北師大版初中數(shù)學二年級下冊1.2直角三角形(共22張PPT)

1、直角三角形直角三角形(1) 用心想一想，馬到功成用心想一想，馬到功成 B B1 1 C C1 1 C C B B A A 用心想一想，馬到功成用心想一想，馬到功成 c c b b a a E E D D C CB B A A 222 cba 2 1 2 c ababc)ba ( 22 ab2cbab2a 222 222 cba C CB B A A 兩直角邊的平方和等于斜邊的平方兩直角邊的平方和等于斜邊的平方. .在在 C C B B A A 222 BCACAB F F E E D D 222 EFDFDE ,BCACAB 222 22 EFBC 如果三角形如果三角形兩邊兩邊的平方和等于第三

2、的平方和等于第三邊邊的平方，那的平方，那么么 這個這個三角形是直角三角形三角形是直角三角形 說出下列命題的逆命題，并判斷每對命題的真假: 直角三角形直角三角形(2) 用心想一想，馬到功成用心想一想，馬到功成 小明在證明小明在證明“等邊對等角等邊對等角”時，通過作等腰三角時，通過作等腰三角 形底邊的高來證明。過程如下：形底邊的高來證明。過程如下： 已知：在已知：在ABC中，中， AB=AC 求證：求證：B=C 證明：過證明：過A作作ADBC，垂足為，垂足為C， ADB=ADC=90 又又AB=AC，AD=AD， ABD ACD B=C（全等三角形的對應角相等）（全等三角形的對應角相等） 你同意他

3、的作法嗎？你同意他的作法嗎？ DC B A 小穎說：推理過程有問題他在證明小穎說：推理過程有問題他在證明ABD ACD時，時， 用了用了“兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全 等等”而我們在前面學習全等的時候知道，兩個三角形，而我們在前面學習全等的時候知道，兩個三角形， 如果有兩邊及其一邊的對角相等，這兩個三角形是不一定如果有兩邊及其一邊的對角相等，這兩個三角形是不一定 全等的全等的 如圖所示：在如圖所示：在 ABD和和ABC中，中，AB=AB，B=B， AC=AD，但，但ABD與與ABC不全等不全等 CD B A 小剛說：小穎這里說的小剛說：小

4、穎這里說的B是銳角，如果是銳角，如果B是直角，是直角， 即如果其中一邊所對的角是直角，這兩個三角形就是全即如果其中一邊所對的角是直角，這兩個三角形就是全 等的我認為小明同學的證明無誤等的我認為小明同學的證明無誤 已知：在已知：在RtABC和和RtABC中，中， C=C=90，AB=AB，BC=BC 求證：求證：RtABC RtABC A B C CB A 證明：在證明：在RtABC中，中，AC2=AB2BC2(勾股定理勾股定理) 又又在在Rt A B C中，中，A C 2=AB2BC2 (勾股定理勾股定理) AB=AB，BC=BC，AC=AC RtABC RtABC (SSS) 定理：定理：斜

5、邊和一條直角邊對應相等的兩個斜邊和一條直角邊對應相等的兩個 直角三角形全等直角三角形全等 這一定理可以簡單地用這一定理可以簡單地用“斜邊、直角邊斜邊、直角邊”或或 “HL”表示表示 直角三角形全等的判定定理直角三角形全等的判定定理 判斷下列命題的真假，并說明理由：判斷下列命題的真假，并說明理由： (1)兩個銳角對應相等的兩個直角三角形全等；兩個銳角對應相等的兩個直角三角形全等； (2)斜邊及一銳角對應相等的兩個直角三角形全等；斜邊及一銳角對應相等的兩個直角三角形全等； (3)兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等；兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等； (4)一條直角邊和另一條直角邊上的中線

6、對應相等的兩個一條直角邊和另一條直角邊上的中線對應相等的兩個 直角三角形全等直角三角形全等 你能用三角尺平分一個已知角嗎你能用三角尺平分一個已知角嗎? 如圖，在已知如圖，在已知AOB的兩邊上分別取點的兩邊上分別取點M，N，使，使 OM=ON，再過點，再過點M作作OA的垂線，過點的垂線，過點N作作OB的垂線，兩的垂線，兩 垂線交于點垂線交于點P，那么射線，那么射線OP就是么就是么AOB的平分線的平分線 N M P O B A 議一議議一議 如圖，已知如圖，已知ACB=BDA=90，要使，要使 ACB BDA，還需要什么條件，還需要什么條件?把它們分別寫出來把它們分別寫出來 DC A O B 從添

7、加角來說，可以添加從添加角來說，可以添加CBA=DAB或或 CAB=DBA；從添加邊來說，可以是；從添加邊來說，可以是AC=BD，也，也 可以是可以是BC=AD 議一議議一議 如圖，已知如圖，已知ACB=BDA=90，要使，要使 ACB BDA，還需要什么條件，還需要什么條件?把它們分別寫出來把它們分別寫出來 DC A O B 若若OA=OB，則，則ACB BDA 證明：在證明：在RtACO和和RtBDO中中 AO=BO，ACB=BDA=90 AOC=BOD(對頂角相等對頂角相等)， ACO BDO(AAS) AC=BD又又AB=AB， ACB BDA(HL) 如果把剛才添加的條件如果把剛才添加的條件 “OA=OB”改寫成改寫成“OC=OD”， 也可以使也可以使ACB BDA 如圖，在如圖，在ABC和和ABC中，中，CD，CD分別分別是高，分別分別是高， 并且并且AC=AC，CD=CDACB=ACB 求證：求證：ABC ABC 用心想一想，馬到功成用心想一想，馬到功成 CC A D B BDA 證明：證明：CD、CD分別是分別是ABC和和ABC的高的高 ADC=ADC=90 在在RtADC和和RtADC中，中， AC=A