整式乘法(教師版)知識點(diǎn)+經(jīng)典例題+題型歸納

1、整式的乘法.基礎(chǔ)知識.m n _ m t a a =a幕的運(yùn)算法則（am）n mn二a（m,n為正整數(shù)，a,b可為一個單項式或一個式項式）整式里法（ab）n =an bnP單項式父單項式單項式m多項式：m（a + b） = ma + mb整式的乘法彳多項式父多項式：（m + n）（a+ b） = ma + mb + na + nb特殊的-乘法公式方差公式：（a+b2、元全平方公式：（a 士 b） =a 2ab + b互逆T3式分解的意義贄公因式法因式分解因式分解的方法運(yùn)用公式法J平方差公式:a2 -b2 =(a b)(a-b)、完全平方公式:a2 二 2ab b2 = (a 二 b)2因式分解

2、的步驟、事的運(yùn)算經(jīng)典例題【例1】（正確處理運(yùn)算中的“符號”）C1）比較（由一占）飄與（石一小加的大小 (nifM S-R 腦+ (i-獷L【點(diǎn)評】由（1）、（2）可知互為相反數(shù)的同偶次窯相等；互為 相反數(shù)的同奇次窯仍互為相反數(shù).【例2】下列各式計算正確的是（A、（-a2b2 3 =a6b6b1,3 !4 12-ab 尸a bC、D【答案】D-a2b5 = -a2b5213, 2 : a b 3)16,4=_ a b9【例3】（一3廠34一3尸的值是（）A 1 B 、- 1 C 、0 D 、T十【答案】C【例4】2m 1 m(1) 8 丁8 ；(2)252m+ ( 5 )1-2m【答案】（1）

3、8m4；（2） 52呻二、整式的乘法【例1】（1）44x y23 5-xy =(2)_ 2004,2003-24(1)13 17-16x y(2) 26010【例 2(-2x2y)x(x3y2z+5xy3z2 )=.7 45 5 2答案4x y z 20x y z【例 3】a2 (a +b)(a -2)【答案】a4 -2a3 a3b-2a2b【例 4】(a+b2=7, (a b)2=4,求 a2+b2和的值11【例5】計算(a+b-1Xa+b+1)的值【答案】a2 2ab b2 -1. a =5a 2【例6】已知： a ,則 a三、因式分解22_【例1】x -4xy-2y+x+4y有一個因式是

4、x-2y,另一個因式是( )A x+2y+1b x+2y-1c x2y+1D. x-2y-1【答案】D322 一.【例2】把代數(shù)式3x -6xy+3xy分解因式，結(jié)果正確的是A x(3x + y)(x-3y)b3x(x2 -2xy + y2)22C x(3x-y)D3x(xy)【答案】D11【例3】a 2 , 8 ,求2a2b233b的值.1【答案】32綜合運(yùn)用巧用乘法公式或窯的運(yùn)算簡化計算(_A)1996 / 3-)1996【例 U (1)計算：(10)( 3)。(2)已知 3X 9 mx 27 m= 321,求 m的值。(3)已知 x2n=4,求(3x3n)2 4(x2) 2n 的值。旦3

5、1=?笆=1思路分析：(1) 10 3 10 3,只有逆用積的乘方的運(yùn)算 性質(zhì)，才能使運(yùn)算簡便。(2)相等的兩個窯，如果其底數(shù)相同，則其指數(shù)相等，據(jù)此可列方程求解。 (3)此題關(guān)鍵在于將待求式 (3x3n)2 4(x2) 2n用含x2n的代數(shù)式表示，利用()n = () m這一性質(zhì)加 以轉(zhuǎn)化。(一2)1996 Q1)1996 =( 一至 31)1996 二卜/996 =1解：(1)103103. 因為 3X9mX 27 m=3X(3 2)mX (3 3)m= 3 3 2m 33m= 313所以 31+5m= 321o 所以 1 + 5m= 21,所以 m= 4.(3x 3n)2-4(x 2)2

6、、2n=9(x 3n)2 4(x 2) 2n= 9(x 2n)3 4(x 2n) 2=9X4 3 4X4 2= 512。1(1)(1【例2】計算：( 2)(解:原式二111112(1-)(1 -)(1 7)(1 2-)(1 7)12511112(1-7)(1 7)(1 7)(1 7)12511112(1-歹(1 ” 了)了12(1-尹1_2152 -2215215二2【例 3】 計算：20030022-2003021 X 2003023【解析】 原式=20030022- (2003002 1)(2003002 + 1)=20030022 (20030022 1)= 20030022-20030

7、022+ 1=1先化簡，再求值【例11先化簡，再求值。1(a 2b)2+(a b)(a + b) 2(a 3b)(a b),其中 a=5 , b=3.【解析】 原式=a2-4+4b2+a2 b2-2(a2-4+3b2)=2a2 4+ 3b2- 2a2 + 8 6b2 = 4-3b2。11當(dāng) a= 2 , b= 3 時，原式=4X2X(-3)- 3X(-3)2=-627= 33.三、整體代入求值1 x2 xy 1 y2 J【例11 ()已知1,那么22的值為.【解析】通過已知條件，不能分別求出 x、y的值，所以要考慮 把所求式進(jìn)行變形，構(gòu)造出的整體形式.在此過程中我們要用完 全平方公式對因式分解中的.121 211111x xy -y22222 2y =2 (x+2)=2() = 2父1= 2父1 = 2 .四、探索規(guī)律【例1】12+1=1X 2, 22+2=2X 3, 32+3=3X4,請你將猜想到的規(guī)律用自然數(shù) n(n )1) 表示出【答案】:n2(1).五、數(shù)形結(jié)合型【例11 (2002年山東省濟(jì)南市中考題)請你觀察圖3,依據(jù)圖形面積間的關(guān)系，不需要添加輔助線，便可得到一個你非常熟悉 的公式，這個公式是.X圖3分析：圖中所表示的整個正方形的面積是x2,兩個小正方形的