冀教版八年級上冊數(shù)學(xué) 第17章 【說課稿】認(rèn)識勾股定理

1、認(rèn)識勾股定理各位評委老師大家好：今天我說課的課題是勾股定理，下面就教材分析、教學(xué)方法選擇、學(xué)法指導(dǎo)、教學(xué)程序設(shè)計等四個方面，談?wù)勎覍Ρ菊n題的理解和認(rèn)識。一、教材分析（一）、教材地位作用勾股定理是學(xué)生在已經(jīng)掌握了直角三角形有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，它是直角三角形的一條非常重要的性質(zhì)，是幾何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，為以后學(xué)習(xí)解直角三角形奠定基礎(chǔ),在實際生活中用途很大。（二）、教學(xué)目標(biāo)(八年級學(xué)生對新事物充滿好奇，他們喜歡動手，勤于思考，樂于探究，已經(jīng)具備了一定的探索新知的能力。因此，我制定如下教學(xué)目標(biāo))1、知識與技能目標(biāo)（1）理解并掌握勾股定理的內(nèi)容和證明，能

2、夠運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡單計算和運(yùn)用；（2）通過觀察分析，大膽猜想，并探索勾股定理，培養(yǎng)學(xué)生動手操作、合作交流、邏輯推理的能力。2、過程與方法目標(biāo)在探索勾股定理的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察-猜想-歸納-驗證”的數(shù)學(xué)過程，并體會數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。3、情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)（1）在探索勾股定理的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識和探索精神，增進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，感受數(shù)學(xué)之美，探究之趣。（2）利用遠(yuǎn)程教育資源突出介紹中國古代勾股方面的成就，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國和熱愛祖國悠久文化的思想感情，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感和鉆研精神。（3）培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想。（三）、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】勾股定理的證明與運(yùn)

3、用【教學(xué)難點(diǎn)】用面積法和拼圖法等方法證明勾股定理【難點(diǎn)成因】對于勾股定理的得出，首先需要學(xué)生通過動手操作，在觀察的基礎(chǔ)上，大膽猜想數(shù)學(xué)結(jié)論，而這需要學(xué)生具備一定的分析、歸納的思維方法和運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想意識，但學(xué)生在這一方面的可預(yù)見性和耐挫折能力并不是很成熟，從而形成困難二、教學(xué)方法及教學(xué)手段的選擇針對八年級學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征，本節(jié)課選擇“引導(dǎo)探索法”，由淺到深，由特殊到一般的提出問題,引導(dǎo)學(xué)生自主探索，合作交流，這種教學(xué)理念緊隨新課改理念，也反映了時代精神。基本的教學(xué)程序包含“提出問題-實驗操作 -歸納驗證-解決問題-課堂小結(jié)-布置作業(yè)”六個環(huán)節(jié)。三、學(xué)法指導(dǎo)新課標(biāo)明確提出要培養(yǎng)“可持續(xù)發(fā)

4、展的學(xué)生”，因此教師要有組織、有目的、有針對性的引導(dǎo)學(xué)生并一同參與到學(xué)習(xí)活動中，鼓勵學(xué)生采用自主探索，合作交流的研討式學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生“動手”、“動腦”、“動口”的習(xí)慣與能力，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。四、教學(xué)程序設(shè)計教學(xué)流程圖創(chuàng)設(shè)情境探索新知實驗操作獲取新知?dú)w納驗證完善新知解決問題應(yīng)用新知課堂小結(jié)鞏固新知推薦作業(yè)拓展新知（一）創(chuàng)設(shè)情境，探索新知1.教師展示2002年我國北京召開的國際數(shù)學(xué)大會會徽圖片，讓學(xué)生觀察改會徽由哪些圖形構(gòu)成？它有什么含義呢？教師簡單介紹該會徽的情況。這是我國古代對勾股定理的研究成果。板書：勾 股 定 理 設(shè)計意圖：對學(xué)進(jìn)行愛國主義教育，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。2、多媒體播放畢

5、達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了什么？引導(dǎo)學(xué)生觀察下圖思考：（1）圖中等腰直角三角形有何性質(zhì)？這個問題引導(dǎo)學(xué)生觀察出等腰直角三角形的三條邊就是正方形的邊長。（2）三個正方形的面積有什么數(shù)量關(guān)系？這個問題要學(xué)生觀察出：以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積和以斜邊為邊長的大正方形的面積相等。通過以上兩問引導(dǎo)學(xué)生觀察歸納出：等腰直角三角形三邊之間的特殊關(guān)系，即斜邊的平方和等于直角邊的平方和?！驹O(shè)計說明】這一環(huán)節(jié)利用農(nóng)遠(yuǎn)資源，取材于生活，自然、貼切，為探索勾股定理提供了背景。通過圖片展示，以問題激發(fā)學(xué)生好奇探索，主動學(xué)習(xí)的欲望，以直觀形象的圖形觀察，引導(dǎo)學(xué)生由三個正方形面積之間的關(guān)系過渡到等腰直角三角形的三邊

6、關(guān)系，為下一步的面積計算驗證直角三角形三邊關(guān)系奠定基礎(chǔ)。（二）實驗操作，獲取新知通過剛才的問題我們發(fā)現(xiàn)等腰直角三角形的三邊具有“兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”這一結(jié)論，那么一般的直角三角形是否也有這樣的特點(diǎn)呢？教師組織學(xué)生小組學(xué)習(xí)，在方格紙上畫出一個直角邊分別為3和2的直角三角形，并以其三邊為邊長向外作三個正方形，并分別計算其面積。教學(xué)時要注意，在這里計算以斜邊為邊長的正方形的面積可能很多學(xué)生有一定難度，教師可以提示：以斜邊為邊長的正方形面積等于某個正方形的面積減去四個直角三角形的面積。3、通過三個正方形的面積關(guān)系學(xué)生很易發(fā)現(xiàn)直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。【設(shè)計說明】為了突破用

7、面積法證明直角三角形三邊關(guān)系這一難點(diǎn)，本人先讓學(xué)生自己動手，小組合作，互相交流，共同分享，其間教師巡視引導(dǎo)學(xué)生用割補(bǔ)的方法計算以斜邊為邊長的正方形面積，進(jìn)而得到直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。由特殊到一般對直角三角形三邊關(guān)系進(jìn)行探索，使直角三角形數(shù)與形的關(guān)系展示得更為直觀，更易被學(xué)生接受，更有利于難點(diǎn)的突破，為學(xué)生接下來歸納結(jié)論打下基礎(chǔ)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。（三）歸納驗證，完善新知1、猜想：命題 如果直角三角形的兩條直角邊分別a和b，斜邊為c，那么。2、驗證命題在這里我對教材的證明方法進(jìn)行了改進(jìn)：由于上課開始教師讓學(xué)生觀察會徽，即趙爽弦圖。，這個圖有兩個正方形和四個全等的直角三角形構(gòu)

8、成。在這里教師讓學(xué)生討論思考：兩個正方形的面積和四個直角三角形的面積有何關(guān)系？通過學(xué)生思考發(fā)現(xiàn)小正方行的面積+四個直角三角行的面積=大正方形面積。找出這個等量關(guān)系后。假設(shè)直角三角形的直角邊為a,b斜邊為c.讓后用a,b,c表示出相應(yīng)的面積，帶入上面的等式化簡既可以得到。這樣設(shè)計的意圖：更符合學(xué)生的思維特點(diǎn)。而且這種方法對于學(xué)生閱讀教材72頁的內(nèi)容很有幫助。教材上采用的方法設(shè)計到圖形的拼湊、割補(bǔ)、旋轉(zhuǎn)。學(xué)生不易思考。教師可以然學(xué)生自學(xué)教材上的證明方法。最后教師介紹古今中外對勾股定理的研究，及“勾，股，弦”的含義，從而進(jìn)行點(diǎn)題。（四）解決問題，應(yīng)用新知例題1：（1）直角三角形的兩直角邊是6.8.求

9、斜邊（2）一直角三角形的一直角邊長5，斜邊為13 求另一直角邊.這個例題一方面是讓學(xué)生熟悉勾股定理的公式。另一方面這兩小題的數(shù)據(jù)都是常見的勾股數(shù)，讓學(xué)生掌握有利于提高計算速度。教師要總結(jié)強(qiáng)調(diào)：知道直角三角形的兩邊利用勾股定理可以求出第三邊。但是利用勾股定理計算出的是邊的平方，最后求邊長一定要開方。這點(diǎn)一定要強(qiáng)調(diào)，因為從實際情況來看。很多學(xué)生在作業(yè)當(dāng)中經(jīng)常忘記開方。【設(shè)計說明】講練結(jié)合。由淺入深，既加深了對勾股定理的理解，又使學(xué)生初步感受到勾股定理在實際生活中的運(yùn)用。（五）課堂小結(jié)，鞏固新知2、師小結(jié)：今天我們學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)知識：經(jīng)歷過程：觀察 猜想 探索 歸納 驗證 數(shù)學(xué)思想：（六）推薦作業(yè)，拓展新知【設(shè)計說明】必做題是讓學(xué)生鞏固