際金融課題。北京大 學(xué)中國(guó)經(jīng)濟(jì)研究中心的陳平教授則認(rèn)為，金融工

3、程是進(jìn)一步在體制上 提供了政府和市場(chǎng)互動(dòng)的金融中介機(jī)制，是經(jīng)濟(jì)體制改革和企業(yè)風(fēng)險(xiǎn) 管理的有力工具。作為現(xiàn)代金融學(xué)的最新發(fā)展，更兼著其將多學(xué)科知 識(shí)融于工程技術(shù)項(xiàng)下的特性，金融工程使得金融理論中的資產(chǎn)定價(jià)、 利率與匯率定價(jià)、期權(quán)定價(jià)、套期保值等等一系列金融問題的解決， 實(shí)現(xiàn)了從定性向定量階段的跨越。2 金融工程中的數(shù)理“姻緣”下面我們將就金融工程的核心技術(shù)方法無套利分析法，和金融工 程領(lǐng)域較為著名的 Black-Scholes 期權(quán)定價(jià)理論模型，兩個(gè)經(jīng)典層面來對(duì)金融工程的技術(shù)分析方案及模式加以具體的闡述。并且，由此也 將看出金融學(xué)與數(shù)學(xué)、物理學(xué)等的相關(guān)聯(lián)系。2.1 無套利模型無套利分析技術(shù)，就是

4、對(duì)金融市場(chǎng)中的某項(xiàng)“頭寸”實(shí)行估值和定價(jià)， 其采用的基本方法是將這項(xiàng)頭寸與市場(chǎng)中其他金融資產(chǎn)的頭寸組合起 來，構(gòu)筑起一個(gè)在市場(chǎng)均衡時(shí)能承受風(fēng)險(xiǎn)的組合頭寸，由此測(cè)算出該 項(xiàng)頭寸在市場(chǎng)均衡時(shí)的均衡價(jià)格。 （ 見于莫迪格里亞尼和米勒于 1956 年所寫的資本成本、公司財(cái)務(wù)與投資管理一文中 ） 。其實(shí)，套利活 動(dòng)是對(duì)對(duì)沖原則的具體使用，在市場(chǎng)均衡無套利機(jī)會(huì)時(shí)的價(jià)格，就是 無套利分析的定價(jià)基礎(chǔ)。采用無套利分析技術(shù)的要點(diǎn)，是“復(fù)制”證 券的現(xiàn)金流特性與被復(fù)制證券的現(xiàn)金流特性完全相同。這里我們不妨用一簡(jiǎn)單的例子加以說明。假定某項(xiàng)資產(chǎn)在未來的第期（：1、2、3、n）所發(fā)生的現(xiàn)金流 為CJ,并記該項(xiàng)資產(chǎn)的收益率

5、為其折現(xiàn)率 rc（不考慮復(fù)利），那么資產(chǎn) 的現(xiàn)值可用下式計(jì)算，PV=（1）設(shè)資產(chǎn)的市場(chǎng)交易價(jià)格為戶，則其交易 的凈現(xiàn)值可表示為， NPV： （2） 那么，市場(chǎng)上是否存有套利機(jī)會(huì)，實(shí)際 上就是判斷NPV是否為零。若NPV0說明市場(chǎng)存有套利機(jī)會(huì)；若 NPV=0情況則相反。由此，也能夠得出無套利交易市場(chǎng)的均衡價(jià)格為：如果考慮復(fù)利，當(dāng)實(shí)際問題的條件發(fā)生變化時(shí)，式 （2） 也將隨之發(fā)生變化。設(shè)現(xiàn)金流C2是的函數(shù)Cc： C（t），則得到基本模型，P=IC（t）e*dtJO當(dāng)然，為了問題的簡(jiǎn)化，在不同情況下也會(huì)考慮折現(xiàn)率 rt=r（r 為常 數(shù)） 與 r4 會(huì)隨的變化而變化的情況 （ 即在不同折現(xiàn)率下研究不

6、同投資的凈值波 動(dòng)，以觀察投資的價(jià)值 ） 。通過這類方法 （ 微分方程法 ） ，我們就能夠解 決現(xiàn)實(shí)當(dāng)中很多與金融相關(guān)的難題，比如說，普通股、優(yōu)先股、債券、 按揭貸款及不動(dòng)產(chǎn)交易等金融證券的定價(jià)；此外，兼并與收購(gòu)交易中 的價(jià)值估算等問題也可用類似方法實(shí)行解決。2.2 隨機(jī)動(dòng)態(tài)模型 在現(xiàn)代西方經(jīng)濟(jì)學(xué)的一般理論中，通常會(huì)假定資產(chǎn)價(jià)值 y(1) 的運(yùn)動(dòng)滿 足微分方程，dV(t)=1V(t)(4)其中：波動(dòng)率，投資收益變動(dòng)的方差；：指系列計(jì)算收益率的資產(chǎn)在 單位時(shí)間內(nèi)收益的預(yù)期收益率；：服從標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)。而這個(gè)模型在 期權(quán)定價(jià)中的應(yīng)用，卻闡明了金融工程與物理學(xué)之間的淵源關(guān)系。具 體到什么是期權(quán)，我想在

7、此就不用多講了，那么期權(quán)定價(jià)又是怎么與 布朗運(yùn)動(dòng)搭上關(guān)系的呢 ?1827 年植物學(xué)家布朗 (R.Brown) 發(fā)現(xiàn)布朗運(yùn)動(dòng)這個(gè)現(xiàn)象， 1905 年愛因 斯坦(A, Einstein)將布朗運(yùn)動(dòng)看作是一種隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，并在1908年這個(gè)結(jié)果被皮蘭 (J.B Perrin) 作的實(shí)驗(yàn)所證實(shí)。至此，布朗運(yùn)動(dòng)的物理 屬性及其解釋基本完成。不過在此之前，法國(guó)的巴施利爾(L Bachelier)于1900年就曾將股票價(jià)格的運(yùn)動(dòng)看作是一種隨機(jī)運(yùn)動(dòng)。 而且，他所得到的方程與描述布朗運(yùn)動(dòng)的方程非常相似。但因?yàn)樗?所得到的股票價(jià)格可能取負(fù)值，所以在當(dāng)時(shí)并無多大的實(shí)際意義。這 也從一定水準(zhǔn)上表明了離開了實(shí)證檢驗(yàn)的純粹

8、的數(shù)學(xué)推導(dǎo)的局限性。 承上，在得出式 (4) 之后，則一般資產(chǎn)的價(jià)值 (V， t) 能夠有下面的微分 方程表示，(5)其中：r :表示投資收益率；C:表示未來的凈現(xiàn)金流量?，F(xiàn)在再來看Black-Seholes期權(quán)定價(jià)理論模型的要點(diǎn)：在巴施利爾 方程的基礎(chǔ)上，以股票所增加的相對(duì)收益率 AS/ S代替股票增加的收 益AS期權(quán)的價(jià)格是5和時(shí)間2的函數(shù)。將股票價(jià)格和期權(quán)實(shí)行 組合戶af+V，并能夠?qū)?,八實(shí)行選擇，以消去隨機(jī)項(xiàng)。在消去了隨機(jī)項(xiàng)后，經(jīng)時(shí)間厶t的價(jià)格變動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)也就消除了，那么 f 也就變成了無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。至此，我們就能夠參考要點(diǎn)其中：dw=oo,表示布朗運(yùn)動(dòng)；e-N（0，1）。（， 2）關(guān)于一

9、階， 5二階連續(xù)可導(dǎo)。然后利用動(dòng)態(tài)無套利均衡分 析法，就能夠推導(dǎo)出 Black-Scholes 的期權(quán)定價(jià)模型，其中：r :表示無風(fēng)險(xiǎn)利率；o.:表示股票價(jià)格的波動(dòng)率。首先，我 們對(duì)以上兩個(gè)模型實(shí)行逐一分析說明。從第一個(gè)模型，其實(shí)我們并看 不出金融學(xué)與數(shù)學(xué)真正的淵源關(guān)系，它僅僅僅說明在金融學(xué)的使用當(dāng) 中插入了數(shù)學(xué)表達(dá)式。其作用就在于，數(shù)學(xué)讓金融學(xué)變得更加嚴(yán)謹(jǐn)， 更加讓人塌實(shí)。與此不同，第二個(gè)例模型則分析了這種或者說該類表 達(dá)式之所以能在金融學(xué)中出現(xiàn)的歷史因素之一，并指出了這種單純套 用的局限性 （如巴施利爾所得到的相關(guān)股票價(jià)格方程 ）。當(dāng)然，這其中 也尤其表明了物理學(xué)的作用所在。其次，如果把以

10、上兩個(gè)模型結(jié)合著 看，就會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)和物理學(xué)雖都被引入了金融工程領(lǐng)域，但各自所反 映的側(cè)重點(diǎn)卻大為不同，即數(shù)學(xué)追求的是一種理論上與邏輯上的準(zhǔn)確 性，而物理學(xué)則過多注重的是實(shí)驗(yàn)證據(jù)。事實(shí)證明，金融工程學(xué)則剛 好同時(shí)融合了至少這兩個(gè)性征，即人們既要求準(zhǔn)確性好的理論支撐， 同時(shí)又不得不注重實(shí)際情況的變化 （如金融衍生市場(chǎng)上人們的行為表現(xiàn) 等） 。不過，具體到金融工程是否是數(shù)學(xué)與物理學(xué)最為完美結(jié)合的“試 驗(yàn)田”，這個(gè)問題則尚待研究。不過正如人們所說，以上兩個(gè)理論模 型的成熟也僅僅僅說明了金融學(xué)理論完成了從描述性科學(xué)向分析性科 學(xué)的跨越。實(shí)現(xiàn)現(xiàn)代金融理論向工程化科學(xué)過渡的主要貢獻(xiàn)者則是達(dá) 萊爾達(dá)菲（Dar

11、rellDuffie） 等人，他們?cè)诓煌耆袌?chǎng)一般均衡理論方 面的經(jīng)濟(jì)學(xué)研究為金融創(chuàng)新和金融工程的發(fā)展提供了重要的理論支持。 他們從理論上證明了金融創(chuàng)新和金融工程的合理性和對(duì)提升社會(huì)資本 資源配置效率的重大意義。3 金融工程的發(fā)展趨向現(xiàn)今，世界上很多領(lǐng)域的專家學(xué)者都正在向金融領(lǐng)域靠近。那么，不 管其遠(yuǎn)期的發(fā)展方向如何：是再次轉(zhuǎn)向定性的研究也好，抑或是定性 與定量研究平分秋色也好，至少其近期的走向，即定量金融理論的發(fā) 展則是很難否認(rèn)的。但是與自然科學(xué)相比其尚處于初級(jí)階段。原因僅 在于均衡理論無力處理非線性、非穩(wěn)態(tài)和非均衡的經(jīng)濟(jì)波動(dòng)問題。以 Black-Scholes 期權(quán)定價(jià)理論模型為例，按照北

12、京大學(xué)陳平教授的說法， 它是當(dāng)前經(jīng)濟(jì)學(xué)理論在實(shí)踐檢驗(yàn)中最好的模型。雖然股價(jià)本身難以預(yù) 測(cè)，但在股市的現(xiàn)價(jià)由實(shí)際觀察值給定之后，預(yù)測(cè)金融衍生工具的均 衡價(jià)格的誤差遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于從收人流預(yù)測(cè)股價(jià)的誤差。假如當(dāng)期權(quán)成交的 時(shí)間間隔為 3 個(gè)月時(shí)，因?yàn)槌山粌r(jià)與現(xiàn)價(jià)相近，則 Black-Scholes 公 式預(yù)言期權(quán)價(jià)的誤差幾乎為零。即使隨著時(shí)間間隔的延長(zhǎng)，理論誤差 也會(huì)逐漸增大，成交價(jià)與現(xiàn)價(jià)間價(jià)差增大造成的誤差甚至?xí)蟮桨俜?之六七十，但這個(gè)結(jié)果仍然比股價(jià)預(yù)言誤差可達(dá)數(shù)倍、數(shù)十倍要好得 多。不過，與其他眾多領(lǐng)域的經(jīng)典基礎(chǔ)理論類似，該理論亦有很多尚 待改進(jìn)之處。從實(shí)際觀察到的結(jié)果中發(fā)現(xiàn)，期權(quán)理論的兩大基本假設(shè)

13、 理應(yīng)修改：第一，隨機(jī)游走模型假設(shè)股票價(jià)格的變化服從高斯分布， 但從觀察到的期權(quán)價(jià)格反推分布函數(shù)的形狀得到的卻是雙峰分布，這 是非平衡機(jī)制的清楚證兆。其二，隨機(jī)游走模型忽略經(jīng)濟(jì)波動(dòng)的中長(zhǎng) 期趨勢(shì)，假設(shè)均值、方差為常數(shù)不隨時(shí)間改變，更不符合實(shí)際。所以， 進(jìn)一步修正已有的期權(quán)定價(jià)理論及其它資產(chǎn)定價(jià)理論并用于實(shí)際操作， 自然也就成為了當(dāng)代經(jīng)濟(jì)學(xué)的重大課題。3.2 金融學(xué)的工程化將使金融科學(xué)的發(fā)展更加市場(chǎng)化當(dāng)然，金融工程作為工程型學(xué)科，是圍繞著金融產(chǎn)品的創(chuàng)造和實(shí)現(xiàn)展 開的，而金融產(chǎn)品的推出和改進(jìn)，又都是以市場(chǎng)為導(dǎo)向的。所以也能 夠說，工程化方法論的引入首先應(yīng)是面向市場(chǎng)實(shí)際，立足于解決實(shí)際 問題為目的的

14、。而且，金融產(chǎn)品的設(shè)計(jì)、開發(fā)和實(shí)施也涵蓋了這個(gè)工 程活動(dòng)的基本內(nèi)容。金融工程的工程方法論大量地采用了數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì) 學(xué)的方法，也用到其他與系統(tǒng)科學(xué)和決策科學(xué)相關(guān)的產(chǎn)品 （ 如運(yùn)籌學(xué)優(yōu) 化技術(shù)）。此外，在計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)（CAD和制造（CAM的技術(shù)。至 于是否可能向計(jì)算機(jī)集成制造（CIM）方向發(fā)展，則可能是一個(gè)遠(yuǎn)景。就 未來的發(fā)展來看，在金融工程的研究方面處于國(guó)際領(lǐng)先地位的一些金 融學(xué)家，正在考慮除在利用金融市場(chǎng)的實(shí)際數(shù)據(jù)展開實(shí)證研究即 發(fā)展實(shí)證的金融學(xué)之外，還設(shè)想是否有可能通過建立實(shí)驗(yàn)室環(huán)境來試 驗(yàn)各種新設(shè)計(jì)和開發(fā)的金融產(chǎn)品即發(fā)展實(shí)驗(yàn)的金融學(xué)。3.3 金融工程技術(shù)的遠(yuǎn)期不可預(yù)測(cè)性一方面，隨著計(jì)算機(jī)、

15、通訊等高新技術(shù)的飛速發(fā)展，商業(yè)化的Financial CA幻 rEXCel, Pinancial CADforVisualBasic 等軟件的開發(fā)成功，在使得金融技術(shù)成本大大降低的同時(shí)，也在一定水準(zhǔn)上 改變了人們的金融技術(shù)開發(fā)和使用的觀點(diǎn)。另一方面，金融學(xué)與自然 科學(xué)等相關(guān)學(xué)科的融合，也讓人們對(duì)定量金融的發(fā)展產(chǎn)生了懷疑。這 也是金融學(xué)固有的學(xué)科性質(zhì)決定的。原因在于，很多帶有主觀性質(zhì)的 金融理論的發(fā)展，如心理預(yù)期、信息金融和行為金融等理論的研究， 在豐富了金融領(lǐng)域的同時(shí)，也導(dǎo)致了金融產(chǎn)品的價(jià)格將會(huì)是一個(gè)區(qū)域， 而不再是簡(jiǎn)單的某一數(shù)值。此外，金融定價(jià)中不確定性因素的增加， 也給數(shù)學(xué)建模中的隨機(jī)性帶來了更多麻煩。是否會(huì)在伴隨金融市場(chǎng)逐 漸完備的同時(shí)所以而回歸到描述性的“復(fù)古”階段，實(shí)未可知。綜上我