精品解析：湖北省武漢市2020年中考數(shù)學(xué)試題（原卷版）附答案

1、湖北省武漢市2020年中考數(shù)學(xué)真題一、選擇題1. 的相反數(shù)是（ ）A. B. 2C. D. 2. 式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則取值范圍是（ ）A. B. C. D. 3. 兩個不透明的口袋中各有三個相同的小球,將每個口袋中的小球分別標(biāo)號為1,2,3從這兩個口袋中分別摸出一個小球,則下列事件為隨機(jī)事件的是（ ）A. 兩個小球的標(biāo)號之和等于1B. 兩個小球的標(biāo)號之和等于6C. 兩個小球的標(biāo)號之和大于1D. 兩個小球的標(biāo)號之和大于64. 現(xiàn)實(shí)世界中,對稱現(xiàn)象無處不在,中國的方塊字中有些也只有對稱性,下列漢字是軸對稱圖形的是（ ）A. B. C. D. 5. 下圖是由4個相同的正方體組成的立體圖形,它的

2、左視圖是（ ）A. B. C. D. 6. 某班從甲、乙、丙、丁四位選中隨機(jī)選取兩人參加校乒乓球比賽,恰好選中甲、乙兩位選手的概率是（ ）A. B. C. D. 7. 若點(diǎn),在反比例函數(shù)的圖象上,且,則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 或8. 一個容器有進(jìn)水管和出水管,每分鐘的進(jìn)水和出水是兩個常數(shù)從某時刻開始內(nèi)只進(jìn)水不出水,從第到第內(nèi)既進(jìn)水又出水,從第開始只出水不進(jìn)水,容器內(nèi)水量（單位：）與時間（單位：）之間的關(guān)系如圖所示,則圖中的值是（ ）A. 32B. 34C. 36D. 389. 如圖,在半徑為3的O中,是直徑,是弦,是的中點(diǎn),與交于點(diǎn)若是的中點(diǎn),則的長是（ ）A. B. C.

3、D. 10. 下列圖中所有小正方形都是全等的圖（1）是一張由4個小正方形組成的“”形紙片,圖（2）是一張由6個小正方形組成的方格紙片把“”形紙片放置在圖（2）中,使它恰好蓋住其中的4個小正方形,共有如圖（3）中的4種不同放置方法,圖（4）是一張由36個小正方形組成的方格紙片,將“”形紙片放置在圖（4）中,使它恰好蓋住其中的4個小正方形,共有種不同放置方法,則的值是（ ）A. 160B. 128C. 80D. 48二、填空題11. 計(jì)算的結(jié)果是_.12. 熱愛勞動,勞動最美！某合作學(xué)習(xí)小組6名同學(xué)一周居家勞動時間（單位：）,分別為：4,3,3,5,5,6這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_13. 計(jì)算的結(jié)果是_

4、14. 在探索數(shù)學(xué)名題“尺規(guī)三等分角”的過程中,有下面的問題：如圖,是平行四邊形的對角線,點(diǎn)在上,則的大小是_15. 拋物線（,為常數(shù),）經(jīng)過,兩點(diǎn),下列四個結(jié)論：一元二次方程的根為,；若點(diǎn),在該拋物線上,則；對于任意實(shí)數(shù),總有；對于的每一個確定值,若一元二次方程（為常數(shù),）的根為整數(shù),則的值只有兩個其中正確的結(jié)論是_（填寫序號）16. 如圖,折疊矩形紙片,使點(diǎn)落在邊點(diǎn)處,為折痕,設(shè)的長為,用含有的式子表示四邊形的面積是_三、解答題17. 計(jì)算：18. 如圖,直線分別與直線,交于點(diǎn),平分,平分,且求證：19. 為改善民生；提高城市活力,某市有序推行“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”政策某社區(qū)志愿者隨機(jī)抽取該社區(qū)部分

5、居民,按四個類別：表示“非常支持”,表示“支持”,表示“不關(guān)心”,表示“不支持”,調(diào)查他們對該政策態(tài)度的情況,將結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)圖中提供的信息,解決下列問題： （1）這次共抽取了_名居民進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),扇形統(tǒng)計(jì)圖中,類所對應(yīng)的扇形圓心角的大小是_；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）該社區(qū)共有2000名居民,預(yù)計(jì)該社區(qū)表示“支持”的類居民大約有多少人？20. 在的網(wǎng)格中建立如圖的平面直角坐標(biāo)系,四邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為,僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中按下列步驟完成畫圖,并回答問題：（1）將線段繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn),畫出對應(yīng)線段；（2）在線段上畫點(diǎn),使（保留畫圖過程的痕跡）；（3）連接,畫

6、點(diǎn)關(guān)于直線對稱點(diǎn),并簡要說明畫法21. 如圖,在中,以為直徑的O交于點(diǎn),與過點(diǎn)的切線互相垂直,垂足為（1）求證：平分；（2）若,求的值22. 某公司分別在,兩城生產(chǎn)同種產(chǎn)品,共100件城生產(chǎn)品總成本（萬元）與產(chǎn)品數(shù)量（件）之間具有函數(shù)關(guān)系,當(dāng)時,；當(dāng)時,城生產(chǎn)產(chǎn)品的每件成本為70萬元（1）求,的值；（2）當(dāng),兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總成本的和最少時,求,兩城各生產(chǎn)多少件？（3）從城把該產(chǎn)品運(yùn)往,兩地的費(fèi)用分別為萬元/件和3萬元/件；從城把該產(chǎn)品運(yùn)往,兩地的費(fèi)用分別為1萬元/件和2萬元/件,地需要90件,地需要10件,在（2）的條件下,直接寫出,兩城總運(yùn)費(fèi)的和的最小值（用含有的式子表示）23. 問題背

7、景：如圖（1）,已知,求證：；嘗試應(yīng)用：如圖（2）,在和中,與相交于點(diǎn)點(diǎn)在邊上,求的值；拓展創(chuàng)新：如圖（3）,是內(nèi)一點(diǎn),直接寫出的長 24. 將拋物線向下平移6個單位長度得到拋物線,再將拋物線向左平移2個單位長度得到拋物線 （1）直接寫出拋物線,的解析式；（2）如圖（1）,點(diǎn)在拋物線對稱軸右側(cè)上,點(diǎn)在對稱軸上,是以為斜邊的等腰直角三角形,求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖（2）,直線（,為常數(shù)）與拋物線交于,兩點(diǎn),為線段的中點(diǎn)；直線與拋物線交于,兩點(diǎn),為線段的中點(diǎn)求證：直線經(jīng)過一個定點(diǎn)湖北省武漢市2020年中考數(shù)學(xué)真題一、選擇題1. 的相反數(shù)是（ ）A. B. 2C. D. 【參考答案】B【解析】【分析】

8、根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?2+2=0,所以2的相反數(shù)是2,故選B【點(diǎn)睛】本題考查求相反數(shù),熟記相反數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 .2. 式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【參考答案】D【解析】【分析】由二次根式有意義的條件列不等式可得參考答案【詳解】解：由式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義, 故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件,掌握二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵3. 兩個不透明的口袋中各有三個相同的小球,將每個口袋中的小球分別標(biāo)號為1,2,3從這兩個口袋中分別摸出一個小球,則下列事件為隨機(jī)事件的是（ ）A. 兩個小球的標(biāo)號之和等于1B. 兩個小球

9、的標(biāo)號之和等于6C. 兩個小球的標(biāo)號之和大于1D. 兩個小球的標(biāo)號之和大于6【參考答案】B【解析】【分析】隨機(jī)事件是指在某個條件下有可能發(fā)生有可能不會發(fā)生的事件,根據(jù)此定義即可求解【詳解】解：從兩個口袋中各摸一個球,其標(biāo)號之和最大為6,最小為2,選項(xiàng)A：“兩個小球的標(biāo)號之和等于1”為不可能事件,故選項(xiàng)A錯誤；選項(xiàng)B：“兩個小球的標(biāo)號之和等于6”為隨機(jī)事件,故選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C：“兩個小球的標(biāo)號之和大于1”為必然事件,故選項(xiàng)C錯誤；選項(xiàng)D：“兩個小球的標(biāo)號之和大于6”為不可能事件,故選項(xiàng)D錯誤故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件、不可能事件、必然事件的概念,熟練掌握各事件的定義是解決本題的關(guān)鍵4.

10、 現(xiàn)實(shí)世界中,對稱現(xiàn)象無處不在,中國的方塊字中有些也只有對稱性,下列漢字是軸對稱圖形的是（ ）A. B. C. D. 【參考答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義“在平面內(nèi),一個圖形沿著一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對稱圖形”逐項(xiàng)判斷即可得【詳解】A、不是軸對稱圖形,此項(xiàng)不符題意B、不軸對稱圖形,此項(xiàng)不符題意C、是軸對稱圖形,此項(xiàng)符合題意D、不是軸對稱圖形,此項(xiàng)不符題意故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的定義,熟記定義是解題關(guān)鍵5. 下圖是由4個相同的正方體組成的立體圖形,它的左視圖是（ ）A. B. C. D. 【參考答案】A【解析】【分析】根據(jù)左視圖的定義即可

11、求解【詳解】根據(jù)圖形可知左視圖為故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查三視圖,解題的關(guān)鍵是熟知左視圖的定義6. 某班從甲、乙、丙、丁四位選中隨機(jī)選取兩人參加校乒乓球比賽,恰好選中甲、乙兩位選手的概率是（ ）A. B. C. D. 【參考答案】C【解析】【分析】畫出樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù),再根據(jù)概率公式即可求解【詳解】畫樹狀圖為：P（選中甲、乙兩位）=故選C【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率7. 若點(diǎn),在反比例函數(shù)的圖象上,且,則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 或

12、【參考答案】B【解析】【分析】由反比例函數(shù),可知圖象經(jīng)過第二、四象限,在每個象限內(nèi),y隨x增大而增大,由此分三種情況若點(diǎn)A、點(diǎn)B在同在第二或第四象限；若點(diǎn)A在第二象限且點(diǎn)B在第四象限；若點(diǎn)A在第四象限且點(diǎn)B在第二象限討論即可【詳解】解：反比例函數(shù),圖象經(jīng)過第二、四象限,在每個象限內(nèi),y隨x的增大而增大,若點(diǎn)A、點(diǎn)B同在第二或第四象限,a-1a+1,此不等式無解；若點(diǎn)A在第二象限且點(diǎn)B在第四象限,解得：；由y1y2,可知點(diǎn)A在第四象限且點(diǎn)B在第二象限這種情況不可能綜上,的取值范圍是故選：B【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,注意要分情況討論,不要遺

13、漏8. 一個容器有進(jìn)水管和出水管,每分鐘的進(jìn)水和出水是兩個常數(shù)從某時刻開始內(nèi)只進(jìn)水不出水,從第到第內(nèi)既進(jìn)水又出水,從第開始只出水不進(jìn)水,容器內(nèi)水量（單位：）與時間（單位：）之間的關(guān)系如圖所示,則圖中的值是（ ）A. 32B. 34C. 36D. 38【參考答案】C【解析】【分析】設(shè)每分鐘的進(jìn)水量為,出水量為,先根據(jù)函數(shù)圖象分別求出b、c的值,再求出時,y的值,然后根據(jù)每分鐘的出水量列出等式求解即可【詳解】設(shè)每分鐘的進(jìn)水量為,出水量為由第一段函數(shù)圖象可知,由第二段函數(shù)圖象可知,即解得則當(dāng)時,因此,解得故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象的應(yīng)用,理解題意,從函數(shù)圖象中正確獲取信息,從而求出每分鐘的進(jìn)

14、水量和出水量是解題關(guān)鍵9. 如圖,在半徑為3的O中,是直徑,是弦,是的中點(diǎn),與交于點(diǎn)若是的中點(diǎn),則的長是（ ）A. B. C. D. 【參考答案】D【解析】分析】連接DO、DA、DC,設(shè)DO與AC交于點(diǎn)H,證明DHEBCE,得到DH=CB,同時OH是三角形ABC中位線,設(shè)OH=x,則BC=2x=DH,故半徑DO=3x,解出x,最后在RtACB中由勾股定理即可求解【詳解】解：連接DO、DA、DC、OC,設(shè)DO與AC交于點(diǎn)H,如下圖所示,D是的中點(diǎn),DA=DC,D在線段AC的垂直平分線上,OC=OA,O在線段AC的垂直平分線上,DOAC,DHC=90,AB是圓的直徑,BCA=90,E是BD的中點(diǎn),

15、DE=BE,且DEH=BEC,DHEBCE(AAS),DH=BC,又O是AB中點(diǎn),H是AC中點(diǎn),HO是ABC的中位線,設(shè)OH=x,則BC=DH=2x,OD=3x=3,x=1,即BC=2x=2,在RtABC中,故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、三角形全等、勾股定理等,屬于綜合題,熟練掌握其性質(zhì)和定理是解決此題的關(guān)鍵10. 下列圖中所有小正方形都是全等的圖（1）是一張由4個小正方形組成的“”形紙片,圖（2）是一張由6個小正方形組成的方格紙片把“”形紙片放置在圖（2）中,使它恰好蓋住其中的4個小正方形,共有如圖（3）中的4種不同放置方法,圖（4）是一張由36個小正方形組成的方格紙片,將“”形紙片

16、放置在圖（4）中,使它恰好蓋住其中的4個小正方形,共有種不同放置方法,則的值是（ ）A. 160B. 128C. 80D. 48【參考答案】A【解析】【分析】先計(jì)算出方格紙片中共含有多少個方格紙片,再乘以4即可得【詳解】由圖可知,在方格紙片中,方格紙片的個數(shù)為（個）則故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了圖形類規(guī)律探索,正確得出在方格紙片中,方格紙片的個數(shù)是解題關(guān)鍵二、填空題11. 計(jì)算的結(jié)果是_.【參考答案】3【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】=3,故參考答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì),熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12. 熱愛勞動,勞動最美！某合作學(xué)習(xí)小組6名同

17、學(xué)一周居家勞動的時間（單位：）,分別為：4,3,3,5,5,6這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_【參考答案】【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義即可得【詳解】將這組數(shù)據(jù)按從小到大進(jìn)行排序?yàn)閯t這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是故參考答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的定義,熟記定義是解題關(guān)鍵13. 計(jì)算的結(jié)果是_【參考答案】【解析】【分析】根據(jù)分式的減法法則進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】原式故參考答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了分式的減法運(yùn)算,熟記運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵14. 在探索數(shù)學(xué)名題“尺規(guī)三等分角”的過程中,有下面的問題：如圖,是平行四邊形的對角線,點(diǎn)在上,則的大小是_【參考答案】26【解析】【分析】設(shè)BAC=x,然后結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)和已

18、知條件用x表示出EBA、BEC、 BCE、 BEC、 DCA、DCB,最后根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ),列方程求出x即可【詳解】解：設(shè)BAC=x平行四邊形的對角線DC/AB,AD=BC,AD/BCDCA=BAC=xAE=BEEBA =BAC=xBEC=2xBE=BCBCE=BEC =2xDCB=BCE+DCA=3xAD/BC,D+DCB=180,即102+3x=180,解得x=26故參考答案為26【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì),運(yùn)用平行四邊形結(jié)合已知條件判定等腰三角形和掌握方程思想是解答本題的關(guān)鍵15. 拋物線（,為常數(shù),）經(jīng)過,兩點(diǎn),下列四個結(jié)論：一元二次方程的

19、根為,；若點(diǎn),在該拋物線上,則；對于任意實(shí)數(shù),總有；對于的每一個確定值,若一元二次方程（為常數(shù),）的根為整數(shù),則的值只有兩個其中正確的結(jié)論是_（填寫序號）【參考答案】【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系即可得；先點(diǎn),得出二次函數(shù)的對稱軸,再根據(jù)二次函數(shù)的對稱性與增減性即可得；先求出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo),再根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律即可得；先將拋物線向下平移個單位長度得到的二次函數(shù)解析式為,再根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系即可得【詳解】拋物線經(jīng)過,兩點(diǎn)一元二次方程的根為,則結(jié)論正確拋物線的對稱軸為時的函數(shù)值與時的函數(shù)值相等,即為當(dāng)時,y隨x的增大而減小又,則結(jié)論錯誤當(dāng)時,則拋物線的頂

20、點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,且將拋物線向下平移個單位長度得到的二次函數(shù)解析式為由二次函數(shù)圖象特征可知,的圖象位于x軸的下方,頂點(diǎn)恰好在x軸上即恒成立則對于任意實(shí)數(shù),總有,即,結(jié)論正確將拋物線向下平移個單位長度得到的二次函數(shù)解析式為函數(shù)對應(yīng)的一元二次方程為,即因此,若一元二次方程的根為整數(shù),則其根只能是或或?qū)?yīng)的的值只有三個,則結(jié)論錯誤綜上,結(jié)論正確的是故參考答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（對稱性、增減性）、二次函數(shù)圖象的平移問題、二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系等知識點(diǎn),熟練掌握并靈活運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵16. 如圖,折疊矩形紙片,使點(diǎn)落在邊的點(diǎn)處,為折痕,設(shè)的長為,用含有的式子表

21、示四邊形的面積是_【參考答案】【解析】【分析】首先根據(jù)題意可以設(shè)DE=EM=x,在三角形AEM中用勾股定理進(jìn)一步可以用t表示出x,再可以設(shè)CF=y,連接MF,所以BF=2y,在三角形MFN與三角形MFB中利用共用斜邊,根據(jù)勾股定理可求出用t表示出y,進(jìn)而根據(jù)四邊形的面積公式可以求出參考答案.【詳解】設(shè)DE=EM=x,x= ,設(shè)CF=y,連接FM,BF=2y,又FN= y,NM=1,y=,四邊形的面積為：=1,故參考答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的綜合運(yùn)用,熟練掌握技巧性就可得出參考答案.三、解答題17. 計(jì)算：【參考答案】【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘、乘積的冪、冪的乘方、同底數(shù)冪

22、相除運(yùn)算法則逐步求解即可【詳解】解：原式【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘除中冪的運(yùn)算法則,熟練掌握公式及其運(yùn)算法則是解決此類題的關(guān)鍵18. 如圖,直線分別與直線,交于點(diǎn),平分,平分,且求證：【參考答案】證明見解析【解析】【分析】先根據(jù)角平分線的定義可得,再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得,從而可得,然后根據(jù)平行線的判定即可得證【詳解】平分,平分,即【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、角平分線的定義等知識點(diǎn),熟記平行線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵19. 為改善民生；提高城市活力,某市有序推行“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”政策某社區(qū)志愿者隨機(jī)抽取該社區(qū)部分居民,按四個類別：表示“非常支持”,表示“支持”,表示“不關(guān)心”,表示“不支持”,

23、調(diào)查他們對該政策態(tài)度的情況,將結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)圖中提供的信息,解決下列問題： （1）這次共抽取了_名居民進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),扇形統(tǒng)計(jì)圖中,類所對應(yīng)的扇形圓心角的大小是_；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）該社區(qū)共有2000名居民,預(yù)計(jì)該社區(qū)表示“支持”的類居民大約有多少人？【參考答案】（1）60,；（2）圖見解析；（3）該社區(qū)表示“支持”的類居民大約有1200人【解析】【分析】（1）根據(jù)C類的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的信息可得出總共抽取的人數(shù),再求出D類居民人數(shù)的占比,然后乘以即可得；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論,先求出A類居民的人數(shù),再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）先求出表示“支持”的類居

24、民的占比,再乘以2000即可得【詳解】（1）總共抽取的居民人數(shù)為（名）D類居民人數(shù)的占比為則類所對應(yīng)的扇形圓心角的大小是故參考答案為：60,；（2）A類居民的人數(shù)為（名）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下所示：（3）表示“支持”的類居民的占比為則（名）答：該社區(qū)表示“支持”的類居民大約有1200人【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的信息關(guān)聯(lián)、畫條形統(tǒng)計(jì)圖等知識點(diǎn),熟練掌握統(tǒng)計(jì)調(diào)查的相關(guān)知識是解題關(guān)鍵20. 在的網(wǎng)格中建立如圖的平面直角坐標(biāo)系,四邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為,僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中按下列步驟完成畫圖,并回答問題：（1）將線段繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn),畫出對應(yīng)線段；（2）在線段上畫點(diǎn),使（保留畫圖過程的

25、痕跡）；（3）連接,畫點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn),并簡要說明畫法【參考答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意,將線段是將線段繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)即可；（2）連接BD,并連接（4,2）,（5,5）點(diǎn),兩線段的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)E.（3）連接（5,0）和（0,5）點(diǎn),與AC的交點(diǎn)為F,且F為所求.【詳解】解：（1）如圖示,線段是將線段繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到的；（2）BCE為所求的角,點(diǎn)E為所求的點(diǎn).（3）連接（5,0）和（0,5）點(diǎn),與AC的交點(diǎn)為F,且F為所求.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換,正方形的性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì),熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵21. 如圖,

26、在中,以為直徑的O交于點(diǎn),與過點(diǎn)的切線互相垂直,垂足為（1）求證：平分；（2）若,求的值【參考答案】（1）證明見解析；（2）的值為【解析】【分析】（1）如圖（見解析）,先根據(jù)圓的切線的性質(zhì)可得,再根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)可得,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得,最后根據(jù)角平分線的定義即可得證；（2）如圖（見解析）,先根據(jù)角的和差、等量代換可得,再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得,設(shè),然后根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)可得,從而可求出x的值,最后根據(jù)正弦三角函數(shù)的定義即可得【詳解】（1）如圖,連接OD由圓的切線的性質(zhì)得：又則平分；（2）如圖,連接BD由圓周角定理得：在和中,設(shè),則,且在和中,即解得或（不符

27、題意,舍去）經(jīng)檢驗(yàn),是所列分式方程的解則在中,故的值為【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、圓的切線的性質(zhì)、正弦三角函數(shù)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn),較難的是題（2）,通過作輔助線,構(gòu)造全等三角形和相似三角形是解題關(guān)鍵22. 某公司分別在,兩城生產(chǎn)同種產(chǎn)品,共100件城生產(chǎn)品的總成本（萬元）與產(chǎn)品數(shù)量（件）之間具有函數(shù)關(guān)系,當(dāng)時,；當(dāng)時,城生產(chǎn)產(chǎn)品的每件成本為70萬元（1）求,的值；（2）當(dāng),兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總成本的和最少時,求,兩城各生產(chǎn)多少件？（3）從城把該產(chǎn)品運(yùn)往,兩地的費(fèi)用分別為萬元/件和3萬元/件；從城把該產(chǎn)品運(yùn)往,兩地的費(fèi)用分別為1萬元/件和2萬元/件,地需要90件,地需要10件,在

28、（2）的條件下,直接寫出,兩城總運(yùn)費(fèi)的和的最小值（用含有的式子表示）【參考答案】（1）,；（2）A城生產(chǎn)20件,B城生產(chǎn)80件；（3）當(dāng)時,兩城總運(yùn)費(fèi)的和的最小值為萬元；當(dāng)時,兩城總運(yùn)費(fèi)的和的最小值為萬元【解析】【分析】（1）先根據(jù)題意得出產(chǎn)品數(shù)量為0時,總成本y也為0,再利用待定系數(shù)法即可求出a、b值；（2）先根據(jù)（1）的結(jié)論得出y與x的函數(shù)關(guān)系式,從而可得出,兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總成本的和,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得；（3）設(shè)從A城運(yùn)往C地的產(chǎn)品數(shù)量為件,兩城總運(yùn)費(fèi)的和為,先列出從A城運(yùn)往D地的產(chǎn)品數(shù)量、從B城運(yùn)往C地的產(chǎn)品數(shù)量、從B城運(yùn)往D地的產(chǎn)品數(shù)量,再求出n的取值范圍,然后根據(jù)題干運(yùn)費(fèi)

29、信息列出與的函數(shù)關(guān)系式,最后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可得【詳解】（1）由題意得：當(dāng)產(chǎn)品數(shù)量為0時,總成本也為0,即時,則,解得故,；（2）由（1）得：設(shè),兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總成本的和為則整理得：由二次函數(shù)的性質(zhì)可知,當(dāng)時,取得最小值,最小值為6600萬元此時答：A城生產(chǎn)20件,B城生產(chǎn)80件；（3）設(shè)從A城運(yùn)往C地的產(chǎn)品數(shù)量為件,兩城總運(yùn)費(fèi)的和為,則從A城運(yùn)往D地的產(chǎn)品數(shù)量為件,從B城運(yùn)往C地的產(chǎn)品數(shù)量為件,從B城運(yùn)往D地的產(chǎn)品數(shù)量為件由題意得：,解得整理得：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)分以下兩種情況：當(dāng)時,在內(nèi),隨的增大而減小則時,取得最小值,最小值為當(dāng)時,在內(nèi),隨的增大而增大則時,取得最小值,最小值

30、為答：當(dāng)時,兩城總運(yùn)費(fèi)的和的最小值為萬元；當(dāng)時,兩城總運(yùn)費(fèi)的和的最小值為萬元【點(diǎn)睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)與一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用等知識點(diǎn),較難的是題（3）,正確設(shè)立未知數(shù),建立函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵23. 問題背景：如圖（1）,已知,求證：；嘗試應(yīng)用：如圖（2）,在和中,與相交于點(diǎn)點(diǎn)在邊上,求的值；拓展創(chuàng)新：如圖（3）,是內(nèi)一點(diǎn),直接寫出的長 【參考答案】問題背景：見詳解；嘗試應(yīng)用：3；拓展創(chuàng)新：【解析】【分析】問題背景：通過得到,再找到相等的角,從而可證；嘗試應(yīng)用：連接CE,通過可以證得,得到,然后去證,通過對應(yīng)邊成比例即可得到參考答案；拓展創(chuàng)新：在AD的右側(cè)作DA

31、E=BAC,AE交BD延長線于E,連接CE,通過,然后利用對應(yīng)邊成比例即可得到參考答案【詳解】問題背景：,BAC=DAE, ,BAD+DAC=CAE+DAC,BAD=CAE,；嘗試應(yīng)用：連接CE,BAD+DAC=CAE+DAC,BAD=CAE,由于,即,又,即,又,；拓展創(chuàng)新：如圖,在AD的右側(cè)作DAE=BAC,AE交BD延長線于E,連接CE,ADE=BAD+ABD,ABC=ABD+CBD,ADE=ABC,又DAE=BAC,又DAE=BAC,BAD=CAE,設(shè)CD=x,在直角三角形BCD中,由于CBD=30,【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的綜合問題,熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵24. 將拋物線向下平移6個單位長度得到拋物線,再將拋物線向左平移2個單位長度得到拋物線 （1）直接寫出拋物線,的解析式；（2）如圖（1）,點(diǎn)在拋物線對稱軸右側(cè)上,點(diǎn)在對稱軸上,是以為斜邊的等腰直角三角形,求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖（2）,直線（,為常數(shù)）與拋物線交于,兩點(diǎn),為線段的中點(diǎn)；直線與拋物線交于,兩點(diǎn),為線段的中點(diǎn)求