精品解析：湖北省武漢市2020年中考數(shù)學試題（原卷版）附答案

1、湖北省武漢市2020年中考數(shù)學真題一、選擇題1. 的相反數(shù)是（ ）A. B. 2C. D. 2. 式子在實數(shù)范圍內有意義,則取值范圍是（ ）A. B. C. D. 3. 兩個不透明的口袋中各有三個相同的小球,將每個口袋中的小球分別標號為1,2,3從這兩個口袋中分別摸出一個小球,則下列事件為隨機事件的是（ ）A. 兩個小球的標號之和等于1B. 兩個小球的標號之和等于6C. 兩個小球的標號之和大于1D. 兩個小球的標號之和大于64. 現(xiàn)實世界中,對稱現(xiàn)象無處不在,中國的方塊字中有些也只有對稱性,下列漢字是軸對稱圖形的是（ ）A. B. C. D. 5. 下圖是由4個相同的正方體組成的立體圖形,它的

2、左視圖是（ ）A. B. C. D. 6. 某班從甲、乙、丙、丁四位選中隨機選取兩人參加校乒乓球比賽,恰好選中甲、乙兩位選手的概率是（ ）A. B. C. D. 7. 若點,在反比例函數(shù)的圖象上,且,則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 或8. 一個容器有進水管和出水管,每分鐘的進水和出水是兩個常數(shù)從某時刻開始內只進水不出水,從第到第內既進水又出水,從第開始只出水不進水,容器內水量（單位：）與時間（單位：）之間的關系如圖所示,則圖中的值是（ ）A. 32B. 34C. 36D. 389. 如圖,在半徑為3的O中,是直徑,是弦,是的中點,與交于點若是的中點,則的長是（ ）A. B. C.

3、D. 10. 下列圖中所有小正方形都是全等的圖（1）是一張由4個小正方形組成的“”形紙片,圖（2）是一張由6個小正方形組成的方格紙片把“”形紙片放置在圖（2）中,使它恰好蓋住其中的4個小正方形,共有如圖（3）中的4種不同放置方法,圖（4）是一張由36個小正方形組成的方格紙片,將“”形紙片放置在圖（4）中,使它恰好蓋住其中的4個小正方形,共有種不同放置方法,則的值是（ ）A. 160B. 128C. 80D. 48二、填空題11. 計算的結果是_.12. 熱愛勞動,勞動最美！某合作學習小組6名同學一周居家勞動時間（單位：）,分別為：4,3,3,5,5,6這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_13. 計算的結果是_

4、14. 在探索數(shù)學名題“尺規(guī)三等分角”的過程中,有下面的問題：如圖,是平行四邊形的對角線,點在上,則的大小是_15. 拋物線（,為常數(shù),）經過,兩點,下列四個結論：一元二次方程的根為,；若點,在該拋物線上,則；對于任意實數(shù),總有；對于的每一個確定值,若一元二次方程（為常數(shù),）的根為整數(shù),則的值只有兩個其中正確的結論是_（填寫序號）16. 如圖,折疊矩形紙片,使點落在邊點處,為折痕,設的長為,用含有的式子表示四邊形的面積是_三、解答題17. 計算：18. 如圖,直線分別與直線,交于點,平分,平分,且求證：19. 為改善民生；提高城市活力,某市有序推行“地攤經濟”政策某社區(qū)志愿者隨機抽取該社區(qū)部分

5、居民,按四個類別：表示“非常支持”,表示“支持”,表示“不關心”,表示“不支持”,調查他們對該政策態(tài)度的情況,將結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖根據(jù)圖中提供的信息,解決下列問題： （1）這次共抽取了_名居民進行調查統(tǒng)計,扇形統(tǒng)計圖中,類所對應的扇形圓心角的大小是_；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）該社區(qū)共有2000名居民,預計該社區(qū)表示“支持”的類居民大約有多少人？20. 在的網(wǎng)格中建立如圖的平面直角坐標系,四邊形的頂點坐標分別為,僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中按下列步驟完成畫圖,并回答問題：（1）將線段繞點逆時針旋轉,畫出對應線段；（2）在線段上畫點,使（保留畫圖過程的痕跡）；（3）連接,畫

6、點關于直線對稱點,并簡要說明畫法21. 如圖,在中,以為直徑的O交于點,與過點的切線互相垂直,垂足為（1）求證：平分；（2）若,求的值22. 某公司分別在,兩城生產同種產品,共100件城生產品總成本（萬元）與產品數(shù)量（件）之間具有函數(shù)關系,當時,；當時,城生產產品的每件成本為70萬元（1）求,的值；（2）當,兩城生產這批產品的總成本的和最少時,求,兩城各生產多少件？（3）從城把該產品運往,兩地的費用分別為萬元/件和3萬元/件；從城把該產品運往,兩地的費用分別為1萬元/件和2萬元/件,地需要90件,地需要10件,在（2）的條件下,直接寫出,兩城總運費的和的最小值（用含有的式子表示）23. 問題背

7、景：如圖（1）,已知,求證：；嘗試應用：如圖（2）,在和中,與相交于點點在邊上,求的值；拓展創(chuàng)新：如圖（3）,是內一點,直接寫出的長 24. 將拋物線向下平移6個單位長度得到拋物線,再將拋物線向左平移2個單位長度得到拋物線 （1）直接寫出拋物線,的解析式；（2）如圖（1）,點在拋物線對稱軸右側上,點在對稱軸上,是以為斜邊的等腰直角三角形,求點的坐標；（3）如圖（2）,直線（,為常數(shù)）與拋物線交于,兩點,為線段的中點；直線與拋物線交于,兩點,為線段的中點求證：直線經過一個定點湖北省武漢市2020年中考數(shù)學真題一、選擇題1. 的相反數(shù)是（ ）A. B. 2C. D. 【參考答案】B【解析】【分析】

8、根據(jù)相反數(shù)的性質可得結果.【詳解】因為-2+2=0,所以2的相反數(shù)是2,故選B【點睛】本題考查求相反數(shù),熟記相反數(shù)的性質是解題的關鍵 .2. 式子在實數(shù)范圍內有意義,則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【參考答案】D【解析】【分析】由二次根式有意義的條件列不等式可得參考答案【詳解】解：由式子在實數(shù)范圍內有意義, 故選D【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件,掌握二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)是解題的關鍵3. 兩個不透明的口袋中各有三個相同的小球,將每個口袋中的小球分別標號為1,2,3從這兩個口袋中分別摸出一個小球,則下列事件為隨機事件的是（ ）A. 兩個小球的標號之和等于1B. 兩個小球

9、的標號之和等于6C. 兩個小球的標號之和大于1D. 兩個小球的標號之和大于6【參考答案】B【解析】【分析】隨機事件是指在某個條件下有可能發(fā)生有可能不會發(fā)生的事件,根據(jù)此定義即可求解【詳解】解：從兩個口袋中各摸一個球,其標號之和最大為6,最小為2,選項A：“兩個小球的標號之和等于1”為不可能事件,故選項A錯誤；選項B：“兩個小球的標號之和等于6”為隨機事件,故選項B正確；選項C：“兩個小球的標號之和大于1”為必然事件,故選項C錯誤；選項D：“兩個小球的標號之和大于6”為不可能事件,故選項D錯誤故選：B【點睛】本題考查了隨機事件、不可能事件、必然事件的概念,熟練掌握各事件的定義是解決本題的關鍵4.

10、 現(xiàn)實世界中,對稱現(xiàn)象無處不在,中國的方塊字中有些也只有對稱性,下列漢字是軸對稱圖形的是（ ）A. B. C. D. 【參考答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義“在平面內,一個圖形沿著一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對稱圖形”逐項判斷即可得【詳解】A、不是軸對稱圖形,此項不符題意B、不軸對稱圖形,此項不符題意C、是軸對稱圖形,此項符合題意D、不是軸對稱圖形,此項不符題意故選：C【點睛】本題考查了軸對稱圖形的定義,熟記定義是解題關鍵5. 下圖是由4個相同的正方體組成的立體圖形,它的左視圖是（ ）A. B. C. D. 【參考答案】A【解析】【分析】根據(jù)左視圖的定義即可

11、求解【詳解】根據(jù)圖形可知左視圖為故選A【點睛】此題主要考查三視圖,解題的關鍵是熟知左視圖的定義6. 某班從甲、乙、丙、丁四位選中隨機選取兩人參加校乒乓球比賽,恰好選中甲、乙兩位選手的概率是（ ）A. B. C. D. 【參考答案】C【解析】【分析】畫出樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù),再根據(jù)概率公式即可求解【詳解】畫樹狀圖為：P（選中甲、乙兩位）=故選C【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n,再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率7. 若點,在反比例函數(shù)的圖象上,且,則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 或

12、【參考答案】B【解析】【分析】由反比例函數(shù),可知圖象經過第二、四象限,在每個象限內,y隨x增大而增大,由此分三種情況若點A、點B在同在第二或第四象限；若點A在第二象限且點B在第四象限；若點A在第四象限且點B在第二象限討論即可【詳解】解：反比例函數(shù),圖象經過第二、四象限,在每個象限內,y隨x的增大而增大,若點A、點B同在第二或第四象限,a-1a+1,此不等式無解；若點A在第二象限且點B在第四象限,解得：；由y1y2,可知點A在第四象限且點B在第二象限這種情況不可能綜上,的取值范圍是故選：B【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質,熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質是解題的關鍵,注意要分情況討論,不要遺

13、漏8. 一個容器有進水管和出水管,每分鐘的進水和出水是兩個常數(shù)從某時刻開始內只進水不出水,從第到第內既進水又出水,從第開始只出水不進水,容器內水量（單位：）與時間（單位：）之間的關系如圖所示,則圖中的值是（ ）A. 32B. 34C. 36D. 38【參考答案】C【解析】【分析】設每分鐘的進水量為,出水量為,先根據(jù)函數(shù)圖象分別求出b、c的值,再求出時,y的值,然后根據(jù)每分鐘的出水量列出等式求解即可【詳解】設每分鐘的進水量為,出水量為由第一段函數(shù)圖象可知,由第二段函數(shù)圖象可知,即解得則當時,因此,解得故選：C【點睛】本題考查了函數(shù)圖象的應用,理解題意,從函數(shù)圖象中正確獲取信息,從而求出每分鐘的進

14、水量和出水量是解題關鍵9. 如圖,在半徑為3的O中,是直徑,是弦,是的中點,與交于點若是的中點,則的長是（ ）A. B. C. D. 【參考答案】D【解析】分析】連接DO、DA、DC,設DO與AC交于點H,證明DHEBCE,得到DH=CB,同時OH是三角形ABC中位線,設OH=x,則BC=2x=DH,故半徑DO=3x,解出x,最后在RtACB中由勾股定理即可求解【詳解】解：連接DO、DA、DC、OC,設DO與AC交于點H,如下圖所示,D是的中點,DA=DC,D在線段AC的垂直平分線上,OC=OA,O在線段AC的垂直平分線上,DOAC,DHC=90,AB是圓的直徑,BCA=90,E是BD的中點,

15、DE=BE,且DEH=BEC,DHEBCE(AAS),DH=BC,又O是AB中點,H是AC中點,HO是ABC的中位線,設OH=x,則BC=DH=2x,OD=3x=3,x=1,即BC=2x=2,在RtABC中,故選：D【點睛】本題考查了圓周角定理、三角形全等、勾股定理等,屬于綜合題,熟練掌握其性質和定理是解決此題的關鍵10. 下列圖中所有小正方形都是全等的圖（1）是一張由4個小正方形組成的“”形紙片,圖（2）是一張由6個小正方形組成的方格紙片把“”形紙片放置在圖（2）中,使它恰好蓋住其中的4個小正方形,共有如圖（3）中的4種不同放置方法,圖（4）是一張由36個小正方形組成的方格紙片,將“”形紙片

16、放置在圖（4）中,使它恰好蓋住其中的4個小正方形,共有種不同放置方法,則的值是（ ）A. 160B. 128C. 80D. 48【參考答案】A【解析】【分析】先計算出方格紙片中共含有多少個方格紙片,再乘以4即可得【詳解】由圖可知,在方格紙片中,方格紙片的個數(shù)為（個）則故選：A【點睛】本題考查了圖形類規(guī)律探索,正確得出在方格紙片中,方格紙片的個數(shù)是解題關鍵二、填空題11. 計算的結果是_.【參考答案】3【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質進行求解即可.【詳解】=3,故參考答案為3.【點睛】本題考查了二次根式的性質,熟練掌握二次根式的性質是解題的關鍵.12. 熱愛勞動,勞動最美！某合作學習小組6名同

17、學一周居家勞動的時間（單位：）,分別為：4,3,3,5,5,6這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_【參考答案】【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義即可得【詳解】將這組數(shù)據(jù)按從小到大進行排序為則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是故參考答案為：【點睛】本題考查了中位數(shù)的定義,熟記定義是解題關鍵13. 計算的結果是_【參考答案】【解析】【分析】根據(jù)分式的減法法則進行計算即可【詳解】原式故參考答案為：【點睛】本題考查了分式的減法運算,熟記運算法則是解題關鍵14. 在探索數(shù)學名題“尺規(guī)三等分角”的過程中,有下面的問題：如圖,是平行四邊形的對角線,點在上,則的大小是_【參考答案】26【解析】【分析】設BAC=x,然后結合平行四邊形的性質和已

18、知條件用x表示出EBA、BEC、 BCE、 BEC、 DCA、DCB,最后根據(jù)兩直線平行同旁內角互補,列方程求出x即可【詳解】解：設BAC=x平行四邊形的對角線DC/AB,AD=BC,AD/BCDCA=BAC=xAE=BEEBA =BAC=xBEC=2xBE=BCBCE=BEC =2xDCB=BCE+DCA=3xAD/BC,D+DCB=180,即102+3x=180,解得x=26故參考答案為26【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質、等腰三角形的判定和性質,運用平行四邊形結合已知條件判定等腰三角形和掌握方程思想是解答本題的關鍵15. 拋物線（,為常數(shù),）經過,兩點,下列四個結論：一元二次方程的

19、根為,；若點,在該拋物線上,則；對于任意實數(shù),總有；對于的每一個確定值,若一元二次方程（為常數(shù),）的根為整數(shù),則的值只有兩個其中正確的結論是_（填寫序號）【參考答案】【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系即可得；先點,得出二次函數(shù)的對稱軸,再根據(jù)二次函數(shù)的對稱性與增減性即可得；先求出二次函數(shù)的頂點坐標,再根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律即可得；先將拋物線向下平移個單位長度得到的二次函數(shù)解析式為,再根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系即可得【詳解】拋物線經過,兩點一元二次方程的根為,則結論正確拋物線的對稱軸為時的函數(shù)值與時的函數(shù)值相等,即為當時,y隨x的增大而減小又,則結論錯誤當時,則拋物線的頂

20、點的縱坐標為,且將拋物線向下平移個單位長度得到的二次函數(shù)解析式為由二次函數(shù)圖象特征可知,的圖象位于x軸的下方,頂點恰好在x軸上即恒成立則對于任意實數(shù),總有,即,結論正確將拋物線向下平移個單位長度得到的二次函數(shù)解析式為函數(shù)對應的一元二次方程為,即因此,若一元二次方程的根為整數(shù),則其根只能是或或對應的的值只有三個,則結論錯誤綜上,結論正確的是故參考答案為：【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質（對稱性、增減性）、二次函數(shù)圖象的平移問題、二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系等知識點,熟練掌握并靈活運用二次函數(shù)的圖象與性質是解題關鍵16. 如圖,折疊矩形紙片,使點落在邊的點處,為折痕,設的長為,用含有的式子表

21、示四邊形的面積是_【參考答案】【解析】【分析】首先根據(jù)題意可以設DE=EM=x,在三角形AEM中用勾股定理進一步可以用t表示出x,再可以設CF=y,連接MF,所以BF=2y,在三角形MFN與三角形MFB中利用共用斜邊,根據(jù)勾股定理可求出用t表示出y,進而根據(jù)四邊形的面積公式可以求出參考答案.【詳解】設DE=EM=x,x= ,設CF=y,連接FM,BF=2y,又FN= y,NM=1,y=,四邊形的面積為：=1,故參考答案為：.【點睛】本題主要考查了勾股定理的綜合運用,熟練掌握技巧性就可得出參考答案.三、解答題17. 計算：【參考答案】【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘、乘積的冪、冪的乘方、同底數(shù)冪

22、相除運算法則逐步求解即可【詳解】解：原式【點睛】本題考查了整式的乘除中冪的運算法則,熟練掌握公式及其運算法則是解決此類題的關鍵18. 如圖,直線分別與直線,交于點,平分,平分,且求證：【參考答案】證明見解析【解析】【分析】先根據(jù)角平分線的定義可得,再根據(jù)平行線的性質可得,從而可得,然后根據(jù)平行線的判定即可得證【詳解】平分,平分,即【點睛】本題考查了平行線的判定與性質、角平分線的定義等知識點,熟記平行線的判定與性質是解題關鍵19. 為改善民生；提高城市活力,某市有序推行“地攤經濟”政策某社區(qū)志愿者隨機抽取該社區(qū)部分居民,按四個類別：表示“非常支持”,表示“支持”,表示“不關心”,表示“不支持”,

23、調查他們對該政策態(tài)度的情況,將結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖根據(jù)圖中提供的信息,解決下列問題： （1）這次共抽取了_名居民進行調查統(tǒng)計,扇形統(tǒng)計圖中,類所對應的扇形圓心角的大小是_；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）該社區(qū)共有2000名居民,預計該社區(qū)表示“支持”的類居民大約有多少人？【參考答案】（1）60,；（2）圖見解析；（3）該社區(qū)表示“支持”的類居民大約有1200人【解析】【分析】（1）根據(jù)C類的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的信息可得出總共抽取的人數(shù),再求出D類居民人數(shù)的占比,然后乘以即可得；（2）根據(jù)（1）的結論,先求出A類居民的人數(shù),再補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）先求出表示“支持”的類居

24、民的占比,再乘以2000即可得【詳解】（1）總共抽取的居民人數(shù)為（名）D類居民人數(shù)的占比為則類所對應的扇形圓心角的大小是故參考答案為：60,；（2）A類居民的人數(shù)為（名）補全條形統(tǒng)計圖如下所示：（3）表示“支持”的類居民的占比為則（名）答：該社區(qū)表示“支持”的類居民大約有1200人【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的信息關聯(lián)、畫條形統(tǒng)計圖等知識點,熟練掌握統(tǒng)計調查的相關知識是解題關鍵20. 在的網(wǎng)格中建立如圖的平面直角坐標系,四邊形的頂點坐標分別為,僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中按下列步驟完成畫圖,并回答問題：（1）將線段繞點逆時針旋轉,畫出對應線段；（2）在線段上畫點,使（保留畫圖過程的

25、痕跡）；（3）連接,畫點關于直線的對稱點,并簡要說明畫法【參考答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意,將線段是將線段繞點逆時針旋轉即可；（2）連接BD,并連接（4,2）,（5,5）點,兩線段的交點即為所求的點E.（3）連接（5,0）和（0,5）點,與AC的交點為F,且F為所求.【詳解】解：（1）如圖示,線段是將線段繞點逆時針旋轉得到的；（2）BCE為所求的角,點E為所求的點.（3）連接（5,0）和（0,5）點,與AC的交點為F,且F為所求.【點睛】本題考查了作圖-旋轉變換,正方形的性質,全等三角形的性質和軸對稱的性質,熟悉相關性質是解題的關鍵21. 如圖,

26、在中,以為直徑的O交于點,與過點的切線互相垂直,垂足為（1）求證：平分；（2）若,求的值【參考答案】（1）證明見解析；（2）的值為【解析】【分析】（1）如圖（見解析）,先根據(jù)圓的切線的性質可得,再根據(jù)平行線的判定與性質可得,然后根據(jù)等腰三角形的性質可得,最后根據(jù)角平分線的定義即可得證；（2）如圖（見解析）,先根據(jù)角的和差、等量代換可得,再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質可得,設,然后根據(jù)相似三角形的判定與性質可得,從而可求出x的值,最后根據(jù)正弦三角函數(shù)的定義即可得【詳解】（1）如圖,連接OD由圓的切線的性質得：又則平分；（2）如圖,連接BD由圓周角定理得：在和中,設,則,且在和中,即解得或（不符

27、題意,舍去）經檢驗,是所列分式方程的解則在中,故的值為【點睛】本題考查了圓周角定理、圓的切線的性質、正弦三角函數(shù)、相似三角形的判定與性質等知識點,較難的是題（2）,通過作輔助線,構造全等三角形和相似三角形是解題關鍵22. 某公司分別在,兩城生產同種產品,共100件城生產品的總成本（萬元）與產品數(shù)量（件）之間具有函數(shù)關系,當時,；當時,城生產產品的每件成本為70萬元（1）求,的值；（2）當,兩城生產這批產品的總成本的和最少時,求,兩城各生產多少件？（3）從城把該產品運往,兩地的費用分別為萬元/件和3萬元/件；從城把該產品運往,兩地的費用分別為1萬元/件和2萬元/件,地需要90件,地需要10件,在

28、（2）的條件下,直接寫出,兩城總運費的和的最小值（用含有的式子表示）【參考答案】（1）,；（2）A城生產20件,B城生產80件；（3）當時,兩城總運費的和的最小值為萬元；當時,兩城總運費的和的最小值為萬元【解析】【分析】（1）先根據(jù)題意得出產品數(shù)量為0時,總成本y也為0,再利用待定系數(shù)法即可求出a、b值；（2）先根據(jù)（1）的結論得出y與x的函數(shù)關系式,從而可得出,兩城生產這批產品的總成本的和,再根據(jù)二次函數(shù)的性質即可得；（3）設從A城運往C地的產品數(shù)量為件,兩城總運費的和為,先列出從A城運往D地的產品數(shù)量、從B城運往C地的產品數(shù)量、從B城運往D地的產品數(shù)量,再求出n的取值范圍,然后根據(jù)題干運費

29、信息列出與的函數(shù)關系式,最后根據(jù)一次函數(shù)的性質求解即可得【詳解】（1）由題意得：當產品數(shù)量為0時,總成本也為0,即時,則,解得故,；（2）由（1）得：設,兩城生產這批產品的總成本的和為則整理得：由二次函數(shù)的性質可知,當時,取得最小值,最小值為6600萬元此時答：A城生產20件,B城生產80件；（3）設從A城運往C地的產品數(shù)量為件,兩城總運費的和為,則從A城運往D地的產品數(shù)量為件,從B城運往C地的產品數(shù)量為件,從B城運往D地的產品數(shù)量為件由題意得：,解得整理得：根據(jù)一次函數(shù)的性質分以下兩種情況：當時,在內,隨的增大而減小則時,取得最小值,最小值為當時,在內,隨的增大而增大則時,取得最小值,最小值

30、為答：當時,兩城總運費的和的最小值為萬元；當時,兩城總運費的和的最小值為萬元【點睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)與一次函數(shù)的實際應用等知識點,較難的是題（3）,正確設立未知數(shù),建立函數(shù)關系式是解題關鍵23. 問題背景：如圖（1）,已知,求證：；嘗試應用：如圖（2）,在和中,與相交于點點在邊上,求的值；拓展創(chuàng)新：如圖（3）,是內一點,直接寫出的長 【參考答案】問題背景：見詳解；嘗試應用：3；拓展創(chuàng)新：【解析】【分析】問題背景：通過得到,再找到相等的角,從而可證；嘗試應用：連接CE,通過可以證得,得到,然后去證,通過對應邊成比例即可得到參考答案；拓展創(chuàng)新：在AD的右側作DA

31、E=BAC,AE交BD延長線于E,連接CE,通過,然后利用對應邊成比例即可得到參考答案【詳解】問題背景：,BAC=DAE, ,BAD+DAC=CAE+DAC,BAD=CAE,；嘗試應用：連接CE,BAD+DAC=CAE+DAC,BAD=CAE,由于,即,又,即,又,；拓展創(chuàng)新：如圖,在AD的右側作DAE=BAC,AE交BD延長線于E,連接CE,ADE=BAD+ABD,ABC=ABD+CBD,ADE=ABC,又DAE=BAC,又DAE=BAC,BAD=CAE,設CD=x,在直角三角形BCD中,由于CBD=30,【點睛】本題考查了相似三角形的綜合問題,熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵24. 將拋物線向下平移6個單位長度得到拋物線,再將拋物線向左平移2個單位長度得到拋物線 （1）直接寫出拋物線,的解析式；（2）如圖（1）,點在拋物線對稱軸右側上,點在對稱軸上,是以為斜邊的等腰直角三角形,求點的坐標；（3）如圖（2）,直線（,為常數(shù)）與拋物線交于,兩點,為線段的中點；直線與拋物線交于,兩點,為線段的中點求