八年級數(shù)學下冊4.5第1課時利用一次函數(shù)解決實際問題教學課件1

1、導(dǎo)入新課講授新課當堂練習課堂小結(jié) 第1課時 利用一次函數(shù)解決實際問題 4.5 一次函數(shù)的應(yīng)用 第4章 一次函數(shù) 學練優(yōu)八年級數(shù)學下（XJ） 教學課件 1.理解分段函數(shù)的特點;(重點) 2.會根據(jù)題意求出分段函數(shù)的解析式并畫出函數(shù)圖象;（重點） 3. 能將一個具體的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，利用數(shù)學模型 解決實際問題.（難點） 學習目標 導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課 回顧與思考 小明出去散步，從家走了20分鐘， 到一個離家900米 的閱報亭，看了10分鐘報紙后，用了15分鐘回到家. 下面能夠表示小明離家時間與離家距離之間的關(guān)系 的是 D 時間/分 距離/米 50403020 O 10 900 時間/分 距離/

2、米 50403020 O 10 900 時間/分 距離/米 50403020 O 10 900 D 時間/分 距離/米 50403020 O 10 900 講授新課講授新課 分段函數(shù)一 該圖表示的函數(shù)是正比例函數(shù)嗎？是一次函數(shù)嗎？你是怎 樣認為的？ 距離/米 時間/分 O10 20 30405060 900 例1 為節(jié)約用水，某市制定以下用水收費標準，每戶每月用 水不超過8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水處理 費；超過8立方米時，超過部分每立方米收取1.5元外加1.2 元污水處理費，現(xiàn)設(shè)一戶每月用水x立方米，應(yīng)繳水費y元. （1）求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； （2）畫出上述函數(shù)圖象;

3、（3）該市某戶某月若用水x=5立方米或x=10立方米時， 求應(yīng)繳水費; （4）該市某戶某月繳水費26.6元，求該戶這月用水量. 典例精析 分析： x8時，每立方米收費（1+0.3）元； x8時，超過的部分每立方米收費（1.5+1.2）元. 解：（1）y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為 (1+0.3)x =1.3x (0 x8)， (1.5+1.2)(x-8)+1.3 8=2.7x-11.2 (x8)； y= （2）函數(shù)圖象如圖所示； （3）當x=5 m3時， y=1.35=6.5（元）； 當x=10m3時， y=2.710-11.2=15.8（元）. 即當用水量為5m3時，該戶應(yīng)繳水費6.5元；當用水量為

4、 10m3時，該戶應(yīng)繳水費15.8元. 30 20 10 816 O . . (8,10.4) (16,32) y/元 x/m3 （4）y=26.61.38，可知該戶這月用水超過8m3,因此， 2.7x-11.2=26.6， 解方程，得 x=14. 即該戶本月用水量為14m3. 總結(jié)歸納 在自變量的不同取值范圍內(nèi)表示函數(shù)關(guān)系的 表達式有不同的形式，這樣的函數(shù)稱為分段 函數(shù)，分段函數(shù)在生活中也有很多應(yīng)用. 例 2 某單位有職工幾十人，想在節(jié)假日期間組織到外地 旅游.當?shù)赜屑?、乙兩家旅行社，它們服?wù)質(zhì)量基本相同 ，到此地旅游的價格都是每人100元.經(jīng)聯(lián)系協(xié)商，甲旅行 社表示可給予每位游客八折優(yōu)惠;

5、乙旅行社表示單位先交 1000元后，給予每位游客六折優(yōu)惠.問該單位選擇哪個旅 行社，可使其支付的旅游總費用較少？ 實際問題中的方案選擇二 分析：假設(shè)該單位參加旅游人數(shù)為x，按甲旅行社的優(yōu) 惠條件，應(yīng)付費用80 x（元）；按乙旅行社的優(yōu)惠條 件，應(yīng)付費用（60 x+1000）（元）問題變?yōu)楸容^ 80 x 與60 x+1000 的大小了 解法一：設(shè)該單位參加旅游人數(shù)為x. 那么選甲旅行社，應(yīng)付費用80 x（元）； 選乙旅行社，應(yīng)付（60 x+1000）（元） 記 y1= 80 x，y2= 60 x+1000.在同一直角坐標系內(nèi)作出 兩個函數(shù)的圖象， y1與y2的圖象交于點（50,4000）. 解：

6、觀察圖象，可知： 當人數(shù)為50時，選擇甲或 乙旅行社費用都一樣； 當人數(shù)為049人時，選 擇甲旅行社費用較少； 當人數(shù)為51100人時， 選擇乙旅行社費用較少.x人人50 60 y元元 800 1600 3200 2400 4000 4800 5600 O10 20 30 4070 80 90 y1= 80 x y2= 60 x+1000 解法二：設(shè)選擇甲、乙旅行社費用之差為y， 則y=y1-y2=80 x-(60 x+1000)=20 x-1000. 畫出一次函數(shù)y= 20 x-1000的圖象如下圖. O204060 -200 -400 -600 -800 -1000 y x y= 20 x

7、-1000 它與x軸交點為（50,0） 由圖可知： （1）當x=50時，y=0，即y1=y2； （2）當x50時，y 0，即y1 y2； （3）當x50時，y 0，即y1 y2. 解法三： （1）當y1=y2，即80 x= 60 x+1000時，x=50. 所以當人數(shù)為50時，選擇甲或乙旅行社費用都一樣； （2）當y1 y2，即80 x 60 x+1000時， 得x 50. 所以當人數(shù)為51100人時 ，選擇乙旅行社費用較少； （3）當y1 y2，即80 x 60 x+1000時，得x50. 所以當人數(shù)為049人時，選擇甲旅行社費用較少； 1.某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在實際驗藥時發(fā)現(xiàn)，如果

8、成人按 規(guī)定劑量服用，那么每毫升血液中含藥量y（毫克）隨時間x（時） 的變化情況如圖所示，當成年人按規(guī)定劑量服藥， （1）服藥后_小時，血液中含藥量最高,達到每毫升_毫克； （2）服藥5小時，血液中含藥量為每毫升_毫克； （3）當x2時, y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是_； （4）當x2時, y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是_； （5）如果每毫升血液中含藥量3毫克 或3毫克以上時，治療疾病最有效， 那么這個有效時間是_ 小時. 當堂練習當堂練習 x/時 y/毫克 6 3 25O 26 3 y=3x y=-x+8 4 2.近幾年來，由于經(jīng)濟和社會發(fā)展迅速，用電量越來越多.為緩 解用電緊張，某電力公司特制定了新

9、的用電收費標準，每月用 電量x（度）與應(yīng)付電費y（元）的關(guān)系如圖所示. 請你根據(jù)圖象所描述的信息，分別求出當0 x50 和x50 時，y與x的函數(shù)關(guān)系式； 解:當0 x50 時，由圖象可設(shè) y=k1x ，其經(jīng)過（50，25），代入得 25=50k1，k1=0.5，y=0.5x ; 當x50時，由圖象可設(shè) y=k2x+b， 其經(jīng)過（50,25）、（100,70）， 得k2=0.9,b=-20,y=0.9x-20. 25 50 75 100 25 50 70 100 O y(元） x(度） 75 根據(jù)你的分析：當每月用電量不超過50度時， 收費標準是多少？當每月用電量超過50度時，收 費標準是多少

10、？ 解：不超過50度部分按0.5元/度計算，超過 部分按0.9元/度計算. 3.如圖所示，l1反映了某公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān) 系, l2反映了此公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關(guān)系.根據(jù)圖 象填空： O x（噸） y（元） 1000 2000 3000 4000 5000 1234567 l1 l2 （1）l1對應(yīng)的表達是 ，l2對應(yīng)的表達式 是 ； （2）當銷售量為2噸時， 銷售收入= 元，銷售成本 = 元； （3）當銷售量為6噸時，銷售收入= 元，銷售成本 = 元； （4）當銷售量 噸時，銷售收入等于銷售成本； （5）當銷售量 噸時，該公司盈利（收入大于成本）. 當銷售 噸時，該公司虧損（收入小于成本）. y=500 x+2000 y=1000 x 3000 等于4 大于4 小于4