46_兩平行線之間的距離 (2)

1、本節(jié)內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容 4.6 七年級(jí)下七年級(jí)下 仙洞中學(xué) 劉國(guó)良 3 3點(diǎn)與直線的距離點(diǎn)與直線的距離 1.1.點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離 H P A B 問(wèn)題：兩平行線之間的距離是什么？問(wèn)題：兩平行線之間的距離是什么？ A B 2 2、垂線的概念與性質(zhì)、垂線的概念與性質(zhì) 注意：距離是指注意：距離是指 線段的長(zhǎng)度！線段的長(zhǎng)度！ 請(qǐng)各位同學(xué)用直尺量一量自己的數(shù)學(xué)課請(qǐng)各位同學(xué)用直尺量一量自己的數(shù)學(xué)課 本，它的寬度是多少？本，它的寬度是多少？ 動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋 你的直尺與課本的你的直尺與課本的 兩邊成什么角度？?jī)蛇叧墒裁唇嵌龋?量在課本的哪個(gè)位置？量在課本的哪個(gè)位置？ 大家量得的結(jié)果是大家量得的結(jié)果是

2、一樣的嗎？一樣的嗎？ 可以把直尺放在課本上任何一個(gè)位可以把直尺放在課本上任何一個(gè)位 置，但必須保持置，但必須保持直尺與課本的兩邊互相直尺與課本的兩邊互相 垂直垂直，量得的結(jié)果是一樣的，量得的結(jié)果是一樣的. 1 1、定義：、定義：與兩條平行直線都垂直的直線與兩條平行直線都垂直的直線 ，叫做這兩條平行直線的，叫做這兩條平行直線的公垂線公垂線， 這時(shí)連結(jié)兩這時(shí)連結(jié)兩 個(gè)垂足的線段個(gè)垂足的線段( (如圖中如圖中AB，CD) )叫做這兩條平叫做這兩條平 行直線的行直線的公垂線段公垂線段. 結(jié)論結(jié)論 顯然，兩平行線的公垂線段，也可以換一種說(shuō)法顯然，兩平行線的公垂線段，也可以換一種說(shuō)法 ： 兩平行線中一條上

3、的任一點(diǎn)到另一條的垂線兩平行線中一條上的任一點(diǎn)到另一條的垂線 段叫做兩平行線的段叫做兩平行線的公垂線段公垂線段. 2 2、性質(zhì)：、性質(zhì)：通過(guò)上面的操作，啟發(fā)通過(guò)上面的操作，啟發(fā) 我們猜想：我們猜想： 兩平行線的所有公垂線段都相等兩平行線的所有公垂線段都相等. 用平移性質(zhì)可以證明這個(gè)猜想是對(duì)的用平移性質(zhì)可以證明這個(gè)猜想是對(duì)的 。 如圖，設(shè)如圖，設(shè)l1l2，A，B分別為分別為l1，l2上的任意上的任意 點(diǎn)，點(diǎn)， 連結(jié)線段連結(jié)線段AB， 再過(guò)再過(guò)A作作ACl2，垂足為，垂足為C， 則則AC是是l1，l2之間的公垂線段，之間的公垂線段，AB是是l1，l2之間的斜線段之間的斜線段 . 因?yàn)橐驗(yàn)锳C，AB

4、又分別是又分別是A點(diǎn)到點(diǎn)到l2的垂線段和斜線段，的垂線段和斜線段， 所以所以ACAB( (垂線段最短垂線段最短).). A l1 B l2 C 探究探究 兩平行線上各取一點(diǎn)連結(jié)而兩平行線上各取一點(diǎn)連結(jié)而 成的所有線段中，公垂線段最短成的所有線段中，公垂線段最短. 兩平行線的公垂線段的長(zhǎng)度叫兩平行線的公垂線段的長(zhǎng)度叫 做做兩平行線間的距離兩平行線間的距離. 如圖，如圖，l1l2，ACl2，很顯然，很顯然ACl1, 所以所以AC的的長(zhǎng)度長(zhǎng)度就是就是l1,l2之間的之間的距離距離。 說(shuō)一說(shuō)說(shuō)一說(shuō) 如圖，平行線如圖，平行線AB與與CD間的距離與間的距離與AB上的上的 點(diǎn)點(diǎn)P到直線到直線CD的距離有什么

5、關(guān)系的距離有什么關(guān)系？ 你能用刻度尺度量出平行線你能用刻度尺度量出平行線AB 與與 CD之間的距離嗎之間的距離嗎？ 平行線平行線AB與與CD 的距離，也就是的距離，也就是AB上上 任意一點(diǎn)任意一點(diǎn)P到直線到直線CD 的距離的距離. 我們可以把直線我們可以把直線 與直線的距離轉(zhuǎn)化為與直線的距離轉(zhuǎn)化為 點(diǎn)到直線的距離點(diǎn)到直線的距離. Q 動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋 前面前面介紹了一種畫(huà)兩條平行線的方法，學(xué)習(xí)完介紹了一種畫(huà)兩條平行線的方法，學(xué)習(xí)完 本節(jié)知識(shí)后，你是否有其他辦法畫(huà)兩條平行線？本節(jié)知識(shí)后，你是否有其他辦法畫(huà)兩條平行線？ 畫(huà)一條直線畫(huà)一條直線AB， 在在AB上取一點(diǎn)上取一點(diǎn)P， 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P做做AB的垂線

6、的垂線PN， 在在PN上取點(diǎn)上取點(diǎn)M， 則則ABCD. AB CD N M P 過(guò)過(guò)M點(diǎn)做直線點(diǎn)做直線CD垂直于垂直于PN， 你能說(shuō)出這種做法的理由嗎？你能說(shuō)出這種做法的理由嗎？ 舉舉 例例 例例1 如圖，設(shè)如圖，設(shè)a，b，c是三條互相平行的直是三條互相平行的直 線線. 已知已知a與與b的距離為的距離為5cm，b與與c的距離為的距離為 2cm，求，求a與與c的距離的距離. 解解 在在a上任取一點(diǎn)上任取一點(diǎn)A，過(guò)，過(guò)A作作ACa， 分別與分別與b，c相交于相交于B，C兩點(diǎn)兩點(diǎn)， a b c 則則AB，BC，AC分別表示分別表示a與與b， b與與c，a與與c的公垂線段的公垂線段. A C B AC

7、=AB+BC=5+2=7，因此，因此a與與c的距離是的距離是7cm. 5 cm 2 cm 設(shè)設(shè)abc是三條互相是三條互相 平行的直線，已知平行的直線，已知a 與與b的距離為的距離為5cm,b 與與c 的距離為的距離為2cm, 求求a與與c的距離。的距離。 a b c A C B 5cm 2cm AC=AB-BC=5-2=3 沒(méi)有圖形時(shí)，沒(méi)有圖形時(shí)， 分分2種情況討種情況討 論（如右圖）論（如右圖） 練習(xí)練習(xí) 1. 利用平移畫(huà)一條直線和已知直線利用平移畫(huà)一條直線和已知直線l平行且兩條平行且兩條 平行線間的距離為平行線間的距離為2cm，這樣的直線可以畫(huà)幾條，這樣的直線可以畫(huà)幾條？ 2cm 2cm

8、答：這樣的直線可以畫(huà)答：這樣的直線可以畫(huà)2條條. 2. 如圖如圖1，MNAB，P，Q為直線為直線MN上上 的任意兩點(diǎn)，三角形的任意兩點(diǎn)，三角形PAB和三角形和三角形 QAB的面積有什么關(guān)系？為什么？的面積有什么關(guān)系？為什么？ 圖圖1 3. 在圖在圖2的四邊形中，的四邊形中， A=B=C=D=90 ，這樣的 ，這樣的 四邊形叫做矩形四邊形叫做矩形.矩形的兩組對(duì)邊矩形的兩組對(duì)邊 AB和和CD，AD和和BC相等嗎？為什么相等嗎？為什么 ？ 圖圖2 三角形三角形PAB與三角形與三角形QAB 同底等高，因而面積相等同底等高，因而面積相等. AB=CD. AD=BC. 1、兩平行線的公垂線段有幾條（、兩平

9、行線的公垂線段有幾條（ ） A .1 B .2 C. 無(wú)數(shù)條無(wú)數(shù)條 D .都不對(duì)都不對(duì) 2、如圖，、如圖，ab,ADb,則直線則直線a 與與b的距離為（的距離為（ ） A 線段線段AD B 線段線段AB C 線段線段AC D 線段線段AD的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度 A BCD a b C D 3、如圖，、如圖，ADBF,C點(diǎn)在點(diǎn)在BF上，上， 且且BC=CF,S ABC =4cm2,則 則 S DEF = _ AD BCF 4cm2 4、已知、已知a b c ，a與與b的距離是的距離是5cm，b與與 c的距離是的距離是3cm,則則a與與c的距離是的距離是 8cm或或2cm 5、下列說(shuō)法正確的有、下列說(shuō)法正確

10、的有( ) (1) 兩平行線間的距離是兩平行線的公垂線段兩平行線間的距離是兩平行線的公垂線段 （2）兩平行線間的距離是兩平行線的公垂線段的長(zhǎng)度）兩平行線間的距離是兩平行線的公垂線段的長(zhǎng)度 （3）夾在兩平行線間的垂線段都相等；）夾在兩平行線間的垂線段都相等； （4）夾在兩平行線間的所有斜線段都大于垂線段）夾在兩平行線間的所有斜線段都大于垂線段 A 1個(gè)個(gè) B 2個(gè)個(gè) C 3個(gè)個(gè) D 4個(gè)個(gè) C 6、下列說(shuō)法中正確的是（、下列說(shuō)法中正確的是（ ） A .與兩條平行直線都垂直的直線與兩條平行直線都垂直的直線 ，叫做這兩，叫做這兩 條平行直線的公垂線條平行直線的公垂線 B. 兩平行線只有一條公垂線段兩

11、平行線只有一條公垂線段 C. 過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線與已知直線垂直過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線與已知直線垂直 D. 和兩條平行線垂直的直線有且只有一條和兩條平行線垂直的直線有且只有一條 A 7、下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（、下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（ ） （1）兩點(diǎn)之間線段最短；）兩點(diǎn)之間線段最短； （2）點(diǎn)與直線間垂線段最短）點(diǎn)與直線間垂線段最短 （3）兩平行線間公垂線段最短；）兩平行線間公垂線段最短； （4）兩平行線間公垂線段都相等。）兩平行線間公垂線段都相等。 A .1 B .2 C ,3 D .4 D 8、如圖，已知、如圖，已知BDAC,EDBC, 1= 2,AC=6cm，則，則D為為AF的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， F為為DC的中點(diǎn)，問(wèn)的中點(diǎn)，問(wèn)BD與與GF的平行嗎？的平行嗎？ 如果平行請(qǐng)說(shuō)明理由，并求如果平行請(qǐng)說(shuō)明理由，并求BD與與GF 的距離。的距離。 BD與與GF的距離為的距離為2cm D E B G F C A 1 2 小結(jié)小結(jié) 本節(jié)課的主要內(nèi)容是：本節(jié)課的主要內(nèi)容是： 1、與兩條平行線都垂直的直線，