相似三角形---一線三等角型

1、相似三角形(3) “ 一線三等角型”教學(xué)目標(biāo)：1掌握相似三角形的判定和性質(zhì)，并能熟練運(yùn)用其解決重要類型“一線三等角”的類型題2、經(jīng)歷運(yùn)用相似三角形的基礎(chǔ)知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程，再次體驗(yàn)圖形運(yùn)動(dòng)、分類討論、方程 與函數(shù)等數(shù)學(xué)思想3、通過(guò)問(wèn)題的解決，體驗(yàn)探究問(wèn)題成功的樂(lè)趣，積極探索，提高學(xué)習(xí)幾何的興趣 重點(diǎn)：相似三角形的判定性質(zhì)及其應(yīng)用 難點(diǎn)：與相似、函數(shù)有關(guān)的綜合性問(wèn)題的解決技巧和方法教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式教學(xué)方法，嘗試指導(dǎo)教學(xué)法 一、知識(shí)梳理：(圖1)（圖2）(1) 如圖1：已知三角形 ABC中，AB=AC, / ADE= / B,那么一定存在的相似三角形有 _(2) 如圖2：已知三角形 ABC中，AB

2、=AC, / DEF= / B,那么一定存在的相似三角形有 _ 二、【例題解析】【例1】如圖，在邊長(zhǎng)為 2的等邊三角形 ABC中，D是BC邊上任意一點(diǎn)，AB邊上有一點(diǎn)E,1AC邊上有一點(diǎn) F,使/ EDF=Z ABC.已知BD=1 , BE= -，求CF的長(zhǎng)【練】1、已知 ABC中AB=AC=6 BC=8 / BAC=120度，D是BC邊上任意一點(diǎn)， AB邊上有 一點(diǎn)E, AC邊上有一點(diǎn) F,使/ EDF=/ C.已知BD=6、BE=4，求:CF的長(zhǎng)2、如圖，等邊 ABC中，邊長(zhǎng)為 6, D是BC上動(dòng)點(diǎn)，/ EDF=60(1) 求證： BDE sCFD3(2) 當(dāng) BD= , FC=1 時(shí)，求

3、 BE2【例2】在 ABC中，.C =90, AC =4,BC =3,0是AB上的一點(diǎn)，且 如 =?，點(diǎn)pAB 5是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， PQ _OP交線段BC于點(diǎn)Q,(不與點(diǎn)B,C重合)，已知AP=2求CQ【練】在直角三角形 ABC中，.C =90, AB二BC,D是AB邊上的一點(diǎn)，E是在AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，(與A,C不重合)，DF _ DE, DF與射線BC相交于點(diǎn)F.、當(dāng)點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)時(shí)，求證： DE = DF.AD亠DE砧潔、當(dāng)m，求 的值DBDF【例3】已知在等腰三角形 ABC中，AB=AC,D 是BC的中點(diǎn)，/ EDF= / B, 求證： BDE DFE.【練】在邊長(zhǎng)為 4的等邊

4、. ABC中，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在AB、AC上(點(diǎn)D 不與點(diǎn)C、點(diǎn)B重合)，且保持.EDF =/ABC，連接EF.(1) 已知BE=1,DF=2.求DE的值(2) 求/ BED= / DEF(【例4】如圖，已知邊長(zhǎng)為3的等邊ABC，點(diǎn)F在邊BC上，CF =1，點(diǎn)E是射線BA上一動(dòng)點(diǎn)，以線段EF為邊向右側(cè)作等邊 EFG ,直線EG, FG交直線AC于點(diǎn)M ,N ,(1) 寫出圖中與 BEF相似的三角形；(2) 證明其中一對(duì)三角形相似；(3 )設(shè)BE =x,MN =y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x的取值范圍；【練】 如圖，在厶ABC中，AB=AC=8, BC =10 , D

5、是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在AC邊上，且 ADE = C .(1)求證： ABDs DCE ;如果BD =x , AE =y，求y與x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的定義域;(3) 當(dāng)點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)時(shí)，試說(shuō)明厶 ADE是什么三角形，并說(shuō)明理由.【例 5】已知在梯形 ABCD 中，AD/ BC, AD BC,且 AD= 5, AB= DC = 2.(1)如圖8, P為AD上的一點(diǎn)，滿足過(guò)點(diǎn) D作DGL EF于點(diǎn)G / BPC=Z A. 求證； ABPs DPC 求AP的長(zhǎng).B【練】如圖，在梯形ABCD中，AD / BC , AB二CD二BC = 6 , AD = 3 點(diǎn)M為邊BC 的中點(diǎn)，以M為

6、頂點(diǎn)作 EMF二.B，射線ME交腰AB于點(diǎn)E ,射線MF交腰CD于點(diǎn) F，聯(lián)結(jié)EF .(1) 求證： MEF BEM ;(2) 若厶BEM是以BM為腰的等腰三角形，求 EF的長(zhǎng)；(3) 若EF _CD，求BE的長(zhǎng).A,D【家庭作業(yè)】AC 31、如圖，在AABC中，.C =90 , AC =6 , D是BC邊的中點(diǎn)，E為AB邊BC 4上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作.DEF =90 , EF交射線BC于點(diǎn)F 設(shè)BE去,BED的面積為y .(1 )求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x的取值范圍；(2)如果以B、E、F為頂點(diǎn)的三角形與 ：BED相似，求 BED的面積B2、如圖，已知在厶 ABC中， AB=AC=6，BC=5，D是AB上一點(diǎn)，BD=2，E是BC上一動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DE，并作.DEF二/B，射線EF交線段AC于F (1) 求證： DBEECF ;(2) 當(dāng)F是線段AC中點(diǎn)時(shí)，求線段 BE的長(zhǎng)；(3) 聯(lián)結(jié)DF，如果 DEF與厶DBE相似，求FC的長(zhǎng).3、已知在梯形 ABCD 中，AD / BC, AD V BC,且 BC =6, AB=DC=4，點(diǎn) E 是 AB 的中點(diǎn).(1) 如圖，P為BC上的一點(diǎn)，且 BP=2 .求證： BEPCPD ;(2) 如果點(diǎn)P在BC邊上移動(dòng)(點(diǎn) P與點(diǎn)B、C不重合)，且滿足/ EPF