精品解析：湖南省郴州市2020年中考數(shù)學(xué)試題（原卷版）附答案

1、2020年郴州市初中學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)（試題卷）第卷（共24分）一、選擇題：本大題共8個(gè)小題,每小題3分,共24分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.如圖表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)是（ ）A. 點(diǎn)與點(diǎn)B. 點(diǎn)與點(diǎn)C. 點(diǎn)與點(diǎn)D. 點(diǎn)與點(diǎn)2.年月日,北斗三號(hào)最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火升空北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)可提供高精度的授時(shí)服務(wù),授時(shí)精度可達(dá)納秒（秒=納秒）用科學(xué)記數(shù)法表示納秒為（ ）A 秒B. 秒C. 秒D. 秒3.下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（ ）A. B. C. D. 4.下列運(yùn)算正確的是（ ）A. B. C. D. 5.如圖,直線被直線所截下列條件能判定的是（

2、）A. B. C. D. 6.某鞋店試銷(xiāo)一種新款男鞋,試銷(xiāo)期間銷(xiāo)售情況如下表：鞋的尺碼（）銷(xiāo)售數(shù)量（雙）則該組數(shù)據(jù)的下列統(tǒng)計(jì)量中,對(duì)鞋店下次進(jìn)貨最具有參考意義的是（ ）A. 中位數(shù)B. 平均數(shù)C. 眾數(shù)D. 方差7.如圖,將邊長(zhǎng)為的大正方形剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形（陰影部分）,并將剩余部分沿虛線剪開(kāi),得到兩個(gè)長(zhǎng)方形,再將這兩個(gè)長(zhǎng)方形拼成圖所示長(zhǎng)方形這兩個(gè)圖能解釋下列哪個(gè)等式（ ）A. B. C. D. 8.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)是雙曲線上任意一點(diǎn),連接,過(guò)點(diǎn)作的垂線與雙曲線交于點(diǎn),連接已知,則（ ）A. B. C. D. 第卷（共106分）二、填空題（每題3分,滿分24分,將參考答案填在答題紙

3、上）9.若分式的值不存在,則_10.已知關(guān)于一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則_11.質(zhì)檢部門(mén)從件電子元件中隨機(jī)抽取件進(jìn)行檢測(cè),其中有件次品試據(jù)此預(yù)計(jì)這批電子元件中大約有_件次品12.某人學(xué)習(xí)小組在寒假期間進(jìn)行線上測(cè)試,其成績(jī)（分）分別為：,方差為后來(lái)老師發(fā)現(xiàn)每人都少加了分,每人補(bǔ)加分后,這人新成績(jī)的方差_13.小紅在練習(xí)仰臥起坐,本月日至日的成績(jī)與日期具有如下關(guān)系：日期（日）成績(jī)（個(gè)）小紅的仰臥起坐成績(jī)y與日期之間近似為一次函數(shù)關(guān)系,則該函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)14.在平面直角坐標(biāo)系中,將以點(diǎn)為位似中心,為位似比作位似變換,得到已知,則點(diǎn)的坐標(biāo)是_15.如圖,圓錐的母線長(zhǎng)為,側(cè)面展開(kāi)圖的面積為,則圓錐

4、主視圖的面積為_(kāi)16.如圖,在矩形中,分別以點(diǎn)為圓心,以大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧相交于點(diǎn)和作直線分別與交于點(diǎn),則_三、解答題：共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟第1721題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答17.計(jì)算：18.解方程：19.如圖,在菱形中,將對(duì)角線分別向兩端延長(zhǎng)到點(diǎn)和,使得連接求證：四邊形是菱形20.疫情期間,我市積極開(kāi)展“停課不停學(xué)”線上教學(xué)活動(dòng),并通過(guò)電視、手機(jī)等平臺(tái)進(jìn)行教學(xué)視頻推送某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行線上學(xué)習(xí)效果自我評(píng)價(jià)的調(diào)查（學(xué)習(xí)效果分為：效果很好；效果較好；效果一般；效果不理想）并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)

5、計(jì)圖：（1）此次調(diào)查中,共抽查了 名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中a的度數(shù)；（3）某班人學(xué)習(xí)小組,甲、乙人認(rèn)為效果很好,丙認(rèn)為效果較好,丁認(rèn)為效果一般從學(xué)習(xí)小組中隨機(jī)抽取人,則“人認(rèn)為效果很好,人認(rèn)為效果較好”的概率是多少?（要求畫(huà)樹(shù)狀圖或列表求概率）21.年月日,為我國(guó)載人空間站工程研制的長(zhǎng)征五號(hào)運(yùn)較火箭在海南文昌首飛成功運(yùn)載火箭從地面處發(fā)射、當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)時(shí),地面處的雷達(dá)站測(cè)得米,仰角為3秒后,火箭直線上升到達(dá)點(diǎn)處,此時(shí)地面處的雷達(dá)站測(cè)得處的仰角為已知兩處相距米,求火箭從到處的平均速度（結(jié)果精確到米,參考數(shù)據(jù)：）22.為支援抗疫前線,某省紅十字會(huì)采購(gòu)甲、乙兩種抗疫物資共噸,甲

6、物資單價(jià)為萬(wàn)元/噸,乙物資單價(jià)為萬(wàn)元噸,采購(gòu)兩種物資共花費(fèi)萬(wàn)元（1）求甲、乙兩種物資各采購(gòu)了多少噸?（2）現(xiàn)在計(jì)劃安排兩種不同規(guī)格的卡車(chē)共輛來(lái)運(yùn)輸這批物資甲物資噸和乙物資噸可裝滿一輛型卡車(chē)；甲物資噸和乙物資噸可裝滿一輛型卡車(chē)按此要求安排兩型卡車(chē)的數(shù)量,請(qǐng)問(wèn)有哪幾種運(yùn)輸方案?23.如圖,內(nèi)接于,是的直徑直線與相切于點(diǎn),在上取一點(diǎn)使得線段,的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)（1）求證：直線是的切線；（2）若,求陰影部分面積（結(jié)果保留）24.為了探索函數(shù)的圖象與性質(zhì),我們參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過(guò)程與方法列表：描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中,以自變量的取值為橫坐標(biāo),以相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo),描出相應(yīng)的點(diǎn),如圖所示：（1）如圖,觀察所描出

7、點(diǎn)的分布,用一條光滑曲線將點(diǎn)順次連接起來(lái),作出函數(shù)圖象；（2）已知點(diǎn)在函數(shù)圖象上,結(jié)合表格和函數(shù)圖象,回答下列問(wèn)題：若,則 ；若,則 ；若,則 （填“”,“=”,“”,“=”,“”）（3）某農(nóng)戶要建造一個(gè)圖所示的長(zhǎng)方體形無(wú)蓋水池,其底面積為平方米,深為米已知底面造價(jià)為千元/平方米,側(cè)面造價(jià)為千元/平方米,設(shè)水池底面一邊的長(zhǎng)為米,水池總造價(jià)為千元請(qǐng)寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式；若該農(nóng)戶預(yù)算不超過(guò)千元,則水池底面一邊的長(zhǎng)應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?【參考答案】（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）；【解析】【分析】（1）用一條光滑曲線將點(diǎn)順次連接起來(lái),作出函數(shù)圖象即可；（2）觀察函數(shù)圖象可以看出有最低點(diǎn),即函數(shù)有最小值,結(jié)合

8、表格提供的信息即可解決問(wèn)題；（3）根據(jù)底面面積可求出底面另一條邊長(zhǎng),進(jìn)而可求出水池的側(cè)面積,分別表示出底面和側(cè)面的造價(jià),從而可表示出與的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)函數(shù)關(guān)系式結(jié)合表格可得出x的控制范圍【詳解】（1）如圖1所示；（2）根據(jù)圖象和表格可知,當(dāng)時(shí),；當(dāng),則；當(dāng),則；（3）底面面積為1平方米,一邊長(zhǎng)為x米,與之相鄰的另一邊長(zhǎng)為米,水池側(cè)面面積的和為： 底面造價(jià)為千元/平方米,側(cè)面造價(jià)為千元/平方米, 即：與的函數(shù)關(guān)系式為：；該農(nóng)戶預(yù)算不超過(guò)千元,即y3.5,根據(jù)圖象或表格可知,當(dāng)2y2.5時(shí),因此,該農(nóng)戶預(yù)算不超過(guò)千元,則水池底面一邊的長(zhǎng)應(yīng)控制在【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)

9、用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,屬于中考?？碱}型25.如圖,在等腰直角三角形中,點(diǎn)是的中點(diǎn),以為邊作正方形,連接將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為（1）如圖,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,判斷與是否全等,并說(shuō)明理由；當(dāng)時(shí),與交于點(diǎn),求的長(zhǎng)（2）如圖,延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)求證：；在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,線段的長(zhǎng)度是否存在最大值？若存在,求出最大值；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由【參考答案】（1）全等,證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形性質(zhì)和正方形性質(zhì)根據(jù)全等三角形判定定理（SAS）即可證明；過(guò)A點(diǎn)作AMGD,垂足為M,交FE與N,利用等腰三角形三線合一性質(zhì)構(gòu)造直角三角形,由勾股定理求出AM的長(zhǎng),進(jìn)而得出,再由求出結(jié)果

10、；（2）根據(jù)全等三角形性質(zhì)可得,再在和中由三角形內(nèi)角和定理得出,從而證明結(jié)論；根據(jù)APC=90得出PC最大值是GAD最大時(shí),即GDAG時(shí),進(jìn)而可知CEF三點(diǎn)共線,F與P重合,求出此時(shí)CE長(zhǎng),繼而可得CP最大值【詳解】解：（1）全等,理由如下：在等腰直角三角形中,AD=CD,在正方形中,GD=ED,又,在和中, ,（SAS）；如解圖2,過(guò)A點(diǎn)作AMGD,垂足為M,交FE與N,點(diǎn)是的中點(diǎn),在正方形中,DE=GD=GF=EF=2,由得,又,AMGD,又 ,四邊形GMNF是矩形,在中,（2）由得,又,即：；,當(dāng)最大時(shí),PC最大,DAC=45,是定值,最大時(shí),最大,PC最大,AD=4,GD=2,當(dāng)GDA

11、G,最大,如解圖3,此時(shí),又,F點(diǎn)與P點(diǎn)重合,CEFP四點(diǎn)共線,CP=CE+EF=AG+EF=,線段得最大值為：【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的綜合；涉及了全等三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì),勾股定理,解直角三角形等知識(shí),能夠準(zhǔn)確畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后滿足條件的兩個(gè)圖形,構(gòu)造直角三角形求解是關(guān)鍵26.如圖,拋物線與軸交于,與軸交于點(diǎn)已知直線過(guò)兩點(diǎn)（1）求拋物線和直線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),如圖,若點(diǎn)在第一象限內(nèi),連接,交直線于點(diǎn)設(shè)的面積為,的面積為,求的最大值；如圖2,拋物線的對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作,垂足為點(diǎn)是對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),是否存在以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo)；

12、若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由【參考答案】（1）,；（2）；存在,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,),點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1,2)或(1,)【解析】【分析】（1）把A(-1,0),B(3,0)代入可求得拋物線表達(dá)式,再求得點(diǎn)C的坐標(biāo),把B(3,0),C的坐標(biāo)代入即可求解；（2）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(,),利用待定系數(shù)法求得直線PA的表達(dá)式為,解方程,求得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為,利用平等線分線段成比例定理求得,得到,利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,),分當(dāng)EF為邊和EF為對(duì)角線時(shí)兩種情況討論,即可求解【詳解】（1）把A(-1,0),B(3,0)代入得：,解得：,拋物線的表達(dá)式為,令,則,點(diǎn)C的坐標(biāo)為

13、(0,3),把B(3,0),C(0,3)代入得：,解得：,直線的表達(dá)式為；（2）PA交直線BC于點(diǎn),設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(,),設(shè)直線PA的表達(dá)式為,解得：,直線PA的表達(dá)式為,整理得：,解得：(不合題意,舍去),點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為,分別過(guò)點(diǎn)D、P作x軸的垂線,垂足分別為M、N,如圖：DMPN,OM=,ON=,OA=1,當(dāng)時(shí),分子取得最大值,即有最大值,最大值為；存在,理由如下：作于G,如圖,的對(duì)稱軸為：,OE=1,B(3,0),C(0,3)OC=OB=3,OCB=90,OCB是等腰直角三角形,EFB=90,BE=OB-OE=2,OCB是等腰直角三角形,EG=GB=EG=1,點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,), 當(dāng)EF為邊時(shí),EFPQ為平行四邊形,QE=PF,QEPF軸,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與點(diǎn)F的橫坐標(biāo)同為2,當(dāng)時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,),QE=PF=3-1=2,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1,2)；當(dāng)EF為對(duì)角線時(shí),如圖,四邊形PEQF平行四邊形,QE=