131《單調(diào)性與最大（?。┲怠氛n時(shí)1課件

1、 1.3.1 函數(shù)的基本性質(zhì)-函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性（第一課時(shí)) 通過艾賓浩斯遺忘曲線，分析得到其增減趨勢(shì)，導(dǎo)入該 課題：函數(shù)的單調(diào)性;在本節(jié)課導(dǎo)入之后，緊扣有關(guān)函數(shù)知識(shí) ，進(jìn)行講解，做到復(fù)習(xí)與講解相結(jié)合，重點(diǎn)觀察常見函數(shù)的圖 像：正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)。 準(zhǔn)確理解教材中對(duì)函數(shù)的單調(diào)性的探索本著：先“ 形” 到“數(shù)”再到“形”的轉(zhuǎn)換；講解中要注意這一主旨貫穿始終 ；通過例題，讓學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的證明方法：取值、作差 、判斷、得到結(jié)論，深刻領(lǐng)悟證明方法和思路。 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí) 函數(shù)的概念函數(shù)的概念 1 函數(shù)的表示方法函數(shù)的表示方法 2 常見的函數(shù)圖像：正比例函數(shù)、反常見的函數(shù)

2、圖像：正比例函數(shù)、反 比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù) 3 課前復(fù)習(xí) 德國(guó) 心理學(xué)家 艾賓 浩斯(H，Ebbinghaus ）研究發(fā)現(xiàn)，遺忘在 學(xué)習(xí)之后立即開始， 而且遺忘的進(jìn)程并不 是均勻的。最初遺忘 速度很快，以后逐漸 緩慢。他認(rèn)為“保持 和遺忘是時(shí)間的函數(shù) ”，你能用數(shù)學(xué)語言 描述這個(gè)變化過程嗎 ？ 圖中豎軸表示學(xué)習(xí)中記 住的知識(shí)數(shù)量，橫軸表示時(shí) 間(天數(shù))，曲線表示記憶量 變化的規(guī)律。這條曲線告訴 人們?cè)趯W(xué)習(xí)中的遺忘是有規(guī) 律的，遺忘的進(jìn)程很快，并 且先快后慢。觀察曲線，你 會(huì)發(fā)現(xiàn),學(xué)得的知識(shí)在一天后 ，如不抓緊復(fù)習(xí),就只剩下原 來的40%左右了。隨著時(shí)間 的推

3、移,遺忘的速度減慢，遺 忘的數(shù)量也就減少。 函數(shù)的單調(diào)性 Ox y 1xy 1 1 x y 2x2y 2 1 O x y x2xy 2 21 y Ox x 1 y o 復(fù)習(xí)：幾個(gè)常見函數(shù)的圖像 Ox y 1 x )x(f 1 2 xy 函數(shù) 中自變 量的不同位置時(shí)，函 數(shù)值的變化情況. 2 xy Ox y 1 x )x(f 1 2 xy 函數(shù) 中自變 量的不同位置時(shí)，函 數(shù)值的變化情況. 2 xy Ox y 1 x )x(f 1 2 xy 函數(shù) 中自變 量的不同位置時(shí)，函 數(shù)值的變化情況. 2 xy O x y 1 x )x(f 1 2 xy 函數(shù) 中自變 量的不同位置時(shí)，函 數(shù)值的變化情況.

4、 2 xy Ox y 1 x )x(f 1 2 xy 函數(shù) 中自變 量的不同位置時(shí)，函 數(shù)值的變化情況. 2 xy O x y 1 x )x(f 1 2 xy 函數(shù) 中自變 量的不同位置時(shí)，函 數(shù)值的變化情況. 2 xy Ox y 1 x )x(f 1 2 xy 函數(shù) 中自變 量的不同位置時(shí)，函 數(shù)值的變化情況. 2 xy Ox y 1 x )x(f 1 2 xy 函數(shù) 中自變 量的不同位置時(shí)，函 數(shù)值的變化情況. 2 xy Ox )x(f 1 1 x y 2 xy 函數(shù) 中自變 量的不同位置時(shí)，函 數(shù)值的變化情況. 2 xy 能用圖像上動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的橫、縱坐標(biāo)關(guān)系來說明上升或 下降趨勢(shì)嗎

5、？ x y o 1yx x y o 1yx x y o 2 yx 在某一區(qū)間內(nèi)， 當(dāng)x的值增大時(shí),函數(shù)值y也增大圖像在該區(qū)間內(nèi)逐漸上升； 當(dāng)x的值增大時(shí),函數(shù)值y反而減小圖像在該區(qū)間內(nèi)逐漸下降。 先下降后上升先下降后上升 下降下降 上升上升 Ox y )x( fy 如何用x與 f(x)來描述上升的圖像？ )x( f 1 1 x 如何用x與 f(x)來描述下降的圖像？ )x( f 1 )x ( f 2 ) x ( fy O x y 1 x 2 x )x ( f 2 2 x 一般地，設(shè)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)f(xf(x) )的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?I I 如果對(duì)于定義域如果對(duì)于定義域I I內(nèi)某個(gè)區(qū)間內(nèi)某

6、個(gè)區(qū)間D D上的任意兩個(gè)自變量的上的任意兩個(gè)自變量的 值值 ，當(dāng)，當(dāng) 時(shí)，都有時(shí)，都有 ，那么那么 就說函數(shù)就說函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間D D上是增函數(shù)上是增函數(shù) 12 xx， 12 xx 12 f(x )f(x ) f (x) Ox y )x( fy )x( f 1 1 x )x ( f 2 2 x 如果對(duì)于定義域如果對(duì)于定義域I I內(nèi)某個(gè)區(qū)間內(nèi)某個(gè)區(qū)間D D上的任上的任 意兩個(gè)自變量的值意兩個(gè)自變量的值 ，當(dāng)，當(dāng) 時(shí)，都有時(shí)，都有 那么就說函數(shù)那么就說函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間D D上是減函數(shù)上是減函數(shù) 12 xx 12 f(x )f(x ) f(x) )x( f 1 )x ( f 2 ) x ( fy

7、 O x y 1 x 2 x 如果函數(shù)如果函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間D D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù) 在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性單調(diào)性，區(qū)間，區(qū)間D D叫做叫做 的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間 f(x) f(x) f(x) 12 xx， 例1 下圖是定義在5，5上的函數(shù)yf(x)的圖像，根 據(jù)圖像說出yf(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上， yf(x)是增函數(shù)還是減函數(shù). 例題展示 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x y 例例2.物理學(xué)中的玻意耳定律物理學(xué)中的玻意耳定律 (k為正常數(shù)為正常數(shù))告訴我們告訴我們,對(duì)于對(duì)于

8、一定量的氣體一定量的氣體,當(dāng)其體積減小時(shí)當(dāng)其體積減小時(shí),壓強(qiáng)壓強(qiáng) 將增大將增大,試用函數(shù)的單調(diào)性證明之。試用函數(shù)的單調(diào)性證明之。 k p V 則 12 12 ()() kk p Vp V VV 21 12 VV k VV 12 ,0,V V ，且 12 VV 2112 0,0VVVV 1212 ()()0,()()p Vp Vp Vp V 所以函數(shù)所以函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間 上是減函數(shù)上是減函數(shù). . ,0, k pV V 0, 證明：設(shè)證明：設(shè) 是在是在 上任取的兩個(gè)實(shí)數(shù)上任取的兩個(gè)實(shí)數(shù), ,且且 0, 12 VV 12 ,V V 又0k ,于是 取值取值 作差作差 變形變形 定號(hào)定號(hào) 結(jié)論結(jié)論

9、 例3 證明函數(shù)f(x)=3x+2在R上是增函數(shù). 證明： 用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟： 1.1.取值取值 2.2.作差變形作差變形 3.3.定號(hào)定號(hào) 4.4.判斷判斷 （1）當(dāng) 時(shí)， 則 在區(qū)間上是增函數(shù)。 （2）當(dāng) 時(shí)， 則 在區(qū)間上是減函數(shù)。 12 xx 2121 ,xxxx且 兩個(gè)數(shù)在指定的區(qū)間上任意取 規(guī)律總結(jié) 12 ()()0f xf x 確定 還是 ( )f x 1212 ( )( ) 0( )( )f xf xf xf x，即 12 ( )( )f xf x 12 xx 1212 ( )( ) 0( )( )f xf xf xf x，即 ( )f x 12 ()()0f xf x 2、函數(shù)單調(diào)性的定義； 3、證明函數(shù)單調(diào)性的步驟； 1、單調(diào)函數(shù)的圖像特征； 二、思想方法二、思想方法 由特殊到一般由特殊到一