14　二次函數(shù)的應用(第3課時)

1、上冊第上冊第1章二次函數(shù)章二次函數(shù) 1.4二次函數(shù)的應用二次函數(shù)的應用(第第3課時課時) 二次函數(shù)圖象與一元二次方程根的關系二次函數(shù)圖象與一元二次方程根的關系 例例1已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)的部分圖象 如圖所示，它的頂點的橫坐標為1，由圖象可知 關于x的方程ax2bxc0的兩根為x11，x2 _ 解析：解析：觀察圖象，拋物線的對稱軸為x1，根 據(jù)拋物線的對稱性，拋物線與x軸的另一個交點為 (3，0)，故方程的兩個解為1，3. 答案：答案：3 反思：反思：(1）二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與 x軸的交點的橫坐標x1，x2，就是一元二次方程ax2 bxc0(a0)的兩個根反之我們

2、可以通過解 方程ax2bxc0來求拋物線yax2bxc與x 軸的交點坐標 變式變式1：利用函數(shù)判斷方程2x2x10有沒有實 數(shù)根，若有，求出它的解(精確到十分位) 答案：答案：有，x10.5，x21.0. 答案：答案：(1)證明：令y0，得2x2mxm20， (m)242m29m20， 不論m為何實數(shù)，拋物線與x軸總有公共點 (2)A(1，0)在拋物線y2x2mxm2上， 0212m1m2，即m2m20， (m2)(m1)0，m12，m21，當m2時， y2x22x4，得B(2，0)；當m1時 y2x2x1，得B ，故點B的坐標為(2，0) 或 . 1 (,0) 2 1 (,0) 2 變式變式

3、2：已知二次函數(shù)y2x2mxm2. (1)求證：對于任意實數(shù)m，該二次函數(shù)的圖象與x 軸總有公共點； (2)若該二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個公共點A，B， 且點A的坐標為(1，0)，求點B的坐標 變式變式3：根據(jù)下列表格的對應值： 判斷方程ax2bxc0(a0，a，b，c為常數(shù))的 一個解x的取值范圍是() A3x3.23 B3.23x3.24 C3.24x3.25 D3.25x3.26 答案：答案：C x3.233.243.253.26 ax2bx+c-0.06-0.020.030.09 利用二次函數(shù)解決實際問題利用二次函數(shù)解決實際問題 例例2如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成 30角的

4、方向擊出時，球的飛行路線將是一條拋 物線如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h(單 位：m)與飛行時間t(單位：s)之間具有關系式 h20t5t2(t0) 解答以下問題： (1)球的飛行高度能否達到15m？如能，需要飛行 多少時間？ (2)球的飛行高度能否達到20m？如能，需要飛行 多少時間？ (3)球的飛行高度能否達到20.5m? (4)球從飛出到落地要用多少時間？ 解析：解析：(1)當h15米時，1520t5t2，解方程即 可解答； 答案：答案：(1)解方程1520t5t2，即t24t30， 得t11，t23，所以當球飛行1s或3s時，它的高度 為15m. (4)當h0時，020t5t2，解方

5、程即可解答 (3)當h20.5米時，20.520t5t2，解方程即 可解答； (2)當h20米時，2020t5t2，解方程即可解答； (2)解方程2020t5t2，即t24t40，得 t1t22，所以當球飛行2s時，它的高度為20m. (3)解方程20.520t5t2，即t24t4.10， 因為(4)244.10，所以方程無實數(shù)根，所 以球的飛行高度不能達到20.5m. 反反思：思：應用二次函數(shù)解決實際問題時，結合圖 象將實際問題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題中的條 件求解 (4)解方程020t5t2，即t24t0，得t10， t24，所以當球飛行0s或4s時，它的高度為0m， 即0s時球從地面飛出，4s時球落回地面，所以球 從飛出到落地需要4s. 例例如圖，直線yxm和拋物線yx2bxc都經(jīng) 過點A(1，0)，B(3，2)，則不等式x2bxcxm 的解集是() Ax1或x3 Bx1且x3 C1x3 D不能確定 錯解錯解