江蘇省南通市高考數(shù)學(xué)模擬試卷(三)含答案

1、2016年高考模擬試卷(3)南通市數(shù)學(xué)學(xué)科基地命題 第卷（必做題，共160分）一、 填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分 1.已知集合，集合，則= .read xif then else end if print f(x)（第4題）2.某中學(xué)共有學(xué)生2000人，其中高一年級(jí)共有學(xué)生650人，高二男生有370人.現(xiàn)在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到高二年級(jí)女生的概率是0.19則該校高三學(xué)生共有 人.3已知i是虛數(shù)單位，且復(fù)數(shù)z12+bi，z212i，若是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)b= .4根據(jù)如圖所示的偽代碼，已知輸出值為1，則輸入值 5已知m-1，0，1，n-2，2，若隨機(jī)選取m，n，則直線上存在第二

2、象限的點(diǎn)的概率是 6已知，的夾角為，則_.7已知一元二次不等式的解集為，則的解集為 8. 設(shè)為銳角，若，則 .9如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，若.則當(dāng)四棱錐的體積等于時(shí)，則= .10. 在平面直角坐標(biāo)系中,過點(diǎn)引圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為、,則直線過定點(diǎn) .11已知等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，=1，且成等比數(shù)列若，則= . 12若曲線與曲線在它們的公共點(diǎn)處具有公共切線，則 . 13已知abcd的面積為2，p是邊ad上任意一點(diǎn)，則的最小值為 14. 設(shè)函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的所有零點(diǎn)的和為 . 二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)寫出文字說明、證明過程或演算步驟1

3、5.（本小題滿分14分）在中，三個(gè)內(nèi)角分別為，已知（1）若，求證：（2）若，且，求16.（本小題滿分14分）已知四棱錐中，底面是直角梯形，abdc，已知pb=pc. （1）若為的中點(diǎn)，求證：dn平面pbc； （2）若為的中點(diǎn)，求證：mnbc17.（本小題滿分14分）某城市在進(jìn)行規(guī)劃時(shí)，準(zhǔn)備設(shè)計(jì)一個(gè)圓形的開放式公園.為達(dá)到社會(huì)和經(jīng)濟(jì)效益雙豐收.園林公司進(jìn)行如下設(shè)計(jì)，安排圓內(nèi)接四邊形作為綠化區(qū)域，其余作為市民活動(dòng)區(qū)域.其中區(qū)域種植花木后出售，區(qū)域種植草皮后出售，已知草皮每平方米售價(jià)為元，花木每平方米的售價(jià)是草皮每平方米售價(jià)的三倍. 若 km ， km（1）若 km ，求綠化區(qū)域的面積；（2）設(shè)，當(dāng)

4、取何值時(shí)，園林公司的總銷售金額最大. 18. (本小題滿分16分) 已知是橢圓的左,右頂點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，在直線上任取一點(diǎn)（點(diǎn)不在x軸上），連結(jié)若半焦距，且（1）求橢圓c的方程；（2）若直線交橢圓于，記amb、anb的面積分別為s1、s2，求的取值范圍19.（本小題滿分16分）已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)增區(qū)間；（2）若恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)（）求實(shí)數(shù)的取值范圍； 求證：20.（本小題滿分16分）已知數(shù)列是等比數(shù)列（1）設(shè)， 若，求實(shí)數(shù)的值；若在與之間插入個(gè)數(shù)，使得成等差數(shù)列，求這個(gè)數(shù)的和；（2）若一個(gè)數(shù)列的所有項(xiàng)都是另一個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)，則稱是的子數(shù)列.已知數(shù)列是公差不為的等差數(shù)列，,其中是某個(gè)正整

5、數(shù)，且，求證：數(shù)列是的子數(shù)列第卷（附加題，共40分）21【選做題】本題包括a、b、c、d共4小題，請(qǐng)選定其中兩小題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答若多做，則按作答的前兩小題評(píng)分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟a（選修：幾何證明選講）如圖，內(nèi)接于，過b 作的切線ab，點(diǎn)c在圓上，abc的角平分線be交圓于點(diǎn)e，且.求證：dbdc.b（選修：矩陣與變換）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)p(x，3)在矩陣m對(duì)應(yīng)的變換下得到點(diǎn)q(y4，y +2)，求c（選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)o為極點(diǎn)，以x軸正半軸

6、為極軸)中，圓c的方程為.若點(diǎn)p的坐標(biāo)為，求的值.d（選修：不等式選講）若關(guān)于的不等式的解集為,求函數(shù)的最大值.【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分.22（本小題滿分10分）如圖，一簡單幾何體abcde的一個(gè)面abc內(nèi)接于圓o, ab是圓o的直徑，四邊形dcbe為平行四邊形，且dc平面abc. 若ac=bc=be=2,（1）be邊上是否存在一點(diǎn)m，使得和的夾角為？（2）求銳二面角o-ce-b的余弦值.23. （本小題滿分10分）已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且當(dāng)時(shí)，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求證：當(dāng)時(shí)，.2016年高考模擬試卷(3) 參考答案南通市數(shù)學(xué)學(xué)科基地命題第卷（必做題

7、，共160分）一、填空題1. . 2. 600. 3-4. 4-1 . 5. 【解析】m、n的取法共有326種，即共有6條直線，其中當(dāng)m0，n2和m1，n2，直線恰好不經(jīng)過第二象限，所有經(jīng)過第二象限的直線有4條，所以p 6 . 7 . 8. . 【解析】因?yàn)闉殇J角，為正數(shù)，所以是銳角，得，又因?yàn)?，所? 9. 【解析】因?yàn)?，底面abcd是菱形，所以，因?yàn)?，平面，所以，四棱錐pabcd的高為pa，所以，得，因?yàn)?，平面，ab平面abcd，所以，paac，在rtpac中，.10. . 【解析】直線上任取一點(diǎn),則，因?yàn)?，所?即.所以直線:，令,則，故直線過定點(diǎn).1115 . 【解析】等差數(shù)列公差為，

8、由題意知，因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，所以，即所以 所以.所以，.12. .【解析】 對(duì)曲線求導(dǎo)可得，對(duì)曲線求導(dǎo)可得，因?yàn)樗鼈冊(cè)诠颤c(diǎn)處具有公共切線，所以，即，又，即，將代入，所以.所以，即.13.【解析】 因?yàn)椋?，如圖，取的中點(diǎn)，連，過點(diǎn)作于，則，且，所以 當(dāng)且僅當(dāng)，且點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)等號(hào)成立所以的最小值為14. .【解析】 當(dāng)時(shí)，所以，此時(shí)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以；由此可得時(shí)，下面考慮且時(shí)，的最大值的情況當(dāng)時(shí)，由函數(shù)的定義知,因?yàn)椋?，此時(shí)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，同理可知由此可得且時(shí)，綜上可得：對(duì)于一切的，函數(shù)在區(qū)間上有1個(gè)零點(diǎn)，從而在區(qū)間上有個(gè)零點(diǎn)，且這些零點(diǎn)為，所以，當(dāng)時(shí)，所有這些零點(diǎn)的和為二、解答題15

9、.因?yàn)?，得，即，因?yàn)椋?，所以，所? 4分（1）因?yàn)?，所以由正弦定理知，即，?7分（2）因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以?10分所以.14分16.（1）取pb的中點(diǎn)e，連接ne，ce，因?yàn)槭侵苯翘菪?，abdc， ，易得ac =cb= ab=2， 2分又因?yàn)閜b的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，所以cd且=cd 所以四邊形cdne是平行四邊形 所以dnce； 4分又ce平面pbc，dn平面pbc所以dn平面pbc 6分（2）連接am，pm因?yàn)閜b=pc，為的中點(diǎn)所以pmbc， 8分因?yàn)閍c =ab，為的中點(diǎn)所以ambc， 10分又因?yàn)椋?平面pam，所以bc平面pam 12分因?yàn)槠矫鎝am，所以mnbc 14分17

10、.（1）在中，由余弦定理得，因?yàn)椋?所以， 2分又因?yàn)?、共圓，所以. 在中，由余弦定理得，將，代入化簡得，解得（舍去）. 4分所以即綠化空間的面積為 6分（2）在、中分別利用余弦定理得 聯(lián)立消去得，得，解得（舍去）. 10分因?yàn)?，所以，? 因?yàn)椴萜っ科椒矫资蹆r(jià)為元，則花木每平方米售價(jià)為元，設(shè)銷售金額為百萬元. 12分 令，解得，又，不妨設(shè)，則函數(shù)在上為增函數(shù)； 令，解得，則函數(shù)在上為減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，. 答：（1）綠化區(qū)域的面積為；（2）當(dāng)時(shí)，園林公司的銷售金額最大，最大為百萬元. 14分18. （1）令, 因?yàn)椋?因?yàn)?，所以?2分 解得，從而 故橢圓方程為 6分（2）令，設(shè)直線方程為

11、由消, 得， 所以，令，則 12分所以，從而且，因?yàn)?，所?16分19.（1）當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)?所以，在上單調(diào)遞增； 即的單調(diào)增區(qū)間為. 3分（2）由題意可得，關(guān)于的方程在上有三個(gè)不同的解即關(guān)于的方程在上有三個(gè)不同的解令，所以 5分顯然，當(dāng)時(shí)，證明如下：令，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增所以當(dāng)時(shí)，取最小值所以，當(dāng)時(shí)， 7分令，可得或?qū),h1(x),h(x)變化情況列表如下極小值極大值 又當(dāng)所以，實(shí)數(shù)的取值范圍為 10分由可知，當(dāng)時(shí)，令，則，即， 12分不妨設(shè)，則又，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減顯然，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以， 14分所以 即 16分20.（1）設(shè)等比數(shù)列的公

12、比為，由，得， 2分 因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，所以是等比數(shù)列，且公比為，所以對(duì)都成立，所以； 4分 因?yàn)椋?因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以公差，6分 且，即，解得； 所以這13個(gè)數(shù)的和 8分（2）設(shè)數(shù)列的公差為，則，由條件得，所以， 因?yàn)?，所以，從而，因?yàn)槭悄硞€(gè)正整數(shù)，且，所以也是正整數(shù)，且，10分因?yàn)椋?所以，是數(shù)列中的項(xiàng)， 12分當(dāng)時(shí)，若，則，化簡得，即，且是正整數(shù)，所以，也是正整數(shù)， 所以對(duì)任意，存在，使得，即數(shù)列中的每一項(xiàng)都是數(shù)列中的項(xiàng) 所以，數(shù)列是的子數(shù)列 16分第卷（附加題，共40分）21a如圖，連接de，交bc于點(diǎn)g.由弦切角定理得，abebce.而abecbe，故cbebce，bece. 又因?yàn)?/p>

13、dbbe，所以de為直徑，則dce90，所以，所以，dbdc. 10分b依題意，即解得 所以， 10分c由，可得，即圓的方程為將的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程，得，即由于故可設(shè)是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，所以又直線過點(diǎn)，故由上式及的幾何意義得 10分d因?yàn)椴坏仁降慕饧矠?所以可得，,. 又函數(shù),由柯西不等式可得:,當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào),所以，當(dāng)時(shí), 函數(shù)取得最大值. 10分22（1）因?yàn)閍b是圓o的直徑，所以以c為原點(diǎn)，cb為x軸正方向，ca為y軸正方向，cd為z軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系因?yàn)閍c=bc=be=2,所以c(0,0,0),b(2,0,0),a(0,2,0),o(1,1,0),e(2,0,2)，d(0,0,2)，所以設(shè)be邊上是否存在一點(diǎn)m，設(shè)所以所以解得所以，當(dāng)點(diǎn)m與點(diǎn)e重合時(shí)，和的夾角為. 5分（2）平面bce的