質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理理論力學(xué)PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理理論力學(xué)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理理論力學(xué) 2.2.質(zhì)心的力學(xué)意義質(zhì)心的力學(xué)意義 若質(zhì)點(diǎn)系中各質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量相等，則：若質(zhì)點(diǎn)系中各質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量相等，則： 1/n 與與 i 無(wú)關(guān)，為公因子。無(wú)關(guān)，為公因子。 式中式中: ri系數(shù)系數(shù) 1/n 表示第表示第 i個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量在質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)量中所占的比例，質(zhì)心的矢徑個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量在質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)量中所占的比例，質(zhì)心的矢徑rc即為各質(zhì)點(diǎn)的平均矢徑。即為各質(zhì)點(diǎn)的平均矢徑。 12 . . n c mmm mmm rrr r （12.11） 12 .1 n i nn rrr r m m ii c r r 第1頁(yè)/共39頁(yè) 若質(zhì)點(diǎn)系中各質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量不相等。則有：若質(zhì)點(diǎn)系中各

2、質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量不相等。則有： i ci m rr m ri 的系數(shù)表示第的系數(shù)表示第 i 個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量在質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量所占的比例，質(zhì)心的矢徑個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量在質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量所占的比例，質(zhì)心的矢徑rc為即為各質(zhì)點(diǎn)為即為各質(zhì)點(diǎn)按按其質(zhì)量在質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)量中所占的比例其質(zhì)量在質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)量中所占的比例的平均位置。的平均位置。 質(zhì)心的作用質(zhì)心的作用 由討論可見(jiàn)，質(zhì)心的位置與質(zhì)點(diǎn)系中的質(zhì)量分布狀況有關(guān)，它在一定程度上反映了質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量分布狀況，所以質(zhì)心的概念是動(dòng)力學(xué)的重要概念之一。由討論可見(jiàn)，質(zhì)心的位置與質(zhì)點(diǎn)系中的質(zhì)量分布狀況有關(guān)，它在一定程度上反映了質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量分布狀況，所以質(zhì)心的概念是動(dòng)力學(xué)的重要概念之一。 （12.12

3、） 第2頁(yè)/共39頁(yè) ,(12.13) iiiiii CCC m xm ym z xyz mmm 質(zhì)心的坐標(biāo)質(zhì)心的坐標(biāo) 計(jì)算質(zhì)心位置時(shí)，常用上式在直角坐標(biāo)系的投影形式，即計(jì)算質(zhì)心位置時(shí)，常用上式在直角坐標(biāo)系的投影形式，即 式中式中 mi點(diǎn)為第點(diǎn)為第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量，個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量，xi、yi、zi，第，第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo)個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo) ，m為質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量。為質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量。 可見(jiàn)，如果把質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量都集中于質(zhì)心做為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，那么此質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量就等于質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量，可見(jiàn)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)具有特殊意義?？梢?jiàn)，如果把質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量都集中于質(zhì)心做為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，那么此質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量就等于質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量，可見(jiàn)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)具有特殊意義。

4、 (12.10) i ci m rr m 第3頁(yè)/共39頁(yè) 可見(jiàn)物體在重力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，重心與質(zhì)心相重合。但應(yīng)當(dāng)注意，質(zhì)心與重心是兩個(gè)不同的概念?？梢?jiàn)物體在重力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，重心與質(zhì)心相重合。但應(yīng)當(dāng)注意，質(zhì)心與重心是兩個(gè)不同的概念。 質(zhì)心與重心的比較：質(zhì)心與重心的比較： 若將上列各式等號(hào)右端的分子與分母同乘以重力加速度若將上列各式等號(hào)右端的分子與分母同乘以重力加速度g，就得到質(zhì)點(diǎn)系的重心坐標(biāo)公式。，就得到質(zhì)點(diǎn)系的重心坐標(biāo)公式。 重心僅在質(zhì)點(diǎn)系受到重力作用（重心僅在質(zhì)點(diǎn)系受到重力作用（即在地球表面附近即在地球表面附近）時(shí)才存在，而質(zhì)心則與質(zhì)點(diǎn)系是否受到重力作用無(wú)關(guān)，它隨質(zhì)點(diǎn)系的存在而存在。因此，質(zhì)心

5、概念的適用范圍遠(yuǎn)較重心廣泛。）時(shí)才存在，而質(zhì)心則與質(zhì)點(diǎn)系是否受到重力作用無(wú)關(guān)，它隨質(zhì)點(diǎn)系的存在而存在。因此，質(zhì)心概念的適用范圍遠(yuǎn)較重心廣泛。 , iiiiii CCC m xm ym z xyz mmm （12-13） 第4頁(yè)/共39頁(yè) 或或 ii C C m d dtmm v rp v cii mmvv 式（式（12.15）為計(jì)算質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的簡(jiǎn)便方法。）為計(jì)算質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的簡(jiǎn)便方法。 由上式可知，不論質(zhì)點(diǎn)如何運(yùn)動(dòng)，在計(jì)算質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量時(shí)均可不考慮其中每一質(zhì)點(diǎn)的速度，而只需知道質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量和質(zhì)心的速度就足夠了。由上式可知，不論質(zhì)點(diǎn)如何運(yùn)動(dòng)，在計(jì)算質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量時(shí)均可不考慮其中每一質(zhì)點(diǎn)的速度，而只需知

6、道質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量和質(zhì)心的速度就足夠了。 （12.14） cii mmp =vv （12.15） (12.10) i i C m m r r 第5頁(yè)/共39頁(yè) 例如繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體，例如繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體， cii mmp =vv c pmvme= 顯然，當(dāng)剛體質(zhì)心位于轉(zhuǎn)軸上時(shí)，顯然，當(dāng)剛體質(zhì)心位于轉(zhuǎn)軸上時(shí)， 則不論轉(zhuǎn)動(dòng)角速度多大，其動(dòng)量恒則不論轉(zhuǎn)動(dòng)角速度多大，其動(dòng)量恒 等于零。等于零。 第6頁(yè)/共39頁(yè) 3、質(zhì)心加速度、質(zhì)心加速度 將式（將式（12.14）對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得：）對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得： C C d dt v a (12.17) cii mm e i aaF d() d()d ddd ii C

7、m m ttt v vp (12.14) ii C C m d dtmm v rp v c mp =v 第7頁(yè)/共39頁(yè) ee CiiiR mm aaFF 形式上，形式上，質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理與與質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)基本方程質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)基本方程完全相似，因此質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理也可敘述如下：完全相似，因此質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理也可敘述如下： （12.17） 質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)，猶如一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，此質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量等于整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量，且作用于此質(zhì)點(diǎn)上的力等于作用于整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系上的外力的矢量和。質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)，猶如一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，此質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量等于整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量，且作用于此質(zhì)點(diǎn)上的力等于作用于整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系上的外力的矢量和。

8、第8頁(yè)/共39頁(yè) 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理在坐標(biāo)軸上投影：質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理在坐標(biāo)軸上投影： e cx e cy e cz mxF myF mzF 質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)量與質(zhì)心加速度在某一軸上的投影的乘積等于質(zhì)點(diǎn)系所受外力的主矢量在同一軸上的投影，該式稱(chēng)為投影形式的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理。 實(shí)際應(yīng)用時(shí)，可采用投影形式。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，可采用投影形式。 cii mm e i aaF （12.18） （12.17） 第9頁(yè)/共39頁(yè) 三、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)守恒三、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)守恒 cii mm e i aaF 如果作用于質(zhì)點(diǎn)系的所有外力在某一軸上投影的代數(shù)和恒等于零。則質(zhì)心沿該軸的坐標(biāo)保持不變。如果作用于質(zhì)點(diǎn)系的所有外力在某一軸上投影的代數(shù)和恒等于零。則

9、質(zhì)心沿該軸的坐標(biāo)保持不變。 以上結(jié)論，稱(chēng)為質(zhì)心運(yùn)動(dòng)守恒定律。以上結(jié)論，稱(chēng)為質(zhì)心運(yùn)動(dòng)守恒定律。 0 e R F 0 c macont c 則v 則質(zhì)心作勻速直線運(yùn)動(dòng)；則質(zhì)心作勻速直線運(yùn)動(dòng)； 若開(kāi)始靜止，則質(zhì)心位置始終保持不變。若開(kāi)始靜止，則質(zhì)心位置始終保持不變。 第10頁(yè)/共39頁(yè) 注意： 只有外力才影響質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)，內(nèi)力不影響質(zhì)心運(yùn)動(dòng)，且沒(méi)有外力時(shí)，質(zhì)心運(yùn)動(dòng)守恒，原為靜止的質(zhì)點(diǎn)系保持靜止。 如汽車(chē)在光滑路面上發(fā)動(dòng)，如果路面沒(méi)有摩擦力，則輪子空轉(zhuǎn)不動(dòng)，即輪心不向前運(yùn)動(dòng)，必須要有外力才能使其運(yùn)動(dòng)。 第11頁(yè)/共39頁(yè) 例如，人在完全沒(méi)有摩擦的光滑路面上行走是不可能的；例如，人在完全沒(méi)有摩擦的光滑路面

10、上行走是不可能的； 汽車(chē)開(kāi)動(dòng)時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)汽缸內(nèi)的燃?xì)鈮毫?duì)汽車(chē)整體來(lái)說(shuō)是內(nèi)力，不能使車(chē)子前進(jìn)，只是當(dāng)燃?xì)馔苿?dòng)活塞，通過(guò)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)帶動(dòng)主動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)，地面對(duì)主動(dòng)輪作用了向前的摩擦力，而且這個(gè)摩擦力大于總的阻力時(shí)，汽車(chē)才能前進(jìn)。汽車(chē)開(kāi)動(dòng)時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)汽缸內(nèi)的燃?xì)鈮毫?duì)汽車(chē)整體來(lái)說(shuō)是內(nèi)力，不能使車(chē)子前進(jìn)，只是當(dāng)燃?xì)馔苿?dòng)活塞，通過(guò)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)帶動(dòng)主動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)，地面對(duì)主動(dòng)輪作用了向前的摩擦力，而且這個(gè)摩擦力大于總的阻力時(shí)，汽車(chē)才能前進(jìn)。 第12頁(yè)/共39頁(yè) 例例3 設(shè)有一電動(dòng)機(jī)用螺旋栓固定在水平地面上，如圖，電動(dòng)機(jī)外殼連同定子的質(zhì)量為設(shè)有一電動(dòng)機(jī)用螺旋栓固定在水平地面上，如圖，電動(dòng)機(jī)外殼連同定子的質(zhì)量為m1，它們的質(zhì)心為

11、，它們的質(zhì)心為 c1，在轉(zhuǎn)子的軸線上，轉(zhuǎn)子的質(zhì)量為，在轉(zhuǎn)子的軸線上，轉(zhuǎn)子的質(zhì)量為 m2 。 由于制造不夠精確，因而其質(zhì)心與轉(zhuǎn)子軸線相距為由于制造不夠精確，因而其質(zhì)心與轉(zhuǎn)子軸線相距為 e， 試求當(dāng)電動(dòng)機(jī)以勻角速度試求當(dāng)電動(dòng)機(jī)以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，螺旋栓所受的水平剪力和地面的鉛垂反力。轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，螺旋栓所受的水平剪力和地面的鉛垂反力。 第13頁(yè)/共39頁(yè) 解：（解：（1 1）研究整個(gè)電動(dòng)機(jī)）研究整個(gè)電動(dòng)機(jī) 看作一個(gè)整體，受力分析如圖：看作一個(gè)整體，受力分析如圖： 作用于質(zhì)心上的外力有：作用于質(zhì)心上的外力有： 重力重力m1g、m2g； 螺栓的約束反力螺栓的約束反力Rx、Ry。 Ry Rx 2 g 1 m m

12、g y e c c1 c x 2 t 第14頁(yè)/共39頁(yè) （2）建立靜坐標(biāo)如圖：電動(dòng)機(jī)質(zhì)心）建立靜坐標(biāo)如圖：電動(dòng)機(jī)質(zhì)心C的方程為：的方程為： 1 12222 1212 112222 1212 c c m xm xm x x mmmm m ym ym y y mmmm 式中：式中：x1=y1=0，是外殼與定子的質(zhì)心，是外殼與定子的質(zhì)心c1的坐標(biāo)；的坐標(biāo)； x2、y2是轉(zhuǎn)子是轉(zhuǎn)子c2的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。 設(shè)初瞬時(shí)，設(shè)初瞬時(shí)，c2位于位于x軸上，經(jīng)過(guò)時(shí)間軸上，經(jīng)過(guò)時(shí)間t后，轉(zhuǎn)角后，轉(zhuǎn)角t， 于是有：于是有： 22 cossinxetyet （1） （2） Ry Rx 2 g 1 m mg y e c c

13、1 c x 2 t 第15頁(yè)/共39頁(yè) 22 cossinxetyet (3) 代入質(zhì)心坐標(biāo)公式得代入質(zhì)心坐標(biāo)公式得 質(zhì)心質(zhì)心 c 的運(yùn)動(dòng)方程：的運(yùn)動(dòng)方程： 2 12 2 12 cos sin c c m xet mm m yet mm 2222 1212 cc m xm y xy mmmm ； （1） （2） （3） Ry Rx 2 g 1 m mg y e c c1 c x 2 t 第16頁(yè)/共39頁(yè) 2 2 12 2 2 12 cos sin c c m xet mm m yet mm 將質(zhì)心c的運(yùn)動(dòng)方程等式兩端微分得： 2 12 2 12 cos sin c c m xet mm m

14、yet mm （3） （4） Ry Rx 2 g 1 m mg y e c c1 c x 2 t 第17頁(yè)/共39頁(yè) (4)(4)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)微分方程：質(zhì)心運(yùn)動(dòng)微分方程： 2 122 2 122 12 cos sin cx c y mmxm etR mmym e Rm gm g 從而可得到： 2 2 2 122 cos sin x y Rm et Rm gm gm et 2 2 12 2 2 12 cos sin c c m xet mm m yet mm Ry Rx 2 g 1 m mg y e c c1 c x 2 t 第18頁(yè)/共39頁(yè) 2 2 2 122 cos sin x y Rm et

15、 Rm gm gm et Rx 是螺栓給電動(dòng)機(jī)的水平動(dòng)反力，它與電動(dòng)機(jī)的角速度有關(guān)，而電動(dòng)機(jī)給螺栓的剪力則與是螺栓給電動(dòng)機(jī)的水平動(dòng)反力，它與電動(dòng)機(jī)的角速度有關(guān)，而電動(dòng)機(jī)給螺栓的剪力則與Rx等值反向。等值反向。 Ry電動(dòng)機(jī)在鉛垂方向上所受的全反力，電動(dòng)機(jī)在鉛垂方向上所受的全反力， 當(dāng)當(dāng)Ry 0時(shí)，其方向向上，它來(lái)自地面；時(shí)，其方向向上，它來(lái)自地面； 當(dāng)當(dāng)Ry 0時(shí)，其方向向下，故知它必來(lái)自螺栓拉力，這時(shí)電動(dòng)機(jī)有跳離地面的趨勢(shì)所以地面未受壓而不會(huì)給電動(dòng)機(jī)反力。時(shí)，其方向向下，故知它必來(lái)自螺栓拉力，這時(shí)電動(dòng)機(jī)有跳離地面的趨勢(shì)所以地面未受壓而不會(huì)給電動(dòng)機(jī)反力。 Ry Rx 2 g 1 m mg y e

16、 c c1 c x 2 t 第19頁(yè)/共39頁(yè) 通過(guò)本例可知，由于機(jī)器上轉(zhuǎn)子的質(zhì)心不在轉(zhuǎn)軸上，質(zhì)心的位置要隨時(shí)間而改變，因而，基座就受到了周期性壓力的作用。 這種隨時(shí)間而作周期性變化的動(dòng)壓力往往引起基座的振動(dòng)，以至影響機(jī)器的正常工作或損壞其零件。 為防止這種現(xiàn)象發(fā)生，在機(jī)器的設(shè)計(jì)和安裝中必須盡可能地使其轉(zhuǎn)動(dòng)部分的質(zhì)心位于轉(zhuǎn)軸，以便減小基座所受的動(dòng)壓力。 Ry Rx 2 g 1 m mg y e c c1 c x 2 t 第20頁(yè)/共39頁(yè) 習(xí)題習(xí)題12.19 均質(zhì)桿均質(zhì)桿AB，長(zhǎng)，長(zhǎng)2L，鉛直地靜置于光滑水平面上受到微小擾動(dòng)后，無(wú)初速地倒下。求桿，鉛直地靜置于光滑水平面上受到微小擾動(dòng)后，無(wú)初速

17、地倒下。求桿AB在倒下過(guò)程中，點(diǎn)在倒下過(guò)程中，點(diǎn)A的軌跡方程。的軌跡方程。 , C N , B B mg x C y , A A o F 第21頁(yè)/共39頁(yè) 解：以均質(zhì)桿AB為研究對(duì)象，并以桿AB鉛直時(shí)的 軸線為 y軸，建立圖示坐標(biāo)系。AB桿倒下過(guò)程中所受外力 有：重力mg，光滑水平面的法向反力FN， 桿在倒下的過(guò)程中有： 0 e ix e Rx FF 即質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量在 x方向上守恒， 0 cco xx , C N , B B mg x C y , A A o F 又：t=0時(shí)桿處于靜止故質(zhì)心運(yùn)動(dòng)在x方向上守恒，有： 第22頁(yè)/共39頁(yè) 設(shè)任一瞬時(shí)，桿AB與x軸的夾角為，則有： sin2 cos

18、 Ly Lx A A 所以點(diǎn)A的軌跡方程為： 1 4 2 2 2 2 L y L x AA 即：A點(diǎn)沿橢圓軌跡運(yùn)動(dòng)。 , C N , B B mg x C y , A A o F 0 cco xx 第23頁(yè)/共39頁(yè) 0 00 x tp 例1：水平光滑直線軌道上有一小車(chē)，車(chē)上站立一人。設(shè)小車(chē)重W，人重Q，開(kāi)始系統(tǒng)靜止。若人在小車(chē)上走動(dòng)， 解：以人和小車(chē)為質(zhì)點(diǎn)系，受力如圖 運(yùn)動(dòng)分析：t=0 時(shí)系統(tǒng)靜止； 1 N 2 N W Q vr v 由受力分析可知 0,cont e ixx Fp 可知 x y o 某瞬時(shí)人相對(duì)小車(chē)的速度為vr，試求此時(shí)的車(chē)速v？ t時(shí)刻：車(chē)v，人v+vr 第24頁(yè)/共39頁(yè)

19、 0 00 x tp 車(chē)重W，人重Q，某瞬時(shí)人相對(duì)小 車(chē)的速度為vr，試求此時(shí)的車(chē)速v？ t=0時(shí)系統(tǒng)靜止； t：車(chē)v，人v+vr 1 N 2 N W Q vr v 0,cont e ixx Fp 可知可知 0 xtr QW pvvv gg x y o r Q vv QW 解得： （靜止）（靜止） 第25頁(yè)/共39頁(yè) 例例12.7 浮動(dòng)起重機(jī)的質(zhì)量浮動(dòng)起重機(jī)的質(zhì)量m120000kg，吊起質(zhì)量為，吊起質(zhì)量為m2 2000kg的重物，的重物， 求當(dāng)?shù)鯒U求當(dāng)?shù)鯒UAB由鉛垂線成由鉛垂線成60度角的位置轉(zhuǎn)到與鉛度角的位置轉(zhuǎn)到與鉛 垂線成垂線成30度角的位置時(shí)，度角的位置時(shí)， 起重機(jī)的水平位移。起重機(jī)的水

20、平位移。 吊桿長(zhǎng)吊桿長(zhǎng)AB8m，吊桿重量及水的阻力均不計(jì)，又系統(tǒng)原為靜止。，吊桿重量及水的阻力均不計(jì)，又系統(tǒng)原為靜止。 x y 1 m g 2 c m 2 F m 1 c 1g g A 30 S d F 2 c d 1 c g 2 m A 60 第26頁(yè)/共39頁(yè) 解：（1）研究對(duì)象: 重物和起重機(jī)組成的質(zhì)點(diǎn)系 （2）受力分析： 鉛垂方向上的重力m1g、m2g； 作用線通過(guò)質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的浮力F； x y 1 m g 2 c m 2 F m 1 c 1g g A 30 S d F 2 c d 1 c g 2 m A 60 （3）運(yùn)動(dòng)分析：）運(yùn)動(dòng)分析： 因只有鉛垂方向上的外力，所以力在水平方向的投影

21、為因只有鉛垂方向上的外力，所以力在水平方向的投影為O，所以質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心，所以質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心C在水平方向應(yīng)保持靜止不動(dòng)。在水平方向應(yīng)保持靜止不動(dòng)。 第27頁(yè)/共39頁(yè) , coc xx 當(dāng)?shù)鯒U轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由于重物有往右的水平位移，故起重機(jī)必與之相應(yīng)而有往左的水平位移，設(shè)移動(dòng)了一個(gè)當(dāng)?shù)鯒U轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由于重物有往右的水平位移，故起重機(jī)必與之相應(yīng)而有往左的水平位移，設(shè)移動(dòng)了一個(gè)S的水平距離。的水平距離。 以以 A鉸的初位置相重合的點(diǎn)鉸的初位置相重合的點(diǎn)O為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系 oxy如圖，則在初末兩瞬時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心如圖，則在初末兩瞬時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心C 的坐標(biāo)分別為：的坐標(biāo)分別為： x y 1 m g 2

22、 c m 2 F m 1 c 1g g A 30 S d F 2 c d 1 c g 2 m A 60 第28頁(yè)/共39頁(yè) 0 12 12 0 12 12 sin60 ()(sin30) co c m dm AB x mm m dsmABs x mm x y 1 m g 2 c m 2 F m 1 c 1g g A 30 S d F 2 c d 1 c g 2 m A 60 式中，式中，d為起重機(jī)質(zhì)心為起重機(jī)質(zhì)心c1與鉸與鉸A的水平距離。的水平距離。 因質(zhì)心因質(zhì)心c無(wú)水平位移，從而無(wú)水平位移，從而xc =xco，故有：，故有： 00 122 sin60sin30mmsmAB 00 2 12 sin60sin300.266 m sABm mm 第29頁(yè)/共39頁(yè) 1 m g 2 c m 2 F m 1 c 1g g A 30 S d F 2 c d 1 c g 2 m A 60 x y 00 122 00 2 12 sin60sin30 sin60sin300.266 mmsmAB m sABm mm 即：起重機(jī)往左移動(dòng)了水平距離0.266m。 因質(zhì)心因質(zhì)心c無(wú)水平位移，從而無(wú)水平位移，從而xc =xco，故有：，故有： 第30頁(yè)/共39頁(yè) 第31頁(yè)/共39頁(yè) 112 12 1212 3 2 2() 22 coscos 22 C ll mmm l