專題06 平面向量及其應(yīng)用 復(fù)習(xí)與檢測(cè)（知識(shí)精講）（原卷版）

1、專題六 平面向量及其應(yīng)用 溫習(xí)與檢測(cè) 知識(shí)精講一 知識(shí)結(jié)構(gòu)圖內(nèi) 容考點(diǎn)關(guān)注點(diǎn)平面向量向量的線性運(yùn)算運(yùn)算法則向量的數(shù)量積、模、夾角 夾角范圍向量的坐標(biāo)運(yùn)算公式運(yùn)用向量的平行與垂直問(wèn)題平行、方向與數(shù)量積正負(fù)的關(guān)系利用正弦定理、余弦定理解三角形選擇合適的定理及三角形二.學(xué)法指導(dǎo)1.向量線性運(yùn)算的基本原則和求解策略(1)基本原則：向量的加法、減法和數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算向量的線性運(yùn)算的結(jié)果仍是一個(gè)向量因此,對(duì)它們的運(yùn)算法則、運(yùn)算律的理解和運(yùn)用要注意向量的大小和方向兩個(gè)方面(2)求解策略：向量是一個(gè)有“形”的幾何量,因此在進(jìn)行向量線性運(yùn)算時(shí),一定要結(jié)合圖形,這是研究平面向量的重要方法與方法技巧2.

2、 向量數(shù)量積的求解策略(1)利用數(shù)量積的定義、運(yùn)算律求解在數(shù)量積運(yùn)算律中,有兩個(gè)形似實(shí)數(shù)的完全平方公式在解題中的應(yīng)用較為廣泛,即(ab)2a22abb2,(ab)2a22abb2,上述兩公式以及(ab)(ab)a2b2這一類似于實(shí)數(shù)平方差的公式在解題過(guò)程中可以直接應(yīng)用(2)借助零向量即借助“圍成一個(gè)封閉圖形且首尾相接的向量的和為零向量”,再合理地進(jìn)行向量的移項(xiàng)以及平方等變形,求解數(shù)量積(3)借助平行向量與垂直向量即借助向量的拆分,將待求的數(shù)量積轉(zhuǎn)化為有垂直向量關(guān)系或平行向量關(guān)系的向量數(shù)量積,借助ab,則ab0等解決問(wèn)題(4)建立坐標(biāo)系,利用坐標(biāo)運(yùn)算求解數(shù)量積3.解三角形的一般方法(1)已知兩角

3、和一邊,如已知A,B和c,由ABC求C,由正弦定理求a,b.(2)已知兩邊和這兩邊的夾角,如已知a,b和C,應(yīng)先用余弦定理求c,再應(yīng)用正弦定理先求較短邊所對(duì)的角,然后利用ABC,求另一角(3)已知兩邊和其中一邊的對(duì)角,如已知a,b和A,應(yīng)先用正弦定理求B,由ABC求C,再由正弦定理或余弦定理求c,要注意解可能有多種情況(4)已知三邊a,b,c,可應(yīng)用余弦定理求A,B,C.三.知識(shí)點(diǎn)貫通知識(shí)點(diǎn)1 平面向量的線性運(yùn)算首尾相接用加法的三角形法則,如；共起點(diǎn)兩個(gè)向量作差用減法的幾何意義,如.例題1.如圖,梯形ABCD中,ABCD,點(diǎn)M,N分別是DA,BC的中點(diǎn),且k,設(shè)e1,e2,以e1,e2為基底表

4、示向量,.知識(shí)點(diǎn)二 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算例題2：如圖,在梯形ABCD中,ABCD,AB4,AD3,CD2,2.若3,則 .知識(shí)點(diǎn)三 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算若a(a1,a2),b(b1,b2),則ab(a1b1,a2b2)； ab(a1b1,a2b2)；a(a1,a2)； aba1b1a2b2；aba1b1,a2b2(R),或(b10,b20)；aba1b1a2b20； |a|；若為a與b的夾角,則 cos .例題3 .設(shè)a(2,0),b(1,)若(ab)b,求的值；若mab,且|m|2,m,b,求,的值知識(shí)點(diǎn)四 平面向量的平行與垂直問(wèn)題1證明共線問(wèn)題常用的方法(1)向量a,b(a0)共線存在唯一實(shí)

5、數(shù),使ba.(2)向量a(x1,y1),b(x2,y2)共線x1y2x2y10.(3)向量a與b共線|ab|a|b|.(4)向量a與b共線存在不全為零的實(shí)數(shù)1,2,使1a2b0.2證明平面向量垂直問(wèn)題的常用方法abab0x1x2y1y20,其中a(x1,y1),b(x2,y2)例題4(1)已知向量m(1,1),n(2,2),若(mn)(mn),則()A4B3 C2D1(2)設(shè)A,B,C,D為平面內(nèi)的四點(diǎn),且A(1,3),B(2,2),C(4,1)若,求D點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)向量a,b,若kab與a3b平行,求實(shí)數(shù)k的值知識(shí)點(diǎn)五 平面向量的模、夾角問(wèn)題1解決向量模的問(wèn)題常用的策略(1)應(yīng)用公式：|a|(其

6、中a(x,y)(2)應(yīng)用三角形或平行四邊形法則(3)應(yīng)用向量不等式|a|b|ab|a|b|.(4)研究模的平方|ab|2(ab)2.2求向量的夾角設(shè)非零向量a(x1,y1),b(x2,y2),兩向量夾角(0)的余弦cos .例題5.已知向量e1,e2,且|e1|e2|1,e1與e2的夾角為.me1e2,n3e12e2.(1)求證：(2e1e2)e2；(2)若|m|n|,求的值；(3)若mn,求的值；(4)若m與n的夾角為,求的值知識(shí)點(diǎn)六 利用正、余弦定理解三角形例題6.在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知bc2acos B.(1)證明：A2B；(2)若ABC的面積S,求角A的大小五 易錯(cuò)點(diǎn)分析易錯(cuò)一 向量夾角的范圍例題7.已知cmanb,c(2,2),ac,b與c的夾角為,bc4,|a|2,求實(shí)數(shù)m,n的值及a與b的夾角.誤區(qū)警示求向量的夾角,要注意夾角公式的運(yùn)用及夾角的范圍。易錯(cuò)二 向量垂直與平行的坐標(biāo)表