精品解析：湖北省襄陽市2020年中考數學試題（原卷版）附答案

1、湖北省襄陽市2020年中考數學真題一、選擇題：本大題共10個小題,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的,請將其標號在答題卡上涂黑作答1.的絕對值是（ ）A. B. 2C. D. 2.如圖,直線分別交,于點E,F,平分,若,則的大小是（ ）A. B. C. D. 3.下列運算一定正確的是（ ）A. B. C. D. 4.下列說法正確的是（ ）A. “買中獎率為的獎券10張,中獎”是必然事件B. “汽車累積行駛,從未出現故障”是不可能事件C. 襄陽氣象局預報說“明天的降水概率為”,意味著襄陽明天一定下雨D. 若兩組數據的平均數相同,則方差小的更穩(wěn)定5.如圖所示三視圖表示的幾何體是（

2、）A. B. C. D. 6.不等式組中兩個不等式的解集在數軸上表示正確的是（ ）A. B. C. D. 7.如圖,中,根據尺規(guī)作圖的痕跡判斷以下結論錯誤的是（ ）A B. C. D. 8.我國古代數學名著孫子算經中記載了一道題,大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦,已知3匹小馬能拉1片瓦,1匹大馬能拉3片瓦,求小馬,大馬各有多少匹,若設小馬有x匹,大馬有y匹,則下列方程組中正確的是（ ）A. B. C. D. 9.已知四邊形是平行四邊形,相交于點O,下列結論錯誤是（ ）A. ,B. 當時,四邊形是菱形C. 當時,四邊形是矩形D. 當且時,四邊形是正方形10.二次函數的圖象如圖所示,下列結論：

3、；當時,y隨x的增大而減小,其中正確的有（ ）A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個二、填空題：本大題共6個小題,把參考答案填在答題卡的相應位置上11.函數中,自變量的取值范圍是_12.如圖,在ABC中,AB=AD=DC,BAD=20,則C=_13.易經是中國傳統文化的精髓如圖是易經的一種卦圖,圖中每一卦由三根線組成（線形為或）,如正北方向的卦為從圖中三根線組成的卦中任取一卦,這一卦中恰有2根和1根的概率為_14.汽車剎車后行駛的距離s與行駛時間t（秒）的函數關系是s15t6t2,汽車從剎車到停下來所用時間是_秒15.在O中,若弦垂直平分半徑,則弦所對的圓周角等于_16.如圖,矩形中,E為邊

4、上一點,將沿折疊,使點A的對應點F恰好落在邊上,連接交于點N,連接若,則矩形的面積為_三、解答題：本大題共9個小題,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟,并且寫在答題卡上每題對應的答題區(qū)域內17.先化簡,再求值：,其中18.襄陽東站的建成運營標志者我市正式進入高鐵時代,鄭萬高速鐵路襄陽至萬州段的建設也正在推進中如圖,工程隊擬沿方向開山修路,為加快施工進度,需在小山的另一邊點E處同時施工,要使A,C,E三點在一條直線上,工程隊從上的一點B取,米,那么點E與點D間的距離是多少米？（參考數據：,）19.在襄陽市創(chuàng)建全國文明城市的工作中,市政部門綠化隊改進了對某塊綠地的灌澆方式改進后,現在每天用水量

5、是原來每天用水量的,這樣120噸水可多用3天,求現在每天用水量是多少噸？20.3月14日是國際數學日,“數學是打開科學大門的鑰匙”為進一步提高學生學習數學的興趣,某校開展了一次數學趣味知識競賽（競賽成績?yōu)榘俜种疲?并隨機抽取了50名學生的競賽成績（本次競賽沒有滿分）,經過整理數據得到以下信息：信息一：50名學生競賽成績頻數分布直方圖如圖所示,從左到右依次為第一組到第五組（每組數據含前端點值,不含后端點值）信息二：第三組成績（單位：分）為74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75根據信息解答下列問題：（1）補全第二組頻數分布直方圖（直接在圖中補全）；（2）第三組競賽成

6、績的眾數是_分,抽取的50名學生競賽成績的中位數是_分；（3）若該校共有1500名學生參賽,請預計該校參賽學生成績不低于80分的約為_人21.如圖,反比例函數和一次函數的圖象都經過點和點（1）_,_；（2）求一次函數的解析式,并直接寫出時x的取值范圍；（3）若點P是反比例函數圖象上一點,過點P作軸,垂足為M,則的面積為_22.如圖,是O的直徑,E,C是上兩點,且,連接,過點C作交的延長線于點D（1）判定直線與O的位置關系,并說明理由；（2）若,求圖中陰影部分的面積23.受新冠肺炎疫情影響,一水果種植專業(yè)戶有大量成熟水果無法出售“一方有難,八方支援”某水果經銷商主動從該種植專業(yè)戶購進甲,乙兩種水

7、果進行銷售專業(yè)戶為了感謝經銷商的援助,對甲種水果的出售價格根據購買量給予優(yōu)惠,對乙種水果按25元/千克的價格出售設經銷商購進甲種水果x千克,付款y元,y與x之間的函數關系如圖所示（1）直接寫出當和時,y與x之間的函數關系式；（2）若經銷商計劃一次性購進甲,乙兩種水果共100千克,且甲種水果不少于40千克,但又不超過60千克如何分配甲,乙兩種水果的則進量,才能使經銷商付款總金額w（元）最少？（3）若甲,乙兩種水果的銷售價格分別為40元/千克和36元/千克,經銷商按（2）中甲,乙兩種水果購進量的分配比例購進兩種水果共a千克,且銷售完a千克水果獲得的利潤不少于1650元,求a的最小值24.在中,點D

8、在邊上,且,交邊于點F,連接（1）特例發(fā)現：如圖1,當時,求證：；推斷：_；（2）探究證明：如圖2,當時,請?zhí)骄康亩葦凳欠駷槎ㄖ?并說明理由；（3）拓展運用：如圖3,在（2）的條件下,當時,過點D作的垂線,交于點P,交于點K,若,求的長25.如圖,直線交y軸于點A,交x軸于點C,拋物線經過點A,點C,且交x軸于另一點B （1）直接寫出點A,點B,點C的坐標及拋物線的解析式；（2）在直線上方的拋物線上有一點M,求四邊形面積的最大值及此時點M的坐標；（3）將線段繞x軸上的動點順時針旋轉90得到線段,若線段與拋物線只有一個大眾點,請結合函數圖象,求m的取值范圍湖北省襄陽市2020年中考數學真題一、選

9、擇題：本大題共10個小題,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的,請將其標號在答題卡上涂黑作答1.的絕對值是（ ）A. B. 2C. D. 【參考答案】B【解析】【分析】根據負數的絕對值是它的相反數,可得一個數的絕對值【詳解】解：的絕對值是2,故選：B【點睛】本題考查了絕對值,負數的絕對值是它的相反數2.如圖,直線分別交,于點E,F,平分,若,則的大小是（ ）A. B. C. D. 【參考答案】C【解析】【分析】利用平行線的性質求解,利用角平分線求解,再利用平行線的性質可得參考答案【詳解】解：, 平分, 故選【點睛】本題考查的是平行線的性質,角平分線的性質,掌握以上知識是解題的關鍵

10、3.下列運算一定正確的是（ ）A. B. C. D. 【參考答案】C【解析】【分析】利用合并同類項,同底數冪乘法,冪的乘方與積的乘方運算法則逐一進行判斷即可【詳解】解：A、,故原式錯誤；B、,故原式錯誤；C、,原式正確；D、,故原式錯誤,故選：C【點睛】此題考查了合并同類項,同底數冪乘法,冪的乘方與積的乘方,熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵4.下列說法正確的是（ ）A. “買中獎率為的獎券10張,中獎”是必然事件B. “汽車累積行駛,從未出現故障”是不可能事件C. 襄陽氣象局預報說“明天的降水概率為”,意味著襄陽明天一定下雨D. 若兩組數據的平均數相同,則方差小的更穩(wěn)定【參考答案】D【解析】【

11、分析】根據事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型,以及方差的性質逐一分析即可【詳解】A. “買中獎率為獎券10張,中獎”是隨機事件,故不符合題意；B. “汽車累積行駛,從未出現故障”是隨機事件,故不符合題意；C. 襄陽氣象局預報說“明天降水概率為”,但是襄陽明天只是有可能下雨,故不符合題意；D. 若兩組數據的平均數相同,則方差小的更穩(wěn)定,該說法正確,故符合題意；故選：D【點睛】本題考查根據事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型,以及方差的性質等內容,解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念,以及方差越小,數據越穩(wěn)定5.如圖所示的三視圖表示的幾何體是（ ）A. B. C. D.

12、【參考答案】A【解析】【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體,錐體還是球體,再由俯視圖確定具體形狀【詳解】根據主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體,根據俯視圖是圓可判斷出這個幾何體應該是圓柱故選：A【點睛】本題考查了由三視力還原幾何體,主視圖和左視圖的大致輪廓為長方形的幾何體為柱體6.不等式組中兩個不等式的解集在數軸上表示正確的是（ ）A. B. C. D. 【參考答案】A【解析】【分析】分別解不等式和,求得原不等式組的解集為,即可選出參考答案【詳解】解：,解不等式：去括號,得,移項,得,合并同類項,得,系數化為1,得；解不等式：去分母,得,去括號,得,移項,得,合并同類項,得,系數化為1,得；故原不

13、等式組的解集為故選A【點睛】本題考查不等式組,是中考的?？贾R點,熟練掌握不等式組的解法是順利解題的關鍵7.如圖,中,根據尺規(guī)作圖的痕跡判斷以下結論錯誤的是（ ）A. B. C. D. 【參考答案】D【解析】【分析】由尺規(guī)作圖可知AD是CAB角平分線,DEAC,由此逐一分析即可求解【詳解】解：由尺規(guī)作圖可知,AD是CAB角平分線,DEAC,在AED和ABD中：,AEDABD(AAS),DB=DE,AB=AE,選項A、B都正確,又在RtEDC中,EDC=90-C,在RtABC中,BAC=90-C,EDC=BAC,選項C正確,選項D,題目中缺少條件證明,故選項D錯誤故選：D.【點睛】本題考查了尺規(guī)

14、作圖角平分線的作法,熟練掌握常見圖形的尺規(guī)作圖是解決這類題的關鍵8.我國古代數學名著孫子算經中記載了一道題,大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦,已知3匹小馬能拉1片瓦,1匹大馬能拉3片瓦,求小馬,大馬各有多少匹,若設小馬有x匹,大馬有y匹,則下列方程組中正確的是（ ）A. B. C. D. 【參考答案】C【解析】【分析】設小馬有x匹,大馬有y匹,根據題意可得等量關系：大馬數+小馬數=100；大馬拉瓦數+小馬拉瓦數=100,根據等量關系列出方程組即可【詳解】解：設小馬有x匹,大馬有y匹,由題意可得：,故選：C【點睛】本題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組,關鍵是正確理解題意,找出題目中的

15、等量關系,列出方程組9.已知四邊形是平行四邊形,相交于點O,下列結論錯誤的是（ ）A. ,B. 當時,四邊形是菱形C. 當時,四邊形是矩形D. 當且時,四邊形是正方形【參考答案】B【解析】【分析】根據平行四邊形的性質,菱形,矩形,正方形的判定逐一判斷即可【詳解】解：四邊形是平行四邊形,故A正確,四邊形是平行四邊形,不能推出四邊形是菱形,故錯誤,四邊形是平行四邊形, 四邊形是矩形,故C正確,四邊形是平行四邊形, 四邊形是正方形故D正確故選B【點睛】本題考查的是平行四邊形的性質,矩形,菱形,正方形的判定,掌握以上知識是解題的關鍵10.二次函數的圖象如圖所示,下列結論：；當時,y隨x的增大而減小,其

16、中正確的有（ ）A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個【參考答案】B【解析】【分析】根據拋物線的開口向上,得到a0,由于拋物線與y軸交于負半軸,得到c0,于是得到ac0,故正確；根據拋物線的對稱軸為直線x,于是得到2ab0,當x=-1時,得到故正確；把x2代入函數解析式得到4a2bc0,故錯誤；拋物線與x軸有兩個交點,也就是它所對應的方程有兩個不相等的實數根,即可得出正確根據二次函數的性質當x1時,y隨著x的增大而增大,故錯誤【詳解】解：拋物線開口向上與y軸交于負半軸,a0,c0ac0故正確；拋物線的對稱軸是x=1,b=-2a當x=-1時,y=00=a-b+c3a+c=0故正確；拋物線與x軸

17、有兩個交點,即一元二次方程有兩個不相等的實數解故正確；當-1x1時,y隨x的增大而減小,當x1時y隨x的增大而增大故錯誤所以正確的參考答案有、共3個故選：B【點睛】本題考查了二次函數的圖象與系數的關系、二次函數的性質、二次函數與x軸的交點,正確識別圖象,并逐一分析各結論是解題的關鍵二、填空題：本大題共6個小題,把參考答案填在答題卡的相應位置上11.函數中,自變量的取值范圍是_【參考答案】【解析】【分析】根據被開方式是非負數列式求解即可.【詳解】依題意,得,解得：,故參考答案為【點睛】本題考查了函數自變量的取值范圍,函數有意義時字母的取值范圍一般從幾個方面考慮：當函數解析式是整式時,字母可取全體

18、實數；當函數解析式是分式時,考慮分式的分母不能為0；當函數解析式是二次根式時,被開方數為非負數對于實際問題中的函數關系式,自變量的取值除必須使表達式有意義外,還要保證實際問題有意義12.如圖,在ABC中,AB=AD=DC,BAD=20,則C=_【參考答案】40【解析】試題解析：AB=AD,BAD=20,B=80,ADC是ABD的外角,ADC=B+BAD=80+20=100,AD=DC,C=4013.易經是中國傳統文化的精髓如圖是易經的一種卦圖,圖中每一卦由三根線組成（線形為或）,如正北方向的卦為從圖中三根線組成的卦中任取一卦,這一卦中恰有2根和1根的概率為_【參考答案】【解析】【分析】利用概率

19、公式即可求解【詳解】解： 觀察圖形可得,一共有8種情況,恰有2根和1根的的情況有3種,所以P=,故參考答案為：【點睛】此題考查了等可能事件的概率求解,對于等可能事件發(fā)生的概率所求情況數與總情況數之比14.汽車剎車后行駛的距離s與行駛時間t（秒）的函數關系是s15t6t2,汽車從剎車到停下來所用時間是_秒【參考答案】1.25【解析】【分析】利用配方法求二次函數最值的方法解答即可【詳解】s15t6t26（t1.25）2+9.375,汽車從剎車到停下來所用時間是1.25秒故參考答案為：1.25【點睛】考核知識點:二次函數應用.理解函數最值是關鍵.15.在O中,若弦垂直平分半徑,則弦所對的圓周角等于_

20、【參考答案】120或60【解析】【分析】根據弦垂直平分半徑及OB=OC證明四邊形OBAC是矩形,再根據OB=OA,OE=求出BOE=60,即可求出參考答案.【詳解】設弦垂直平分半徑于點E,連接OB、OC、AB、AC,且在優(yōu)弧BC上取點F,連接BF、CF,OB=AB,OC=AC,OB=OC,四邊形OBAC是菱形,BOC=2BOE,OB=OA,OE=,cosBOE=,BOE=60,BOC=BAC=120,BFC=BOC=60, 弦所對的圓周角為120或60,故參考答案為：120或60.【點睛】此題考查圓的基本知識點：圓的垂徑定理,同圓的半徑相等的性質,圓周角定理,菱形的判定定理及性質定理,銳角三角

21、函數,熟練掌握圓的各性質定理是解題的關鍵.16.如圖,矩形中,E為邊上一點,將沿折疊,使點A的對應點F恰好落在邊上,連接交于點N,連接若,則矩形的面積為_【參考答案】【解析】【分析】根據折疊的性質以及矩形的性質推導出,故,在中應用勾股定理,得到,即可求解【詳解】解：由折疊可得：,且易得,即,在中,解得,故參考答案為：【點睛】本題考查折疊的性質,矩形的性質,勾股定理等內容,解題的關鍵是不求出線段的具體長度,而是得到AB和BF的比例關系直接求解矩形的面積三、解答題：本大題共9個小題,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟,并且寫在答題卡上每題對應的答題區(qū)域內17.先化簡,再求值：,其中【參考答案】

22、化簡結果為,求值為【解析】【分析】根據完全平方公式、平方差公式、單項式和多項式相乘運算法則求解即可.【詳解】解：原式當時代入：原式故參考答案為：【點睛】本題考查了整式的加減乘除混合運算和二次根式的混合運算,熟練掌握平方差公式、完全平方公式以及多項式的加減乘除運算法則是解決此類題的關鍵18.襄陽東站的建成運營標志者我市正式進入高鐵時代,鄭萬高速鐵路襄陽至萬州段的建設也正在推進中如圖,工程隊擬沿方向開山修路,為加快施工進度,需在小山的另一邊點E處同時施工,要使A,C,E三點在一條直線上,工程隊從上的一點B取,米,那么點E與點D間的距離是多少米？（參考數據：,）【參考答案】點E與點D間的距離是358

23、.4米【解析】【分析】由,根據三角形外角的性質可得,故為直角三角形,根據的余弦值即可求解【詳解】解：,即,解得（米）,答：點E與點D間的距離是358.4米【點睛】本題考查解直角三角形的應用、三角形外角的性質等內容,解題的關鍵是得到為直角三角形19.在襄陽市創(chuàng)建全國文明城市的工作中,市政部門綠化隊改進了對某塊綠地的灌澆方式改進后,現在每天用水量是原來每天用水量的,這樣120噸水可多用3天,求現在每天用水量是多少噸？【參考答案】現在每天用水量是8噸【解析】【分析】設原來每天用水量為x噸,則現在每天用水量為噸,原來使用的天數為天,現在使用的天數為天,根據120噸水現在使用的天數比原來使用的天數多用3

24、天列出方程求解即可.【詳解】設原來每天用水量為x噸,則現在每天用水量為噸,根據題意得,-=3解得,x=10,經檢驗,x=10是原方程根.噸,答：現在每天用水量是8噸【點睛】此題主要考查了分式方程的應用,關鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關系,列出方程,求解后要進行檢驗20.3月14日是國際數學日,“數學是打開科學大門的鑰匙”為進一步提高學生學習數學的興趣,某校開展了一次數學趣味知識競賽（競賽成績?yōu)榘俜种疲?并隨機抽取了50名學生的競賽成績（本次競賽沒有滿分）,經過整理數據得到以下信息：信息一：50名學生競賽成績頻數分布直方圖如圖所示,從左到右依次為第一組到第五組（每組數據含前端點值,不含后端

25、點值）信息二：第三組的成績（單位：分）為74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75根據信息解答下列問題：（1）補全第二組頻數分布直方圖（直接在圖中補全）；（2）第三組競賽成績的眾數是_分,抽取的50名學生競賽成績的中位數是_分；（3）若該校共有1500名學生參賽,請預計該校參賽學生成績不低于80分的約為_人【參考答案】（1）補全圖形見解析；（2）76；78；（3）720【解析】【分析】（1）用抽取的總人數減去第一組、第三組、第四組與第五組的人數即可得第二組的人數,然后再補全頻數分布直方圖即可；（2）根據眾數和中位數的定義求解即可；（3）樣本預計總體,樣本中不低于80

26、分的占,進而預計1500名學生中不低于80分的人數【詳解】（1）第二組人數為：50-4-12-20-4=10（人）補全統計圖如下：（2）第三組競賽成績中76分出現次數最多,出現了3次,故眾數為76分；50個數據中,最中間的兩個數據分別是第25個和26個數據,對應的分數為：77分和79分,它們的平均數為：（分）,故中位數為78（分）；故參考答案為：76；78；（3）1500=720（人）,故參考答案為：720【點睛】考查扇統計圖、條形統計圖的意義和制作方法,從兩個統計圖中獲取數量及數量之間的關系是解決問題的關鍵,樣本預計總體是統計中常用的方法21.如圖,反比例函數和一次函數的圖象都經過點和點（1

27、）_,_；（2）求一次函數的解析式,并直接寫出時x的取值范圍；（3）若點P是反比例函數的圖象上一點,過點P作軸,垂足為M,則的面積為_【參考答案】（1）4,2；（2）y=-2x+6,1x2；（3）2【解析】【分析】（1）把A(1,4)代入求出m的值；再將y=2代入反比例函數式,即可求出n的值；（2）由（1）可知A、B兩點的坐標,將這兩點的坐標代入求出k、b的值即可,再根據t圖象判定出時x的取值范圍；（3）設P點橫坐標為a,則縱坐標為,即可知道OM、PM,進而求出面積即可詳解】解：（1）把x=1,y=4代入得,4=,解得m=4當y=2時,2=解得,n=2（2）把A(1,4),B(2,2)分別代入

28、得解得y2=-2x+6當y1y2時,從圖象看得出：1x2（3）設P點橫坐標為a,則縱坐標為,OM=a,PM=,SPOM=【點睛】本題考查了一次函數和反比例函數的綜合,根據是正確掌握待定系數法求函數解析式得方法,能根據圖形求不等式的解集以及如何求三角形的面積22.如圖,是O直徑,E,C是上兩點,且,連接,過點C作交的延長線于點D（1）判定直線與O的位置關系,并說明理由；（2）若,求圖中陰影部分的面積【參考答案】（1）直線DC與O相切,理由見解析（2）-【解析】【分析】（1）連接OC,如圖,由圓周角的的定理推論得到EACOAC,加上ACOOAC,則ACODAC,于是可判斷OCAD,則根據平行線的性

29、質得到OCCD,然后根據直線與圓的位置關系的判定方法可判斷DC是O的切線；（2）連接OE、BC,作CHAB于H,如圖,先利用角平分線的性質得到CHCD,求出ACH的面積,再根據三角形全等的判定和性質得出ADC的面積=ACHD的面積,再利用S陰影=S梯形OCDE-S扇形OCE=SACD-S扇形OCE= SACH-S扇形OCE,即可得出參考答案【詳解】證明：（1）直線DC與O相切理由如下：連接OC,如圖,EACOACOAOC,ACOOAC,ACODAC,OCAD,CDAE,OCCD,DC是O的切線；（2）連接OC、OE、CB,過C作CHAB于H,CHAB,CDAEADC=AHC,EACOAC,AC

30、=ACADCAHCCH=,AH=AD,CAH+ACH=BCH+ACH=90CAH=BCH,又CHA=BHC,CAHBCHAH=3或1（舍去1）BH= 1SACH=在RtCHB中,BH=1,HC=BCH=30=CABCOB=EOC=60S陰影=S梯形OCDE-S扇形OCE=SACD-S扇形OCE= SACH-S扇形OCE=-=-【點睛】本題考查了圓的切線的判定,圓周角定理、全等三角形的判定和性質、相似三角形的判定和性質、平行線的判定和性質、扇形的面積公式及三角形的面積公式,正確作出輔助線是解題的關鍵,求陰影部分面積時要注意轉化思想的應用23.受新冠肺炎疫情影響,一水果種植專業(yè)戶有大量成熟水果無法

31、出售“一方有難,八方支援”某水果經銷商主動從該種植專業(yè)戶購進甲,乙兩種水果進行銷售專業(yè)戶為了感謝經銷商的援助,對甲種水果的出售價格根據購買量給予優(yōu)惠,對乙種水果按25元/千克的價格出售設經銷商購進甲種水果x千克,付款y元,y與x之間的函數關系如圖所示（1）直接寫出當和時,y與x之間的函數關系式；（2）若經銷商計劃一次性購進甲,乙兩種水果共100千克,且甲種水果不少于40千克,但又不超過60千克如何分配甲,乙兩種水果的則進量,才能使經銷商付款總金額w（元）最少？（3）若甲,乙兩種水果的銷售價格分別為40元/千克和36元/千克,經銷商按（2）中甲,乙兩種水果購進量的分配比例購進兩種水果共a千克,且

32、銷售完a千克水果獲得的利潤不少于1650元,求a的最小值【參考答案】（1）；（2）甲進40千克,乙進60千克付款總金額最少；（3）千克【解析】【分析】（1）根據函數圖像利用選定系數法即可求出y與x之間的函數關系式（2）甲進x千克,則乙進（100x）千克,根據甲水果進貨量的取值范圍,第一,當40x50時,甲水果進貨量x與付款y的關系式為,結合乙水果花費的金額,表示出w關于x的一次函數關系式,根據x取值范圍求出w的最小值；第二,當50x60時,甲水果進貨量x與付款y的關系式為,同樣加上乙水果花費金額,表示出w函數關系式,再根據x的取值范圍求出w最小值,比較w誰最小,從而確定甲乙兩種水果進貨量（3）

33、通過甲,乙兩種水果購進量的分配比例,用a表示出甲乙進貨量,分類討論甲不同的進貨量得出不同的進貨價格,表示出利潤不低于1650元的不等式,從而求出a的最小值【詳解】（1）當時,設y=kx,將（50,1500）代入得1500=50k,解得k=30,所以；當時,設y=k1x+b,將（50,1500）、（70,1980）分別代入得,解得：,所以；綜上；（2）甲進貨x千克,則乙進貨（100x）千克40x50w=30x+（100x）25=5x+2500k0當x=40時,w有最小值為2700；50x60,w=24x+300+（100x）25,=x+2800,k0,當x=60時w有最小值為2740,27002

34、740,當甲進40千克,乙進60千克時付款總金額最少；（3）由題可設甲為 ,乙為；當050時,即0a125則甲的進貨價為30元/千克,（4030）（3625）1650,a 125,與0a125矛盾,故舍去,當50時,即a125,則甲的進貨價為24元/千克,（4024）（3625）1650,a125 ,a的最小值為答：a的最小值為,利潤不低于1650元【點睛】本題考查了一次函數的應用,一元一次不等式應用,解題關鍵在于理解題意,通過一次函數的性質和一元一次不等式,運用數形結合思想進行解題24.在中,點D在邊上,且,交邊于點F,連接（1）特例發(fā)現：如圖1,當時,求證：；推斷：_；（2）探究證明：如圖

35、2,當時,請?zhí)骄康亩葦凳欠駷槎ㄖ?并說明理由；（3）拓展運用：如圖3,在（2）的條件下,當時,過點D作的垂線,交于點P,交于點K,若,求的長【參考答案】（1）證明見解析, ；（2）為定值,證明見解析；（3）【解析】【分析】（1）利用已知條件證明即可得到結論,先證明利用相似三角形的性質再證明結合相似三角形的性質可得參考答案；（2）由（1）中的解題思路可得結論；（3）設 則 利用等腰直角三角形的性質分別表示： 由表示 再證明利用相似三角形的性質建立方程求解,即可得到參考答案【詳解】證明：（1） 推斷： 理由如下： （2）為定值,理由如下：由（1）得： （3） ,設 則 ,解得： 【點睛】本題考查的是三角形的全等的判定與性質,等腰直角三角形的性質,三角形相似的判定與性質,更重要的是考查學生的學習探究的能力,掌握以上知識是解題的關鍵25.如圖,直線交y軸于點A,交x軸于點C,拋物線經過點A,點C,且交x軸于另一點B （1）直接寫出點A,點B,點C的坐標及拋物線的解析式；（2）在直線上方的